Departamento de Análisis Económico I(http://www.ucm.es/info/anaeco/)

CUADERNO DE PRÁCTICAS

MICROECONOMÍA I(2º curso. Licenciatura de Economía)

Curso 2003/2004

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OBJETIVOS

Con esta asignatura se pretende formar a los alumnos en el método de análisis de la teoríaeconómica, familiarizándoles con el uso de modelos que reflejan la conducta de los agenteseconómicos y las fuerzas que fijan los precios en los mercados. En particular laMicroeconomía I se centra en la teoría básica del consumo y en sus aplicaciones, tanto desdeuna óptica de equilibrio parcial como de equilibrio general.

METODOLOGÍA

La metodología es la propia de un curso teórico de análisis económico, que se apoya en laelaboración de los modelos económicos, que son a su vez la base de los razonamientos yproposiciones. Estos modelos son representaciones simplificadas de la realidad económica,que tratan de resaltar sus elementos más relevantes para intentar comprenderla y explicarla. Apesar de ser un curso eminentemente teórico, se hace especial hincapié en las aplicaciones através de una serie de ejercicios prácticos.

El instrumento fundamental de análisis de la Microeconomía I es el planteamiento de lasdecisiones económicas de los consumidores en la forma de problemas de optimización conrestricciones. En la mayor parte de las explicaciones, la resolución de estos problemas seacompaña de gráficos, puesto que los elementos necesarios para la resolución analítica de estetipo de problemas forman parte del contenido de la asignatura Programación Matemática, quetambién se imparte durante el primer cuatrimestre del segundo curso. Adicionalmente, losalumnos que cursen la Microeconomía I han debido recibir previamente tres asignaturasdurante el primer curso de la licenciatura que facilitan la asimilación de contenidos de estesegundo curso. En Introducción a la Microeconomía se han debido familiarizar con losconceptos y elementos básicos de la teoría del consumo y de la producción. Por otra parte, elestudio del Álgebra Lineal y el Análisis Matemático, que se imparten respectivamente en elprimer y segundo cuatrimestre del primer curso, proporcionan elementos del cálculodiferencial y del álgebra lineal útiles para abordar la resolución de problemas económicos.

MÉTODO DE EVALUACIÓN

Como es habitual, el método de evaluación principal para esta asignatura es el examen. Dichoexamen es común para todos los grupos de Microeconomía I y pregunta tanto por contenidosteóricos como prácticos. El examen tiene dos partes, una parte de cuestiones tipo test y otra deproblemas. La primera parte consta de 10 cuestiones que están enfocadas a preguntarfundamentalmente sobre los contenidos teóricos de la asignatura. Cada pregunta tipo test tienecuatro posibles respuestas, de las cuales sólo una es correcta. En algunas casos se pregunta porla respuesta verdadera (habrá una respuesta verdadera y tres falsas) y en otros casos sepregunta por la falsa (habrá una respuesta falsa y tres verdaderas). En el examen, la preguntabien contestada puntúa 0,5, la mal contestada –0,125 y la no contestada no puntúa. La máximapuntuación alcanzable en la parte test es de 5 puntos. La segunda parte del examen contienedos problemas a desarrollar y tiene una puntuación máxima de 5 puntos.

Junto con el examen, también se podrán realizar unas prácticas. Este año las prácticas consistiránen un examen voluntario que se realizará a mediados del cuatrimestre. El examen voluntariotendrá la misma estructura que el examen final, aunque de extensión reducida (incluirá 5preguntas tipo test y un problema a desarrollar). El alumno que supere este examen voluntarioobtendrá un punto, que podrá sumar a la nota del examen final, que estará por tanto calificadosobre 9 puntos. En el caso de los alumnos que no superen el examen voluntario (o que no sepresenten al mismo), el examen final estará calificado sobre 10 puntos.

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PROGRAMA DE LA ASIGNATURA

1. INTRODUCCIÓN:Modelos Económicos. Microeconomía y Macroeconomía. Optimización y equilibrio.

2. TEORÍA BÁSICA DE ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR.

2.1. LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIAConjunto y restricción presupuestaria. Impuestos y subsidios.

2.2. LAS PREFERENCIAS Y LA UTILIDADAxiomas de elección racional. Representación funcional de preferencias. La función de utilidad: funcionesCobb-Douglas y funciones cuasilineales. La relación marginal de sustitución.

