practica 3-descarga de tanques itcm serrano lab1

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CIUDAD MADERO

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA QUIMICA Y BIOQUIMICA

LABORATORIO INTEGRAL I

PRACTICA No. 3:

DESCARGA DE TANQUES

EQUIPO No. 4

NOMBRE DE LOS ALUMNOS NO. CONTROL

ALANÍS GÓMEZ RICARDO PASCUAL 11071340

ALDAPE HERNÁNDEZ DAVID ADRIEL 11071339

CORTEZ GREER MIGUEL ÁNGEL 11070530

GARCÍA CÓRDOBA AIDA GUADALUPE 11070892

GONZÁLEZ ÁLVAREZ FÉLIX DE JESÚS 11070938

MARTÍNEZ ROMERO JOSÉ GIOVANNY

ORTIZ VARGAS JESUS EMMANUEL

11070480

11070057

REALIZADA: 24/09/2014

REPORTADA: 01/10/2014

CD. MADERO. TAMPS.

INDICE

Objetivo...................................................................................................................................3

Teoria y desarrollo matematico...............................................................................................3

Material y Equipo empleado...................................................................................................7

Procedimiento empleado.........................................................................................................7

Datos experimentales..............................................................................................................9

Resultados.............................................................................................................................10

Graficas.................................................................................................................................11

Discusion de resultados.........................................................................................................13

Cuestionario..........................................................................................................................13

Comentarios..........................................................................................................................18

Bibliografia...........................................................................................................................18

Apéndice:..............................................................................................................................19

Descripción del trabajo de cada integrante del equipo.........................................................22

2

OBJETIVO

Describir e interpretar el fenómeno físico que se presenta en la descarga de un tanque mediante

modelos matemáticos y comparar los resultados obtenidos experimentalmente con los obtenidos

en el análisis adimensional.

TEORIA Y DESARROLLO MATEMATICO

La descarga de tanques a través de una tubería con válvula es un problema clásico, tratado en el

marco teórico en el cual se aplica a la sección de continuidad.

Hemos comprobado que al ser este tema tratado en teoría, cuando los estudiantes realizan el

experimento. Descarga en un tanque, con orificio con la descarga esperan introducir el término de

las pérdidas de fricción. Es por ello que se propone este experimento para dar continuidad a los

conceptos. Nuevamente el problema es determinar el modelo e introduzca el término de pérdidas

por fricción.

Para obtener el tiempo en que tarda en descargarse se debe hacer un balance de materia y otro de

energía alrededor del sistema.

En la aplicación de los balances de materia y energía, tendrá que considerarse la variación del

flujo de salida sin y con pérdidas de fricción, ya que esto afectará la propuesta del modelo

matemático que representa dicha descarga (diámetro de descarga variable y su conexión al

tanque).

Una herramienta útil para la planeación dE experimentos, es el análisis dimensional, cuyo

propósito es reducir el número de variables experimentales que se correlacionen en un modelo.

Este procedimiento resulta muy útil en los trabajos experimentales en los que el número de

variables significativas, en sí, representa una tediosa tarea de correlación. Si se combinan las

3

variables para formar un número menor de parámetros sin dimensión, se minimiza la tarea de

reducción de los datos experimentales.

Balance de masa:

Entradas=Salidas + Acumulación

Ca=Aa[−d hdt

]+ ABUB

Balance de energía

△ hggc

+△ n2

2 gc+△ p

p=Po

M− Σ f

M (2)

En el caso que se está analizando se tiene que

Δ P=0 Yaque P A=PB

-PoM

=0No se realiza trabajo alguno

u1=0En comparación con UB

HB=0 Si tomamos como referencia para las alturas la descarga del tanque.

Tomando en cuenta lo anterior, la ecuación del balance de energía queda:

−hAggc

+uB

2

2gc=−Σ f

M=−f buB

2 ≤ ¿2gcD

¿ (3)

Por lo que despejando la velocidad a la que sale el líquido por la tubería se obtiene

uB=√ hA 2 g¿¿ ¿ (4)

4

Igualando 1 con 4 tendremos:

Aa[−d hdt ]=√ hA 2 g

¿¿ ¿ (5)

La ecuación diferencial final se da en términos de la altura del líquido en el tanque y de la

velocidad de salida.

