practica 4 (compresion de redes)
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UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHOMANN 2008-31618
COMPRESION DE REDES
MARCO TEORICO
QUE SON PERT Y CPM? :
PERT y CPM son dos métodos usados por la dirección para, con los medios disponibles, planificar el proyecto al fin de lograr su objetivo con éxito. Estos métodos no pretenden sustituir las funciones de la dirección, sino ayudarla. PERT y CPM no resuelven los problemas por sí solos sino que relacionan todos los factores del problema de manera que presentan una perspectiva más clara para su ejecución. Muchas veces las decisiones no son fácilmente tomadas por la dirección debido a su incertidumbre, pero PERT y CPM ofrecen un medio eficaz de reducir ésta, y que las decisiones tomadas y acciones emprendidas sean las adecuadas al problema, con gran probabilidad de éxito.El mayor problema con que la dirección se enfrenta hoy en un proyecto complejo, es cómo coordinar las diversas actividades para lograr su objetivo. Los enfoques tradicionales sobre la planificación y programación resultan inadecuados e insuficientes. Generalmente los diferentes grupos que trabajan para el proyecto tienen sus propios planes de realización independientes entre sí. Esta separación conduce a una falta de coordinación para el proyecto como conjunto. En cambio, las técnicas de PERT y CPM preparan el plan mediante la representación gráfica de todas las operaciones que intervienen en el proyecto y las relacionan, coordinándolas de acuerdo con las exigencias tecnológicas.Además, estas técnicas proporcionan un método de actuación por excepción para la dirección; esto quiere decir que la dirección sólo actuará cuando surjan desviaciones respecto al plan previsto.
CRITERIO DE ELECCIÓN DE ACTIVIDADES PARA SU ACORTAMIENTO:
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El criterio de aceleración del proyecto es elegir para su reducción de tiempo de realización aquellas actividades cuyos incrementos de coste directo por unidad de tiempo sean menores que en otras.Es fácil de calcular el incremento de costo directo por unidad de tiempo:
Podemos representar la recta de duración-coste con la siguiente ecuación:
En nuestro ejemplo de corte de chapa, el CN = 18.000 y el CT = 22.200.
La duración normal D (i,j) = 50 días y la d (i,j) = 20 días. Con estos valores (prescindiendo de los valores intermedios) sustituimos en la ecuación (21-1) por unidad de tiempo.
Esto quiere decir que al
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aumentar un día de trabajo, se disminuye el coste en 140 pesetas.Naturalmente para reducir la duración del proyecto, la primera condición es reducir las duraciones de las actividades críticas, y la segunda es elegir, entre estas actividades, las que tienen menor incremento del coste directo por unidad de tiempo.
Algunos casos especiales de duración-costo:
Hasta ahora, sólo hemos mencionado la relación de duración-coste en sentido general.Pero hay cuatro casos especiales que vamos a tratar:
a) Relación de duración-coste horizontal.b) Casos no continuos.e) Actividades artificiales.d) Inclinación opcional del coste.
a)Relación horizontal :Muchas veces, en la práctica, se ve que al reducir la duración no se ocasiona al mismo tiempo un aumento de coste. Por ejemplo, si el personal trabajó horas extraordinarias sin más pagas que el jornal normal, esto significa la disminución de duración sin incremento del coste directo por unidad de tiempo. Otro caso es que con el mismo nivel de inversión. el personal responsable del cálculo de duración lo ha sobrestimado, y tiene que acortarlo ulteriormente para corregirlo. Esta clase de reducción no va acompañada de ningún aumento de coste directo.
b)Casos no continuos :Hay casos en que sólo existen los puntos tope y normal. En otras palabras, que en tal actividad no existe una relación de duración-coste en forma continúa. Por ejemplo, el correo postal con un país extranjero en que sólo existen dos clases de tarifas: aéreo o normal. No se hace la mitad del trayecto por ruta aérea y la otra mitad por mar.