2.3. LA ELECCIÓN Y LA DEMANDAFunciones de demanda de bienes. Estática comparativa. Bienes normales e inferiores. Bienes sustitutos ycomplementos brutos. Curvas de demanda y curvas de Engel.

2.4. EFECTOS SUSTITUCIÓN Y RENTA. CURVA DE DEMANDA COMPENSADAEfecto renta y efecto sustitución: renta real según Hicks y Slutsky. Demandas compensadas y ordinarias.Demandas de mercado.

3. EXTENSIONES DE LA TEORÍA BÁSICA

3.1. ELECCIÓN CONSUMO-OCIOElección consumo-ocio. La oferta de trabajo. Variaciones en ésta debido a variaciones en salarios, impuestos,subsidios y restricciones laborales.

3.2. ELECCIÓN INTERTEMPORALElección intertemporal. La oferta de ahorro. Variaciones en el ahorro debido a cambios en los tipos de interésy restricciones en los mercados crediticios.

4. EQUILIBRIO GENERAL Y BIENESTAREconomías de intercambio puro. Cajas de Edgeworth y determinación de la curva de contrato. Precios:determinación de un equilibrio general competitivo. Optimalidad de la solución de equilibrio. Los dosteoremas fundamentales de la Economía del bienestar.

BIBLIOGRAFÍA

VARIAN, H. (2001): Microeconomía Intermedia. 5ª Edición. Antoni Bosch.NICHOLSON, W. (1997): Teoría Microeconómica: Principios básicos y aplicaciones. Sexta

edición. McGraw-Hill.CARRASCO, A., y otros (2003): Microeconomía Intermedia: Problemas y cuestiones.

McGraw-Hill.

Podrá obtenerse también material didáctico con preguntas resueltas en formato tipo test en ladirección de internet: http://www.ucm.es/info/microint/

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EJERCICIOS PRÁCTICOS ORDENADOS POR TEMAS

1. Introducción. y 2. Teoría básica de la elección: curva de demanda.

2.1 Un alumno de económicas que vive a las afueras de Madrid tiene una renta disponible para gastos de estudio de 12.000ptas., a repartir entre compras de libros nuevos, XN, y libros fotocopiados, XF. El precio de cada libro nuevo es dePN=3.000 ptas. y fotocopiar un libro completo en la imprenta de su barrio le cuesta PF=1.000 ptas.a) Si el alumno valora exactamente igual el libro nuevo que el fotocopiado (es decir, está dispuesto a sustituirlos a

una tasa constante de 1), ¿qué cantidades consumirá de libros en el óptimo? Represente gráficamente la restricciónpresupuestaria y la cesta de consumo elegida.

b) Suponga que en el centro de la ciudad existe otra imprenta donde el coste de fotocopiar un libro completo es de1.200 ptas., pero si fotocopia más de 5 libros, los libros fotocopiados restantes sólo le cuestan 600 ptas. ¿Cambiaráel alumno sus decisiones de consumo? Represente gráficamente la nueva restricción presupuestaria.

c) Ante el uso continuado de fotocopias, la sociedad de derechos de autor emprende una campaña publicitaria paraincentivar la compra de libros nuevos. Como consecuencia, el alumno cambia sus preferencias y pasa a tener unafunción de utilidad U=XN-3XF. ¿Cuáles serán las cantidades XN y XF en el óptimo? ¿Qué imprenta preferirá elalumno? Razone su respuesta gráfica y analíticamente.

2.2 Un consumidor dispone de una renta de 15000 u.m. para gastar entre horas de sauna (bien X) y horas de clases de tenis(bien Y). Si al individuo sólo le gusta ir a la sauna cuando juega al tenis, de forma que siempre consume unaproporción fija de una hora de sauna por cada hora de clase de tenis:a) Halle la expresión analítica de una función de utilidad que represente estas preferencias y dibuje el mapa de curvas

de indiferencia.b) Calcule las cantidades consumidas de bienes, si en el club deportivo del barrio el precio de una hora de sauna es

PX=250 u.m. y el de una hora de clases de tenis es PY=500 u.m.Suponga que se inaugura un nuevo centro deportivo que, para incentivar la asistencia, ofrece la posibilidad de comprarabonos para las distintas actividades: el abono para la sauna cuesta 7500 u.m. y permite consumir 36 horas de sauna. Elabono para las clases de tenis cuesta 6500 u.m. y permite consumir 25 horas de clases de tenis. (El centro deportivoprohibe comprar los dos abonos a la vez).c) Represente gráficamente la restricción presupuestaria en el caso correspondiente a la adquisición de cada abono.

