NOMBRES Y APELLIDOS: AULA: ASIGNATURA: TRIGONOMETRIA

CEPRE SAN MARCOS 2010 1. En una recta se ubican los puntos consecutivos A,

M, B, C, N y D, siendo M y N puntos medios de

y respectivamente. Si BC = 3m y MN = 9m,

hallar AD.

A) 12 B) 15 C) 16D) 20 E) 18

2. En una recta se ubican los puntos consecutivos A,

B, C, D y E. Si AB=CD, BC + DE = 14m y

numéricamente AB.DE = CD.AD, hallar BD.

A) 5m B) 6m C) 7mD) 8m E) 9m

3. En una recta se tienen los puntos consecutiv

B, C, D, E y F. Si y AD + BE + CF =

36m, hallar AB + EF.

A) 3m B) 5m C) 4mD) 2m E) 6m

4. En una recta se tienen los puntos consecutivos A,

B, C y D, luego se ubican los puntos medios M y N

de y respectivamente. Si AC = 8m y BD =

16m, hallar MN.

A) 8 B) 9 C) 11D) 12 E) 13

5. En una recta se tienen los puntos consecutivos A,

B, C y D. Si numéricamente AB.CD = nBC.AD y

, hallar n.

A) 2 B) 7 C) 3D) 4 E) 5

6. La suma de las medidas de dos ángulos es 120º y el

complemento del primero es igual a 11 veces el

complemento del segundo. Hallar la razón de las

medidas de los ángulos.

GRADO: 5TO NIVEL: SECUNDARIA AREA: MATEMATICA PROFESOR(A):

SISTEMA DE MEDIDA ANGULAR

– I

En una recta se ubican los puntos consecutivos A,

M, B, C, N y D, siendo M y N puntos medios de

respectivamente. Si BC = 3m y MN = 9m,

C) 16

En una recta se ubican los puntos consecutivos A,

B, C, D y E. Si AB=CD, BC + DE = 14m y

numéricamente AB.DE = CD.AD, hallar BD.

C) 7m

se tienen los puntos consecutivos A,

y AD + BE + CF =

C) 4m

En una recta se tienen los puntos consecutivos A,

B, C y D, luego se ubican los puntos medios M y N

respectivamente. Si AC = 8m y BD =

C) 11

En una recta se tienen los puntos consecutivos A,

B, C y D. Si numéricamente AB.CD = nBC.AD y

C) 3

dos ángulos es 120º y el

complemento del primero es igual a 11 veces el

complemento del segundo. Hallar la razón de las

A) 6/17 B) 5/17 D) 7/17 E) 8/17

7. Se tienen los ángulos consecutivos

∠COD, OX es bisectriz del ángulo AOC y OY

bisectriz de ∠BOD. Si m

m∠XOY = 12º, hallar m

A) 22º B) 21º D) 20º E) 23º

8. En la figura, m∠AOC = m

2m∠AOB = 30º. Hallar m

A) 48º B) 28º D) 40º E) 30º

9. Se tienen los ángulos consecutivos

∠COD. Si m∠AOB=70° y m

medida del ángulo que determinan las bisectrices

de los ángulos ∠BOC y

A) 20º B) 30º D) 40º E) 35º

10. Se tienen cinco áng

medidas suman 180° y forman una progresión

aritmética. Hallar la medida del ángulo formado

por las bisectrices del segundo y cuarto ángulo.

A) 54º B) 66º D) 74º E) 75º

11. En una recta se tienen los puntos consecutivos A,

B, C y D. Si BC = 6 m y AD = 16 m, hallar la

distancia entre los puntos medios de AB y CD.

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FECHA: 14 / 01 / 2013 SEDE: SUPERIOR

PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA

B) 5/17 C) 9/17 E) 8/17

Se tienen los ángulos consecutivos ∠AOB, ∠BOC y

COD, OX es bisectriz del ángulo AOC y OY

BOD. Si m∠AOB – m∠COD = 18º y

XOY = 12º, hallar m∠AOB.

B) 21º C) 18º E) 23º

AOC = m∠BOD y m∠AOD –

AOB = 30º. Hallar m∠BOC.

B) 28º C) 20º E) 30º

Se tienen los ángulos consecutivos ∠AOB, ∠BOC y

AOB=70° y m∠COD=20°, hallar la

medida del ángulo que determinan las bisectrices

BOC y ∠AOD.

B) 30º C) 25º E) 35º

Se tienen cinco ángulos consecutivos cuyas

medidas suman 180° y forman una progresión

aritmética. Hallar la medida del ángulo formado

por las bisectrices del segundo y cuarto ángulo.

B) 66º C) 72º E) 75º

En una recta se tienen los puntos consecutivos A,

B, C y D. Si BC = 6 m y AD = 16 m, hallar la

distancia entre los puntos medios de AB y CD.