De donde separando variables tendremos:

∫Δ

0

dt=AA

AB

√¿¿¿ (6)

Realizando la integración tendremos:

t=2 A A

AB

√¿¿¿) (7)

Aplicación del principio de conservación de energía

Sin pérdidas de fricción

△ hggf

+ △Pp

+△ v2

2 gf

=0

Con pérdidas por fricción

△ hggf

+△Pp

+△ v2

2 gf

=E1

Ecuación simplificada (sin pérdidas por fricción):

Ecuación simplificada (con dhdt

=−A0

A√2 ghpérdidas por fricción):

Para flujo laminar

5

dhdt

=−ρg R0

4 (h+L )8 R2 μ L

Para flujo Turbulento

d h'

dt= Ao

A [ gD2Lf ]

1 /2

Dónde:

f Es el factor de fricción

L Es la longitud equivalente

A0 Es el área del tubo interno

A Es el área del tanque

g Es la aceleración de la gravedad

h Es la altura del líquido en el tanque

D Es el diámetro del tubo interno de descarga

Para el flujo laminar en tubos largos

f =16ℜ ℜ<2100

Para flujo turbulento en tubos lisos

f =0.0791

ℜ1 /42100<ℜ<1 000 000

La ecuación anterior es conocida como fórmula de Blasius y es satisfactoria para valores del

número de Reynolds hasta 105 y resulta útil para estimaciones.

6

Figura 1.- Tanque con indicador.

Figura 2.- Tapones de diferentes diámetros.

MATERIAL Y EQUIPO

Tanque con Indicador de nivel

Cronometro

Tapón de 1.54 cm de diámetro




Sustancia:

Agua

PROCEDIMIENTO

1.- Con la válvula de descarga cerrada llenar el tanque con agua.

2.- Tornar la medida de la altura inicial del agua.

3.- Tapar la salida del tubo de descarga con un tapón de diámetro conocido.

4.- Prepara el cronómetro y se dispara, abriendo simultáneamente la válvula de descarga.

7

Fig. P-1- Operación del tanque de Fig. P-2- Regulación de flujo en el tanque.

Fig. P-3- Cronometro. Fig. P-4- Utilizacion del Tapón.

5.-Repetir el experimento con los diversos tapones.

8

Fig. P-6- Tanque con indicador de descarga.

Fig. P-5- Tapones de diferentes diámetros fueron utilizados.

DATOS EXPERIMENTALES

Tabla No. 1.-

Datos de la descarga del tanque a diferentes diámetros de tapón.

Diámetro tapones

(cm)

Altura inicial Altura final Tiempo

1.54 120 112 13.75

1.54 112 97 39.70

1.54 97.5 91.5 15.84

1.54 91.5 88.3 9.08

1.64 120 112 13.09

1.64 112 97 36.56

1.64 97.5 91.5 14.67

1.64 91.5 88.3 8.67

1.8 120 112 17.79

1.8 112 97 47.86

1.8 97.5 91.5 18.87

1.8 91.5 88.3 11.51

1.85 120 112 9.37

1.85 112 97 24.03

1.85 97.5 91.5 09.07

1.85 91.5 88.3 05.37

RESULTADOS

Los resultados en esta práctica fueron obtenidos empleando el programa “estimación.lineal” del

software Microsoft Excel, donde se colocaron todos los datos en función del diámetro del tapón

para obtener los resultados buscados de descarga.

9

Tabla No. 2.- Tabla de relaciones entre los diámetros del tapón con sus respectivas propiedades.

D(tapón) hi(cm) hf(cm) t(s) t(modelo

)

vhi/Dtapon Vhf/Dtapon error

1.54 120 112 13.75 7.23508 7.13490 6.87375 8.03671

1.54 112 97 39.70 7.16672 6.14002 6.01546 0.92421

1.54 97.5 91.5 15.84 7.0459 5.93205 5.64412 4.36004

1.54 91.5 88.3 9.08 6.9453 5.58974 5.36521 1.71294

1.64 120 112 13.09 8.56608 2.95445 2.59837 18.6250

1.64 112 97 36.56 8.54262 2.57479 2.33451 0.00980

1.64 97.5 91.5 14.67 8.40847 2.30321 2.06012 13.8624

1.64 91.5 88.3 8.67 8.34802 2.01269 1.68612 23.3042

1.8 120 112 17.79 7.31153 8.67152 8.41432 10.0802

1.8 112 97 47.86 7.18615 8.414320 8.17890 15.4815

1.8 97.5 91.5 18.87 7.13872 8.11898 7.9070 0.51400

1.8 91.5 88.3 11.51 6.93208 7.90563 7.54219 1.20326

1.85 120 112 9.37 6.62429 37.28231 36.3364 1.31798

1.85 112 97 24.03 6.42938 35.79461 35.7975 7.14455

1.85 97.5 91.5 09.07 6.37039 35.35333 35.35532 16.3908

1.85 91.5 88.3 05.37 6.18598 34.53425 34.8543 14.9198

Tabla No.3.- Resultados del programa “estimación.lineal” en base a los datos de la tabla No.2.

