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UNIVERSIDAD NACIONAL

AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE INGENIERÍA

LABORATORIO DE ACUSTICA Y OPTICA

PRACTICA 1

“Movimiento Ondulatorio”

PROFESOR: Luis Enrique Quintanar Cortés

GRUPO: 4

INTEGRANTES:

Flores Flores Paul Tlacaelel

Rivero Díaz Bernardo

Rodríguez Hernández Cristian Israel

Sánchez Cisneros Alberto

BRIGADA: 3

Fecha: 15 de agosto del 2014

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1. Abstract (Resumen)

Como primera parte de la práctica se realizó el segundo punto ondas transversales

estacionarias donde se armó un dispositivo experimental el cual consta de dos varillas

verticales que sostiene un varilla vertical donde se encuentra un impulsor de ondas el cual

se conecta a un generador de ondas y a su vez se le amarra un extremo de un cuerda tensa;

se tensó la cuerda con diferentes masas y se hizo vibrar la cuerda para obtener los modos de

vibración.

Para la segunda parte se conectó el generador de ondas a la bocina con ello se buscó el

rango auditivo de frecuencias para cada integrante.

2. Marco Teórico

Ondas longitudinales: La perturbación tiene la misma dirección que la propagación de

la onda. Ejemplo de este tipo de ondas son el sonido. Normalmente se incluyen dentro de

esta categoría las ondas escalares ya que es frecuente que lleven asociadas una onda

longitudinal. Además, puesto que está contenida en la dirección de propagación, se

puede tratar como una magnitud escalar.

Ondas transversales: La perturbación es normal a la dirección de propagación de la

onda. Dentro de esta categoría estarían las oscilaciones en una cuerda y las ondas E.L.M

De manera más general, la longitud de onda es la distancia mínima entre dos puntos

cualesquiera en ondas adyacentes.

En general, la frecuencia de una onda periódica es el número de crestas (o valles o

cualquier otro punto en la onda) que pasa un punto determinado en un intervalo de tiempo

unitario.

Si una cuerda bajo tensión se jala hacia los lados y luego se libera, la fuerza de tensión es

responsable por acelerar un elemento particular de la cuerda de regreso hacia su posición de

equilibrio. De acuerdo con la segunda ley de Newton, la aceleración del elemento aumenta

con tensión creciente. Si el elemento regresa al equilibrio más rápidamente debido a esta

aceleración aumentada, intuitivamente se argumentaría que la rapidez de la onda es mayor.

En consecuencia, se espera que la rapidez de la onda aumente con tensión creciente.

Del mismo modo, ya que es más difícil acelerar un elemento pesado de la cuerda que un

elemento ligero, la rapidez de la onda debe disminuir a medida que aumente la masa por

unidad de longitud de la cuerda.

Tv

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Considere una cuerda de longitud L fija en ambos extremos, ya que los extremos de la

cuerda están fijos, necesariamente tienen desplazamiento cero y, por ende, son nodos por

definición. Esta condición frontera resulta en que la cuerda tenga un número de patrones de

oscilación naturales discretos, llamados modos normales, cada uno con una frecuencia

característica

El primer modo normal tiene nodos en sus extremos y un antinodo en medio: es el modo de

longitud de onda más larga. El primer modo normal se presenta cuando la longitud de onda

1 es igual al doble de la longitud de la cuerda, o1 2L . En el segundo modo normal la

longitud de onda 2 es igual a la longitud de la cuerda, como se expresa por

2 L .

En general, las longitudes de onda de los diferentes modos normales para una cuerda de

longitud L fija en ambos extremos son

2 1,2,3....n

Ln

n

donde el índice n se refiere al n–ésimo modo normal de oscilación. Estos nodos son los

modos posibles de oscilación de la cuerda. Se discuten brevemente los modos reales que se

excitan en una cuerda

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3. Objetivo

3.1 Observar el fenómeno de propagación de ondas longitudinales y encontrar la relación

entre frecuencia y tono para las ondas observadas.