¿Comprará el individuo algún abono? ¿Cuál? Razone su respuesta indicando las cantidades consumidas en elóptimo.

2.3 Suponga un estudiante con preferencias entre servicios deportivos (bien C) y servicios de educación (bien E) dadas porla función U=2CE. La renta anual disponible para el gasto entre ambos bienes es de 1.000 ptas, siendo el precio de C,PC=1 y el precio de los servicios de educación PE=2. El sistema educativo vigente es tal que cualquier estudiante va atener, de forma gratuita, derecho a 100 unidades de servicios de educación en cualquier centro, pero puede elegir ir a uncolegio público o a un colegio privado, donde la diferencia no está ni en la calidad, ni en el precio, sino en el número deservicios de educación que contrata: si el colegio es público el número máximo de servicios de educación a los quepuede acceder es de 300, y si el colegio es privado el mínimo que se puede contratar es de 450 servicios. Se pide:a) Determinar gráfica y analíticamente la restricción presupuestaria de este estudiante y hallar la combinación de

servicios deportivos y educación con la que maximiza su utilidad, indicando el tipo de colegio al que irá.b) El colegio privado considera la posibilidad de incentivar a su alumnado regalándoles servicios deportivos. ¿A

partir de qué valor en servicios deportivos, C, el estudiante de este problema elegirá el colegio privado?

2.4 Un consumidor que solo demanda los bienes X e Y tiene una renta por periodo de R=2.000.Los precios de mercado de los bienes son Px=10 y Py=10.Las preferencias del consumidor son representables por la función de utilidad U=X.Y.a) ¿Hasta qué cuota por período estaría dispuesto a pagar este consumidor por pertenecer a una cooperativa que le

proporcionaría el bien X a un precio igual al 25% del precio de mercado?b) Alternativamente, se desea saber cuántos consumidores como el descrito deberían reunirse para que les conviniera

formar una cooperativa propia, si con ello fuera posible adquirir los bienes X e Y al 50% de su precio de mercadoy debieran de pagar unos gastos totales de funcionamiento de la cooperativa de 1.000.000 ptas.

2.5 Un consumidor quiere comprar un piso en una determinada zona de Madrid. Tiene una renta para gastar de 20.000 u.m.entre los bienes X e Y, siendo X el número de m2 del piso e Y el resto de bienes. En el mercado sólo existen pisosmayores de 50 m2. Si los precios son Px=100, Py=10 y las preferencias del consumidor vienen representadas por lafunción U=X·Y.

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a) Represente analítica y gráficamente la restricción presupuestaria y halle el óptimo del consumidor, calculando eltamaño del piso elegido y la cantidad del resto de bienes.

b) Considere que tiene la posibilidad de apuntarse en una cooperativa sindical. ¿Qué cuota como máximo estaríadispuesto a pagar por ser socio de la cooperativa, sabiendo que a través de ella el precio del m2 de piso es el 75%del precio de mercado?

2.6 En la ciudad de Padrid, la oferta de viviendas se limita, por una parte, a apartamentos con un tamaño de entre 30 y 80metros cuadrados y un precio de 100.000 ptas/m2 y, por otra, a pisos de entre 120 y 200 m2 y un precio de 50.000ptas/m2.Suponga que sólo se distinguen dos bienes en la economía: vivienda, X, y resto de bienes, Y.Si la renta que un padrileño representativo es de 10.000.000 ptas y su función de utilidad es U=X.Y.Bajo el supuesto de que Px=100.000 ptas,a) represente el conjunto presupuestario de este consumidor yb) determine el equilibrio del consumidor.Suponga ahora que, con el fin de paliar las restricciones en el tamaño de las viviendas, el ayuntamiento de Padriddecide crear la cooperativa de viviendas PTV (que cobrará un precio único por m2) a la que cualquier ciudadano puedeapuntarse sin más que pagar una cuota de inscripción de 1 millón de pesetas.c) ¿A partir de qué precio por metro cuadrado de vivienda podríamos asegurar que la promoción de la PTV va a ser

un éxito? Determine para dicho precio el tamaño de las viviendas construidas por la PTV.Justifique sus respuestas.