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c) Actividades artificiales :En el diagrama de flechas, se representan estas actividades con líneas punteadas y, como no requieren ni recursos ni tiempo, los puntos normales y topes son ceros. Estas actividades artificiales no tienen incremento de coste.
d)Inclinación opcional :La inclinación indica el coeficiente del incremento del coste directo en relación con la disminución de la duración. En nuestra figura 22-1, se puede acortar la duración ventajosamente, pero no lo podemos hacer por razones ajenas, tales como dificultades para disponer de fondos, o la gran inseguridad de estimación del coste. Y por ello creamos una recta opcional que tenga mayor inclinación con el fin de que al usar el ordenador, éste no nos indique que hay que acortar la duración.
Un criterio para acortamiento de la duración de proyecto:
Como hemos visto, si queremos reducir la duración de un proyecto, es preciso acortar las duraciones de las actividades críticas.Sin embargo, ¿qué actividades críticas acortamos? Prescindiendo del criterio del coste total mínimo de que hablaremos más tarde, ahora sólo elegiremos las actividades críticasque se han de acelerar desde el punto de vista de su control. Para aclarar este punto vamos a exponer un ejemplo:Tenemos una red de flecha con las duraciones de sus actividades como se muestra enla siguiente figura:
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Supongamos que vamos a acortar 2 unidades de tiempo, es decir, reducir la duración del proyecto desde 30 a 28 unidades.Una reducción de tiempos de una actividad supone un mayor esfuerzo. Por tanto procuraremos reducir el menor número posible de actividades. En nuestro ejemplo una reducción de 2 unidades sólo es aplicable a la actividad (1, 2) o la (5, 6), porque si acortamos la actividad (6, 8) o la (6, 7) tenemos que reducir las dos últimas simultáneamente. Si no es así, no se logrará el propósito de la duración total con 28 unidades de tiempo. Ahora bien, vamos a ver q efectos se producen si acortamos la(1, 2) o la (5, 6).
Si acortamos la actividad (5,6):
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El resultado es la conversión de dos actividades (2,4) y (4,6), en críticas.Si acortamos la actividad (1,2)
El efecto de este acortamiento es el de no añadir ninguna actividad crítica a las existentes en la Figura 15-1.
Es obvio que se elegirá este último acortamiento porque tiene menos actividades críticas para controlar
FUNDAMENTOS DE LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UN PROYECTO:
¿Qué es un proyecto? No es fácil definir la palabra proyecto. Sin embargo, algunos autores indican que el proyecto es un conjunto de tareas u operaciones elementales bien diferenciables que se ejecutan según un orden determinado.Los fundamentos de los sistemas PERT y CPM son las representaciones gráficas del proyecto mediante diagramas de flechas, o también lo podemos llamar red de flechas. La red se crea según el orden de realización de las tareas u operaciones, paso a paso, hasta el final del proyecto. Originalmente estas tareas u operaciones se llaman
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actividades. Un trabajo encargado a una persona responsable, bien lo realice personalmente o bien lo hagan operarios a sus órdenes, es lo que podemos definir como actividades.Una actividad puede comprender una sola tarea o bien una serie de ellas. Todo depende de la designación del responsable de los trabajos que se realizan bajo sus órdenes según la conveniencia de la realización del proyecto. Por tanto habrá tantas actividades como responsables.
Gráficamente una actividad está compuesta de dos partes: la primera que es la ejecución del trabajo y está representada por una flecha con orientación de izquierda a derecha y la segunda se llama suceso que generalmente se dibuja con dos círculos o dos rectángulos poniéndolos en los dos extremos de la flecha
El suceso que está al final de la flecha se llama «suceso inicial» y el suceso que conecta al comienzo de la flecha se le denomina «suceso final».El suceso es un instante de la actividad que sirve como el punto de control, describiendo el momento de comienzo o terminación de una actividad.La actividad es un símbolo de trabajo en proceso. Por tanto, todas las actividades requieren tiempo y recursos.
La longitud de la flecha no representa la cantidad de tiempo como en los gráficos deGANTT. Por ejemplo, en nuestra figura 7-1, la actividad A no es más corta de duración que la B, aunque las longitudes de las flechas lo sean:
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La dirección de las flechas no tiene sentido vectorial. Es simplemente una progresión de tiempo. Como el tiempo no retrocede, la orientación de la flecha siempre es de izquierda a derecha.