“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”

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A) 8 m B) 9 m C) 10 m D) 11 m E) 12 m

12. En un recta se tienen los puntos consecutivos A, B,

C, D y E. Si 2AE = 3BD y AC + BD + CE = 45m,

hallar AE.

A) 27 m B) 23 m C) 25 m D) 21 m E) 29 m

13. Sean los ángulos consecutivos ∠AOB, ∠BOC,

∠COD y ∠DOE cuyas medidas están en relación

de 1, 2, 3 y 4 respectivamente. Si AOE es llano,

hallar el suplemento del complemento del mayor

ángulo.

A) 108º B) 110º C) 162º D) 114º E) 118º

14. Se tienen los ángulos consecutivos ∠AOQ, ∠QOB y

∠BOC, OQ es bisectriz del ángulo ∠AOC.

Si m∠AOB - m∠BOC=40°, hallar la m∠BOQ.

A) 10º B) 20º C) 15º D) 25º E) 30º

PROBLEMAS DE EVALUACION

15. En una recta se tienen los puntos consecutivos A,

B, C y D tal que AC = BD y numéricamente AD =

AB(10 – CD). Hallar el mayor valor de BC en metros.

A) 12º B) 16º C) 10º D) 9º E) 15º

16. En una recta se tienen los puntos consecutivos A,

B, C, D y E. Si AC + BD + CE = 36m, AE = 24m y DE

= 2AB, hallar AB.

A) 3m B) 5m C) 6m D) 4m E) 8m

17. En una recta se tienen los puntos consecutivos A,

B, C y D. Si 3AB=2BC, AD=96m y CD = AB + AC,

hallar BC.

A) 21m B) 28m C) 56m D) 40m E) 24m

18. Sean los ángulos consecutivos ∠AOB, ∠BOC y

∠COD; m∠AOB = 5m∠COD y m∠BOC = 72º. Si los

rayos OA y OD son opuestos, hallar la medida del

ángulo formado por las bisectrices de los ángulos

∠AOB y ∠BOC.

A) 81º B) 71º C) 79º D) 82º E) 80º

19. Se tienen los ángulos consecutivos ∠AOB, ∠BOC y

∠COD, se traza OX bisectriz del ∠AOB, OY bisectriz

del ∠COD, OP bisectriz del ∠AOY y OQ bisectriz del

∠XOD. Si m∠AOD=150° y m∠BOC=70°. Hallar

m∠POQ.

A) 30º B) 25º C) 20º D) 22º E) 18º

20. El complemento de un ángulo es igual al

suplemento de otro ángulo. Si la suma de las

medidas de dichos ángulos es 130°, hallar la

medida del menor ángulo.

A) 30º B) 50º C) 40º D) 20º E) 25º

CEPRE SAN MARCOS 2011 – I

1. Los ángulos agudos de un triángulo rectángulo

miden Calcule la diferencia de

ambos ángulos en radianes.

2. Las medidas de un ángulo en los sistemas

centesimal y radial son Cg y R rad. Si se verifica que

calcule x sabiendo que dicho ángulo

mide 432’.

A) 3 B) 2,5 C) 1,5 D) 2 E) 1

3. Si α y β son ángulos complementarios y el número

de grados sexagesimales de α con el número de

grados centesimales de β están en relación de 3 a

“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”

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5, halle la medida de α en radianes.

4. En la figura,

Halle β+φ en radianes.

5. Con los datos de figura, halle la medida de β en

radianes; siendo

6. En la figura, ABC es un triángulo y AC=2AB. Halle el

valor de 3(x + y).

A) -51

B) 48

C) -50

D) -40

E) 60

7. Con la información mostrada en la figura, exprese

( )[ ]gyx10 + en radianes.

8. Los ángulos internos de un triángulo miden

Halle el valor de x.

A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

9. Si el complemento del ángulo α mide 30o48'36'' y β

mide 32

πrad, halle α - β.

10. Halle el valor de( )

4ab

ba223 −−

+ donde a

y b expresan el número de minutos

sexagesimales y centesimales respectivamente, de

un mismo ángulo.

A) 8 B) 10 C) 12 D) 9 E) 11

PROBLEMAS DE EVALUACION

11. Un ángulo no nulo mide S° y Cg en los

sistemas sexagesimal y centesimal,

respectivamente. Si = 0,81,

halle la medida del ángulo en el sistema radial.

12. La suma de las medidas de dos ángulos es 36° y su

diferencia es 36g. Halle la medida del mayor ángulo

en radianes.

“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”

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13. Seis veces el número de grados sexagesimales de

un ángulo, sumado a dos veces el número de sus

grados centesimales es 370. Halle la medida del

ángulo en radianes.

14. En la ecuación α es el número

de segundos sexagesimales y β es el número de

minutos centesimales de un mismo ángulo. Halle la

medida de dicho ángulo en radianes.

15. Calcule el valor de la expresión donde

a y b expresan el número de segundos

sexagesimales y minutos centesimales,

respectivamente de un mismo ángulo positivo.

A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20