Laboratorio de Mecnica de Fluidos IIA) Gradiente de Presin y Longitud de entrada. B) Perfil de velocidad.Panchana Malav Geovanny MoissFacultad de Ingeniera en Mecnica y Ciencias de la Produccin (FIMCP)Escuela Superior Politcnica del Litoral (ESPOL)Guayaquil - Ecuadorgeompanc@espol.edu.ec

Resumensta prctica consisti en comprobar para qu rgimen el fluido presentar una mayor longitud de entrada, la longitud de entrada es la distancia que el fluido tomar en desarrollar completamente su perfil de velocidad, encontrando que dicho valor ser mayor en un fluido de rgimen laminar, tambin verificar el comportamiento lineal que presenta la cada de presin durante esta longitud. Adems se grafic los perfiles de velocidades tericos y experimentales tanto para el rgimen laminar y el rgimen turbulento. Observando que el rgimen laminar presenta una tendencia parablica, los datos experimentales obtenidos de velocidades fueron buenas aproximaciones a los valores tericos encontrando un error de 5% entre las velocidades mximas. El flujo en rgimen turbulento present un perfil que se aproxima a una funcin logartmica, encontrando un valor de 19,39% de error entre las velocidades en radio=0. Palabras claves: Longitud de entrada, perfil de velocidad, nmero de Reynolds.Resultados

Puede encontrar la tabla con los datos crudos en el anexo A, un ejemplo del tratamiento de los datos se encuentra en el anexo el anexo B, mientras que las tablas con los respectivos resultados estn en el anexo C.Anlisis de ResultadosEn la grfica 1 podemos observar la tendencia de los flujos de rgimen laminar y turbulento para distintas diferencias de cabezales de presin a medida que el flujo se va desarrollando. Se puede apreciar que la medida de la longitud de entrada es mayor para el rgimen laminar, es decir el perfil de flujo laminar tarda ms en desarrollarse que un flujo turbulento. Esto es debido a la velocidad del fluido laminar, cmo la velocidad de un flujo que laminar es menor comparada con la del flujo turbulento tendr una mayor cada de presin, lo cual se ver reflejado en la longitud que toma el flujo en desarrollarse.Con la ecuacin terica del perfil de velocidad laminar, se grafic el perfil terico que debera tomar el fluido una vez est completamente desarrollado, encontrando cmo velocidad mxima del flujo un valor de 6253,24 mm/s. Usando los valores de cada de cabezal o presin de los manmetros obtuvimos los datos experimentales, para finalmente graficar el perfil terico. La grfica 2 muestra estos perfiles. El primer dato es un dato aberrante, no ofrece una buena aproximacin al valor terico, mientras los dems valores presentan una buena aproximacin, debemos tener en cuenta las condiciones en las que fue realizada la prctica, el influencia de la temperatura, las incertidumbres de los equipos de medicin adems que al momento de realizada sta prctica se encontraba con un pequeo desperfecto que pudo haber inferido en los errores que se comenten al tomar datos. Podemos decir que es una buena aproximacin porque encontramos un error de 5% entre las velocidades mximas.El flujo turbulento no sigue una tendencia cuadrtica como el flujo laminar, usando la ecuacin terica y los datos de cada de cabezal se grafic el perfil de velocidad para este flujo. Adems de calcular las velocidades experimentales, en la grfica 3 podemos apreciar un desfase entre el perfil terico y el perfil experimental, encontrando un error de 19,39% para los valores de la velocidad con radio = 0 mm. Este valor puede ser aceptado cmo una buena aproximacin. Tengamos en cuenta adems las condiciones de prctica descritas anterior mente. Por lo tanto podemos concluir que: Un flujo turbulento presentar una menor longitud de entrada que un flujo laminar, ste tardar ms en desarrollar completamente su perfil de velocidad. El perfil de velocidad de un flujo laminar presenta una tendencia parablica, mientras que el flujo turbulento puede ser modelado cmo una funcin logartmica. Se observ el comportamiento del fluido entre un flujo laminar y flujo turbulento. Referencias White, F. (2008). FLUID MECHANICS. 7th edn. New York, McGraw Hill.

