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1. INTRODUCCIÓN.

El presente informe corresponde al laboratorio numero 7 experimentado en clases del laboratorio la elaboración de este informe fue vital para nuestra formación académica, especialmente para nosotros como ingenieros geógrafos en su totalidad al realizar este mencionado informe constatamos con mayor precisión lo aprendido durante nuestra carrera profesional ya que este tema correspondiente al tema Campo Magnético Terrestre se determina el campo magnético terrestre gracias a los datos obtenidos por el procedimiento el cual nos permite analizar el comportamiento de una barra magnética en un campo magnético.

Investigar y aplicar la física principalmente estos temas de la física nos forman mejor en nuestro desarrollo como profesionales y un mejor entendimiento de principios de la geofísica.

A continuación el mencionado trabajo.

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2. OBJETIVOS.

Determinar las características del campo magnético de la tierra. Determinar la componente horizontal del campo magnético terrestre en el laboratorio. Analizar el componente de una barra magnética en un campo magnético.

3. MATERIALESLos principales materiales utilizados en clase fueron.

4. FUNDAMENTO TEORICO

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Campo magnético terrestreEl campo magnético terrestre (también llamado campo geomagnético), es el campo magnético que se extiende desde el núcleo interno de la Tierra hasta el límite en el que se encuentra con el viento solar; una corriente de partículas energéticas que emana del Sol. Su magnitud en la superficie de la Tierra varía de 25 a 65 µT (micro teslas) ó (0,25-0,65 G). Se puede considerar en aproximación el campo creado por un dipolo magnético inclinado un ángulo de 10 grados con respecto al eje de rotación (como un imán de barra). Sin embargo, al contrario que el campo de un imán, el campo de la Tierra cambia con el tiempo porque se genera por el movimiento de aleaciones de hierro fundido en el núcleo externo de la Tierra (la geodinámica). El polo norte magnético se desplaza, pero de una manera suficientemente lenta como para que las brújulas sean útiles en la navegación. Al cabo de ciertos periodos de duración aleatoria (con un promedio de duración de varios cientos de miles de años), el campo magnético de la Tierra se invierte (el polo norte y sur geomagnético permutan su posición). Estas inversiones dejan un registro en las rocas que permiten a los paleomagnetistas calcular la deriva de continentes en el pasado y los fondos oceánicos resultado de la tectónica de placas.

a) Importancia.-

La Tierra está mayormente protegida del viento solar, un flujo de partículas energéticas cargadas que emana del Sol, por su campo magnético, que desvía la mayor parte de las partículas cargadas. Estas partículas destruirían la capa de ozono, que protege a la Tierra de dañinos rayos ultravioletas.

La polaridad del campo magnético de la Tierra se registra en las rocas sedimentarias. Las inversiones son detectables como bandas centradas en las dorsales oceánicas en las que el lecho oceánico se expande, mientras que la estabilidad de los polos geomagnéticos entre los diferentes sucesos de inversión permite a los paleomagnetistas seguir la deriva de continentes. Las inversiones también constituyen la base de la magneto estratigrafía, un método de datar rocas y sedimentos. El campo también magnetiza la corteza; pudiéndose usar las anomalías para detectar menas de minerales valiosos.7

Los seres humanos han usado brújulas para orientarse desde el el siglo XI a. C., y para la navegación desde el siglo XII.8

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b) Principales características

Sistemas de coordenadas más usados para representar el campo magnético terrestre.

El campo magnético puede ser representado en cualquier punto por un vector tridimensional (ver figura). Una forma común de medir su dirección es usar una brújula para determinar la dirección del norte magnético.

Su ángulo con respecto al norte geográfico se denomina declinación. Apuntando hacia el norte magnético el ángulo que el campo mantiene con la horizontal es la inclinación. La intensidad (F) del campo es proporcional a la fuerza que se ejerce sobre el imán.