2.7 Suponga que solo hay dos bienes en la economía, películas (bien X) y "el resto de los bienes" (bien Y). Sean Px=500 yPy=100. Suponga que un consumidor dispone de 12.000 ptas. al mes para gastar en X e Y.a) Exprese analíticamente y represente gráficamente el conjunto presupuestario al que se enfrenta el consumidor,indicando los puntos de corte con los ejes y la pendiente del mismo.b) Suponga que el único cine existente ofrece la posibilidad de comprar un abono, que cuesta 4.000 ptas. y permite ver10 películas. El consumidor sólo puede comprar un abono, y si lo compra y decide ver más de 10 películas, tiene quepagar el precio de mercado por cada película en exceso de 10.

b.1) Represente el conjunto presupuestario del individuo si la compra del abono es obligatoria (debido a unbando del ayuntamiento para subvencionar el cine del pueblo).b.2) Represente el conjunto presupuestario del individuo si la compra del abono es opcional.

NOTA: En los apartados b.1) y b.2) solo es necesario que represente gráficamente la restricción presupuestaria en cadacaso, indicando detalladamente el consumo en los puntos de cortes con los ejes, las pendientes de los distintos tramosde la restricción presupuestaria y el consumo en los puntos en que cambia de pendiente (si esto ocurre).c) Suponga que la compra del abono es opcional.

c.1) Si ambos bienes son normales para el individuo y sin el abono el consumidor veía más de 10 películas.¿Verá más o menos de 10 películas cuando tiene la posibilidad de comprar el abono?c.2) El abono es equivalente al precio de 8 películas. Determine si la siguiente afirmación es cierta: "Si elconsumidor veía menos de 8 películas antes de existir la posibilidad de comprar el abono, nunca lo comprará".Ilustre gráficamente su respuesta.

2.8 Pepa tiene una renta de 10.000 ptas. al mes para dedicar a gimnasia y a esparcimiento. Para hacer gimnasia, Pepa acudea un gimnasio que le cuesta 400 ptas cada hora. Suponga que en un determinado momento el dueño del gimnasiodecide cambiar la tarifa y para a requerir un pago de una matrícula de 3.000 ptas cada mes, más 100 ptas. por cada horade asistencia al gimnasio. Si lo único que conocemos sobre las preferencias de Pepa entre gimnasia y esparcimiento esque son regulares (bienes deseables y curvas de indiferencia estrictamente convexas respecto del origen), determinecuantas horas tenía que ir Pepa al gimnasio inicialmente para que podamos asegurar que mejora con el cambio detarifa. Justifique su respuesta con la ayuda de gráficos.

2.9 Un consumidor decide dedicar 80 u.m. al gasto semanal entre baño en piscina y otras actividades. Las preferenciasentre las horas que dedica al baño en una piscina, B, y al resto de las actividades, R, vienen dadas por la función deutilidad: U=B·R. Suponga que cuando el precio por hora de baño en la piscina es Pb=4 y el precio para cada unidad delresto de las actividades de esparcimiento es Pr=1, le proponen la compra de un abono que permite acudir 40 horassemanales a dicha piscina. ¿Cuál sería el precio máximo que pagaría por ese abono? Dibuje el conjunto presupuestariopara el caso de que el consumidor compre el abono.

2.10 Las preferencias de un consumidor entre viajes en taxis (bien X) y viajes en transporte público (bien Y) vienen dadaspor la función de utilidad U=2X+Y.a) Si la renta que gasta en los bienes X e Y es R=120 y los precios Px=6 y Py=2, calcule las cantidades demandadas deX e Y y el nivel de utilidad alcanzado.

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b) Ante esta situación, la asociación de taxistas reclama a las autoridades medidas de intervención, y proponen estasdos alternativas:1. Subvencionar en un 50% el precio de los 10 primeros viajes de este consumidor.2. Entregar a cada consumidor un bono-taxis para realizar 5 viajes gratuitos.Dibuje los conjuntos presupuestarios de estas situaciones y determine cuál de estas dos medidas será la preferida por elconsumidor.

