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Práctica especificación 1Lógica proposicional
Algoritmos y Estructuras de Datos 1
28 de marzo de 2011
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Lógica proposicional 2
Fórmulas bien formadas
Sean p y q fórmulas bien formadas.
¿Cuáles de las siguientes fórmulas son bien formadas?
•(pq)
•pq
•p
•(p q)
• p
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Lógica proposicional 3
Tablas de verdad
Armar la tabla de verdad de las siguientes fórmulas:
a) ((pq)(pq))
b) ((p (qr))(pr))
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Lógica proposicional 4
Tablas de verdad
a) ((pq)(pq))
p q p (pq) (pq) ((pq)(pq))p q p (pq) (pq) ((pq)(pq))
1
1
0
0
p q p (pq) (pq) ((pq)(pq))
1 1
1 0
0 1
0 0
p q p (pq) (pq) ((pq)(pq))
1 1 0
1 0 0
0 1 1
0 0 1
p q p (pq) (pq) ((pq)(pq))
1 1 0 1
1 0 0 0
0 1 1 1
0 0 1 1
p q p (pq) (pq) ((pq)(pq))
1 1 0 1 1
1 0 0 0 0
0 1 1 1 1
0 0 1 1 1
p q p (pq) (pq) ((pq)(pq))
1 1 0 1 1 1
1 0 0 0 0 1
0 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1
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Lógica proposicional 5
b) ((p (qr))(pr))
p q r r (qr) (p (qr)) (pr) ((p (qr))(pr))
1 1 1 0 0 0 1 0
1 1 0 1 1 1 0 0
1 0 1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 0 0 0 0
0 1 1 0 0 1 0 0
0 1 0 1 1 1 0 0
0 0 1 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 1 0 0
Tablas de verdad
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Lógica proposicional 6
Tautologías - Contingencias - Contradicciones
¿Son las fórmulas que vimos antes tautologías, contingencias o contradicciones?
Dar dos subfórmulas que sean equivalentes
((pq)(pq)) Tautología
((p (qr))(pr)) Contradicción
(p (qr))
(pq) y (pq)
Dar una subfórmula que sea contingencia
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Lógica proposicional 7
Relación de fuerza
Determinar para los siguientes pares de fórmulas la relación de fuerza:
• p y (pq)
• p y (pq)
• p y (qp)
Es más fuerte:Entre:
• (pq)
• ninguno
• p
Decimos que “p es más fuerte que q” cuando (p → q) es tautología.
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Lógica proposicional 8
Usando la lógica para expresar cosas del mundo
Sean las variables proposicionales f, e y m, con los siguientes significados:
• f “es fin de semana”
• e “Juan estudia”
• m “Juan escucha música”
Escribir usando lógica proposicional:
“Si es fin de semana, Juan estudia o escucha música, pero no ambas.”
• (f ( (e m) (e m)))
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Lógica proposicional 9
Falacia de afirmar el consecuenteConsiderar la siguiente afirmación:
¿Si la semana que viene llego con el pelo azul, es cierto que me peleé con mi novio?
“Siempre que me peleo con mi novio me cambio el color de pelo.”
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Lógica proposicional 10
Falacia de afirmar el consecuenteAnálisis:
• f “me peleo con mi novio”
• e “me cambio el color de pelo”
“Siempre que me peleo con mi novio me cambio el color de pelo.”
Se puede expresar como:
(f e)
Sean las variables proposicionales p y q, con el siguiente significado:
La conclusión que queríamos sacar era:
(e f)
No es lo mismo. Y no es cierto que si vale uno entonces vale el otro.
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Lógica proposicional 11
Semántica trivaluada
Tablas de verdad para esta semántica:
p q p (pq) (pq) (pq) (pq)p q p (pq) (pq) (pq) (pq)
1 1 0
1 0 0
0 1 1
0 0 1
1 - 0
0 - 1
- 1 -
- 0 -
- - -
p q p (pq) (pq) (pq) (pq)
1 1 0 1
1 0 0 0
0 1 1 0
0 0 1 0
1 - 0 -
0 - 1 0
- 1 - -
- 0 - -
- - - -
p q p (pq) (pq) (pq) (pq)
1 1 0 1 1
1 0 0 0 1
0 1 1 0 1
0 0 1 0 0
1 - 0 - 1
0 - 1 0 -
- 1 - - -
- 0 - - -
- - - - -
p q p (pq) (pq) (pq) (pq)
1 1 0 1 1 1
1 0 0 0 1 0
0 1 1 0 1 1
0 0 1 0 0 1
1 - 0 - 1 -
0 - 1 0 - 1
- 1 - - - -
- 0 - - - -
- - - - - -
p q p (pq) (pq) (pq) (pq)
1 1 0 1 1 1 1
1 0 0 0 1 0 0
0 1 1 0 1 1 0
0 0 1 0 0 1 1
1 - 0 - 1 - -
0 - 1 0 - 1 -
- 1 - - - - -
- 0 - - - - -
- - - - - - -
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Lógica proposicional 12
Semántica trivaluadaConsiderar si el par de fórmulas (pq) y (qp) son equivalentes.
• (pq)
• ((pq) (qp))
• ((qp) (pq))
¿Y éstas? ¿Son equivalentes entre sí?