ESCUELA POLITCNICA DEL EJRCITO SEDE LATACUNGA

ESCUELA POLITCNICA DEL EJRCITO SEDE LATACUNGA

CARRERA DE INGENIERA ELECTRNICA E INSTRUMENTACIN

MATERIA: Procesamiento digital de Seales

PRCTICA No. 1: Espectro de Frecuencia

1.- INTRODUCCINEsta prctica est orientada al estudio de seales en el dominio de la frecuencia para seales discretas.

La transformada discreta de Fourier (DFT) posee propiedades similares a las de las otras transformaciones de Fourier, pero tambin presenta diferencias notables dada su naturaleza discreta. Dado que la DFT es una herramienta de anlisis fundamental en procesamiento digital de seales, el objetivo de esta prctica es el de conocer las propiedades ms relevantes de la DFT y la obtencin de las transformadas de las seales ms comunes, es importante que cualquier funcin de Matlab que no conoce se ayude con sentencia Help.

2.- TRANSFORMADA DE SEALES MS COMUNESEJEMPLO:En este ejemplo se va determinar la transformada de una funcin tren de pulsos simtricos bajo el siguiente procedimiento:1. Generar una variable x que es una seal cuadrada de periodo 16 muestras que tengan uno 64 perodos es decir 1024 muestras.

x = [ones(1,8),-ones(1,8)];

for i = 1:63

x = [x,ones(1,8),-ones(1,8)];

end

plot (x)

2. Graficar cuatro perodos y dimensionar el eje y a dos unidades.

3. Calcular la transformada de Fourier de la seal en el rango de frecuencias f [0; 1].

X = fft(x);

4. Se dibuja la transformada en el rango de frecuencias f 2 [0; 0:5]. Para ello se genera un vector f con 512(+1) valores de frecuencia en el rango mencionado:

f = 0:1/1024:0.5;

plot (f,abs(X(1:513)));

plot (f,angle(X(1:513)));

5. Analizar los resultados y verificar si aparecen los coeficientes impares (n = 1; 3; 5; .) de la frecuencia fundamental (f0 = 0:0625 Hz), con un decaimiento 1/n de la amplitud.

A continuacin se obtendrn las la transformada de Fourier Discreta de algunas seales bsicas. Para ello se utilizar el comando fft de MatLab o el algoritmo desarrollado en la tarea enviada a casa. Para visualizarlas, se dibujarn la magnitud X(k) utilizando el comando abs y la fase de X(k) utilizando el comandos angle y unwrap. Los comandos grficos a usar son subplot para obtener un arreglo de grficas en una misma ventana y stem o plot para dibujar las curvas. Como en el caso anterior consultar el help de Matlab para ms informacin sobre estos comandos.

1. Impulso unitario:

im = [1 0 0 0 0 0 0 0].

2. Secuencia de unos:

un = [1 1 1 1 1 1 1 1].

Que puede comentar con el resultado obtenido en el punto anterior?

3. Impulso desplazado:

imd = [0 0 0 0 1 0 0 0 0].

Verificar la propiedad de desplazamiento.4. Pulso rectangular:

rec = [ones(1; 4) zeros(1; 4)].

Qu ocurre si se incrementa el nmero de ceros a 12, 28, ...?Y si se reduce? Comparar el resultado con el que se obtiene al usar el comando fft con un segundo argumento especificando el nmero de puntos de la FFT. Qu ocurre si ahora se aumenta el ancho del pulso?.5. Tren de impulsos:

tim(n) = (n km) para k = (0 a 8)

Con m = 23 y tomando un total de 207 muestras.

Obtener la Transformada de Fourier resultante. Repetir para otra seal tim1(n) formada por las primeras 200 muestras de tim(n) y comentar el resultado. Repetir lo mismo para las Transformadas de Fourier de tim(n) con 414, 621 y 828 puntos. Explicar el resultado en trminos de la DFT de un tren de impulsos infinitamente largo multiplicado por una ventana rectangular.

6. Seal sinusoidal:

t = 0:1/16:(11/16);

x= cos(2*pi*t);

Dibujar la Transformada de Fourier con 16 y 512 puntos y comentar el resultado.

Obtener la Transformada de Fourier de 64 y 512 puntos de la misma seal, pero tomando ahora 4 periodos es decir 64 muestras y comentar el resultado.

Repetir el punto anterior con el coseno desplazado m muestras.

Analizar los resultados y justificarlos.