Por ejemplo, podemos dibujar una red como sigue:
O también:
Tampoco es preciso que la flecha sea una línea recta, sino que pueden dibujarse en curva:
Esto depende de la facilidad que haya para representar las actividades en una red de flechas que refleje el orden y secuencia de las relaciones del proyecto.Una actividad debe estar terminada para que la subsiguiente pueda comenzar. Como todas las actividades tienen sus sucesos iniciales y finales, el suceso final de la actividad precedente es el mismo suceso inicial de la subsiguiente:
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Sin embargo, hay una excepción en los sucesos iniciales y finales. El primer suceso inicial del proyecto no tiene una actividad que la preceda y el último suceso final tampoco tiene una actividad que la subsiga.
En el ejemplo citado las relaciones de precedencia son las siguientes:
Actividad A debe preceder a B y C.Actividad B debe preceder a D.Actividades C y D deben preceder a E.Corrientemente, el diagrama se puede dibujar de la siguiente forma:
En los sistemas PERT y CPM se separa la actividad en dos sucesos, como anteriormente hemos hablado, uniéndolos con una flecha. Así, podemos representar el diagrama anterior:
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Como el suceso final de la actividad precedente es igual que el suceso inicial de la actividad subsiguiente, excepto el primero y el último suceso, podemos dibujar la red de flechas de la siguiente forma:
La enumeración de los sucesos es otro sistema para la identificación de la actividad.Hemos visto el diagrama de flechas y que en cada flecha se ponía la denominación de la actividad. Pero para facilitar el cálculo en el ordenador es conveniente asignar números naturales a los sucesos iniciales y finales. Por ejemplo, la figura 7-8 será numerada como sigue:
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CONCEPTO DE CAMINO CRITICO Y HOLGURAS DE TIEMPO :
En cualquier proyecto, algunas actividades son flexibles, respecto a cuándo se pueden comenzar o terminar; otras no son flexibles, de forma que si se demora cualquiera de ellas, se retrasará todo el proyecto.Estas actividades inflexibles se llaman críticas y la cadena de ellas forma un camino crítico. El camino crítico es la duración más larga a través del proyecto. Hay siempre por lo menos un camino crítico en cada proyecto, y muchas veces varias.Las actividades incluidas en el camino crítico suelen ser del 10% al 20% de los totales.Podemos definir el camino crítico como: "aquello en el cual las actividades no tienen holgura de tiempo para comenzar ni para terminar".Desde el punto de vista de la dirección es muy importante estrechar la vigilancia sobre las críticas, ya que al retrasarse cualquiera de ellas se retrasa todo el proyecto.Asimismo, no se deben dejar de controlar las actividades no críticas, porque a pesar de que tengan holguras de tiempo o margen libre para la realización de la tarea, tanto para comenzar como para terminar tienen su límite. Si se pasa este límite, se convierten en críticas. Por esta razón es conveniente calcular la magnitud de estas holguras de tiempo.En CPM llaman a las holguras de tiempo tiempos flotantes.
Existen cuatro clases de tiempos flotantes:a) Flotante total.b) Flotante libre.c) Flotante independiente.d) Flotante programado.
a) Flotante total:Se calcula la diferencia entre el tiempo lo más tarde permisible en que se puede terminar y el tiempo lo más pronto posible en que se puede comenzar una actividad, menos la duración de la misma. Por ejemplo, en la actividad (4, 5) tenemos que el tiempo lo más tarde permisible para terminar es 20, y el tiempo lo más pronto posible para
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comenzar es de 11. La diferencia de éstos menos la duración de la propia actividad, es 5. El flotante total es
FT = t*(5) - t(4) - t(4, 5) = 20 - 11 - 5 = 4
El flotante total es la holgura que permite el que una actividad se pueda demorar sin afectar al tiempo programado en el proyecto.Todas las actividades que tienen tiempos flotantes totales ceros, son actividades críticas. Por tanto, las actividades (0, 1), (1, 2), (2, 4), (4, 6) y (6, 7) son críticas, en la figura 14-2.
b) Flotante libre:El tiempo flotante libre es la cantidad de holgura disponible después de realizar la actividad si todas las actividades del proyecto han comenzado en sus tiempos lo más pronto posible del comienzo. O sea, la diferencia de los tiempos lo más pronto posible de comenzar y terminar menos la duración de la actividad, por ejemplo, la actividad (5, 6) tiene el flotante libre:
FL= t(6) - t(5) -t(5,6) = 21 - 18 -1 = 2
c) Flotante independiente:El flotante independiente es la holgura disponible de una actividad, cuando la actividad precedente ha terminado en el tiempo lo más tarde permisible, y la actividad subsiguiente a la considerada comienza en el tiempo lo más pronto Posible. Esta holgura es escasa, y a veces negativa. Por ejemplo, la actividad (3, 4) tiene tiempo flotante independiente cero.
