pràctica 4
DESCRIPTION
Pràctica 4. Teoria de grups. Elements de simetria. Identitat. Eix propi de simetria. Pla de simetria. Centre de simetria. Eix impropi de simetria. Operacions de simetria. Identitat. Rotació pròpia. Reflexió. Inversió. Rotació impròpia. Identitat. Element. Operació. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Pràctica 4](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022110212/56814135550346895dad2076/html5/thumbnails/1.jpg)
Pràctica 4
Teoria de grups
![Page 2: Pràctica 4](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022110212/56814135550346895dad2076/html5/thumbnails/2.jpg)
Elements de simetriaElements de simetria
Identitat
Pla de simetria
Centre de simetria
Eix impropi de simetria
nC
v h d, ,
i
nS
Eix propi de simetria
I
![Page 3: Pràctica 4](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022110212/56814135550346895dad2076/html5/thumbnails/3.jpg)
Operacions de simetriaOperacions de simetria
Identitat
Reflexió
Inversió
Rotació impròpia
nC
v h dˆ ˆ ˆ, ,
i
nS
Rotació pròpia
I
![Page 4: Pràctica 4](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022110212/56814135550346895dad2076/html5/thumbnails/4.jpg)
IdentitatIdentitat
I
I
Deixar la molècula com està
Element
Operació
![Page 5: Pràctica 4](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022110212/56814135550346895dad2076/html5/thumbnails/5.jpg)
ˆnC
nC
Girar 360/n graus al voltant de l'eix en elsentit contrari a les agulles del rellotge
Element
Operació
Rotació pròpiaRotació pròpia
![Page 6: Pràctica 4](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022110212/56814135550346895dad2076/html5/thumbnails/6.jpg)
Operacions possibles
Exemple: Un eix C6
1 2ˆ ˆ ˆ, , nn n nC C C 1
62 16 33 16 24 26 35666
ˆ 60ºˆ ˆ120ºˆ ˆ180ºˆ ˆ240ºˆ 300ºˆ ˆ360º
C
C C
C C
C C
C
C I
Q
Q
Q
Q
Q
QC C C6 3 2ˆ ˆ ˆ2 ,2 ,
Rotació pròpiaRotació pròpia
![Page 7: Pràctica 4](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022110212/56814135550346895dad2076/html5/thumbnails/7.jpg)
v
h
d
Cn
Cn
Cn
C2
C2
Element
Element
Element
ReflexióReflexió
![Page 8: Pràctica 4](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022110212/56814135550346895dad2076/html5/thumbnails/8.jpg)
Reflectir respecte al pla
v h d, ,
ˆ ˆ ˆ, ,v h d
Element
Operació
ReflexióReflexió
![Page 9: Pràctica 4](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022110212/56814135550346895dad2076/html5/thumbnails/9.jpg)
i
i
•
•
InversióInversió
Element
Operació
Invertir tots les punts respecte alcentre de simetria
![Page 10: Pràctica 4](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022110212/56814135550346895dad2076/html5/thumbnails/10.jpg)
Girar 360/n graus al voltant de l’eix i reflectir respecte a un pla perpendicular a ell
nS
ˆnS
Rotació impròpia (rotació-reflexió)Rotació impròpia (rotació-reflexió)
Element
Operació
![Page 11: Pràctica 4](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022110212/56814135550346895dad2076/html5/thumbnails/11.jpg)
Operacions possibles per a n parell
Exemple: Un eix S6
1 2ˆ ˆ ˆ, , nn n nS S S
11
622 1
6 333
644 2
6 355
666
6
ˆ 60ºˆ ˆ60ºˆ ˆ60ºˆ ˆ60ºˆ 60ºˆ ˆ60º
h
h
h
h
h
h
S
S C
S i
S C
S
S I
Q
Q
Q
Q
Q
QS C i6 3ˆ ˆ ˆ2 ,2 ,
Rotació impròpiaRotació impròpia
![Page 12: Pràctica 4](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022110212/56814135550346895dad2076/html5/thumbnails/12.jpg)
1 2 2ˆ ˆ ˆ, , nn n nS S S
11
322 2
3 333
344 1
3 355
366
3
ˆ 120ºˆ ˆ120ºˆ ˆ120ºˆ ˆ120ºˆ 120ºˆ ˆ120º
h
h
h h
h
h
h
S
S C
S
S C
S
S I
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Rotació impròpiaRotació impròpia
Operacions possibles per a n imparell
Exemple: Un eix S3
hS C3 3ˆ ˆ ˆ2 ,2 ,
![Page 13: Pràctica 4](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022110212/56814135550346895dad2076/html5/thumbnails/13.jpg)
Elements conjugats
1 ˆˆ ˆ ˆB X A X
A i B pertanyen a la mateixa classe
Classe
Classes de simetriaClasses de simetria
Subconjunt format per tots elselements del grup conjugats entre si
![Page 14: Pràctica 4](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022110212/56814135550346895dad2076/html5/thumbnails/14.jpg)
Teoria de grups i vibracions molecularsTeoria de grups i vibracions moleculars
Regles per a l’obtenció dels caràcters de la representació 3N
Si un vector de desplaçament es mou cap a un altre àtom per efecte de R contribueix amb 0 a 3N
Si un vector es manté immòbil contribueix amb +1 Si un vector canvia de sentit sense canviar de nucli
contribueix amb 1 Si un vector es transforma en una combinació lineal
de vectors sobre el mateix àtom contribueix amb un valor igual al del seu coeficient en la combinació lineal
![Page 15: Pràctica 4](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022110212/56814135550346895dad2076/html5/thumbnails/15.jpg)
Obtenció de 3N com a suma directa
i N iR
a R Rh 3
ˆ
1 ˆ ˆ
N s sa a a3 1 1 2 2
Representació 3N- dimensionalRepresentació 3N- dimensional
![Page 16: Pràctica 4](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022110212/56814135550346895dad2076/html5/thumbnails/16.jpg)
Representació vibracional
N s sa a a3 1 1 2 2
T RTaula de caràcters
V N T R3
![Page 17: Pràctica 4](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022110212/56814135550346895dad2076/html5/thumbnails/17.jpg)
Modes normals actius en IR
,i x y zQ T T To
Si la molècula té î, perquè un mode normal siga actiu:
iQTipus u
Activitat en infraroig (IR)Activitat en infraroig (IR)
![Page 18: Pràctica 4](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022110212/56814135550346895dad2076/html5/thumbnails/18.jpg)
Modes normals actius en Raman
, , , ,i xx yy zz xy xz yzQ o
Si la molècula té î, perquè un mode normal siga actiu:
iQTipus g
Activitat en RamanActivitat en Raman