También se puede usar una representación con coordenadas XYZ en las que la X es la dirección de los paralelos (con sentido este), la Y es la dirección meridiana (sentido hacia el polo norte geográfico) y la Z es la dirección vertical (con el sentido hacia abajo apuntando al centro de la Tierra).

I. Intensidad

La intensidad de campo es máxima cerca de los polos y mínima cerca del ecuador. Es medida con cierta frecuencia en Gauss (una diezmilésima de Tesla), pero normalmente se representa usando los nanoteslas (nT), siendo 1 G = 100 000 nT. El nanotesla también es llamado un Gamma ). El campo varía entre aproximadamente 25 000 y 65 000 nT (0,25-0,65 G). En comparación el imán de una nevera tiene un campo de 100 gauss.

II. Inclinación La inclinación viene dada por el ángulo por el que el campo apunta hacia abajo con respecto a la horizontal. Puede tener valores entre -90º (hacia arriba) y 90º (hacia abajo). En el polo norte magnético apunta completamente hacia abajo, y va progresivamente rotando hacia arriba al disminuir la latitud hasta la horizontal (inclinación 0º), que se alcanza en el ecuador magnético. Continúa rotando hasta alcanzar la vertical en el polo sur magnético. La inclinación puede ser medida con un círculo de inclinación. Figura 3

RT = radio de la TierraB = Campo magnético terrestre

I = Angulo de inclinación magnética

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III. Declinación

La declinación es positiva para una desviación del campo hacia el este relativa al norte geográfico. Se puede estimar al comparar la orientación de una brújula con la posición del polo celeste. Los mapas incluyen normalmente información de la declinación como un pequeño diagrama que muestra la relación entre el norte magnético y geográfico. La información de la declinación para una región puede ser representada por una carta isogónica (mapa de isolíneas que unen puntos con la misma declinación).

Figura 2

NG = Norte geográficoSM = Sur magnéticoD = Angulo de declinación magnética

IV. Aproximación dipolar

Cerca de la superficie de la Tierra, el campo magnético de esta puede ser razonablemente aproximado por el creado por un dipolo magnético localizado en el centro de la Tierra e inclinado con un ángulo de alrededor de 10º con respecto al eje de rotación del planeta. El dipolo es aproximable a un imán de barra, con el polo sur apuntando hacia el polo norte geomagnético. Esto podría parecer sorprendente, pero el polo norte de un imán se define a partir de la atracción hacia el polo norte de la Tierra. En base a que el polo norte de un imán atrae al polo sur de otros imanes y repele los polos nortes, debe ser atraído al polo sur del imán de la Tierra. Este campo dipolar supone alrededor de un 80-90 % del campo total en la mayor parte de las localizaciones.9

V. Polos magnéticos

La posición de los polos magnéticos puede definirse por lo menos de dos maneras.14 Un polo de inclinación magnética es un punto de la superficie terrestre en el que su campo magnético es totalmente vertical.15

La inclinación del campo de la Tierra es de 90º en el polo norte magnético y -90º en el polo sur magnético. Los dos polos se desplazan independientemente del otro y no están situados perfectamente enfrentados en puntos opuestos del globo. Su desplazamiento puede ser rápido: se han detectado movimientos del polo norte magnético por encima de los 40 km por año. A lo largo de los últimos 180 años, el polo norte magnético ha estado migrando hacia el noroeste, desde el Cabo Adelaida en la península Boothia en 1831 hasta la bahía Resolute a 600 km de distancia en 2001.16 El ecuador magnético es la isolínea de inclinación cero (el campo magnético es horizontal).

Si se traza una línea paralela al momento del dipolo que más se aproxima al campo magnético terrestre los puntos de intersección con la superficie terrestre son llamados los polos geomagnéticos. Es decir, el polo norte y sur geomagnéticos serían equivalentes al polo norte y sur magnético si la Tierra fuera un dipolo perfecto. Sin embargo, el campo de la Tierra presenta una contribución significativa de términos no dipolares, por lo que los polos no coinciden.