FI = t(4) - t*(3) - t (3,4) = 11 - 6 - 5 = 0.
d) Flotante programado:El flotante programado tiene por objeto la distribución del tiempo flotante total de una subruta no crítica según algún criterio. En nuestro ejemplo anterior, la subruta (2, 5) y (5, 6) tiene el flotante total dos unidades, y del flotante libre sólo goza la actividad (5, 6) con dos unidades. Sin embargo, por razones subjetivas, podemos repartir la holgura total en las dos actividades según los criterios, tales como el grado
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de incertidumbre de la estimación de duración esperada, la función de la proximidad de la actividad a la ruta crítica, desconfianza en el cumplimiento de plazos de entrega de ciertos suministradores o subcontratistas, etc.Vamos a poner un ejemplo: Tenemos el diagrama
PRACTICA Nº 4
COMPRESIÓN DE REDESEJERCICIO # 1
1.-MATRIZ DE INFORMACION:
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i j DESCRIPC ION NORMAL TOPE NORMAL TOPE
0 1 TP 0 0 0 0 0 TP
0 4 G 22 2 0 50 -2.5 NO CONTINUA
1 2 A 8 4 420 700 -70
1 3 B 14 12 800 960 -80
2 3 C 12 6 1000 1300 -50
2 4 D 18 14 1080 1200 -30
3 4 E 10 8 300 480 -90
3 5 F 8 2 1000 2200 -200
4 5 H 14 12 1200 1500 -150
5 6 I 6 6 300 300 - NO REDUCIBLE
6100 8690
OBS.∆CACTIVIDAD DURACION COSTO DIRECTO
GRAFICO:
* PROGRAMACION NORMAL:
Duración: 50 diasCostos: $ 6100
CALCULO DE TIEMPOS DE LA FORMA MATRICIAL
14 26 28
20 30 44
0 0 8 20 30 44 50
0 1 2 3 4 5 60 X 0 0
1 X 8 14 0 0 6
2 X 12 18 8 8 12
36
4 X 14 30
5 X 6 44
6 X 50
810X3 20
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* PROGRAMACION TOPE:
Duración: 38 diasCostos: $ 8690
CALCULO DE TIEMPOS DE LA FORMA MATRICIAL
12 18 14
10 20 32
0 0 4 12 20 32 38
0 1 2 3 4 5 6
0 X 0 18
1 X 4 12 18 18 2
2 X 6 14 6 6 24
3 X 8 2 30 30 12
4 X 12 20
5 X 6 32
6 X 38
c) CURVA TIEMPO-COSTO DEL PROYECTO
NORMAL TOPE
DURACION 50 DIAS $ 6100
COSTO 38 DIAS $ 8690
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2 .- GENERACIONDE ALTERNATIVAS :
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CUADRO RESUMEN DEL PROYECTO
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44 6440 4400 10840
46 6300 4600 10900
50 6100 5000 11100
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10000
12000
COSTO DIRECTOCOSTO INDIRECTOCOSTO TOTAL
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1.- MATRIZ DE INFORMACION :
DESCRIPCION i j NORMAL TOPE NORMAL TOPE
A 0 1 1 1 5000 5000 ------ NO REDUCIBLE
B 1 2 3 2 5000 12000 -7000
C 1 3 7 4 11000 17000 -2000
D 2 3 5 3 10000 12000 -1000
E 2 4 8 6 8500 12500 -2000
F 3 4 4 2 8500 16500 -4000
G 4 5 1 1 5000 5000 ------ NO REDUCIBLE
