práctica de volumenes

7/25/2019 Prctica de Volumenes

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Slidos Geomtricos1. Resuelva los siguientes problemas con slidos geomtricos

1. Un cubo tiene 8cm de arista, cuntos cm2 de papel se necesitan para forrarlo?

2. Calcular el volumen de un cubo sabiendo que la suma de sus aristas es 36cm.

3. Averiguar la supercie lateral, total y volumen de un paraleleppedo cuyas dimensiones son 4,5cm

y 3cm y en la altura 6cm.

4. Una pirmide cuadrangular tiene 7cm de lado en la base, y 9cm de altura, calcular el volumen.

5. Si el radio de la tierra es aproximadamente 6370km, calcular la supercie total considerndola

esfrica.

6. Hallar la supercie lateral de un prisma cuadrangular de 10cm de altura y cuya base tiene 5cm

de ancho.

7. Un cilindro tiene una base de 0,75mde radio y una altura de 1,3m. Calcule la supercie total de

las bases, la supercie lateral del cilindro, la supercie total del cilindro y el volumen.

8. Qu cantidad de cobre se necesita para construir una columna maciza cuya base tiene un

dimetro de 0,50msi la altura de la misma es de 6m?

9. Determine la supercie y el volumen de una esfera de 5mde dimetro.

10. Qu volumen de aluminio necesito para construir 150conos de 4cm de dimetro y 7cm de

altura?

11. Determine la supercie lateral de tres conos de 3cm de radio, 4cm de altura y 5cm de longitud

lateral. Determine tambin el volumen de uno de ellos.

12. Qu cantidad de madera se sacar de un tronco de pino de 0,80m de dimetro y 5,35m de

alto?

13. Un prisma triangular tiene una altura de 7cm. El tringulo que forma la base del mismo tiene un

lado que mide 4cm y la altura correspondiente a ese lado 3cm. Cul es el volumen del prisma?

14. Un prisma cuadrangular tiene una altura de 30cm y la diagonal del cuadrado de su base mide

14cm. Cul es el volumen del prisma?

15. Una pirmide pentagonal tiene una altura de 17cm. El rea de su base mide 52cm2. Cul es el

volumen de la pirmide?

16. Cunto costar un bloque de marmol en forma de cubo de 3mde lado si el m3 sale a $75?

17. Un envase en forma de paraleleppedo mide 15cm de largo, 7cm de ancho y 8cm de altura. Cul

es su capacidad?


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18. Un almacn tiene forma de paraleleppedo y sus dimensiones son: longitud 20m, ancho 5m y

altura 7m. Calcular la supercie de sus paredes y su capacidad.

19. Se quiere empapelar las paredes de una habitacin en forma de cubo. Si el m2 de papel cuesta

$0,75. Cul es el costo total si la altura de la habitacin es 4m?

20. Una pirmide cuadrangular tiene una altura de 13cm. Uno de los lados del cuadrado de su base

mide 6cm. Cul es el volumen de la pirmide?

21. Hallar el rea total de un cilindro circular cuyo radio de la base mide 2cm y la altura 5cm.

22. Hallar el rea total de un cilindro cuya base tiene 14cm de dimetro y su generatriz mide 10cm.

23. La circunferencia de la base de un cilindro mide 25,12m y su altura 12m. Hallar el rea total del

cilindro.

24. Hallar el volumen de un cilindro de 8cm de altura y cuyo radio de la base mide 1,5cm.

25. Hallar el rea total y volumen de un cilindro circular de 10cm de altura y 6cm de dimetro de la

base.

26. El rea lateral de un cilindro circular es 96cm2 y su altura mide 12cm. Hallar el volumen del

cilindro.

27. El rea total de un cilindro de revolucin es 150cm2 y el radio de la base mide 5cm. Hallar su

volumen.

28. El volumen de un cilindro de revolucin es 2000cm3. Hallar el rea total de este cilindro,

sabiendo que tiene 20cm de altura.29. Hallar el rea lateral de un cono circular de 3cm de radio de la base y 9cm de generatriz.

30. Hallar el rea total de un cono circular de 5mde radio de la base y 12mde altura.

31. La circunferencia de la base de un cono circular recto mide 12cm y su altura 10,5m. Hallar su

rea total.

32. La altura de un cono mide 20cm y la razn del radio de la base a la medida de la generatriz es

3 : 5. Hallar el rea total del cono.

33. Hallar el rea y el volumen de un cono circular de 9cm de altura y cuyo radio de la base mide3cm.

34. Hallar el volumen de un cono circular cuyo radio de la base mide 2cm y la altura 5cm.

35. Un cono circular tiene 5cm de radio de la base y la generatriz mide 12cm. Hallar su volumen.

36. El dimetro de la base de un cono circular mide 8cm y la altura del cono 16cm. Hallar el rea

total y el volumen.