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La intensidad del campo magnético terrestre B en un punto dado depende de sus polos magnéticos y es tangente a la línea de fuerza que pasa por dicho punto. Cuando una barra magnética suspendida mediante un hilo muy delgado formando un ángulo con la componente horizontal del campo magnético terrestre, inicia un movimiento oscilatorio debido al torque producido por la fuerza magnética, como se muestra en la Figura 3. Si el ángulo < 15, el movimiento de la barra magnética se podrá considerar como armónico simple, en este caso su período de oscilación esta dado por:

T = 2√I/ μ Bx ( 1 )Donde:

I= momento de inercia de la barra magnética, con respecto a su eje de rotación.

= momento magnético de la barra.Bx = componente horizontal del campo magnético terrestre.

Figura 4

Por definición el campo magnético de la barra esta dado por :

= mL (2)

Donde:

m es la "carga magnética" o también llamada "masa magnética". L es la distancia entre las "masas magnéticas"

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De la ecuación 1 se deduce que:BX = 4²l / T² (3)

El momento de inercia de un paralelepípedo rectangular de masa M que gira alrededor de un eje como se muestra en la figura 5 está dado por

I = M(a² + b²) / 12 (4)

Figura 5Por otro lado, la magnitud del campo magnético B de la barra magnética en el punto P, tal como se muestra en la figura 6, se encuentra a partir de la ley de Coulomb para el campo magnético, y viene dado por

B = 32KmLd / (4d² - L²)² (5)

Donde: d: es la distancia desde el punto medio de la barra al punto P. En el SI: K = 10-7 Wb / A.m m : es la masa magnética

Figura 6

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Si la barra magnética se orienta perpendicularmente al campo magnético terrestre se tiene que en el punto P el campo magnético total BT es como el que se muestra en la figura 5 Obviamente, cuando = 45 entonces B = BX , es decir, cuando el campo magnético de la barra sea igual a la componente horizontal del campo magnético terrestre, la ecuación (5) se transforma en:

BX= 8√(2KId ) / T(4d² - L²) (6)

POLOS MAGNETICOS

Los polos magnéticos de la Tierra no coinciden con los polos geográficos de su eje. El polo norte magnético se sitúa hoy fuera de la costa oeste de la isla Bathurst en los Territorios del Noroeste en Canadá, casi a 1.290 km al noroeste de la bahía de Hudson.

El polo sur magnético se sitúa hoy en el extremo del continente antártico en Tierra Adelia, a unos 1.930 km al noreste de Little América (Pequeña América).

Las posiciones de los polos magnéticos no son constantes y muestran notables cambios de año en año. Las variaciones en el campo magnético de la Tierra incluyen una variación secular, el cambio en la dirección del campo provocado por el desplazamiento de los polos.

Esta es una variación periódica que se repite después de 960 años. También existe una variación anual más pequeña, al igual que se da una variación diurna, o diaria, que sólo es detectable con instrumentos especiales.

TEORIA DE LA DINAMO Las mediciones de la variación muestran que todo el campo magnético tiene tendencia a trasladarse hacia el oeste a razón de 19 a 24 km por año.

El magnetismo de la Tierra es el resultado de una dinámica más que una condición pasiva, que sería el caso si el núcleo de hierro de la Tierra estuviera compuesto por materia sólida magnetizada.

El hierro no retiene un magnetismo permanente a temperaturas por encima de los 540 °C, y la temperatura en el centro de la Tierra puede ascender a los 6.650 °C. La teoría de la dinamo sugiere que el núcleo de hierro es líquido (excepto en el mismo centro de la Tierra, donde la presión

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solidifica el núcleo), y que las corrientes de convección dentro del núcleo líquido se comportan como las láminas individuales en una dinamo, creando de este modo un gigantesco campo magnético.

