Irene Olivares Snchez MelladoLicenciatura en CC Fsicas.CONTROL DE SISTEMAS.PRCTICA 4:Control de un motor c.c. Mediante acciones PID.Modelo de la planta:De modo experimental se encuentra como modelo aproximado el siguiente: La seal de entrada es una tensin entre 10V. Debido a las fricciones el motor no responde a seales de entrada entre 0.5 V.La salida es una tensin entre 10V proporcional a la posicin angular. La seal de referencia ser tambin una seal entre 10V.Diseo del control:1.- Determinar los parmetros a y de respuesta a un escaln de la forma ms precisa posible.Para ello, realizamos un modelo simulink del sistema en lazo abierto.Sistema en l.a.Subsistema ( Funcin de transferencia de la planta )El sistema tiene la siguiente salida a un escaln unidad:Un par de puntos a partir de t=1s nos sirven para determinar la pendiente mxima y as los parmetros de ajuste pedidos. La recta encontrada sera:pendiente m:1.7391 V/sordenada en el origen c:-2.4172de modo que los parmetros pedidos:a=y(t=1)=0.6781 (en valor absoluto )Y, el corte para y=0 =-m/c-1=0.3899.2.- Determinar los parmetros Kc, Tc de mxima sensibilidad.Modelo simulink del sistema en lazo cerrado.Variamos de modo manual el parmetro Kc para encontrar un valor de ste que provoque en el sistema una oscilacin mantenida, indicando la zona lmite de estabilidad. El valor hallado es aproximadamente Kc=6.01, con sta respuesta del sistema:el perodo medido en la grfica de pico a pico es de Tc=1.075 s.3.-Usar las reglas de sintona para crear una tabla con los valores de los parmetros del controlador para las distintas acciones y mtodos. (Suponer K=infinito en el mtrodo de AH ).mtodo de Zieger-Nichols.- Respuesta montona.Con los valores de a y del apartado 1, hallamos las ganancias para cada tipo de control:Kp Ki KdP 1,4747PI 1,3272 1,1346PID 1,7696 2,2693 0,3450.- Mxima Sensibilidad. Utilizamos ahora los valores de Kc y Tc hallados en el apartado 2.Kp Ki KdP 3,0000PI 2,4000 2,7907PID 3,6000 6,6977 0,4837mtodo de Astrm y Hgglund.- Respuesta monnota.Al ser K= infinito, los valores de las ganancias son los siguientes:Kp Ki KdP 0.2373PI 0.2373 0.1356PID .- Mxima Sensibilidad. Imponiendo de nuevo que K=infinitosuponiendo que Kp tiene el mismo valor tanto para la accin P como para la accin PI:Kp Ki KdP 1,3200PI 1,3200 0,8930PID -- -- --En ambos casos,nos falta el parmetro Kd para la accin PID: usaremos los parmetros Kp yKi de la accin PI y la ganancia derivativa calculada para el mtodo de mxima sensibilidad de Zieger-Nichols.0.070.22 0.220.16 0.62 0.16Kp Kc Kp KcKKc KcKi KiTc KTc Tc + 20.15 0.350.350.46 0.020.02 /pp ppi iTK K aKdd TK K a dKd+ + Tenemos entonces las siguientes respuestas del sistema a un escaln unidad, segn los diferentes mtodos:-.Accin PTeniendo en cuenta la elongacin y el tiempo de respuesta y estabilizacin de las tres seales, podemos decir que la ms adecuada es la respuesta obtenida mediante la sintonizacin con el mtodo de Astrm y Hagglund con mxima sensibilidad, con resultados muy parecidos a los de ZN (respuesta montona) pero con una amplitud de oscilacin algo menor. La obtenida a partir de ZN respuesta montona tiene como ventaja la ausencia de sobreelongacin pero es demasiado lenta para ser tenida en cuenta..-Accin PIPodemos descartar las respuesta de Zieger-Nichols en mxima sensibilidady de AH montona: ambasson incapaces de estabilizarse en el tiempo de simulacin. De las dos restantes, la que tiene menor elongacin y tiempo de estabilizacin es la obtenida por el mtodo de AH en mxima sensibilidad..