53000 80000
∆C OBS.ACTIVIDAD DURACION COSTO DIRECTO
NOTA: PRIMA DE $ 30000 PARA TERMINAR EL PROYECTO EN 4 SEMANAS ANTES DE LO PREVISTO
GRAFICOS :
A) PROGRAMACION NORMAL
CALCULO DE TIEMPOS EN LA FORMA MATRICIAL
9 13
8 12
0 1 4 9 13 14
0 1 2 3 4 5
0 X 1 1
1 X 3 7 2 2 2
2 X 5 8 5 5 4
3 X 4 9
4 X 1 13
5 X 14
24
UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHOMANN 2008-31618
B) PROGRAMACION TOPE
CURVA COSTO TIEMPONORMAL TOPE
DURACION 14 DIAS $ 53000
COSTO 10 DIAS $ 80000
9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.50
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
CURVA COSTO-TIEMPO
PENDIENTE
ALTERNATIVAS DE REDUCCION
CALCULO DE TIEMPOS EN LA FORMA MATRICIAL
6 8
5 9
0 1 3 6 9 10
0 1 2 3 4 5
0 X 1 2
1 X 2 4 3 3 1
2 X 3 6 3 3 4
3 X 2 7
4 X 1 9
5 X 10
25
UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHOMANN 2008-31618
PRIM
ERA
REDU
CCIO
N A
13
SEM
ANAS
Redu
cim
os e
l pro
yect
o en
la a
ctivi
dad
"D"
ACTI
VIDA
D∆
$/SE
M.
RED.
SEM
$ ∆
CO
STO
D10
001
1000
F40
001
4000
$CO
STO
DURA
CIO
NC.
DIR
ECTO
5300
0∆
COST
O10
00C.
TOTA
L54
000
13
ALTE
RNAT
IVAS
:
15
0
32
41
17
48
AG
EB C
F4
ૡ ૡ
D4
26
UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHOMANN 2008-31618
SEG
UN
DA
RED
UC
CIO
N A
12 S
EMA
NA
SRe
duc
imo
s e
l pro
yec
to e
n la
s a
cti
vid
ad
"C
", "D
" y
"E"
$C
OST
ODURA
CIO
N
C. D
IREC
TO54
000
AC
TIVID
AD
∆ $/S
EM.
RED. S
EM $
∆ C
OST
O
∆ C
OST
O5000
C,D
,E20
00;1
000;
2000
150
00
C.T
OTA
L59
000
BCE
7000;2
000;
2000
113
000
EF20
00;4
000
160
00
12
ALT
ERN
ATI
VA
S:
15
0
32
41
16
47
AG
EB C
F4
ૠ ૠ
D3
*
27
UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHOMANN 2008-31618
TERC
ERA
RED
UC
CIO
N A
11 S
EMA
NA
SRe
duc
imo
s e
l pro
yec
to e
n la
s a
cti
vid
ad
"E"
y "F"
$C
OST
ODURA
CIO
N
C. D
IREC
TO59
000
AC
TIVID
AD
∆ $
/SEM
.RED
. SEM
$ ∆
CO
STO
∆ C
OST
O6000
EF20
00;4
000
16000
C.T
OTA
L65
000
BC
7000
;2000
111000
11
ALT
ERN
ATI
VA
S:
15
0
32
41
16
46
*A
G
EB C
F3
ૠ ૠ
D3
*
28
UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHOMANN 2008-31618
CUADRO RESUMEN DEL PROYECTO
CUA
RTA
RED
UC
CIO
N A
10 S
EMA
NA
SRe
duc
imo
s e
l pro
yec
to e
n la
s a
cti
vid
ad
"B" y
"C"
$C
OST
ODURA
CIO
N
C. D
IREC
TO65000
AC
TIVID
AD
∆ $
/SEM
.RED
. SEM
$ ∆
CO
STO
∆ C
OST
O9000
BC
7000;2
000
19000
C.T
OTA
L74000
10
ALT
ERN
ATI
VA
S:
15
0
32
41
153
6 *
AG
EB C
F3
�ૢ �ૢ
D3
*
29
UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHOMANN 2008-31618
DURACION
C. DIRECTO
C. INDIRECT
OC. TOTAL
10 74000 1000 75000
11 65000 1100 66100
12 59000 1200 60200
13 54000 1300 55300
14 53000 1400 54400
9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.50