2.11 Un gimnasio ofrece únicamente clases de ballet y clases de gimnasia de mantenimiento. El departamento de marketingdecide regalar un bono de 21 horas mensuales a cada residente del barrio donde está ubicado el gimnasio. La duraciónde las clases es de 1 hora y 30 minutos para las de ballet y de 45 minutos para las de mantenimiento. Suponga que laspreferencias de un residente representativo pueden recogerse a través de la siguiente función de utilidad: U=B-M,donde B y M son clases de ballet y de mantenimiento respectivamente. Obtenga la expresión analítica y represente larestricción presupuestaria del consumidor descrito. Determine el número de horas que cada mes dedicará cada residentedel barrio a las clases de ballet y a clases de gimnasia.

2.12 Considere un consumidor cuyas preferencias entre los dos únicos bienes existentes en la economía vienenrepresentados por la función de utilidad: 2 2

1 2 1 2 1 2U( )=20 +16 -2 -X X X X X X , siendo P1=1 y P2=2.a) Si el consumidor no tiene ninguna limitación de renta ¿qué cantidades consumirá de cada bien? ¿Viola sucomportamiento alguno de los supuestos habituales sobre las preferencias? Justifique su respuesta.b) Si la renta del consumidor es de 12 u.m. ¿qué cantidades consumirá de cada uno de los bienes?

2.13 Suponga que un individuo consume café y azúcar siempre de forma conjunta y siempre en la proporción de una unidadde café con cinco unidades de azúcar. Suponga que el precio de cada unidad de azúcar es 0'8, el de cada unidad de cafées de 1 peseta y que el consumidor dispone de una renta de 100 unidades monetarias. Hallar la expresión analítica deuna función de utilidad que represente sus preferencias, y determinar el valor de su demanda de café y azúcar.

2.14 Suponga que un consumidor con preferencias regulares, gasta toda su renta monetaria m en los bienes X e Y.a) Cuando inicialmente el consumidor disponía de una renta monetaria de m=100 y los precios de los bienes eran Px=2y Py=4, el consumidor gastaba la mitad de su renta en cada bien ¿Esta situación es consistente con el hecho de que sigagastando la mitad de su renta en cada bien cuando el precio de X aumenta a Px=4 y el precio de Y disminuye a Py=2sin que varíe a renta monetaria?b) Indique si la utilidad del consumidor ha aumentado o disminuido después de la variación en los preciosJustifique las respuestas con ayuda de gráficos

2.15 Dos consumidores con preferencias estrictamente convexas, que poseen una renta monetaria M1=M2=60 y puedenelegir entre dos bienes X e Y. En la situación inicial, en la que los precios de los bienes son P0

x=2 y P0y=1, el

consumidor 1 elige X1=10 e Y1=40, mientras que el consumidor 2 elige X2=25 e Y2=10. Suponga ahora que,manteniéndose el nivel de renta, cambian los precios de los bienes, que pasan a ser P1

x=1 y P1y=2. Si en esta nueva

situación ambos consumidores eligieran consumir la misma cantidad del bien X que del Y, ¿se estarían comportandoambos de forma consistente con la teoría del consumidor?En el caso de que su respuesta sea negativa, proponga unos precios para los que, consumiendo la misma cantidad delbien X que del bien Y, si estarían comportándose de forma consistente con la teoría.Justifique sus respuestas.

2.16 Suponga que las preferencias de un consumidor entre alimentos (bien X) y el resto de bienes (bien Y), estánrepresentadas por la siguiente función de utilidad: U=lnX + Y .a) Hallar las funciones de demanda de los bienes.b) Si px=4, py=1 y R=10, calcular las cantidades óptimas de bienes X e Y demandadas por el consumidor.c) Suponga que el gobierno quiere estimular el consumo de alimentos. Para ello, propone establecer un subsidio de 3u.m. por unidad consumida de dicho bien.c.1 Determine analíticamente y gráficamente el efecto de esta medida sobre las cantidades demandadas, indicando

qué parte del cambio en el consumo de alimentos se debe al efecto renta y cuál al efecto sustitución (de Slutsky yde Hicks).

c.2 Represente gráficamente la variación del excedente del consumidor ante esta propuesta. En esta situación ¿es éstamedida adecuada de la variación del bienestar del individuo? Justifique su respuesta.