El núcleo sólido interno gira más despacio que el núcleo exterior, explicándose así el traslado secular hacia el oeste. La superficie irregular del núcleo exterior puede ayudar a explicar algunos de los cambios más irregulares en el campo.

PALEOMAGNETISMO Estudios de antiguas rocas volcánicas muestran que al enfriarse, se 'congelaban' con sus minerales orientados en el campo magnético existente en aquel tiempo. Mediciones mundiales de estos depósitos minerales muestran que a través del tiempo geológico la orientación del campo magnético se ha desplazado con respecto a los continentes, aunque se cree que el eje sobre el que gira la Tierra ha sido siempre el mismo.

Por ejemplo, el polo norte magnético hace 500 millones de años estaba al sur de Hawai y durante los siguientes 300 millones de años el ecuador magnético atravesaba los Estados Unidos. Para explicar esto, los geólogos creen que diferentes partes de la corteza exterior de la Tierra se han desplazado poco a poco en distintas direcciones.

Si esto fuera así, los cinturones climáticos habrían seguido siendo los mismos, pero los continentes se habrían desplazado lentamente por diferentes "paleolatitudes".

MODIFICACIONES MAGNETICASRecientes estudios de magnetismo remanente (residual) en rocas y de las anomalías magnéticas de la cuenca de los océanos han demostrado que el campo magnético de la Tierra ha invertido su polaridad por lo menos 170 veces en los pasados 100 millones de años. El conocimiento de estas modificaciones, datables a partir de los isótopos radiactivos de las rocas, ha tenido gran influencia en las teorías de la deriva continental y la extensión de las cuencas oceánicas.

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5. PROCEDIMIENTO

I. Procedimiento

Primero examinamos y calibramos los equipos que vamos a utilizar. Con el uso de la balanza determinamos el valor de la masa de la barra

magnética. Expresamos este resultado en kilogramos. Con el uso del vernier medimos las dimensiones a y b de la barra

magnética. Con el uso de estos valores hallados determinamos el momento de inercia

de la barra magnética teniendo en cuenta la siguiente función.

MASA (kg) LONGITUD a (m) ANCHO b (m) MOMENTO DE INERCIA (kg-m2)

0.0189 6.145 x 10-2 0.63 x 10-2 6.00987318 x 10-6

II. Procedimiento

Determinamos la distancia L entre los polos magnéticos del imán. Esto lo hacemos colocando la barra al centro de la mesa y trazando las líneas de inducción magnética del imán, esto lo hacemos prolongando la dirección de las líneas de inducción que se pueden notar al acercar una brújula a la barra.

III. Procedimiento

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Determinamos la dirección del campo magnético terrestre, retirando lo más lejos posible la barra magnética y coloque la brújula en el centro de la mesa. Trazamos la dirección del campo magnético de la tierra.

Trazamos una perpendicular a la dirección del campo magnético terrestre y sobre esta recta alineamos la barra magnética, tal como se encuentra en la figura 3. El punto P es la intersección de dos rectas que se han trazado.

Coloque la brújula en el punto P. Acercando o alejando la barra magnética al P se consigue que las agujas de la brújula formen un ángulo de 45º. En esa posición medimos la distancia que hay hasta el centro de la barra y anotamos.

IV. Procedimiento

Por último suspendemos la barra en la orquilla del magnetómetro y lo alineamos con la dirección del campo magnético terrestre. Con la ayuda de otra barra producimos oscilaciones con ángulos de giro no mayores de 10º. Medimos el periodo de esta oscilación y anotamos.

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Nº DE MEDICION 1 2 3 4 5

Nº DE OSCILACIONES n 10 10 10 10 10

Tiempo: t(s) 1min 15.25

s1min

10.24s1min

13.20s1min

15.10s1min

10.15s

Periodo: T(s)7.525 7.024 7.32 7.51 7.015 T = (7.2788) s

L = (13.9x10-2) m d = (31.8x10-2) m Bh= (5.53 x 10-

6) nT

CUESTIONARIO

1. Utilice la ecuación (6 ) para calcular la magnitud de la componente horizontal del campo magnético terrestre. Compare sus resultados con los valores dados en las tablas de los textos.

