practica 3

Benemérita Universidad Autónoma de Puebla

Facultad de Ciencias de la Electrónica

Laboratorio de Electricidad y Magnetismo

Dr. Porfirio Nanco Hernández

Reporte Práctica 3: Ley de Ohm

R vs `,A

Error por Efecto de carga

Diana Pamela Arenas Pérez

Hector Jalil Desirena López

Francisco Javier Díaz Galindo

Pedro Antonio Montor Láscares

José Ignacio Sánchez Muñoz

Otoño 2010

1

1. Marco Teórico

1. Ley de Ohm y resistencia

La resistencia (R) definida como la oposición al flujo de carga eléctrica. Aunque la ma-

yor parte de los metales son buenos conductores de la electricidad, todos ofrecen alguna

oposición al flujo de carga eléctrica que pasa a través de ellos. Esta resistencia eléctrica

es estable para muchos materiales específicos de tamaño, forma y temperatura conocidos;

es independiente de la fem aplicada y de la corriente que pasa a través de ella.

Los efectos de la resistencia al limitar el flujo de carga fueron primero estudiados cuan-

titativamente por George Simon Ohm en 1826; descubrió que para un resistor dado, a

determinada temperatura la corriente es directamente proporcional al voltaje aplicado.

Al igual que la velocidad del flujo de agua entre dos puntos depende de la diferencia de

altura entre ellos, la rapidez del flujo de carga eléctrica entre dos puntos depende de la

diferencia de potencial entre ellos. Esta proporcionalidad suele establecerse como Ley de

Ohm:

La corriente producida en cierto conductor es directamente proporcional a la

diferencia de potencial entre sus extremos.

La corriente I que se mide para determinado voltaje V es por ende una indicación de la

resistencia. Matemáticamente, la resistencia R de un conductor dado puede calcularse a

través de la fórmula,

R=V/I o bien V=IR

Cuando mayor sea la resitencia R, menor será la corriente I para un voltaje V dado. La

unidad de medida de la resistencia es el ohm, y el símbolo con que se denota es la letra

2

griega mayúscula omega(Ω). De la ecuacion anterior se ve que

1Ω = 1A/1V

Una resistencia de un ohm permitirá una corriente de un ampere cuando se aplica entre

sus terminales una diferencia de potencial de 1 volt.

2. Resistividad

De la misma manera que la capacitancia es independiente del voltaje y de la cantidad

de carga, la resistencia de un conductor es independiente de la corriente y del voltaje;

tanto la capacitancia como la resistencia son propiedades inherentes de un conductor. La

resistencia de un alambre de área de sección transversal uniforme, como el mostrado en

la Figura 1, se determina apartir de los cuatro factores siguientes:

Tipo de material

Longitud

Área de la sección transversal

Temperatura

Figura 1: La resistencia de un alambre depende del tipo de material, longitud, área de la sección

transevrsa y de la temperatudra del alambre

Ohm, el físico alemán que descubrió la ley que lleva su nombre, también comprobó que la

resistencia de un conductor a cierta temperatura es directamente proporcional

3

a su longitud e inversamente proporcional a su área de sección transversal, y

depende del material del cual esté hecho.

A determinada temperatura la resistencia de cierto conductor puede calcularse a partir

de

R=ρ l/A

Donde:

R = resistencia

l = longitud

A = área La constante de proporcionalidad ρ es una propiedad del material

llamada resistividad, expresada por

ρ = RA/l (1)

La resistividad varía marcadamente para diferentes materiaes y también se ve afectada

por cambios en la temperatura. Cuando R se expresa en omhs, A en metros cuadrados y

l en metros,la unidad de resistividad es el ohm-metro (Ω·m):

En la tabla se da una lista de las resistividades de varios metales comunes.

Resistividad Resistividad

Material Ω·m Ω·milc/pie

Aluminio 2.8x10−8 17.0

Cobre 1.72x10−8 10.4

Oro 2.2x10−8 13.0

Hierro 9.5x10−8 57.0

Nicrom 100x10−8 600

Tungsteno 5.5x10−8 33.2

Plata 1.63x10−8 9.6

Cuadro 1: Resistividad de varios materiales a 20C

4

En muchas aplicaciones de ingenieria la resitividad se expresa en unidades híbridas. La

longitud se mide en pies y el área en mils circulares(milc).

Un milc circular(milc) se define como el área de sección transversal de un alambre de 1

mil(0,001pulg.) de diámetro.