3.2 Determinar la longitud de onda, la frecuencia y la rapidez de propagación de una onda

transversal estacionaria.

4. Material

1 Generador de señales

2 Cables de conexión largos de 1 [m]

2 Bases universales

2 Varillas de 1 [m]

1 Varillas de 1.5 [m]

1 Varilla de 20 [cm.]

1 Impulsor de ondas

3 Tornillos de sujeción

1 Cuerda de longitud ≥ 2 [m]

1 Masa de 100 [g]

1 Masa de 50 [g]

1 Flexómetro

1 Bocina

5. Desarrollo 5.2 Ondas transversales estacionarias

Primero se sujetaron las dos varillas 1[m] a su base

5

Posteriormente se colocaron los tornillos de sujeción en cada varilla de 1[m]

A continuación se sujeta uno de los extremos de la varilla de 1.5[m] a un tornillo y

por el otro extremo se coloca el impulsor de ondas a un metro del extremo ya sujeto

Después se coloca la varilla de 20[cm] con un tornillo de sujeción para formar una

polea

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Posteriormente se amarra la cuerda sobre el impulsor y en el otro extremo se le

coloca una masa para generar una tensión en la cuerda

Y finalmente se conecta el generador de ondas con el impulsor de ondas mediante

los cables banana-banana(Se debe quitar el seguro al impulsor)

Se pondrá una frecuencia y amplitud en el generador de ondas hasta encontrar la

frecuencia fundamental girando las respectivas perillas

Se repetirá esto el paso anterior para encontrar los modos de vibración para cada masa

Se medirá la longitud entre nodo y nodo con el flexómetro

Y se anotó los datos en tablas

5.1 Ondas longitudinales

Se conectó el generador de señales a la bocina con los cables banana-banana

Posteriormente se enciende le generador de señales y se selecciona la función

senoidal.

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Un integrante del equipo se acercara la bocina al oído después con la perilla de

frecuencia se aumentara hasta que el sonido disminuya el “volumen” se trata de

buscar un rango pequeño para encontrar el umbral del dolor

Después de encontrar el umbral del dolor se aumentará la amplitud hasta donde lo escuche fuerte pero no le moleste entonces se comenzara a disminuir la frecuencia

hasta donde deje de escuchar y esa será la mínima frecuencia que puede escuchar y

finalmente se aumentara la frecuencia hasta donde deje de escuchar y esa será la

máxima

Se hará lo mismo para todos los integrantes

6. Resultados

6.1 Ondas longitudinales

Integrante Mínima frecuencia auditiva Umbral del dolor Máxima frecuencia auditiva

1 50 1800 1856

2 51 2156 16301

3 47 2152 17341

6.2 Ondas transversales estacionarias

Masa=100g

Modo Frecuencia[Hz] Longitud[cm]

1 20.000 100

2 38.000 50

3 61.610 33.5

4 74.927 24

5 89.121 22

Masa=50g

Modo Frecuencia[Hz] Longitud[cm]

1 10.140 100

2 28.500 50

3 40.575 34

4 51.847 28

5 66.001 23

6 79.271 18

7 99.99 15.5

8

Masa=150g

Modo Frecuencia[Hz] Longitud[cm]

1 24.497 100

2 44.760 54.3

3 57.683 34.5

4 90.050 26.5

7. Análisis de Resultados

7.1 Ondas Longitudinales

ACTIVIDAD 1. Describa qué sucede al variar la frecuencia de la señal con que se excita la

bocina.

Al variar la frecuencia hay una variaciones de presiones en el aire que nosotros la

percibimos como aumento o disminución del “volumen” del sonido y de tono(agudo o

grave)

ACTIVIDAD 2. ¿Qué tipo de onda se generó en la experiencia anterior? Justifique su

respuesta.

Es una onda longitudinal ya que la dirección en que se propaga es paralela a la

perturbación

ACTIVIDAD 3. Encuentre el rango auditivo de frecuencias de cada integrante de su

brigada.