Cengel, Y. and Cimbala, J. (2006). , Y. and Cimbala, J. (2006). FLUID MECHANICS: FUNDAMENTALS AND APPLICATIONS. New York, McGraw Hill

AnexosAnexo ATabla de datos:Tabla1: Datos brutos: Gradientes de Presin.# De TomaDistancia Desde La entrada (mm)Rgimen LaminarH (mmHg)Rgimen TurbulentoH(mmHg)

1160276492

2300264482

3450252468

4600244456

5750236442

6900228430

71050220418

81200212404

91350204392

101500198380

111800182354

122100168328

132400154302

142750140270

153500106208

16425074144

1750004080

1855141834

1957473066

Perfiles de VelocidadTabla2: Datos brutos: Perfil de velocidad laminar.Rgimen Laminar

Micrmetro (mm)1.322.324.326.328.329.3210.3212.3214.3216.3218.32

Radio (mm)-8.50-6.50-4.50-2.50-0.5000.502.504.506.508.50

180178178176174172170168168167166

3233313026252220191818

48371121521731741711481106431

Masa (Kg)

20

Tiempo (seg.)26.48

Tabla3: Datos brutos: Perfil de Velocidad Turbulento.Rgimen Turbulento

Micrmetro (mm)1.322.324.326.328.329.3210.3212.3214.3216.3218.32

Radio (mm)-8.50-6.50-4.50-2.50-0.5000.502.504.506.508.50

334333332332330330329328328327326

4242404038383736363634

38921021101121131121081019068

Masa (Kg)

20

Tiempo (seg.)26.48

Anexo B- Procesamiento de DatosLos Datos resaltados en la tabla 2 y 3 fueron los que se tomaron para los siguientes clculos:

Flujo LaminarVelocidad Terica

Velocidad Experimental

Rgimen TurbulentoVelocidad Terica

Velocidad Experimental

Anexo CResultados

Grfica1: Longitud de Entrada Rgimen Laminar y Turbulento.Tabla 4: Tabla de Resultados. Rgimen Laminar

Flujo Laminar

Radio (mm)Velocidad Terico(mm/s)Velocidad Experimental(mm/s)

8,51247,333782161,90149,86

6,53325,910761080,9579,66

4,54850,200544869,9956,64

2,55820,203135969,7447,75

0,56235,918536552,9144,21

06253,246597,3444,26

-0,56235,918536597,3444,56

-2,55820,203136114,7848,86

-4,54850,200545161,8660,03

-6,53325,910763663,68270,16

-8,51247,333781948,71135,08

Figura 2. Perfil de Velocidad Flujo Laminar.

Tabla 5: Tabla de Resultados. Flujo Turbulento.Flujo Turbulento

Radio (mm)Velocidad Terico(mm/s)Velocidad Experimental(mm/s)

8,54471,943151,4892,66

6,55123,763971,6673,53

4,55427,664357,4567,02

2,55627,164586,0863,67

0,55774,724680,6562,39

05806,784680,6562,39

-0,55774,724649,3462,81

-2,55627,164521,9464,58

-4,55427,664255,768,62

-6,55123,763821,7376,41

-8,54471,942161,9135,08

Figura 3: Perfil de Velocidad Turbulento.

Preguntas Evaluativas

1. Se cumple para un flujo turbulento la relacin ? Explique La relacin si se cumple pero en la grfica se descarta el primer dato. El fluido se desarroll en la entrada porque su velocidad es mayor en comparacin con la del flujo laminar.

2. Es posible obtener un flujo laminar par Re>2300? Explique

Si se puede obtener un flujo laminar con un Reynolds mayor que 2300, ya que ste nmero est en funcin de la velocidad del fluido, su viscosidad cinemtica y la longitud caracterstica.

3. Para el caso de rgimen laminar, Sera posible implementar un nuevo mtodo para medir el caudal? Explique

Un mtodo para medir el caudal podra ser midiendo la fuerza de un chorro en una placa de impacto. Realizando un balance de energa cintica del fluido y su rea transversal se puede estimar un caudal promedio.

4. Cules son las explicaciones fsicas por las cuales las perdas de presin a la entrada de una tubera son elevadas y luego varia linealmente para un flujo completamente desarrollado?

