practica 3 medición de ángulos en serie

Universidad Nacional Experimental “Francisco de Miranda” Practica de topografía Prof. Vicfred López

PRACTICA 3: MEDICIÓN DE ÁNGULOS EN SERIE.


Objetivos:

GENERAL:

Aplicar el método de las series en mediciones de ángulos horizontales

entre puntos.

ESPECÍFICOS:

Medir ángulos directos e inversos.

Aplicar el método de las series como herramienta en la reducción de los

errores de ángulos horizontales.

Determinar ángulos generales entre los puntos medidos.

MATERIALES UTILIZADOS:

JALONES.

ESTADÍA.

TEODOLITO (WILD T2).


TRÍPODE.

METODOLOGÍA:

El método de las direcciones (también llamado método de las series) es

aplicado a los ángulos horizontales en triangulaciones pequeñas, aunque también

puede utilizarse en las poligonales.

Este método consiste en realizar las mediciones de ángulos horizontales de

los puntos sobre un terreno, primero en sentido de las agujas del reloj y luego en

sentido contrario a las agujas del reloj, finalizada la medición se inicia nuevamente

otro ciclo de medición a esos mismos puntos con el fin de obtener un ángulo

general promedio de los puntos del terreno, que permita tener precisión en los

ángulos medidos, cada ciclo de repetición se le llama serie, y el número de series

dependerá de la precisión que se desee alcanzar, si se requiere gran precisión se

deberá hacer gran numero de series.

El procedimiento consiste:

En primer lugar se debe tener ubicados los puntos sobre el terreno, a los

cuales se desean hacer las mediciones angulares, y saber cuantas series o ciclos

de medición se realizarán en función de la precisión que se desee tener en las

mediciones.

En función del numero (n) de series, se determina el rango o intervalo

angular que debe existir entre cada serie, y se determina haciendo la siguiente

operación, 180°/n donde n está representada por el número de series, de esta

manera entonces se determina el intervalo angular entre cada serie.


Ejemplo: si se quiere hacer la medición de ángulos horizontales a los

puntos del terreno de la (Figura 3.1) por el método de las series, se debe hacer lo

siguiente: supongamos que se desean hacer tres series entonces el intervalo

angular será 180/3 esta indica que el intervalo angular de la medición es sesenta

grados (60°), la primera serie deberá partir en 00°00´30´´ (Los 30´´ se toman como

un margen para garantizar que en la medición del ángulo inverso el valor puede

quedar algunos segundos por encima de 30” pero también puede quedar por

debajo debido a la precisión del equipo; se puede tomar mayor cantidad hasta

minutos si se desea, ya que este margen se eliminará cuando se calcule el ángulo

reducido), la segunda serie comenzara en 60°00´30´´ y la tercera y ultima serie

comenzara en 120°00´30´´

Figura 3.1

Para la primera serie se debe estacionar el equipo en el punto “T” para

comenzar con la medición, luego se vista el primer punto que para nuestro caso es

el punto “P1” se coloca la lectura horizontal del teodolito en 00°00´30´´, luego se

gira la visual del teodolito (en sentido horario), hacia el punto “P2” y se toma la

lectura horizontal en ese punto, luego se gira la visual hacia el siguiente punto que

para nuestro caso es el punto “P3” y se toma la lectura horizontal, y así se repite el

mismo procedimiento de ir girando secuencialmente la visual (en sentido horario)

a cada punto y tomando cada lectura hasta llegar al ultimo punto que será medido.

Para efectos de nuestro ejemplo el último punto es “P3” al llegar hasta este

punto, comienzan a realizarse las lecturas inversas de esos puntos.


Como el ultimo punto en medición directa fue “P3” ese será nuestro punto

de arranque para la medición de las lecturas inversas, consiste en que teniendo

todavía la lectura directa en “P3” se le da una vuelta de media campana a la

alidada del teodolito, de tal manera que la visual quede en sentido contrario de

“P3” (180 º), luego se vuelve la visual al punto P3 danto una vuelta de media

campana al ocular (180 º), y se toma nota de la lectura, esta será la lectura

inversa en P3, luego se gira la visual hacia el punto P2 (en sentido contrario al

horario) y se toma la lectura inversa, y así se repite hasta llegar al punto de partida

que para nuestro caso es “P1”

Este proceso aplicado en la primera serie se seguirá para la segunda serie,

con la diferencia de que en el punto P1 de arranque se calibrará la lectura en el

segundo rango que es 60°00´30´´ se hace la secuencia de la primera y luego se

hace la tercera y ultima que se iniciara en el tercer rango de 120°00´30´´

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO

Supongamos que los resultados que se obtuvieron en el ejemplo anterior

fueron los siguientes:

SERIE ESTACIÓN PUNTO VISADO

ÁNGULO DE MEDICIÓN

DIRECTO

ÁNGULO DE MEDICIÓN INVERSO

1 T 1 2 3

00º00´ 30´´ 14º 27´ 29´´ 28º 09´ 59´´

180º 00´ 20´´ 194º 27´ 32´´ 208º 09´ 51´´

2 T 1 2 3

60° 00´ 30´´

74° 27´ 58´´

88° 10´ 26´´

240° 00´ 36´´

254° 27´ 42´´

268° 10´ 30´´

3 T 1

2

3

120°00´30´´

134°27´40´´

148°10´01´´

300°00´45´´

314°27´20´´

328°10´15´´


Estos son los datos recolectados en campo, ahora se harán los cálculos

correspondientes para obtener los ángulos generales como se muestra:

Primero se debe calcular el ángulo promedio que se obtiene de promediar el

ángulo directo con el inverso (cuando se introduzca el ángulo inverso en la

ecuación se conservará el grado del directo y los minutos y segundos se colocan

de la medición inversa) en cada punto de cada serie expresado de la siguiente

manera.