B2 B1 B0

0.962820 -0.248172 2.550023

0.03877 0.101586 2.164360

24.207 -2.44397 #N/A

3.37E-2 0.029600 #N/A

0.876899 -0.46763 #N/A

10

GRAFICAS

Las gráficas mostradas muestran la relación que se encontró entre la altura en cm y el tiempo en

segundos con diámetros de salida (tapones) de diferente tamaño.

88 91 112 1200

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Altura & tiempo

Altura & tiempo

Altura (cm)

Tiem

po (s

eg)

Figura No.1.- Relación de tiempo y altura en la descarga con diámetro de 1.54 cm.

11

88 91 112 120 1200

5

10

15

20

25

30

35

40

Altura & tiempo

altura & tiempo

Altura (cm)

tiem

po (s

eg)


88 91 112 120 1200

5

10

15

20

25

30

Altura & tiempo

altura & tiempo

Altura (cm)

tiem

po (s

eg)


12

88 91 112 120 1200

5

10

15

20

25

30

Altura & tiempo

altura & tiempo

Altura (cm)

tiem

po (s

eg)


DISCUSION DE RESULTADOS

En esta práctica fue de mucha importancia debido a que a la altura del líquido en el tanque, así

como la velocidad de este mismo, además de conocer el diámetro de los diferentes tapones de

descarga y otras propiedades del agua su temperatura ambiente.

Con base en los resultados obtenidos para la descarga de tanques con los diferentes diámetros se

puede afirmar que la práctica se llevó a cabo de forma exitosa. Si bien los resultados para el

tanque no resultan como esperamos, más allá de desalentarnos representan un interés y

motivación en volver a estudiar de forma experimental el fenómeno para poder detectar las fallas.

CUESTIONARIO

1.- Hacer las curvas experimentales de h (cm) vs t (seg) para los diferentes diámetros de

descarga.

13

Tapón 1

88 91 112 1200

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Altura & tiempo

Altura & tiempo

Altura (cm)

Tiem

po (s

eg)

Tapon 2

88 91 112 120 1200

5

10

15

20

25

30

35

40

Altura & tiempo

altura & tiempo

Altura (cm)

tiem

po (s

eg)

14

Tapón 3

88 91 112 120 1200

5

10

15

20

25

30

Altura & tiempo

altura & tiempo

Altura (cm)

tiem

po (s

eg)

Tapón 4

88 91 112 120 1200

5

10

15

20

25

30

Altura & tiempo

altura & tiempo

Altura (cm)

tiem

po (s

eg)

2.- Determine que modelo matemático del punto 2 (sugerencias didácticas) se aproxima más

a los resultados experimentales y calcule los valores de las constantes de acuerdo al modelo.

El modelo se ajusta más a los modelos matemáticos q = KHn y el modelo qxK/H esto lo podemos

ver de acuerdo a la siguiente formula:

15

Q=( K ) ( μ11/3 )

(d ) (h ) ( D ) ( ρ11/3 ) ( g4/3 )

Podemos ver que la “h” esta abajo por lo que podemos decir que está dividiendo o esta con

exponente a la (-1).

3.- Desarrolle los puntos 3 y 4 de las sugerencias didácticas y de la ecuación obtenida para

la descarga del tanque, se sugiere que use los datos del diámetro de orificio más pequeño

por ser los más confiables en cuanto exactitud de medición.

