UNIVERSIDAD “FERMIN TORO”VICERRECTORADO ACADEMICO

FACULTAD DE INGENIERIACABUDARE EDO. LARA

Laboratorio de Circuitos IPRACTICA # 7 y 8

Integrantes:

David Singer

CI. 21048686

Jorge Domínguez

CI. 18422740

Marzo de 2016Pre laboratorio Practica 7

1.- Para el siguiente circuito, calcular todas las tensiones y corrientes por mallas. Indiciar el sentido correcto de las corrientes y tensiones.

Malla I₁

(910+560+390)I₁ -390I₂ - 910I₃ = 15

1860 I₁ -390I₂ -910I₃ = 15 I

Malla I₂

(820+390+220)I₂ - 390I₁ -820I₃ = 0

-390I₁ + 1430I₂ - 820I₃ = 0 II

Malla 3

(910+820+620)I₃ -820I₂ -910I₁ = 9

-910I₁ -820I₂ + 2350I₃ = 9 III

1860I₁ - 390I₂ - 910I₃ = 15 I₁= 19,091x10¯³ A

-390I₁ + 1430I₂ - 820I₃ = 0 I₂= 14,554x10¯³ A

-910I₁ - 820I₂ + 2350I₃ = 9 I₃= 16,301x10¯³ A

Voltaje:

VR(620)= 16,301x10¯³x 620Ω = 10,10V

VR(910)= (I₁ - I₃) x 910Ω = (19,091x10¯³ -16,301x10¯³) x 910 = 2.538V

VR(820)= (I₃ - I₂) x 820Ω = (16,301x10¯³- 14,554x10¯³) x 820 = 1.432V

VR(390)= (I₁ - I₂) x 390Ω = (19,091x10¯³- 14,554x10¯³) x 390 = 3.720V

VR(560)= I₁ x 560Ω = 19,091x10¯³ x 560 = 10,69V

VR(220)= !₂ x 220Ω = 14,554x10¯³ x 220 = 3,20V

Corrientes

IR(620)= I₃ = 16,301x10¯³ A

IR(910)= I₁ - I₃ = 19,091x10¯³ - 16,301x10¯³ = 2,79x10¯³ A

IR(820)= I₃ - I₂ = 16,301x10¯³ - 14,554x10¯³ = 1,74x10¯³ A

IR(390)= I₁ - I₂ = 19,091x10¯³ - 14,554x10¯³ = 4,53x10¯³ A

IR(560)= I₁ = 19,091x10¯³ A

IR(220)= I₂ = 14,554x10¯³ A

2. Con los datos del punto 1, llene la siguiente tabla.

620 910 820 390 560 220

Voltaje 10,10V 2.538V 1.432V 3.720V 10,69V 3,20V

Corriente 16,301x10¯³ A 2,79x10¯³ A 1,74x10¯³ A 4,53x10¯³ A 19,091x10¯³ A 14,554x10¯³ A

3. Aplicando superposición. Calcular las tensiones y corriente con el sentido correcto para F₂= 0 y F₁ = 15V

Malla 1

1860I₁ - 390I₂ - 910I₃ = 15 I

Malla 2

-390I₁ + 1430I₂ -820I₃ = 0 II

Malla 3

-910I₁ - 820I₂ + 2350I₃ = 0

1860I₁ - 390I₂ - 910I₃ = 15 I₁ = 14.018 x10¯³ A

-390I₁ + 1430I₂ - 820I₃ = 0 I₂ = 8.671x10¯³ A

-910I₁ - 820I₂ + 2350I₃ = 0 I₃ = 8.454 x10¯³ A

Voltajes

VR(620)= i₃ x 620= 8.454 x10¯³ x 620 = 5.241V

VR(910)= (I₁ - I₃) 910 = (14.018 x10¯³ - 8.454 x10¯³ ) x 910 = 5.06V

VR(820)= (I₂ - I₃) 820 = (8.671x10¯³ - 8.454 x10¯³) x 820 = 0.177V

VR(390)= (I₁ - I₂) 390 = (14.018 x10¯³ - 8.671x10¯³) x 390 = 2.08V

VR(560)= I₁ x 560 = 14.018 x10¯³ x 560 = 7.85V

VR(220)= I₂ x 220 = 8.671x10¯³ x 220 = 1.90V

Tabla 2

620 910 820 390 560 220Voltaje 5.241V 5.06V 0.177V 2.08V 7.85V 1.90VCorriente 8.454