Ir a la tabla 6.1

7.2 Ondas Transversales Estacionarias

ACTIVIDAD 4. Dibuje la onda transversal estacionaria (OTE) oscilando en frecuencia

fundamental

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ACTIVIDAD 5.Proponga un método para obtener la densidad lineal de la cuerda y

obténgala.

4        .8[ ]0.4  4 10

        2[ ]

m masadelacuerda g g kgx

longitud delacuerda m m m

ACTIVIDAD 6. Elabore una tabla donde se concentren los datos siguientes:

a) Modo de vibración

b) tensión de la cuerda

c) rapidez de propagación

d) distancia entre nodos consecutivos

e) frecuencia de vibración

2 . 9.78

mvalor de la gravedad en el D F

s

Masa=100gr=0.1kg

Modo

Tensión de la

cuerda[N]

T mg

Rapidez de

propagación[m/s]

Tv

Longitud[m]

(distancia entre

nodos)

Frecuencia[Hz]

1 0.978 49.447 1 20.000

2 0.978 49.447 0.5 38.000

3 0.978 49.447 0.335 61.610

4 0.978 49.447 0.24 74.927

5 0.978 49.447 0.22 89.121

Masa=50gr=0.05kg

Modo

Tensión de la

cuerda[N]

Rapidez de

propagación[m/s]

Tv

Longitud[m]

(distancia entre

nodos)

Frecuencia[Hz]

1 0.978 34.964 1 10.140

2 0.978 34.964 0.5 28.500

3 0.978 34.964 0.34 40.575

4 0.978 34.964 0.28 51.847

5 0.978 34.964 0.23 66.001

6 0.978 34.964 0.18 79.271

7 0.978 34.964 0.155 99.990

10

Masa=150gr=0.150kg

Modo

Tensión de la

cuerda[N]

Rapidez de

propagación[m/s]

Tv

Longitud[m]

(distancia entre

nodos)

Frecuencia[Hz]

1 0.978 60.560 1 24.497

2 0.978 60.560 0.543 44.76

3 0.978 60.560 0.345 57.683

4 0.978 60.560 0.265 90.05

Actividad 7. ¿Cómo son las frecuencias de los modos observados con respecto a la

frecuencia fundamental?

Las frecuencias de los modos observados es la frecuencia fundamental multiplicada por una

constante k, esta constante k es el número de modo de la onda estacionaria es decir:

Donde

Actividad 8. ¿Qué relación guarda la separación entre nodos consecutivos con respecto a la

longitud de la cuerda?

Dónde:

11

Actividad 9. ¿Cómo son las longitudes de onda de los modos armónicos con respecto a la

longitud de onda de la frecuencia fundamental?

Las longitudes de onda de los modos armónicos son la longitud de onda fundamental

dividida por el modo de vibración:

1k

k

Dónde:

Actividad 10. ¿Cómo es la rapidez de propagación de cada uno de los modos de vibración

con respecto a las de los demás?

La rapidez de propagación de la onda siempre será constante para cualquiera de los modos

de vibración y esta depende de la tensión a la que se somete la cuerda y a densidad lineal de

la cuerda.

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7. 3 Incertidumbre

7.3.1 Incertidumbre (Ondas Longitudinales)

Integrante Mínima frecuencia auditiva Umbral del dolor Máxima frecuencia auditiva Error absoluto

f

1 50 1800 1856 0.05

2 51 2156 16301 0.05

3 47 2152 17341 0.05

7.3.2 Incertidumbre (Ondas Transversales Estacionarias)

Masa=100gr=0.1kg

Modo Frecuencia[Hz] Longitud[m]

Longitud de

onda

m

Velocidad(m/s)

v f

Error

absoluto

v

Error

relativo

rv

Error

porcentual

%v

Velocidad(m/s)