BX= 8√(2KId ) / T(4d² - L²)

L = 13.9x10-2

I = 6.009 x 10-6

d = 31.8x10-2

T = 7.2788

Bx = (5.53x10-6)nT

2. ¿Qué fuentes de error considera usted que han afectado los resultados que ha obtenido? ¿Cómo podría superar usted estos errores?

Las principales fuentes de error que han afectado a los resultados pueden ser: condiciones ambientales como la temperatura y el viento que actúa como amortiguante en las oscilaciones al momento de realizar las mediciones para calcular el periodo.

3. Grafique la línea de fuerza de la barra magnética, señalando la posición de los polos magnéticos y las distancias L y d.

Ver Gráfico.

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4. ¿Cuáles son las características del campo magnético terrestre?

El campo magnético terrestre presente en la Tierra no es equivalente a un dipolo magnético con el polo S magnético próximo al Polo Norte geográfico, y, con el polo N de campo magnético cerca del Polo Sur geográfico, sino más bien presenta otro tipo especial de magnetismo. Es un fenómeno natural originado por los movimientos de metales líquidos en el núcleo del planeta y está presente en la Tierra y en otros cuerpos celestes como el Sol.Se extiende desde el núcleo atenuándose progresivamente en el espacio exterior (sin límite), con efectos electromagnéticos conocidos en la magnetosfera que nos protege del viento solar, pero que además permite fenómenos muy diversos como la orientación de las rocas en las dorsales oceánicas, la magneto recepción de algunos animales y la orientación de las personas mediante brújulas.Una brújula apunta en la dirección Sur-Norte por tratarse de una aguja imantada inmersa en el campo magnético terrestre: desde este punto de vista, la Tierra se comporta como un imán gigantesco y tiene polos magnéticos, los cuales, en la actualidad, no coinciden con los polos geográficos.

¿Cuál es el comportamiento de una barra magnética dentro de un campo magnético?

Todos los imanes, sin importar su forma tienen dos polos, llamados polo norte o polo N y polo sur o polo S, los polos recibieron sus nombres debido al comportamiento de un imán en la presencia del campo magnético de la Tierra, el polo norte del imán tiende a apuntar al Polo Norte geográfico de la Tierra y su polo sur apuntará al Polo Sur geográfico terrestre, esto se utilizó para construir una brújula simple.

5. ¿En qué lugar de la tierra los componentes horizontales y vertical del campo magnético terrestre son máximos? ¿Porque? Explique gráficamente.

1. El campo magnético terrestre es uniforme. 2. La dirección la imantación interna forma un ángulo de 15º con el eje terrestre.Cuando una barra magnética es introducida en un campo magnético suspendida con un hilo delgado forma un ángulo con la componente horizontal del campo magnético terrestre e inicia un movimiento oscilatorio debido al torque producido por la fuerza magnética que actúa sobre la barra magnética.Cuando un pequeño imán permanente se sitúa en el interior de un campo magnético, tiende a orientarse por si mismo, de modo que el polo norte señale en la dirección y sentido de B.

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Existe una fuerza f1actuando sobre el polo norte en la dirección y sentido de B y otra, f2, igual pero opuesta, sobre el polo sur. La intensidad del polo del imán q* se define como el cociente entre el valor de la fuerza ejercida sobre el polo y el valor del campo magnético:

q* =f / BSi adoptamos el convenio de signos de que el polo norte es + y el polo sur -, la fuerza sobre un polo puede escribirse vectorialmente como:

A partir de

Vemos que existe un momento o par que actúa sobre un imán situado en un campo magnético. Si es un vector que señala del polo sur al polo norte con el valor de la distancia entre ellos el momento es

La unidad de m en el SI es el ampere-m2 (A-m2) al ser (A-m) la unidad de la intensidad del polo (q*), así el par sobre el imán en función de m:

Las líneas de B se dibujan al igual que se hizo con E, es decir, paralelas a B en cada punto e indicando el módulo mediante la densidad de líneas.

