PRCTICA 1. REPRESENTACIN DE FUNCIONES.

Variable. Una variable es un nombre que se asigna una expresin numrica como un vector un escalar una matriz. - Una expresin de MATLAB puede tomar la forma de una variable o el resultado de evaluar esa variable. Ejemplo: x = nombre >> nombre. x= 3*2 >> 6. - Una expresin termina cuando pulsamos ENTER, si terminamos la orden con ; suprime la impresin. - Si la orden es muy larga podemos poner 3 puntos (. . .) y luego pulsamos ENTER y continuar con la orden en la siguiente lnea. - Se pueden escribir varias ordenes en la misma lnea para ello basta separarlas por comas, puntos o punto y coma. - Los nombres de las variables deben empezar por una letra. El programa diferencia las maysculas. -Para escribir un comentario que no deseamos imprimir debe de ir entre % %.

Construccin de vectores. Las formas ordinarias de construir vectores son:

- variable = primer elemento: incremento: ltimo elemento). x =2:0.5:8 al pulsar ENTER nos escribe 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8.

- Si escribimos x = 1:6 entiende que el incremento es 1. - Variable = [1,2,3,4] al pulsar ENTER 1 2 3 4. Se puede sustituir la coma por

un espacio. - variable = linspace(primer elemento, ltimo elemento, n de puntos). - variable = logspace(primer exponente, ltimo exponente, n de puntos).

Operaciones con vectores Para poder aplicar las operaciones bsicas se necesita que los vectores tienen que tener el mismo tamao.

- La suma (+), resta (-), producto (.*) y divisin (./) los hace elemento a elemento.

- Las potencias (.^) depende de la forma si es x n eleva a n todos los elementos, si es a x (a es un nmero) eleva a a cada una de las componentes y si es de la forma x y eleva cada componente de x a su correspondiente de y.

- El producto de un vector por un nmero lo hace multiplicando todas las componentes por el nmero.

- La operacin suma o resta de un vector y un nmero la hace restando o sumando el nmero a todas las componentes.

Representacin grfica de funciones:

1.- Grficas simples. Si consideramos el proceso que seguiramos para representar una grfica a mano de una funcin en un intervalo, que sera escoger un conjunto de valores de x pertenecientes a ese intervalo y calcular el valor de la funcin en cada uno de ellos y a continuacin llevar esos pares de valores a un conjunto apropiado de ejes y para

mejorar la visin los unimos los puntos marcados por una recta, si el nmero de puntos es muy grande a la vista nos aparece como una curva. Este proceso nos lo hace el programa utilizando arrays. En primer lugar, se crean un nmero de puntos entre los lmites del intervalo y a continuacin se calcula el valor de la funcin en esos puntos. Por ejemplo si tenemos la funcin y = sen x y la queremos representar en el intervalo [0, 2pi ], haremos lo siguiente: x = linspace (0, 2*pi, 100); o x = 0:0.05: 2* pi y = sin(x); FUNCION PLOT. Para representar ese conjunto de pares de puntos (x, y) utilizamos la orden plot (x, y) y nos genera la grfica correspondiente. La funcin plot de forma automtica elige los lmites de los ejes, marca los puntos individuales y dibuja las lneas rectas entre ellos. Las opciones en la orden plot permiten hacer:

a) Grficas de mltiples conjuntos de datos sobre los mismos ejes. b) Usar diferentes tipos de lneas. c) Marcar solo los puntos. d) Usar diferentes colores para las curvas. e) Dibujar los ejes de coordenadas. f) Dibujar una rejilla. g) Colocar etiquetas sobre los ejes. h) Colocar un ttulo sobre la grfica.

Ejemplo: x = linspace (-5, 5, 100); %genera 100 puntos entre -5 y 5 y = sin(x); % genera los valores de la funcin sen x en los 100 puntos. z = cos(x); % genera los valores de cos x en los 100 valores de x. t = linspace (-8, 8,150); %genera 150 valores entre -8 y 8, los vamos a utilizar para representar los ejes de coordenadas. plot (x, y, x, z) nos dibuja las dos grficas en el mismos dibujo. plot (x, y, r, x, z, b) nos hace el mismo dibujo pero en dos colores distintos rojo para el sen x y azul para el cos x. plot (x, y, r, x, z, b, t, 0, k, 0, t, k) nos hace el dibujo anterior y adems nos dibuja los ejes de coordenadas entre -8 y 8 en negro. Si aadimos xlabel (eje de las abscisas); ylabel (eje de las ordenadas) Nos escribe en los ejes esos nombres. Si aadimos el comando title (nombre), nos aparece ese nombre en el dibujo. Si queremos que aparezca una rejilla en los puntos marcados sobre los ejes usamos grid.