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
COSTO DIRECTOCOSTO INDIRECTOCOSTO TOTAL
EJERCICIO # 3
Matriz de información :
ACTIVIDAD NORMAL TOPE∆C
DEN. i j DN CN DT CT
A 1 2 4 100 3 200 -100
B 1 4 7 280 5 520 -120
C 1 3 3 50 2 100 -50
D 2 4 5 200 3 360 -80
E 3 4 2 160 2 160 ###
F 2 5 10 230 8 350 -60
G 4 5 7 200 5 480 -140
H 3 5 2 100 1 200 -100
16 1320 11 2370
30
UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHOMANN 2008-31618
Programación normal :
PRO
GRA
MA
CIO
N N
ORM
AL
:
516
95
04
37
14
12
34
5
1X
43
72
40
2X
510
64
3X
22
14
7
4X
79
5X
16
15
0
32
40
77
32
410
5TP
G
DF
A CH
B
E2
�ૢ �ૢ
ૠ
31
UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHOMANN 2008-31618
Programación tope
PRO
GRA
MA
CIO
N T
OPE
:
411
63
03
25
11
12
34
5
1X
32
51
80
2X
38
33
3X
21
10
4
4X
56
5X
11
2500
15
0
32
40
55
21
38
3TP
G
DF
A CH
B
E2
32
UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHOMANN 2008-31618
Cuadro resumen
DURACION COSTO
NORMAL 16 1320
TOPE 11 2370
10 11 12 13 14 15 16 170
500
1000
1500
2000
2500
NORMALTOPE
REDUCCION DE TIEMPOS
33
UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHOMANN 2008-31618
PRIMERA REDUCCION: VAMOS A REDUCIR EL PROYECTO EN 2 SEMANAS
ACTIVIDAD ∆ $/SEM. RED. SEM $ ∆ COSTO
D 80 2 160
G 140 2 280
AD 100; 80 1 180
AG 100; 140 1 240
DIAGRAMA:
CUADRO RESUMEN
$COSTO DURACION
C. DIRECTO 1320
∆ COSTO 160
C.TOTAL 1480
ALTERNATIVAS:
14
1 50
3
2
40 773
2
4 103 *TP G
DFA
CH
B
E 2ૠૠ
SEGUNDA REDUCCION: VAMOS A REDUCIR EL PROYECTO EN 2 SEMANA
ACTIVIDAD ∆ $/SEM. RED. SEM $ ∆ COSTO
AB 100; 120 2 440
FG 60; 140 2 400
DIAGRAMA:
CUADRO RESUMEN:
$COSTO DURACION
C. DIRECTO 1480
∆ COSTO 400
C.TOTAL 1880
ALTERNATIVAS:
12
1 50
3
2
40 573
2
48
3 *TP G
DFA
CH
B
E 2ૠૠ
34
UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHOMANN 2008-31618
TERCERA REDUCCION: VAMOS A REDUCIR EL PROYECTO EN 1 SEMANA
ACTIVIDAD ∆ $/SEM. RED. SEM $ ∆ COSTO
AB 100; 120 1 220
DIAGRAMA
CUADRO RESUMEN:
$COSTO DURACION
C. DIRECTO 1880
∆ COSTO 220
C.TOTAL 2100
ALTERNATIVAS:
11
1 50
3
2
40 5 *632
3 *8 *
3 *TP G
DFA
CH
B
E 2
CUADRO RESUMEN PARA EL PROYECTO
DURACION
C. DIRECTO
C. INDIRECT
OC. TOTAL
11 2100 110 2210
12 1880 120 2000
14 1480 140 1620
16 1320 160 1480
10 11 12 13 14 15 16 170
500
1000
1500
2000
2500
COSTO DIRECTOCOSTO INDIRECTOCOSTO TOTAL
35
UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHOMANN 2008-31618
FORMULACION MATEMATICA DE CPM
Matriz de Informacion
ACTIVIDAD NORMAL TOPE
DENOM i j DN CN DT CT ∆C * 100
X1 1 2 4 1 3 2 -1
X2 1 4 7 2.8 5 5.2 -1.2
X3 1 3 3 0.5 2 1 -0.5
X4 2 4 5 2 3 3.6 -0.8
X5 3 4 2 1.6 2 1.6 irreduct.