Comenzando con el análisis dimensional, se tiene que las variables necesarias para desarrollar la

ecuación que describa el comportamiento del sistema son:

Variables a fijar d, h, Q, D

Numero de variables totales = 7

Número de unidades fundamentales = 3(M, L, θ)

Numero de ecuaciones = 7 – 3 = 4

π1=ρa μb gc Q π1=(ML2 )

a

(ML2 )

b

( Lθ2 )

C(L2

θ ) Para M : a+b=0a=−b c=1/3

Para L:−34−b+c+3=0 b=−5/3

Para θ :−b−2c−1=0a=5/3

π1=ρ5 /3 μ−1 /3 g1/3Q=(Q ) ( g1 /3 ) ( ρ5 /3 )

( μ1 /3 )

π2=ρa μb gc D π2=(ML2 )

a

( MLθ )

b

( Lθ2 )

C

L

Para M : a+b=Oc=1/3

Para L:−3 a−b+c+1=0b=−2/3

Para θ :−b+2c=0a=2/3

16

π2=ρ2 /3 μ−2 /3 g1/2 D=( D ) ( ρ2/3 ) ( g1 /2 )

( μ2/3)

π3=ρa πb gc d

π3=(d ) ( g2/3 ) ( ρ1/3 )

( μ2 /3 )

π4=ρa π b gc h

π3=(h ) ( g2 /3 ) ( ρ1 /3 )

( μ2/3 )

K=( (Q ) ( g1/3 ) ( ρ5/3 )( μ5 /3 ) ) [ ( D ) (h ) (d ) ]( ρ2 g

μ2 )

Simplificando la oración obtenemos:

K=( (Q ) (d ) (h ) ( D ) ( ρ11/3 ) ( g5/3 )( μ11/3 ) ) [ ( D ) (h ) (d ) ]( ρ2 g

μ2 )

Despejando Q dela ecuación anterior obtenemos:

K=( ( K ) ( μ11/3 )( μ11/3 ) (d ) (h ) ( D ) ( ρ11/3 ) ( g4 /3 ) )

4. Elaborar dos preguntas relacionadas con la práctica y contestarlas.

Mencione ejemplos en donde se empleen estos sistemas en la industria.

El vaciado de tanques y recipientes así como la transferencia de productos entre ellos son

operaciones frecuentes en las plantas de procesos (almacenaje de petróleo y combustibles,

cervecerías, bodegas, lácteos, bebidas en general, etc.). Estas operaciones pueden

efectuarse por medio de bombas o bien por convección natural aprovechando las

diferencias de niveles entre tanques. En este último caso es importante conocer los

17

tiempos requeridos dado que pueden ser importantes para la operación y la planificación

de actividades varias sobre estos equipos.

¿Qué tipo de proceso y en qué régimen se encuentra el vaciado de tanques?

El vaciado de tanques y recipientes es un proceso en régimen no estacionario dado que

tenemos una salida de masa del sistema a una velocidad variable que dependerá del nivel

de líquido en el mismo. Al no haber ingreso de masas al tanque, esta descarga provocará

un cambio en el contenido inicial del equipo, de modo que podemos plantear el balance

general de masas y energía del sistema.

COMENTARIOS

El comportamiento de la descarga de un tanque se puede evaluar mediante ecuaciones que

simulen el teóricamente el vaciado de un tanque. Existe una gran aproximación en cuanto a los

datos experimentales el error está básicamente en los datos mal tomados, es por esto que no se

puede evaluar el comportamiento del flujo volumétrico.

Si bien la descara de tanques parece simple y sin importancia, es una de las prácticas más

utilizadas en todo el proceso industrial o experimental. Se adecuada comprensión puede

representar ahorros significativos del tiempo de un proceso. Es por ello la importancia de su

estudio y la adecuada comprensión del fenómeno.

BIBLIOGRAFÍA

Gómez, F. V. (2010). Determinación del Modelo Matemático para el Tiempo de

Descarga o vaciadode un tanque. Recuperado el 28 de Septiembre de 2014, de

http://www.ingenieriaquimica.org/system/files/modelo-descarga-tanque.pdf

Izaguirre, M. I. (2009). Laboratorio de Hidráulica . Recuperado el 28 de Septiembre de

2014, de Hidráulica Basica: http://www.ingenieria.unam.mx/hidrounam/HB3Orificios.pdf

18

Mc Cabe, C. Smith, Harriott. (1993). “Unit Operations in Chemical”. En C. S. Mc Cabe,

“Unit Operations in Chemical” (págs. 130 -150). Mc Graw Hill.

Universidad Iberoamericana. (14 de Marzo de 2008). Descarga de tanques. Recuperado

el 28 de Septiembre de 2014, de

http://fjartnmusic.com/Personal/6o_Semestre_files/DT.pdf

APÉNDICE

Tabla No.4.- Propiedades del agua a temperatura ambiente.