x10¯³5.56 x10¯³ -2.17x10¯^5 5.34

x10¯³14.018 x10¯³

8.671x10¯³

IR(620)= I₃ = 8.454 x10¯³

IR(910)= I₁ - I₃ = 14.018 x10¯³ - 8.454 x10¯³ = 5.56 x10¯³

IR(820)= I₂ + I₃ = -8.671x10¯³ + 8.454 x10¯³ = -2.17x10¯^5

IR(390)= I₁ - I₂ = 14.018 x10¯³ - 8.671x10¯³ = 5.34 x10¯³

IR(560)= I₁ 14.018 x10¯³ A

IR(220)= I₂ = 8.671x10¯³

4. Repita 3 para F₁ = 0 y F₂ =9V

Malla I₁

1860I₁ - 390I₂ - 910I₃ = 0 I

Malla I₂

-390I₁ + 1430I₂ - 820I₃ = 0 II

Malla I₃

-910I₁ - 820I₂ + 2350I₃ = 9

1860I₁ - 390I₂ - 910I₃ = 0 I₁= 5.07 x10¯³

-390I₁ + 1430I₂ - 820I₃ = 0 I₂= 5.88 x10¯³

-910I₁ - 820I₂ + 2350I₃ = 9 I₃= 7.84 x10¯³

Voltaje

VR(620)= I₃ x 620 = 7.84 x10¯³x 620 = 4,86 V

VR(910)= (I₃ - I₁) 910 = (7.84 x10¯³- 5.07 x10¯³) 910 = 2,52V

VR(820)= (I₃ - I₂) 820 = (7.84 x10¯³- 5.88 x10¯³) 820 = 1,60V

VR(390)= (I₂ - I₁) x 390 = (5.88 x10¯³- 5.07 x10¯³) 390 = 0,31V

VR(560)= I₁ x 560 = 5.07 x10¯³x 560 = 2,83V

VR(220)= I₂ x 220 = 5.88 x10¯³x 220 = 1,29V

Corrientes

IR(620)= I₃ = 7.84 x10¯³ A

IR(910)= I₃ - I₁ = 7.84 x10¯³- 5.07 x10¯³= 2,77 x10¯³

IR(820)= I₃ - I₂ = 7.84 x10¯³- 5.88 x10¯³= 1,96 x10¯³

IR(390)= I₂ + I₁ = -5.88 x10¯³ + 5.07 x10¯³= 0,81 x10¯³

IR(560)= I₁ = 5.07 x10¯³

IR(220)= I₂ = 5.88 x10¯³

Tabla 3

620 910 820 390 560 220Voltaje 4,86 V 2,52V 1,60V 0,31V 2,83V 1,29VCorriente 7.84 x10¯³ A -2,77 x10¯³ 1,96 x10¯³ 0,81 x10¯³ 5.07 x10¯³ 5.88 x10¯³

5. Sume las 2 y 3 y compárela con la tabla 1

620 910 820 390 560 220Corriente 8.454 x10¯³ 5.56 x10¯³ -2.17x10¯^5 5.34 x10¯³ 14.018 x10¯³ 8.671x10¯³Corriente 7.84 x10¯³ -2,77 x10¯³ 1,96 x10¯³ 0,81 x10¯³ 5.07 x10¯³ 5.88 x10¯³ ∑Corriente 16,23 x10¯³ 2,79x10¯³ 1.93x10¯³ 6.15x10¯³ 19,08x10¯³ 14,551x10¯³Corriente 16,301x10¯³ A 2,79x10¯³

A1,74x10¯³ A 4,53x10¯³

A19,09x10¯³ A 14,554x10¯³ A

620 910 820 390 560 220Voltaje 5.241V 5.06V 0.177V 2.08V 7.85V 1.90VVoltaje 4,86 V 2,52V 1,60V 0,31V 2,83V 1,29V∑Voltaje 10.10 V 7.58 V 1.77 2.39 V 10.68 V 3.19 VVoltaje 10,10 V 2.538V 1.432V 3.720V 10,69V 3,20V