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37. Hallar el volumen de un cono circular cuya generatriz mide 15cm y el radio de la base es igual a3

5de la generatriz.

38. Hallar el volumen del cono engendrado por la revolucin de un tringulo rectngulo issceles

cuyo permetro es de 2cm.

39. Sobre la base superior de un cilindro de 4cm de radio de la base y 5cm de altura, se construye

un cono circular de altura triple que el cilindro. Hallar el volumen del cuerpo formado.

40. El volumen de un cono circular de 10mde altura es 30m3. Hallar el radio de su base.

41. El rea total de un cono circular es 384m2 y el radio de la base es 12m. Hallar su volumen.

42. Una pirmide hexagonal regular de 2cm de lado de la base y 8cm de altura est inscrita en un

cono circular. Hallar la diferencia entre los volmenes de ambos cuerpos.

43. Hallar el rea total del tronco de cono de revolucin obtenido cortando a un cono de 15cm

dealtura y 6cm de radio de la base, por un plano distante 5cm del vrtice.

44. Un trapecio rectngulo cuyas bases miden 6y 9cm, respectivamente, gira alrededor de un eje que

contiene a su altura. Hallar el rea total del tronco de cono engendrado, sabiendo que la altura

del trapecio mide 4cm.

45. Hallar el rea lateral y el rea total de un tronco de cono de 12m de altura, cuyos radios de las

bases miden 11y 6m, respectivamente.

46. Hallar el rea de una esfera de radio igual a 2m.

47. Hallar el radio de una esfera cuya supercie mide 314cm2.

48. Hallar el rea de una supercie esfrica que pasa por los vrtices de un cubo cuya rea total mide

216cm2.

49. Demostrar que la supercie esfrica es equivalente a la supercie lateral de un cilindro cuya altura

y dimetro de la base sean iguales al dimetro de la esfera.

50. Hallar el rea de una supercie esfrica cuya circunferencia mxima tiene 14m.

51. El rea de una supercie esfrica es 256. Hallar el rea del crculo mximo de esta esfera.

52. Hallar el rea de una esfera sabiendo que un crculo mximo de la misma tiene 9cm2 de rea.

53. Cul es el radio de una esfera cuya supercie es igual a la de un cilindro circular de 10cm2?

54. Hallar el volumen del cuerpo engendrado por la rotacin de un tringulo equiltero de 6cm de

lado que gira alrededor de un eje que pasa por un vrtice, siendo el lado opuesto a este vrtice,

paralelo al eje.


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55. En un vaso cilndrico de 36cm de dimetro que contiene cierta cantidad de agua, se echan dos

bolas de igual dimetro y el nivel del agua sube 6cm. Hallar el radio de estas bolas.

56. Hallar el volumen de la esfera circunscrita a un cilindro circular cuyo radio de la base mide 12cm

y su altura 32cm.

57. Hallar el volumen del cubo inscrito en una esfera cuyo volumen es igual a 288cm3

58. Demostrar que la razn de las reas laterales de dos cilindros equivalentes es igual a la razn

inversa de los radios de sus bases.

59. La diferencia entre los volmenes de dos esferas concntricas es 84cm2. Si la menor tiene 1cm

de radio, hallar el radio de la mayor.

60. Las tres aristas que concurren en los vrtices de un ortoedro (paraleleppedo) miden 8, 10y 12cm.

Calcular la longitud de la diagonal.

61. Hallar la longitud de la arista de un cubo, sabiendo que su diagonal mide 15cm.

62. La diagonal de una cara de un cubo mide 4

2cm. Hallar la diagonal del cubo.

63. Hallar la apotema de una pirmide hexagonal regular de 6cm de lado de la base y 15cm de

altura.

64. Calcular la altura del tetraedro regular en funcin de su arista.

65. Hallar la arista lateral de una pirmide regular de base cuadrada de 12cm de altura, sabiendo

que el lado de la base es los 2

3de la altura.

66. Una pirmide regular de 13mm de altura tiene 338mm2 de rea de su base. Si se corta por un

plano paralelo a la base distante 6mmdel vrtice, hallar el rea de esta seccin.

67. Una pirmide regular de base cuadrada tiene 18cm de altura y 9cm de lado de la base. Si se

corta por un plano distante 12cm de la base, hallar el lado de la seccin producida.

68. A qu distancia del vrtice deber cortarse una pirmide regular de 15cm de altura para que el

rea de la seccin producida sea los 2

3del rea de la base de la pirmide.

69. Dos secciones hechas a una pirmide hexagonal regular por planos paralelos que cortan a todas

las aristas laterales tienen 48cm2 y 12cm2, respectivamente. Si la distancia entre ellas es de 4cm,

hallar la distancia de la seccin menor al vrtice.