- Acciones PIDOtra vez, obtenemos como mejor respuesta la del mtodo de Astrom y Hgglund de mxima sensibilidad. El nico tipo de control que nos quedara por probar sera el PD que nos da las siguientes seales de salida:Exceptuando una de ellas, en todas las respuestas podemos observar una gran disminucin o ausencia de sobreelongacin, siendo la respuesta ms rpida la del mtodo ZN en respuesta montona. Como defecto, ste presenta una pequea elongacin pero es mnima por lo que podemos seguir considerndola la ms adecuada.Comparemos ahora las tres mejores respuestas escogidas entre las diferentes acciones:Claramente, la mejor respuesta es la obtenida con accin PD, si sta accin no pudiera ser utilizada, la elegida sera la accin P.Es decir, las acciones que mejor funcionan son aquellas que no presentan accin integral, esto se debe a que la propia funcin de transferencia de la planta lleva incluido un integrador 1/s, de modo que la introduccin de una accin integral extra,lejos de mejorar el control, no hace ms que desestabilizar el sistema.Con respecto a los diferentes mtodos: El de Astrm y Hagglund en respuesta montona da lugar a controladores con respuestas lentas. El de Zieger Nichols en mxima sensibilidad da respuestas con sobreelongaciones muy grandes y oscilaciones mantenidas. Sin embargo, en respuesta montona, este mtodo si es competente, aunque slo es ptimo con respecto al resto en la accin PD. Por lo general, las mejores respuestas han sido obtenidas con el mtodo de Astrm y Hgglund en mxima sensibilidad.4.- Disear un controlador usando el mtodo de sintona de Matlab del bloque PID con dos grados de libertad. Para hacer la sintona utilizar como valores iniciales los parmetros de un PID diseado en el apartado 3.a. Dar las ft en lazo cerrado Y(s)/R(s) y U(s)/R(s) para el diseo.El modelo simulink del controlador pedido sera:que es anlogo al controlador PID de dos grados de libertad que incluye Matlab en alguna de sus versiones.A partir del diagrama de bloques obtenemos las funciones de transferencia pedidas.Que nos da el siguiente resultado para los parmetros calculados con el mtodo de Astrm y Hgglund con mxima sensibilidad. ( )( )( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ( ) ( )) ( )1 /( ) ( ) / ( ) / ( )1 /( ) /( )( )1 ( ) /1 /ddp ip idp iNK IY s G s Kp R s Y s R s Y s Y ss NsNKY s G s K K s R s Kp Kis Y sNsG s K K sY sNK R sG s K K sNs + ' ;+ _ + + +' ; + , + _+ + + + ,2 0.14 3 2 2 0.1( ) ( 100.7 67.65)( ) (0.1263 13.06 43.56 ) (37.65 100.7 67.65)ssY s s s eR s s s s s s e+ ++ + + + +( ) ( / )( ( ) ( )) ( )1 /( ) ( / ) ( ) ( / ) ( ) ( )1 /( / )( )( )1 ( )( )1 /dp idp i p ip idp iNKU s K K s R s Y s Y sNsNKU s K K s R s K K s G s U sNsK K sU sNKR sG s K s KNs + + + + ++++ + ++b. Aproximar el controlador continuo obtenido por uno discreto con T=0.2 y comparar la respuesta obtenida con la que da el sistema continuo.El bloque controlador PID discretizado queda como sigue:y el sistema total:Tras varias pruebas, encontramos que los valores para las ganancias del control proporcional, integral y derivativo sonKp=0.74;Ki=0.002;Kd=0.200;N=5;4 3 2 2 0.1( ) 1.32 0.8930( ) (0.1263 13.06 43.56 ) (37.65 100.7 67.65)sU s sR s s s s s s e++ + + + +con ellas, obtenemos un control bastante bueno de la seal:La amplitud para u(t) se encuentra dentro de un rango asequible para nuestro sistema, tenemos una elongacin nula y una respuesta rpida, con mejor resultado que en cualquiera de los anteriores apartados. Si nos fijamos, volvemos a encontrar una accin integral muy pequea Ki=0.002, llevndose el peso del control las dos acciones restantes.c. Implementar el algoritmo en el sistema real y mostrar el comportamiento del sistema con una onda cuadrada y con una onda triangular. Es capaz de seguir sin error en el estado estacionario a estas seales? Por qu?sta es la respuesta en el motor real encontrada para los parmetros anteriores:(seal de referencia en verde y de posicin en rojo en ambos casos.)Como vemos,es capaz de seguir la seal rectangular sin muchos problemas pero en la triangular no consigue corregir la posicin y la salida va siempre retrasada con respecto a la de referencia.sto puede ser debido a que el controlador no consigue anular el efecto del retardo inducido por la exponencial. Con la referencia rectangular no se percibe el error de forma tan clara ya que a pesar de ir retardada, la referencia mantiene el mismo valor durante la mitad del perodo, de este modo, el controlador tiene tiempo para hacer una correccin y ajustar la posicin. En la triangular, sin embargo, el retardo queda ms a la vista al ir variando continuamente la seal de referencia y haciendo ms explcito el efecto de la exponencial.