Actividades de Laboratorio practica 7

1. Monte en simulador el circuito del pre-laboratorio.

2. Mida todas las corrientes y tensiones. Es importante que sepa el sentido correcto de las caídas de tensión y de las corrientes. De lo contrario, tomara lecturas erróneas. Llene las siguientes tablas

TABLA 1

620 910 820 390 560 220Voltaje 10,1 V 2,54 V 1,43 V 1,77 V 10,7 V 3,20

Corriente -16,3 -2,54 mA 1,75 mA -4,54 mA 19,1 mA 14,6 mA

3. Ahora, anule la fuente F2 de 9V. eso se logra desconectando los cables de esa fuente de 9V y luego los cables fuera de la fuente. Proceda a medir, con la polaridad correcta, las tenciones y corrientes del circuito.

TABLA 2

620 910 820 390 560 220Voltaje 5,24V 5,06V 178mV 2,09V 7,85V 1,91VCorriente -8,45mA -5,56mA -217µA -5,35mA 14,0mA 8,67mA

4. Repita el paso 3 pero anulando solo la fuente de 15V

TABLA 3

620 910 820 390 560 220Voltaje 4,87V 2,52V 1,61V 316mV 2,84V 1,29VCorriente -7,85mA 2,77mA 1,96mA 0,810mA 5,07mA 5,88mA

Post – Laboratorio practica 7:

1. Para R = 390Ω. Calcule la potencia con los datos de las siguientes tablas:

Para calcular las potencias utilizamos P= v² / R

Tabla 1 Potencia 1 = (1,77 V)² / 390 = 8,033 mW

Tabla 2 Potencia 2 = (2,09 V)²/ 390 = 0,011 mW

Tabla 3 Potencia 3 = (0,316) ² / 390 = 0,2560 mW

2. ¿Por qué P2 + P3 ≠ P1? Justifique su respuesta.

Cuando se aplican las dos fuentes al mismo tiempo, estas entregan un número mayor de potencia, esto quiere decir que la cantidad absorbida o entregada es mayor cuando se separa el circuito con las fuentes diferentes.

El procedimiento de análisis de circuitos por Superposición solo es válido para propiedades lineales, como corriente, voltaje, entre otros. La potencia es una propiedad no lineal, por tanto, no se puede calcular la potencia de algún elemento en un circuito por el teorema de superposición. En tal sentido, debe hallarse la potencia individual de cada elemento después que se ha aplicado la superposición y se han encontrado las tensiones y las corrientes individuales reales de cada elemento.

3. ¿Cuál de las tres es la verdadera potencia en R = 390 ohm?

La de la primera tabla 8,033 mW

4.- Realice las conclusiones acerca de este procedimiento de análisis de circuitos ( Superposión)

1. Al resolver los circuitos aplicando el teorema de Superposición, resulta más fácil resolverlos.2. El teorema de superposición solo se aplica en el caso de circuitos eléctricos lineales, es decir

solamente en circuitos formados por componentes lineales.3. Con este teorema de superposición, la corriente total o voltaje en un resistor, o en una rama puede

determinarse, mediante la suma de los efectos debidos a cada fuente independiente.

Pre laboratorio Practica 8

1. Analice el siguiente circuito por el teorema de Thevenin y Norton:

R1 = 1.2 KΩ

R2 = 2.7 KΩ

R3 = 3.3 KΩ

R4 = 2.2 KΩ

R5 = 1.8 KΩ

R6 = 5.1 KΩ

R7 = 4.7 KΩ

RL = 910 Ω

2. Por mallas, calcule la potencia para RL = 910 Ω.

Malla 1:

( 1200 + 2700 ) I1 – 1200 I5 – 2700 I2 = 10 v

3900 I1 – 2700 I2 – 1200 I5 = 10 (1)

Malla 2:

( 2700 + 2200 + 910 ) I2 – 2700 I1 – 2200 I5 – 910 I3 = 0

5810 I2 – 2700 I1 – 2200 I5 – 910 I3 = 0

- 2700 I1 + 5810 I2 – 910 I3 – 2200 I5 = 0 (2)

Malla 3:

( 910 + 1800 + 5100 ) I3 – 910 I2 – 5100 I4 = 0

7810 I3 – 910 I2 – 5100 I4 = 0

- 910 I2 + 7810 I3 – 5100 I4 = 0 (3)

Malla 4:

( 5100 + 4700 ) I4 -5100 I3 = 10 v

9800 I4 – 5100 I3 = 10

- 5100 I3 + 9800 I4 = 10 (4)

Malla 5:

( 1200 + 3300 + 2200 ) I5 – 1200 I1 – 2200 I4 = 0

6700 I5 – 1200 I1 – 2200 I4 = 0

- 1200 I1 – 2200 I4 + 6700 I5 = 0 (5)

3900 I1 – 2700 I2 – 1200 I5 = 10 (1)

- 2700 I1 + 5810 I2 – 910 I3 – 2200 I5 = 0 (2)

- 910 I2 + 7810 I3 – 5100 I4 = 0 (3)

- 5100 I3 + 9800 I4 = 10 (4)

- 1200 I1 – 2200 I4 + 6700 I5 = 0 (5)

Por método de Gauss-Jordan sacado con la calculadora se obtuvo que:

I1 = 5.3517 mA.

I2 = 3.3303 mA.

I3 = 1.5971 mA.

I4 = 1.8515 mA.

I5 = 1.5665 mA.

La corriente que circula por RL es la diferencia de I2 e I3,

IRL = I2 – I3 = 3.3303 – 1.5971 = 1.7332 mA.

Por lo tanto la potencia consumida por RL es:

P = IRL2

x RL = (1.7332x10-3)2 x 910 = 2.7336 mW.

3. Separe el circuito anterior en dos partes:

3.1. A la izquierda de RL.

3.2. A la derecha de RL.

4. Consiga el equivalente de Thevenin de la sección 3.1

Para conseguir Rth se anula la fuerte y se calcula.

1Ra

= 1R1

+ 1R2

= 11200

+ 12700

=1310800

Rb=Ra+R4=830.77+2200=3030.77Ω

1R th

= 1R3

+ 1Rb

= 13300

+ 13030 .77

=632 .979×10−6

Rth=1579 .83Ω

Para conseguir la Vth se abren los terminales a-b y se calcula el voltaje que hay en ese lugar.

Por análisis Nodal buscaremos el valor de Vth

Nodo 1:

V1 = 10 v

Nodo 2:

( 11200

+ 12700

+ 12200 )V 2− 1

1200V 1− 1

2200V 3=0

(X118800) ( 99 + 44 + 54 ) V2 – 99 V1 – 54 V3 = 0

197 V2 – 99 V1 – 54 V3 = 0

197 V2 – 54 V3 = 99 V1

197 V2 – 54 V3 = 99x10

197 V2 – 54 V3 = 990 (2)

Nodo 3:

( 13300

+ 12200 )V 3− 1

3300V 1− 1

2200V 2=0

(x118800) ( 36 + 54 ) V3 – 36 V1 – 54 V2 = 0

90 V3 – 36 V1 – 54 V2 = 0

– 54 V2 + 90 V3 = 36 V1

- 54 V2 + 90 V3 = 36x10

-54 V2 + 90 V3 = 360 (3)

197 V2 – 54 V3 = 990 (2)

-54 V2 + 90 V3 = 360 (3)

Por método de Gauss-Jordan sacado por la calculadora los valores son:

V2 = 7.3268 v

V3 = 8.3961 v

Por LTK el valor de la Vth es:

- Vth + VR4 + VR2 = 0

VR4 = ( V3 – V2 ) VR2 = V2

Vth = VR4 + VR2 = V3 – V2 + V2 = V3 = 8.3961 v

Rth=1579 .83Ω

Vth = 8.3961 v

5. Consiga el equivalente de Norton de la sección 3.1

Como el circuito de Thevenin y el de Norton tienen relación, Rth=Rn, solo falta calcular la In.