6. Deduzca las expresiones (1), (4), (5) y (6).

(1) T: Periodo de oscilación del movimiento de la barra magnética (armónico simple).

M = -Bml sen qq = -Bml qqT = 2 p I / (Bml) (Mov. Arm. Simple)T = I a (relación entre momento de inercia y aceleración angular) ………………………….. (1)T = - K f (ley de Hooke) …………………………... (2)a = w2f sen qq (w t + dd) = - w2f ………………………….....(3)

de (1) y (3) T = - I w2f ...........................(4)

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(2) = (4) -K f = - I w2f

w = (K/I)1/2 pero T = 2 p/w

T = 2 p/ (I/K)1/2 .……………………………………………....(5)

En el campo magnético:

T = m Bn sen fT = - m Bh f …….……………………………………..... (7) por que f<15º

K = m Bh ……………………………………………....(8)

De (8) y (5)

T = 2 pÖÖ I / (B m)

(4) I: Momento de inercia en un paralelepípedo.

I = 8 òòòòòò (x2 +y2 ) dx dy dz

I = 8 òòòò (x3/3 +xy2 ) a/2 dy dz

I = 8 òòòò (a3/24 + (a/2)xy2 )dy dz

I = 8 òò (a3/3 (y) +(a/2) (y3/3) )b/2 dz

I = 8 òòòò (a3 b/48 (y) +(a3b/48 + ab3/48) ) dz

I = 8/48 ddab (a2 + b2 )Z ½½b/2 = 1/12 ddab2 (a2 + b2 )

Pero dd : = M/v = M/ab2

I = M/ v (a2 + b2 )

(5) B: magnitud del campo magnético por ley de Coulomb y viendo gráfico.

B = (2 m L d )/ ( (d + L/2) 2 (d - L/2) 2)

B = (2 m L d )/ ( (d - L2/4) 2)

(6) Bh : componente horizontal, m = m L

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De (5) (Bh)1/2 = (2 mdd)1/2 / (d2 - L2/4) ...(I)

De (1) (Bh)1/2 = 2 p / T (I / m)1/2 ...(II)

(I) = (II)

Þ Bh = 2 p / T (2 I d)1/2 / (d2 - L2/4) ...(II)

6. CONCLUSIONES.

-No se puede determinar la dirección del campo magnético terrestre a través de la brújula. Por las alteraciones que pueda tener esta o la alteración de cuerpos cargados.

- El plano vertical que contiene a Ht (meridiano magnético) no coincide en general con el meridiano geográfico.

- En esta práctica hemos estudiado el componente tangencial del campo terrestre, para ello nos hemos basado en dos relaciones, primero en la fuerza que hace que un imán tienda a su posición de equilibrio, por lo que poniendo uno en un péndulo y desviándolo un cierto ángulo hemos podido hallar una relación entre el momento magnético del imán y la componente tangencial del campo en el que se mueve, que en este caso es el terrestre.

Después hemos calculado otra relación gracias a las posiciones de gauss, que nos relacionan la desviación de la aguja conforme vamos acercado el imán a esta, una vez tenemos las dos relaciones podemos hacer un sistema de ecuaciones y hallar cada una por su parte. Con esto hemos obtenido unos valores que a priori son del orden de magnitud de los esperados porque el campo magnético de la tierra es del orden de 0.1 gauss, y un gauss es 10-4 Teslas. El valor teórico de Bt=2.2*10-5T, que como vemos esta dentro del rango de error de nuestro valor.

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