X6 2 5 10 2.3 8 3.5 -0.6
X7 4 5 7 2 5 4.8 -1.4
X8 3 5 2 1 1 2 -1
Diagrama
36
UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHOMANN 2008-31618
FUNCION OBJETIVA:
max Z = 1X1 + 1.2X2 + 0.5X3 + 0.8X4 + 1X5 + 0.6 X6 + 1.4X7 + 1X8
CONDICIONES FIJAS:
X1 + 0X2 + 0X3 + 0X4 + 0X5 + 0 X6 + 0X7 + 0X8 ≤ 4
- X1 - 0X2 - 0X3 - 0X4 - 0X5 - 0 X6 - 0X7 - 0X8 ≤ -3
X2 + 0X3 + 0X4 + 0X5 + 0 X6 + 0X7 + 0X8 ≤ 7
X2 - 0X3 - 0X4 - 0X5 - 0 X6 - 0X7 - 0X8 ≤ -5
X3 + 0X4 + 0X5 + 0 X6 + 0X7 + 0X8 ≤ 3
- X3 - 0X4 - 0X5 - 0 X6 - 0X7 - 0X8 ≤ -2
X4 + 0X5 + 0 X6 + 0X7 + 0X8 ≤ 5
- X4 - 0X5 - 0 X6 - 0X7 - 0X8 ≤ -3
X5 + 0 X6 + 0X7 + 0X8 ≤ 2
- X5 - 0 X6 - 0X7 - 0X8 ≤ -2
X6 + 0X7 + 0X8 ≤ 10
- X6 - 0X7 - 0X8 ≤ -8
X7 + 0X8 ≤ 7
- X7 - 0X8 ≤ -5
X8 ≤ 2
- X8 ≤ -1
CONDICIONES PARAMETRICAS:
X1 + X6 ≤ λ
X1 + X4 + X7 ≤ λ
X2 + X7 ≤ λ
X3 + X5 + X7 ≤ λ
X3 + X8 ≤ λ
37
UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHOMANN 2008-31618
CONVIRTIENDO LAS CONDICONES PARAMETRICAS EN IGUALDAD
X1 + 0X2 + 0X3 + 0X4 + 0X5 + 0 X6 + 0X7 + 0X8 + X9 = 4
- X1 - 0X2 - 0X3 - 0X4 - 0X5 - 0 X6 - 0X7 - 0X8 + X9 = -3
X2 + 0X3 + 0X4 + 0X5 + 0 X6 + 0X7 + 0X8 + X9 = 7
X2 - 0X3 - 0X4 - 0X5 - 0 X6 - 0X7 - 0X8 + X9 = -5
X3 + 0X4 + 0X5 + 0 X6 + 0X7 + 0X8 + X9 = 3
- X3 - 0X4 - 0X5 - 0 X6 - 0X7 - 0X8 + X9 = -2
X4 + 0X5 + 0 X6 + 0X7 + 0X8 + X9 = 5
- X4 - 0X5 - 0 X6 - 0X7 - 0X8 + X9 = -3
X5 + 0 X6 + 0X7 + 0X8 + X9 = 2
- X5 - 0 X6 - 0X7 - 0X8 + X9 = -2
X6 + 0X7 + 0X8 + X9 = 10
- X6 - 0X7 - 0X8 + X9 = -8
X7 + 0X8 + X9 = 7
- X7 - 0X8 + X9 = -5
X8 + X9 = 2
- X8 + X9 = -1
CONCLUSIONES: Para los diferentes proyectos el criterio que se debe
tomar para la aceleración del proyecto es reducir el tiempo de aquellas actividades cuyo incremento de costo directo sean menores a otras actividades que se estén ejecutando.
Debemos tener en cuenta las alternativas en la que pueden desarrollarse los proyectos mineros reduciendo tiempos y manteniendo los costos o que los costos sean mínimos.
Para estas reducciones q se realizan en los proyectos tenemos de tener en cuenta la buena elección de las actividades q reduciremos para así tener una mejor selección y no cometer imprudencias.
Otro punto importante en la reducción de tiempos es la de tomar como alternativas de reducción las actividades q se encuentren en los caminos críticos esto se da en base a al costo total mínimo.