Tv

Error

absoluto

v

Error

relativo

rv

Error

porcentual

%v

1 20.000 1 2.000 40.000 0.0110 0.0003 0.0275 % 49.447 0.0122 0.0002 0.0247 %

2 38.000 0.5 1.000 38.000 0.0195 0.0005 0.0513 % 49.447 0.0122 0.0002 0.0247 %

3 61.610 0.335 0.670 41.279 0.0311 0.0008 0.0754 % 49.447 0.0122 0.0002 0.0247 %

4 74.927 0.24 0.480 35.965 0.0377 0.0010 0.1048 % 49.447 0.0122 0.0002 0.0247 %

5 89.121 0.22 0.440 39.213 0.0448 0.0011 0.1142 % 49.447 0.0122 0.0002 0.0247 %

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Masa=50gr=0.05kg

Modo Frecuencia[Hz] Longitud[m]

Longitud de

onda

m

Velocidad(m/s)

v f

Error

absoluto

v

Error

relativo

rv

Error

porcentual

%v

Velocidad(m/s)

Tv

Error

absoluto

v

Error

relativo

rv

Error

porcentual

%v

1 10.140 1 2.000 20.280 0.0061 0.00030 0.0299 % 34.964 0.0174 0.0005 0.0497 %

2 28.500 0.5 1.000 28.500 0.0148 0.00052 0.0518 % 34.964 0.0174 0.0005 0.0497 %

3 40.575 0.34 0.680 27.591 0.0206 0.00075 0.0748 % 34.964 0.0174 0.0005 0.0497 %

4 51.847 0.28 0.560 29.034 0.0262 0.00090 0.0903 % 34.964 0.0174 0.0005 0.0497 %

5 66.001 0.23 0.460 30.360 0.0332 0.00109 0.1095 % 34.964 0.0174 0.0005 0.0497 %

6 79.271 0.18 0.360 28.538 0.0398 0.00140 0.1395 % 34.964 0.0174 0.0005 0.0497 %

7 99.990 0.155 0.310 30.997 0.0502 0.00162 0.1618 % 34.964 0.0174 0.0005 0.0497 %

Masa=150gr=0.150kg

Modo Frecuencia[Hz] Longitud[m]

Longitud de

onda

m

Velocidad(m/s)

v f

Error

absoluto

v

Error

relativo

rv

Error

porcentual

%v

Velocidad(m/s)

Tv

Error

absoluto

v

Error

relativo

rv

Error

porcentual

%v

1 24.497 1 2.000 48.994 0.0132 0.00027 0.0270 % 60.560 0.0099 0.0002 0.0163 %

2 44.76 0.543 1.086 48.609 0.0229 0.00047 0.0472 % 60.560 0.0099 0.0002 0.0163 %

3 57.683 0.345 0.690 39.801 0.0292 0.00073 0.0733 % 60.560 0.0099 0.0002 0.0163 %

4 90.05 0.265 0.530 47.727 0.0453 0.00095 0.0949 % 60.560 0.0099 0.0002 0.0163 %

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8. Conclusiones

Esta práctica nos pareció muy importante ya que pudimos observar cómo se producen las

ondas estacionarias y también pudimos comprobar sus parámetros asociados como longitud

de onda, modos de vibración y frecuencia. También pudimos escuchar nuestros umbrales

mínimo, máximo y el umbral del dolor para así poder hacer nuestra curva de sensibilidad

auditiva. Se cumplió con los objetivos de la práctica y en cuanto a los resultados hubo

errores debido a la incertidumbre y en a los errores de paralaje.

Se comprobaron las dos formas de obtener la velocidad de propagación una es con tensión

y la densidad lineal y la otra con la longitud de onda y la frecuencia

9. Bibliografía

Introducción a la óptica. Pedro A. Bernaola Galván y Pedro J. Carpena Sánchez. Málaga,

Universidad de Málaga, 2004

Hecht,Eugene. Optica, España, Addiss Wesley Iberoamericana, 2000, 3a edición

Serway, A. Raymond y John W. Jewett, Jr. Física para ciencias en ingeniería, Cengage

Learning, 2008,Volumen 1, 7a edición