Cuando un fluido pasa a travs de una tubera ste desarrolla una capa lmite, en el interior de esta capa lmite los gradientes de velocidad no son irrelevantes. La capa lmite de la velocidad crecer hasta una determinada distancia a la que se denomina longitud de entrada Le, en este punto el fluido estar desarrollado completamente. Esto producir una variacin lineal una vez pasada la distancia de la capa lmite. 5. Explique, en trminos del desarrollo de la capa lmite y otros aspectos fsicos, por qu los perfiles de velocidad laminar y turbulento se representan idealmente como forma parablica y achatada, respectivamente. Existen discrepancias entre los perfiles tericos y los obtenidos en los experimentos? A qu razones le atribuye esta diferencia?

En un flujo laminar el nmero de Reynolds es bajo comparado con el flujo turbulento. El nmero de Reynolds es la relacin entre las fuerzas inerciales sobre las fuerzas viscosas. Adems de ser funcin de la velocidad, de existir una perturbacin a una gran velocidad causar una turbulencia si la viscosidad cinemtica no es mayor que la velocidad. Es por esto que los gradientes son mayores en el rgimen laminar.

El perfil de velocidad turbulento tuvo una buena aproximacin al perfil esperado, pese a las fallas que tena el banco de prueba al momento de realizar la prctica.

6. En trminos de friccin y prdidas, explique la diferencia entre un flujo turbulento y uno laminar? Qu consecuencias habra en el requerimiento de bombeo en ambos regmenes?

El coeficiente de Darcy presenta mayor relevancia para un flujo turbulento ms no para un flujo laminar. Esto se debe a que en un flujo turbulento la superficie por la cual transitar el fluido est relacionado con la prdida del cabezal, mientras que en un flujo laminar una vez este se desarrolle completamente el esfuerzo cortante ser constante sobre la superficie, y no depender de la rugosidad de ella.

7. Explique el funcionamiento del tubo de Pitot y si diferencia con el tubo de Prandtl. Qu limitaciones tiene la implementacin del tubo de Pitot para la medicin en flujos turbulentos, en la presencia de gradientes de velocidad y cerca de las paredes de una tubera? Explique. Cul sera una buena alternativa de instrumentacin para la medicin de flujos turbulentos en las condiciones mencionadas y porque?

En un tubo de Pitot al momento de registrar las presiones en los puntos que estn cercanos a la pared de la tubera presenta errores, esto se debe a que el flujo turbulento presenta varias capas, la capa ms cercana a la pared se comporta como un rgimen laminar. Podramos utilizar una placa orificio para medir el flujo, que disminuira el rea transversal de la presin y tomando en cuenta que el flujo est completamente desarrollado.

8. Investigue brevemente acerca del origen del tipo de ecuacin semi-emprica utilizada en esta prctica para el clculo de la velocidad de flujo en rgimen turbulento. Por qu no existe tratamiento netamente terico para flujos turbulentos y se recurren a experimentos para la obtencin de ecuaciones semi-empricas?

La ecuacin semi-emprica es usada para determinar la velocidad en un fluido que pasa a travs de un ducto en rgimen turbulento. Esto es porque el rgimen turbulento presenta 3 sub regiones. En cada una de estas sub regiones se registran esfuerzos cortantes diferentes. Prandtl desarroll la ley de la pared, dnde describe la independencia de la altura al desarrollar un esfuerzo cortante. Por otro lado Kama descubri que fuera de la capa lmite la velocidad del fluido ser independiente de su viscosidad. Milikan relacion las teoras de Prandtl y Kama encontrando una relacin logartmica.

9. En esta prctica se utiliz una bomba de engranajes, investigue e explique los principios de funcionamiento, aplicaciones industriales y partes mecnicas importantes de esas bombas (estn clasificadas como bombas de desplazamiento positivo).

El tipo de bomba usada en la prctica presenta un mecanismo de ruedas dentadas por donde se desplaza el fluido entre las cavidades que forman los dientes de estas ruedas. La presin del fluido aumentar conforme se avanza a travs de las diferentes ruedas dentadas. Debido a su geometra las ruedas dentadas forman un sello entre ellas de esta manera evitan la prdida del fluido y la cada de presin. Estas bombas son de desplazamientos positivos por lo que se las puede usar para aumentar la presin a lo largo de la tubera o ducto por la que pasar el fluido.