Con el propósito de calcular el área de un alambre en mils circulares, primero se convierte

su diamtro a mils. Puesto que un mil es 0,001pulg, un diámetro puede convertirse de

pulgadas a mils simplemente desplacando el punto decimal tres lugares a la derecha. Por

ejemplo,

0.628 pulg=628.0 milc

El área de un alabre en mils cuadrados se determina mediante

A=ΠD2/4 mils cuadrados (A)

Sin embargo, por definición un alambre que tiene un diámetro de 1 mil tiene un área de

1 milc (un milc circular). De aqui que

1 milc=Π/4 mils cuadrados (B)

Si comparamos las ecuaciones (A) y (B), puede advertirse que el área en mils circulares

es igual al cuadrado del diámetro en mils. Es decir,

Amilsc=(Dmils)2

Si el áre de un alambre se expresa en mils circulares y su longitud en pies, la unidad de

resistividad a partir de la ecuación (1) es

ρ = RA/l→ Ω·milc/pie

5

3. Ley de Ohm - Circuitos (error por efecto de carga)

Se usan dos tipos de corriente; la corriente continua (cc) es el flujo continuo de carga

en una sola dirección; la corriente alterna (ca) es un flujo de craga que cmabia en forma

cosntante su magnitud y dirección. En esta practica se analiza la corriente, el voltaje y la

resistencia para circuitos cc.

Circuitos simples; resitores en serie.

a) La corriente en todas las partes de un circuito en serie es la misma.

b) El voltaje a través de cierto número de resistores conectados en serie es igual a la

suma de los voltajes a través de los resistores individuales.

c) La resistencia eficaz de cierto número de resistores conectados en serie es equivalente

a la suma de las resistencias individuales.

Resistores en Paralelo y Division de Corriente

Un circuito en paralelo es aquel en el que dos o más componentes o elementos conectan

a dos puntos comunes en el circuito.Considere la siguiente figura, donde se conectan dos

resistores en paralelo, y consecuentemente, tienen la misma tensión. De acuerdo con la

ley de Ohm,

v = i1R1 = i2R2

o

i1 =v

R1

, i2 =v

R2

(2)

La aplicación de la LCK en el nodo a produce la corriente total i

como

i = i1 + 12 (3)

La sustitución de la ecuación (2) en (3), origina

i =v

R1

+v

R2

= v1

R1

+1

R2

=v

Req

(4)

6

donde Req es la resistencia equivalente de los resistores en paralelo:

1

Req

=1

R1

+1

R2

(5)

o1

Req

=R1 +R2

R1R2

(6)

o

Req =R1R2

R1 +R2

(7)

Por lo tanto,

La resistencia equivalente de dos resistores en paralelo es igual al producto de sus

resistencias dividida entre su suma. Esto aplica sólo a dos resistores en paralelo.

Es posible extender el resultado de la ecuación (5) al caso general de un circuito con N

resistores en paralelo. La resistencia quivalente es

1

Req

=1

R1

+1

R2

+ . . .+1

RN

(8)

Muchas veces resulta más conveniente utilizar la conductancia en vez de la resistencia

cuando se trabaja con resistores en paralelo. Según la ecuación (8), la conductancia para

N resistores en paralelo corresponde a

Geq = G1 +G2 + . . .+GN (9)

donde Geq = 1Req

, G1 = 1R1, G2 = 1

R2, . . . , GN = 1

RN. La ecuación (9) establece:

La conductancia equivalente de resistores conectados en paralelo es la suma de sus

conductancias individuales.

Principio de la divisibilidad de corriente

Si un divisor de corriente tieneN conductores (G1, G2, . . . , GN) en paralelo con la corriente

de la fuente i, el conductor n−ésimo (Gn) tendrá corriente

in =Gn

G1 +G2 + . . .+GN

i (10)

7

2. Desarrollo Práctico

2.1. R vs `,A

Tenemos 3 alambres nicrom de calibre 20, 24 y 28, tenemos que obtener su resistencia R,

según la fórmula:

R = ρ`

A

1. Alambre nicrom de calibre 20 con longitud ` = 1,08m.

Área=Π · r2

El diámetro= 0,9mm

r= 0,45mm

ρ = 1,5Ω·mm2

m(resistividad de nicrom)

Sustituyendo los datos en la fórmula:

R = 1,5Ω ·mm2

m· 1,08m

Π(0,45mm)2

= 2,5Ω


El diámetro= 0,9mm

r= 0,45mm


R = 1,5Ω ·mm2

m· 0,54m

Π(0,45mm)2

= 1,27Ω

8


El diámetro= 0,9mm

r= 0,45mm


R = 1,5Ω ·mm2

m· 0,27m

Π(0,45mm)2

= 1,27Ω


El diámetro= 0,4mm

r= 0,2mm


R = 1,5Ω ·mm2

m· 1,05m

Π(0,2mm)2

= 12,53Ω


El diámetro= 0,4mm

r= 0,2mm


R = 1,5Ω ·mm2

m· 0,525m

Π(0,2mm)2

= 6,2Ω

9


El diámetro= 0,4mm

r= 0,2mm


R = 1,5Ω ·mm2

m· 0,2625m

Π(0,2mm)2

= 3,1Ω


El diámetro= 0,3mm

r= 0,15mm


R = 1,5Ω ·mm2

m· 1,00m

Π(0,15mm)2

= 21,2Ω


El diámetro= 0,3mm

r= 0,15mm


R = 1,5Ω ·mm2

m· 0,5m

Π(0,15mm)2

= 10Ω

10


El diámetro= 0,3mm

r= 0,15mm


R = 1,5Ω ·mm2

m· 0,25m

Π(0,15mm)2

= 5,3Ω

2.1.1. Resultados Obtenidos en el Laboratorio

A continuación se presentan los resultados obtenidos de medir la resistencias de cada uno

de los alambres, asi también la corriente se midio al colocar los alambres en contacto con la

fuente (los videos se adjuntan en la carpeta).

Longitud ` Resistencia Ω Corriente A

Alambre calibre 20

1 m 2.5 Ω 1.21 A

50 cm 1.2 Ω 2.44 A

25 cm 0.6 Ω 4.35 A

Alambre calibre 24

1 m 12.2 Ω 0.27 A

50 cm 5.4 Ω 0.56 A

25 cm 2.71 Ω 1.10 A

Alambre calibre 28

1 m 15.7 Ω 0.18 A

50 cm 7.4 Ω 0.34 A

25 cm 3.7 Ω 0.76 A

11

Ya que la fuente tenía un voltaje de 3V, podemos comprobar la resistencia de cada alambre

apartir de la lectura de la corriente, usando la Ley de Ohm, tenemos:

Longitud ` Corriente A R=VI

Alambre calibre 20

1 m 1.21 A R= 31,21

= 2,47Ω

50 cm 2.44 A R= 32,44

= 1,22Ω

25 cm 4.35 A R= 34,35

= 0,689Ω

Alambre calibre 24

1 m 0.27 A R= 30,27

= 11,11Ω

50 cm 0.56 A R= 30,56

= 5,36Ω

25 cm 1.10 A R= 31,10

= 2,72Ω

Alambre calibre 28

1 m 0.18 A R= 30,18

= 16,66Ω

50 cm 0.34 A R= 30,34

= 8,82Ω

25 cm 0.76 A R= 30,76

= 3,94Ω

2.1.2. Conclusión

Con esta práctica obtuvimos el valor de resistencia de un material conductivo de manera

practica asi también como de manera teórica, pudimos comprobar los resultados obtenidos en

el laboratorio y compararlos con los obtenidos de manera teórica.

12

2.2. Error por efecto de carga

Determinar v e i en cada uno de los elementos de los siguientes circuitos de manera teórica,

armar los circuitos en el protoboard y medir la corriente y voltaje en cada elemento y comparar

ambos resultados.

(a) Circuito 1 (b) Circuito 2

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2.2.1. Analisis del Circuito 1

Obtenemos la resistencia equivalente de R2 y R3 que es-

tan en paralelo

Req1 =R1R2

R1 +R2

=10 · 10

10 + 10

= 5KΩ

Sacando la resistencia equivalente de R5,R6 y R7:

Req2 =1

1R5

+ 1R6

+ 1R7

=1

110

+ 110

+ 110

=10

3KΩ

14

Ahora, la resistencia Req1 y R8 estan en serie, por lo tanto

Req3 = Req1 +R8

= 5 + 100

= 105KΩ

La resistencia Req2 y la R4 estan en serie, entonces:

Req4 = R4 +Req2

= 10 +10

3

=40

3KΩ

⇓

Aplicando LCK en el nodo a:

i1 = i2 + i3 (1)

Aplicando LTK en el Lazo 1

0 = −15 + v1 + v2

0 = −15 + 10x103 · i1 + 105x103 · i2

i1 =15− 105x103 · i2

10x103(2)

Aplicando LTK en el Lazo 2

−v2 + v3 = 0

v3 = v2

40

3x103 · i3 = 105x103 · i2

i3 =105x103

403

x103· i2 (3)

15

Sustituimos (2) y (3) en (1)

15− 105x103 · i210x103

− i2 −105x103

403

x103· i2 = 0

−155

8· i2 = − 15

10x103

i2 =3

38750≈ 77µA (4)

i1 =213

31000≈ 687µA Sustituyendo i2 en (2)

i3 =189

310000≈ 610µA Sustituyendo i2 en (3)

Ahora vamos obtener el voltaje en cada elemento del circuito:

Aplicando la Ley de Ohm:

v1 = (i1)(R1) =( 213

31000

)(10x103

)=

213

31V ≈ 6,87V

v2 = (i2)(Req1) =(

5x103)( 3

38750

)=

12

31V ≈ 387,09mV

v3 = (i2)(R8) = (100x103)( 3

38750

)=

240

31V ≈ 7,74V

v4 = (i3)(R4) = (10x103)( 189

310000

)=

189

31V ≈ 6,096V

v5 = (i3)(Req2) =(10

3x103

)( 189

310000

)=

63

31V ≈ 2,032V

16

El voltaje v2 = 387,09mV es el mismo voltaje que hay en R2 y R3 ya que las resistencias se

encuentran en paralelo, para hallar la corriente que hay en R2 y R3, aplicamos la Ley de Ohm

y obtenemos

iR2 =v2

10x103

=1231

10x103

=3

77500≈ 39µA.

Como R3 = R2, entonces

iR2 = iR3

Verificando que cumple con el valor obtenido i2 en (4).

iR2 + iR3 =3

38750= 77µA

De manera análoga para encontrar i en las resistencias R5, R6 yR7

iR5 =v5

10x103

=6331

10x103

= 0,000203A = 203µA

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Como R5 = R6 = R7, entonces

iR5 = iR6 = iR7

Verificando que cumple con el valor obtenido i3 = 610µA

iR5 + iR6 + iR7 = 203µA + 203µA + 203µA = 610µA

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2.2.2. Analisis del Circuito 2

Primero redibujamos el circuito y lo simplificamos para poder obtener i.

⇒

Como la resistencia R4 y R5 estan en serie las sumamos y obtenemos Req1

Req1 = R4 +R5

= 100 + 100

= 200KΩ

Después, las resistencias R2, R3 y Req1 estan en paralelo asi que:

Req2 =1

1R2

+ 1R3

+ 1Req1

=1

110x103

+ 110x103

+ 1200x103

=200x103

41≈ 4,87805KΩ

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Aplicando LTK al lazo para obtener i:

−15 +200x103

41· i+ 10x103 = 0

200x103

41· i+ 10x103 = 15

600

4x103 · i = 15

i =15

6004x103

i =123

122≈ 1,008mA

Ahora que conocemos i, podemos obtener el valor de v en Req2

vReq2 = (i)(Req2)

=( 123

122x103

)(200x103

41

)=

300

61V ≈ 4,918V

Luego el v en R2, R3 y Req1 al estar en paralelo, es el mismo vreq2 = 4,918

Para obtener la corriente que hay en Req1 :

ireq1 =vreq1Req1

=30061

200x103

=3

122x103A ≈ 25µA

Como R4 y R5 estan en serie, iR4 = iR5 = 25µA

iR2 =200x103

41

10x103

=21

41≈ 0,487A

iR3 =200x103

41

10x103

=21

41≈ 0,487A

20

Ahora que conocemos la corriente, aplicando la Ley de Ohm, obtenemos v

vR1 = (i)(R1)

=( 123

122x103

)(10x103) ≈ 10,082V

Por último ya conocemos iReq1 = iR4 = iR5 , solo nos falta obtener vR4 = vR5

vR4 =( 3

122x103

)(100x103)

= 2,459V

21

2.3. Resultados

2.3.1. Lecturas obtenidos con el multímetro Circuito 1

Voltaje Corriente

vr1= 6.871 V ir1= 687.44µ A

vr2= 387.095 mV ir2= 39.08µ A

vr3= 387.095 mV ir3= 39.08µ A

vr4= 7.744 V ir4= 77.419µ A

vr5= 6.097 V ir5= 609.734µ A

vr6= 2.032 V ir6= 203.226µ A

vr7= 2.031 V ir7= 203.226µ A

vr8= 2.032 V ir8= 203.226µ A

2.3.2. Lecturas obtenidos con el multímetro Circuito 2

Voltaje Corriente

vr1= 10.82 V ir1= 687.44µ A

vr2= 4.918 V ir2= 491.804µ A

vr3= 4.917 V ir3= 491.804µ A

vr4= 2.457 V ir4= 24.425µ A

vr5= 2.458 V ir5= 1.007mA

2.3.3. Conclusion

Con esta practica, aplicamos tecnicas de analisis de circuitos, asi como también aplicamos

la Ley de Ohm, se observan cambios entre los resultados obtenidos de manera teórica y los que

se obtuvieron al medir con el multimetro los valores de voltaje y corriente en cada elemento,

22

así también comprobamos las caractrísticas de los arreglos en circuito como son en serie y en

paralelo y mixtas de resistencias.

Referencias

[1] R. Serway. Electricidad y Magnetismo. McGraw-Hill.

[2] A. Máximo; B. Alvarenga. Física General. Oxford Univerity Press.

[3] H. Pérez. Física. Publicaciones Cultural. 1997.

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