Objetivo: El alumno sea capaz de comprobar en el laboratorio el diseño de un circuito utilizando algebra de Boole y reportar las ventajas que se obtienen al optimizarlo.

1) Reducir la función en suma de productos y dibujar el circuito correspondiente, obtener la tabla de verdad y armar.

F(A,B,C)= AB’C+ABC’+A’BC+ABC

Sustituimos en las literales 0 y 1, como son sumas de productos sabemos que son miniterminos entonces el 0 se sustituye donde la literal esta negada.

F(A,B,C)= AB’C+ABC’+A’BC+ABC 101 110 011 111 5 6 3 7

Ahora reducimos aplicando postulados y teoremas del algebra de Boole

F(A,B,C)= AB’C+ABC’+A’BC+ABC P5b A(B’C+BC’)+BC(A’+A) P6a A(B’C+BC’)+BC XOR=AB’+A’B

F(A,B,C)= [A•(B C)+BC]

Tabla De Verdad

Decimal A B C F0 0 0 0 01 0 0 1 02 0 1 0 03 0 1 1 14 1 0 0 05 1 0 1 16 1 1 0 17 1 1 1 1 2) Realice los pasos anteriores del ejercicio 1 con las siguientes funciones

a) F(x,y,z)= (x+y’+z)(x’+y+z’)(x’+y)(x+y’)

b) F(a,b,c)=a’bc’+a’bc+ab’c+abc’+abc

a) Reducimos aplicando postulados y teoremas del algebra de Boole

F(x,y,z)= (x+y’+z)(x’+y+z’)(x’+y)(x+y’) P5a [(x+y’)+(0•z)][(x’+y)+ (0•z)] T3b

(x+y’)(x’+y) P5b xx’+xy+y’x’+xy P6b xy+y’x’+xy T2b xy+y’x’ (A B)’=AB+A’B’

F(x,y,z)= (x y)’

Tabla De Verdadx y F0 0 10 1 01 0 01 1 1

b) Sustituimos en las literales 0 y 1, como son sumas de productos sabemos que son miniterminos entonces el 0 se sustituye donde la literal esta negada.

F(a,b,c)=a’bc’+a’bc+ab’c+abc’+abc 010 011 101 110 111 2 3 5 6 7Reducimos aplicando postulados y teoremas del algebra de Boole

F(a,b,c)=a’bc’+a’bc+ab’c+abc’+abc P5b a’(bc’+bc)+ab’c+ab(c’+c) P6a a’(b(c’+c)+ab’c+ab P6a a’b+ab’c+ab P5b b(a’+a)+ab’c P6a b+ab’c T9a F(a,b,c)=b+ac

Tabla De Verdad

Decimal a b c ac F0 0 0 0 0 01 0 0 1 0 02 0 1 0 0 13 0 1 1 0 14 1 0 0 0 05 1 0 1 1 16 1 1 0 0 17 1 1 1 1 1

3) De acuerdo a la siguiente tabla de verdad

Decimal A B C F0 0 0 0 01 0 0 1 12 0 1 0 03 0 1 1 04 1 0 0 05 1 0 1 16 1 1 0 17 1 1 1 1

a) Obtener la expresión minima en forma de suma de productosb) Dibujar el circuitoc) Armar el circuito

a) Como sabemos que hay que obtener la expresión en forma de productos de suma solo tomamos a las expresiones que como salida nos den 1.

En este caso tomaremos al 1,5,6 y 7

Recordemos que a los mini términos el 0 se sustituye donde la literal esta negada entonces aquí hacemos lo contrario sustituimos la negación en la literal que tenga 0 en la tabla. 1 5 6 7 001 101 110 111F(A,B,C)= A’B’C+AB’C+ABC’+ABC

Reducimos aplicando postulados y teoremas del algebra de Boole

F(A,B,C)= A’B’C+AB’C+ABC’+ABC P5b B’C(A’+A)+AB(C+C’) P6a

F(A,B,C)= B’C+AB

Ahora hacemos la tabla de verdad para comprobar que de el mismo resultado a la salida.

Decimal A B C B’ B’C AB F0 0 0 0 1 0 0 01 0 0 1 1 1 0 12 0 1 0 0 0 0 03 0 1 1 0 0 0 04 1 0 0 1 0 0 05 1 0 1 1 1 0 16 1 1 0 0 0 1 17 1 1 1 0 0 1 1

b) Proseguimos a dibujar el circuito

4) De acuerdo a la siguiente tabla de verdad

Decimal A B C f1 f00 0 0 0 1 01 0 0 1 0 12 0 1 0 0 03 0 1 1 0 14 1 0 0 1 05 1 0 1 0 06 1 1 0 1 17 1 1 1 0 1

a) f1 suma de productos y reducir funciónb) Representar a f0 como producto de sumas y reducir la funciónc) Armar el circuito reduciendo y verificar su funcionamiento.

b) Como sabemos que f0 se representa como producto de sumas es decir maxiterminos tomamos de la tabla de vedad solo a los que nos entreguen 0 en la salida.

En este caso tomaremos a 0,2,4 y 5

Recordemos que a los maxitérminos el 1 se sustituye donde la literal esta negada entonces aquí hacemos lo contrario sustituimos la negación en la literal que tenga 1 en la tabla.

0 2 4 5 000 010 100 101F(A,B,C)= (A+B+C) (A+B’+C) (A’+B+C) (A’+B+C’)

Reducimos aplicando postulados y teoremas del algebra de Boole

F(A,B,C)= (A+B+C) (A+B’+C) (A’+B+C) (A’+B+C’) P5a [(A’+B)+(C’•C)][(A+C)+(B’•B)] P6bF(A,B,C)= (A’+B)(A+C)

Tabla De Verdad

Decimal A B C A’ A’+B A+C F0 0 0 0 1 1 0 01 0 0 1 1 1 1 12 0 1 0 1 1 0 03 0 1 1 1 1 1 14 1 0 0 0 0 1 05 1 0 1 0 0 1 06 1 1 0 0 1 1 17 1 1 1 0 1 1 1

5) Dadas las siguientes funciones

f(k,l,m)= [(k+l+m’) (k+l’+m) (k+l’+m’) (k’+l’+m) (k’+l’+m’)]’

Reducimos aplicando postulados y teoremas del algebra de Boole f(k,l,m)= [(k+l+m’) (k+l’+m) (k+l’+m’) (k’+l’+m) (k’+l’+m’)]’ T10a (k+l+m’)’+ (k+l’+m)’+ (k+l’+m’)’+ (k’+l’+m)’+ (k’+l’+m’)’ T6 K’l’m+ k’lm’+ k’lm+ klm’+ klm P5b kl(m+m’)+k’l(m+m’)+klm P6a kl+k’l+k’l’m P5b l(k’+k)+k’l’m P6a l+ k’l’m T9af(k,l,m)=l+k’m

Tabla de Verdad

Decimal k l m K’ K’m f0 0 0 0 1 0 01 0 0 1 1 1 12 0 1 0 1 0 13 0 1 1 1 1 14 1 0 0 0 0 05 1 0 1 0 0 06 1 1 0 0 0 17 1 1 1 0 0 1