Funciones en archivos-m. MATLAB tiene funciones incorporadas de tal manera que si le damos el valor de entrada nos devuelve el resultado, por ejemplo sin(pi) nos devuelve 0. Estas propiedades hacen que las funciones sean herramientas muy potentes para evaluar rdenes que encapsulan funciones matemticas o secuencias de rdenes que aparecen a menudo en la resolucin de problemas. MATLAB proporciona una estructura para crear funciones propias en forma de archivos-m que almacena en el ordenador. Contienen instrucciones que permiten a partir de datos de entrada obtener los argumentos de salida.

Se archivan con el nombre previo function y el siguiente formato: - function argumento de salida (suele ser y) = nombre (argumento de entrada (suele ser x)) El caso ms sencillo es un argumento de entrada y otro de salida propio de las funciones reales de una variable. El registro se guarda en el soporte que se quiera, lo mejor es que se haga en un pen individual y que debe estar activo durante la sesin. Veamos algunos ejemplos: 1.- Empezamos abriendo un archivo nuevo y nos aparece una nueva pantalla de texto en la que escribimos la funcin. function y = f1 (x) %y es el argumento de salida y x el de entrada y = exp(-x) + x .* sin(x); A continuacin pulsamos en guardar y nos pregunta donde queremos guardarle. Conviene probar si funciona una vez guardado pulsando en la pantalla de MATLAB f1 (un valor de x). FUNCION FPLOT Representacin grfica de funciones con el comando fplot. Hemos visto que una forma de representar las funciones es generar un conjunto de puntos (x, y) evaluando la funcin en un conjunto de puntos de un intervalo, vamos a ver otra forma de obtener la grfica utilizando el comando fplot, que asegura que todas sus peculiaridades se representan en la grfica de salida. Como entrada necesita conocer el nombre de una funcin expresada como una cadena de caracteres y el rango de representacin como un array de dos elementos. fplot(nombre de la funcin, [a, b] ). Ejemplo fplot(f1, [-4, 5]), nos va a representar la funcin f1 definida anteriormente en el intervalo [-4, 5]. Todo lo que hemos visto para el comando plot se puede aplicar aqu, ttulo, colocar etiquetas, etc. Funcines hold on y hold off.

Existe la posibilidad de aadir otras figures en un grfico ya existente, sin destruirlo y sin abrir una nueva ventana. Para ello utilizamos los comandos hold on y hold off. El primero hace que los dibujos que se piden respeten los que est dibujados, el comando hold off deshace el efecto hold on. Ejemplo: x = 0: 0.2: 2*pi; y=sin(x); z = cos(2*x); plot (x,y) hold on plot (x,z) hold off

Comando subplot.

Se puede dividir la ventana grfica en m particiones horizontales y n verticales, con objeto de representar varios grficos. La forma de este comando es subplot (m, n, i) Los nmeros m y n son el nmero de subdivisiones que se hacen en la pantalla de grficos y el nmero es la subventana en la que nos hace la figura. Ejemplo:

y = sin (x); z = cos (x); v = 3*x 4; subplot (2,2,1) , plot (x, y) nos dibuja la funcin sen en la primera subventana. subplot (2,2,2), plot (x,z) nos dibuja la funcin cos en la segunda subventana. subplot (2,2,3), plot (x,v) nos dibuja la funcin 3x 4 en la tercera subventana.

Comando figure. Se pone antes de plot y no borra la figura cuando hacemos otra grfica. Ejemplo. x=1:0.1:12, y = x.*sin(x) + cos(2*x), z = (3*x +2) exp(-x); figure(1), plot(x,y),figure(2), plot(x,z).

Ejercicios. Representar las siguientes funciones en los intervalos que se indican.

- y = x 2 e 1/x en [-4, 4]. - y =

42 23

+x

x en [-5, 5].

- y = ( )32 ++ xx sen x cos (2x) en [ ]pipi 2,2 . - y = x 2 log(x+2). - y = x 3 e -2x en [-2, 8]. - y = 4 / (x 2 +1) en [-4, 4].