2Pr

InversaDirectaom

Por ejemplo para los dos primeros puntos en la primera serie será:

´´25´00002

´´20´0000´´30´0000Prom

´´31´27142

´´32´2714´´29´2714Prom


ÁNGULO

DIRECTO

ÁNGULO DE INVERSO

PROMEDIO ÁNGULO REDUCIDO

GENERAL

1 T 1

2

3

00° 00‘ 30´´

14° 27‘ 29´´

28° 09‘ 59´´

180° 00´ 20“

194° 27´ 32“

208° 09´ 51“

00° 00´ 25“

14° 27´ 31“

28° 09´ 55“

2 T 1

2

3

60° 00´ 30´´

74° 27´ 58´´

88° 10´ 26´´

240° 00´ 36´´

254° 27´ 42´´

268° 10´ 30´´

60° 00´ 33´´

74° 27´ 50´´

88° 10´ 28´´

3 T 1

2

3

120° 00´ 30´´

134° 27´ 40´´

148° 10´ 01´´

300° 00´ 45´´

314° 27´ 20´´

328° 10´ 15´´

120°00´38´´

134° 27´ 30´´

148° 10´08´´


Seguidamente se calculan los reducidos, consiste en quitar la diferencia ó

margen que se tomó al principio, para ello se resta para cada serie el promedio en

el primer punto menos él mismo, para el segundo reducido será el promedio en el

segundo punto menos el primero y así en cada promedio menos el primero, y así

en cada serie.

´́00´0000´́25´0000´́25´0000)1(Red

´́06´2714´́25´0000´́31´2714)2(Red


ÁNGULO

DIRECTO

ÁNGULO INVERSO


GENERAL

1 T 1

2

3

00°00´30´´

14° 27´ 29´´

28° 09´ 59´´

180° 00´ 20´´

194° 27´ 32´´

208° 09´ 51´´

00° 00´ 25´´

14° 27´ 31´´

28° 09´ 55´´

00° 00´ 00´´

14° 27´ 06´´

28° 09´ 30´´

2 T 1

2

3

60° 00´ 30´´

74° 27´ 58´´

88° 10´ 26´´

240° 00´ 36´´

254° 27´ 42´´

268° 10´ 30´´

60° 00´ 33´´

74° 27´ 50´´

88° 10´ 28´´

00° 00´ 00´´

14° 27´ 17´´

28° 09´ 55´´

3 T 1

2

3

120° 00´ 30´´

134° 27´ 40´´

148° 10´ 01´´

300° 00´ 45´´

314° 27´ 20´´

328° 10´ 15´´

120° 00´38´´

134° 27´ 30´´

148° 10´08´´

00° 00´ 00´´

14° 26´ 52´´

28° 09 ´30´´

Por ultimo se calculan los ángulos generales de todas las series medidas

que para este ejemplo son tres, y se hacen promediando aritméticamente los

ángulos reducidos en un mismo punto en las tres distintas series, por ejemplo:

Para el general del primer punto.

n

nserieredserieredserieredpuntoGeneral

....)()3()2()1()1()1()1(

´´00´00003

´´00´0000´´00´0000´´00´0000)1(General


´´05´27143

´´52´2614´´17´2714´´06´2714)1(General


ÁNGULO

DIRECTO

ÁNGULO INVERSO


GENERAL

1 T 1

2

3

00º00‘ 30“

14º 27‘ 29“

28º 09‘ 59“

180º 00‘ 20“

194º 27‘ 32“

208º 09‘ 51“

00º 00‘ 25“

14º 27‘ 31“

28º 09‘ 55“

00º 00‘ 00“

14º 27‘ 06“

28º 09‘ 30“

00º 00‘ 00“

14º 27‘ 05“

28º 09‘ 38“

2 T 1

2

3

60° 00´ 30´´

74° 27´ 58´´

88° 10´ 26´´

240° 00´ 36´´

254° 27´ 42´´

268° 10´ 30´´

60° 00´ 33´´

74° 27´ 50´´

88° 10´ 28´´

00° 00´ 00´´

14° 27´ 17´´

28° 09´ 55´´

3 T 1

2

3

120° 00´ 30´´

134° 27´ 40´´

148° 10´ 01´´

300° 00´ 45´´

314° 27´ 20´´

328° 10´ 15´´

120° 00´38´´

134° 27´ 30´´

148° 10´08´´

00° 00´ 00´´

14° 26´ 52´´

28° 09 ´30´´

La tolerancia angular dependerá de la precisión del equipo con el que se este midiendo, para el caso de esta practica serán mas 30´´

Se obtiene como resultado el ángulo general entre el punto 1 y 2 respecto a “T” y entre 1 y 3 respecto de la misma estación “T”


FORMATO PARA MEDICION DE ANGULOS EN SERIE

ESTACION SERIE PTO

VISADO

MEDICION DE LECTURA DIRECTA

MEDICION DE LECTURA INVERSA

PROMEDIO REDUCIDO GENERAL

P

1

A

B

C

2

A

B

C

3

A

B

C

practica 3 medición de ángulos en serie

Documents