70. Hallar el rea lateral y total de un prisma hexagonal regular cuyo lado de la base mide 6cm y la

arista lateral 24cm.

71. Hallar el rea total de un ortoedro de 14cm. de largo, 8cm de ancho y 6cm de alto.


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72. Hallar el rea de un cubo de 4mde arista.

73. Hallar la arista de un cubo cuya rea es igual a 216cm2.

74. La diagonal de un cubo mide 12mm. Hallar su rea.

75. Hallar el rea lateral y total de un prisma recto que tiene por base un tringulo rectngulo cuyahipotenusa mide 25cm y uno de los catetos 7cm, siendo la altura del prisma igual a 30cm.

76. Hallar el rea total de un prisma triangular regular cuya base tiene 8pulgadas de lado y la altura

del prisma es igual a 17pulgadas.

77. Hallar el rea lateral de un prisma hexagonal regular cuya apotema de la base mide 5

3my la

altura del prisma 14m.

78. Hallar el rea lateral y total de un ortoedro cuya base tiene 8cm de largo por 2,5cm de ancho y

su altura 10cm.

79. Hallar el rea lateral y total de un cubo de 5cm de arista.

80. Hallar el rea lateral y total de un prisma regular cuya base tiene 2cm de lado y la altura del

prisma 12cm.

81. Hallar el rea total de un cubo cuya diagonal mide 6cm.

82. Hallar el rea de un octaedro de 4mde arista.

83. Expresar el rea de un icosaedro en funcin de su arista a.

84. Hallar el rea lateral de una pirmide pentagonal regular cuya base tiene 3cm de lado y laapotema de la pirmide mide 12cm.

85. Hallar el rea lateral y total de un tetaedro regular de 6cm de arista.

86. Hallar el rea total de una pirmide cuadrangular regular cuyo lado de la base mide 4cm y cuya

altura tiene 10cm.

87. La altura de una pirmide hexagonal regular mide 24my el lado de la base 10m. Hallar su rea

total.

88. Hallar el rea total de una pirmide hexagonal regular cuya apotema de la base mide 6cm y laarista lateral 12cm.

89. Una pirmide hexagonal regular cuyo lado de la base mide 6cm y la altura 15cm se ha cortado

por un plano paralelo a la base distante 9cm del vrtice. Hallar el rea lateral y total del tronco

de pirmide as determinado.


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106. Hallar el volumen de una pirmide regular cuya base es un cuadrado de 4m de lado y la arista

lateral mide 12cm.

107. El rea lateral de una pirmide cuadrangular regular es 36

17m2 y el lado de la base mide 6 m.

Hallar el volumen de la pirmide.

108. La base de una pirmide es un tringulo equiltero de 4mde lado y las aristas laterales miden 3,

5y 5m, respectivamente. Hallar el volumen de la pirmide.

109. La arista lateral de una pirmide hexagonal regular mide 26, cm y el lado de la base 10cm. Hallar

su volumen.

110. Calcula el rea de una esfera de 10cm de dimetro.

111. Calcula el rea de una esfera de 25cm de radio.

112. Si el rea de una esfera es 100cm2, determine su dimetro.

113. Encuentra el permetro de un crculo mximo de una esfera cuya rea es 36cm2

114. Si el volumen de un cubo es 512cm3, encuentra su rea total y la dimensin de su arista.

115. Calcula el volumen de un cilindro de altura 10cm y de radio basal 2cm.

116. Calcula el rea total y el volumen de un paraleleppedo de aristas 2cm, 5cm y 8cm.

117. Determina el rea total y el volumen de un cubo:

de arista 2cm.

en que el rea de una de sus caras es 36cm.

en que el permetro de una cara es 36cm.

cuya diagonal de una cara es 4

2.

118. Calcula el volumen de:

un cilindro de altura 9my de dimetro basal 2m.

Un cono de altura 8cm y permetro basal 12cm.

119. Cul es la arista de un cubo cuya rea total es de 54cm2?.

120. Determina el volumen de un cubo donde la suma de sus aristas es 72cm.

121. Encuentra las dimensiones de la base de un paraleleppedo de 720cm3 y 15cm de altura, si el

largo de la base es el triple del ancho.

122. Si las dimensiones de un paraleleppedo son 4cm, 5cm y 6cm. Determina la medida de las

diagonales de las tres caras diferentes.


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123. Determina la medida de la generatriz de un cono recto, si el radio de la base es 3cm y su altura

es 4cm.

124. Calcula el volumen de un cono recto si su generatriz mide 12cm y el radio basal es igual a

2

3cm.

125. El radio basal de un cilindro es 35cm y su altura es el doble del dimetro de la base. Calcula el

volumen total del cilindro.

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