Temperatura del agua

(°C)

Densidad del agua

(g/cm3)

Viscosidad del agua

(g/cm*s)

22 0.997144 9.608x10-3

Fórmula utilizada para cálculo de k (forma despejada)

k=(Q ) (d ) ( h ) D ¿113 (g)4/3 ¿

μ11/3

Tapón 1

k=(729.7823 cm3/ s) (1.54 cm ) (112cm )(49.5)

113 (9.81)4/3

(9.608 x10−3)11/3

k=1.624x1018

h=112cm

k=(729.7823 cm3/ s) (1.54 cm ) (97 cm )(49.5)

113 (9.81)4 /3

(9.608 x10−3)11/3

K=1.5329x1018

h=97cm

19

k=(729.7823 cm3/ s) (1.54 cm ) (91.5 cm )(49.5)

113 (9.81)4 /3

(9.608 x 10−3)11/3

K=1.470x1018

h=91.5

k=(729.7823 cm3/ s) (1.54 cm ) (88.3 cm )(49.5)

113 (9.81)4/3

(9.608 x 10−3)11/3

K=1.407x1018

h=88.3

Tapón #2

k=(729.7823 cm3/ s) (1.64 cm ) (112cm )(49.5)

113 (9.81)4/3

(9.608 x10−3)11/3

K=1.732x1018

h=112cm

k=(729.7823 cm3/ s) (1.64 cm ) (97 cm )(49.5)

113 (9.81)4 /3

(9.608 x10−3)11/3

K=1.545x1018

h=97cm

k=(729.7823 cm3/ s) (1.64 cm ) (91.5 cm )(49.5)

113 (9.81)4 /3

(9.608 x 10−3)11/3

K=1.490x1018

h=91.5

k=(729.7823 cm3/ s) (1.64 cm ) (88.3 cm )(49.5)

113 (9.81)4/3

(9.608 x 10−3)11/3

K=1.434x1018

h=88.3

Tapón #3

k=(729.7823 cm3/ s) (1.8 cm ) (112 cm )(49.5)

113 (9.81)4 /3

(9.608 x10−3)11/3

20

K=1.832x1018

h=112cm

k=(729.7823 cm3/ s) (1.8 cm ) (97 cm )(49.5)

113 (9.81)4 /3

(9.608 x 10−3)11/3

K=1.646x1018

h=97cm

k=(729.7823 cm3/ s) (1.8 cm ) (91.5 cm )(49.5)

113 (9.81)4 /3

(9.608 x 10−3)11/3

K=1.590x1018

h=91.5

k=(729.7823 cm3/ s) (1.8 cm ) (88.3 cm )(49.5)

113 (9.81)4 /3

(9.608 x 10−3)11/3

K=1.484x1018

h=88.3

Tapón #4

k=(729.7823 cm3/ s) (1.84 cm ) (112cm )(49.5)

113 (9.81)4/3

(9.608 x10−3)11/3

K=1.952x1018

h=112cm

k=(729.7823 cm3/ s) (1.84 cm ) (97 cm )(49.5)

113 (9.81)4 /3

(9.608 x10−3)11/3

K=1.675x1018

h=97cm

k=(729.7823 cm3/ s) (1.84 cm ) (91.5 cm )(49.5)

113 (9.81)4 /3

(9.608 x 10−3)11/3

K=1.594x1018

h=91.5

k=(729.7823 cm3/ s) (1.64 cm ) (88.3 cm )(49.5)

113 (9.81)4/3

(9.608 x 10−3)11/3

21

K=1.510x1018

h=88.3

DESCRIPCIÓN DEL TRABAJO DE CADA PARTICIPANTE EN

EL REPORTE Y FIRMA

Alanís Gómez Ricardo pascual 11071340

Investigo la teoría, fuentes bibliográficas y ecuaciones matemáticas a utilizar.

Aldape Hernández David Adriel 11071339

Realizo la tabulación de los datos experimentales y apoyo con la modelación matemática.

Cortez Greer Miguel Ángel 11070530

Realizo la portada de la práctica, índice, objetivo, y recopilo la información.

García Córdoba Aida Guadalupe 11070892

22

Firma

Firma

Firma

Formulo la discusión de los resultados, además apoyo con la resolución del cuestionario

correspondiente a la práctica.

.

González Álvarez Félix de Jesús 11070938

Realizo el apéndice de la práctica.

Martínez Romero José Giovanny 11070480

Ayudo con la interpretación del método utilizado, materiales y equipos.

Ortiz Vargas Jesús Emmanuel 11070057

Gráfico los resultados y los interpretó.

.

23

Firma

Firma

Firma

Firma

practica 3-descarga de tanques itcm serrano lab1

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