Por mallas:

Malla 1:

( 1200 + 2700 ) I1 – 1200 I3 – 2700 I2 = 10

3900 I1 – 2700 I2 – 1200 I3 = 10 (1)

Malla 2:

( 2700 + 2200 ) I2 – 2700 I1 – 2200 I3 = 0

4900 I2 – 2700 I1 – 2200 I3 = 0

- 2700 I1 + 4900 I2 – 2200 I3 = 0 (2)

Malla 3:

( 1200 + 3300 + 2200 ) I3 – 1200 I1 – 2200 I2 = 0

6700 I3 – 1200 I1 – 2200 I2 = 0

- 1200 I1 – 2200 I2 + 6700 I3 = 0 (3)

3900 I1 – 2700 I2 – 1200 I3 = 10 (1)

- 2700 I1 + 4900 I2 – 2200 I3 = 0 (2)

- 1200 I1 – 2200 I2 + 6700 I3 = 0 (3)

Por método de Gauss-Jordan sacado por la calculadora los valores son:

I1 = 7.1758 mA.

I2 = 5.3145 mA.

I3 = 3.0303 mA.

Como I3 = In, tenemos que la In = 3.0303 mA.

Rth=1579 .83Ω

6. Repita 4 para la sección 3.2

Para conseguir Rth se anula la fuerte y se calcula.

1Ra

= 1R6

+ 1R7

= 15100

+ 14700

=4919850

Ra=1985049

=405 .102Ω

Rth=R5+Ra=1800+405.102Rth=2205 .102Ω

Para conseguir la Vth se abren los terminales a-b y se calcula el voltaje que hay en ese lugar.

Vth va a ser igual al voltaje en la resistencia R6, ya que R5 tiene un terminal abierto, esta no se toma en cuenta.

Por Divisor de Tensiones obtenemos Vth

V th=5100×105100+4700

=25549

=5 .204 v

Y el circuito equivales de Thevenin será:

Vth = 5.204 v

Rth = 2205.102 Ω

7. Repita 5 para la sección 3.2

Como el circuito de Thevenin y el de Norton guardan relación, la R th=Rn, y solo falta calcular la In.

Rth = Rn = 2205.102 Ω

Para calcularla, utilizaremos el análisis de malla.

Malla 1:

( 1800 + 5100 ) I1 – 5100 I2 = 0

6900 I1 – 5100 I2 = 0 (1)

Malla 2:

( 5100 + 4700 ) I2 – 5100 I1 = 10 v

9800 I2 – 5100 I1 = 10

- 5100 I1 + 9800 I2 = 10 (2)

6900 I1 – 5100 I2 = 0 (1)

- 5100 I1 + 9800 I2 = 10 (2)

Por método de Gauss-Jordan sacado por la calculadora los valores son:

I1 = 1.2256 mA.

I2 = 1.6582 mA.

Como I1 va en sentido contrario a la In, la In = - I1

In = - 1.2256 mA.

Rn = 2205.102 Ω

8. Una el Thevenin de la izquierda con el de la derecha. Halle el Thevenin final.

Siendo los valores de la izquierda:

Rth=1579 .83Ω

Vth = 8.3961 v

Y los de la derecha:

Vth = 5.204 v

Rth = 2205.102 Ω

Entonces el Thevenin final seria:

Pero para calcular el Rthfinal habría que analizar nuevamente el circuito desconectando RL y anulando las fuentes:

Rthfinal = Rth + Rth

Rthfinal = 1579.83 + 2205.102

Rthfinal = 3784.932 Ω

Para calcular la Vth se abren los puntos a-b y se calcula el voltaje que hay entre esos dos puntos, en este caso se calculará por análisis de nodos:

Nodo 1:

V1 = 8.3961 v (1)

Nodo 2:

( 11579 .83

+ 12205 .102 )V 2− 1

1579.83V 1− 1

2205 .102V 3=0

1.08647 V2 – 0.63267 V1 – 0.45349 V3 = 0

1.08647 V2 – 0.45349 V3 = 0.63267x8.3961

1.08647 V2 – 0.45349 V3 = 5.3119 (2)

Nodo 3:

V3 = 5.204 v (3)

Sustituyendo V3 en la segunda ecuación tendremos el resultado de V2:

1.08647 V2 – 0.45349 V3 = 5.3119

1.08647 V2 = 5.3119 + 0.45349x5.204

1.08647 V2 = 7.6718

V2 = 7.06122 v

Haciendo un recorrido por el circuito para obtener Vth aplicamos un LTK, siendo la suma algebraica del voltaje de Thevenin final, el voltaje de Thevenin de la derecha y el voltaje de la resistencia de Thevenin de la derecha igualado a cero:

- Vthfinal + VRthd + Vthd = 0

VRthd = V2 – V3 = 7.06122 – 5.204 = 1.85722 v

Vthd = 5.204 v

Vthfinal = 1.85722 + 5.204

Vthfinal = 7.06122 v

Rthfinal = 3784.932 Ω

Vthfinal = 7.06122 v

9. Una el Norton de la derecha con el de la izquierda. Halle el Norton final.

Siendo los valores de la Izquierda:

In = 3.0303 mA.

Rn=1579 .83Ω

Y los de la Derecha:

In = - 1.2256 mA.

Rn = 2205.102 Ω

Entonces el Norton final será:

Como las In están en paralelo, estas se pueden sumar, al igual que las resistencias:

Infinal = 3.0303 mA + (-1.2256 mA) = 1.8047 mA.

1Rnfinal

= 11579 .83

+ 12205 .102

=1.086473×10−3

Rnfinal = 920.409 Ω

Lo que quedará de la siguiente manera:

Infinal = 1.8047 mA.

Rnfinal = 920.409 Ω

10. Alimente la carga RL con el circuito de Thevenin final. Calcule la potencia en RL.

Para calcular el voltaje que hay en RL se necesita aplicar un Divisor de Tensiones:

V RL=RL×V thfinalRL+R thfinal

=910×7 .06122910+3784 .932

=1 .3686 v

Por lo tanto la Potencia será: P =

V 2

R

PRL=(V RL )2

RL=

(1.3686 )2

910=2.0583mW

11. Repita el punto 10 pero con el circuito Norton final.

Para calcular la corriente que circula por RL, se necesita un Divisor de corrientes:

IRL=Rnfinal×I nfinalRL+Rnfinal

=920. 409×1 .8047×10−3

910+920 .409=0.90748

mA.

Por lo tanto, la potencia consumida por RL es:

P = I2 x R

P = ( 0.90748x10-3 ) x 910

P = 0.7494 mW.

Actividades de Laboratorio practica 8

1. Monte el circuito del Pre-Laboratorio. Pida ayuda del técnico si es necesario.

2. Mida con el multímetro todas las resistencias. Anote su valor

R1= 1200 Ω= 968 Ω

R2= 2,7 kΩ= 2,33 kΩ

R3= 3,3 kΩ= 3,25 kΩ

R4= 2,2 kΩ= 2,12 kΩ

R5= 1,8 kΩ= 1,76 kΩ

R6= 5,1 kΩ= 4,72 kΩ

R7= 4,7 kΩ= 4,16 kΩ

RL= 910 Ω= 887 Ω

3. Con el circuito energizado mida la tensión y la corriente por RL. Anote estos valores.

VRL= 2,16 v IRL= 2,40 mA

4. Ahora, separe el circuito de la derecha del de la izquierda, como se ve:

5. Para el circuito de la izquierda mida, mida:

5.1. El Voltaje entre A y B o Vth1. Anótelo.

Vth1= 5,24 v

5.2. Apague la fuente. Cortocircuite los extremos de la fuente. Coloque el multímetro entre A y B y mida la resistencia de thevenin o Rth1. Anotelo.

Rth1= 2,40 kΩ

6. Para el circuito de la derecha, mida:

6.1. VAB = Vth2. Anote este valor.

Vth2= 8,54 v

6.2. Apague la fuente. Luego cortocircuítela y mida Rth2.

Rth2= 1,50 kΩ

7. Con estos datos, monte el siguiente circuito. Pidale al técnico las resistencias necesarias.

8. Mida la tensión y la corriente que pasa por RL. Anote los valores.

VRL= 10,18 v

IRL= 11,24 mA

Saque las conclusiones de este experimento.

La fuente de corriente en el circuito equivalente Norton, tiene la corriente El valor de la fuente de tensión en el circuito equivalente de Thévenin tiene la tensión de

circuito abierto Para obtener la máxima transferencia de potencia de un circuito o fuente, el valor de la

resistencia de carga debe ser igual a la resistencia equivalente o resistencia Thevenin del circuito interno