2.17 Suponga un consumidor que tiene una función de utilidad U=X.Y. El precio del bien Y es P0y=1 y la renta monetaria de

este consumidor es M=100. Si el precio del bien Y desciende hasta P1y=0'25, determine que cantidad de renta hay que

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detraer al consumidor para que permanezca en el mismo nivel de utilidad, si se supone que el precio del bien X no havariado.

2.18 Dada la función de utilidad u=x1 + log x2.a) Hallar las cantidades demandadas de x1 y x2 para los precios de los bienes p1=12, p2=1 y una renta M=10. Representegráficamente la solución.b) Suponga que el precio del bien x1 se reduce a p1=8, manteniéndose el precio de x2 en p2=1 y la renta M=10. Hallarlas nuevas cantidades demandadas. Calcule los efectos sustitución y renta correspondientes a la variación del precio p1así como el correspondiente excedente del consumidor.

2.19 Un individuo tiene unas preferencias representables por la función de utilidad U=x+2y. Determinar analítica ygráficamente las curvas de demanda-renta (curva de Engel) y de demanda-precio para el bien y.

2.20 Dada la función de utilidad U=3X1·X22, si el consumidor tiene una renta de 90 u.m. y los precios de mercado son 1 y 3

para los bienes X1 y X2 respectivamente, se pide:a) Obtener el equilibrio del consumidor.b) Calcular las elasticidades renta de los bienes.Suponga ahora que se establece un impuesto unitario sobre el bien X1, de 2 u.m., se pide:c) Obtener el nuevo equilibrio.d) Medir el efecto renta y sustitución.e) Analizar cómo son los bienes, sustitutivos, complementarios o independientes.

2.21 En una sociedad existen dos consumidores cuyas preferencias son respectivamente U1=XA2.XB, U2=XA.XB

2, y cuyasrentas respectivamente son 90 y 120 unidades. Tienen la posibilidad de comprar ambos bienes en el mercado librecuyos precios son PA=2 y PB=1, ó ir al mercado protegido oficialmente donde PA*=1 (está subvencionado al 50%) conla limitación de que el consumo máximo del bien subvencionado es de 50 unidades.a) Calcular y representar las restricciones presupuestarias, para ambos consumidores.b) Comprobar en qué mercado comprará cada consumidor y por qué.

2.22 En el debate parlamentario de un país, el gobierno preocupado por las condiciones de vida de los grupos sociales másdesprotegidos decide proponer un subsidio que reduzca en un 50% el precio de los alimentos básicos para las 20primeras unidades. La oposición considera más adecuado el establecimiento de un programa que garantice el consumode las 10 primeras unidades, y por encima de las cuales se deberá de pagar el precio de mercado. Siendo las funcionesde utilidad U=XA.XC, donde A representa los alimentos básicos y C el resto de bienes.a) Representar gráfica y analíticamente las restricciones de dos consumidores con rentas de 20 y 80 unidades, siendolos precios de mercado PA=2 y PC=1.b) Calcular los consumos óptimos para cada consumidor y evaluar los programas.

2.23 (Examen 8-febrero-1997). Suponga que las preferencias de un consumidor entre los bienes X e Y pueden representaresa través de la función de utilidad U=X+lnY2.a) Determine las funciones de demanda de ambos bienes.b) Calcule el equilibrio si el consumidor dispone de una renta de 600 u.m. y si los precios de los bienes son Px=100 yPy=50.c) Si el precio del bien Y se duplica, calcule el nuevo equilibrio, descomponiendo la variación total en el consumo deambos bienes (x e Y) en la parte correspondiente al efecto renta y al efecto sustitución (de Hicks y de Slutsky).Represente gráficamente sus resultados.

2.24 (Examen 8-septiembre-1997). Un consumidor puede gastar su renta M=1.000 en los bienes X e Y. El precio de Y esPy=10 y el precio de X es Px =10 si X 1≤ y se reduce a Px’=5 para los consumos adicionales que realice por encima deX=1, y se reduce aún más a Px’’=2 para los consumos adicionales que realice por encima de X=4.a) Represente gráfica y analíticamente el conjunto presupuestario del consumidor. Indique las cantidades máximasadquiribles de los dos bienes. ¿Es la cesta de consumo (Y=19, X=400) factible?.b) Calcule la elección óptima si la función de utilidad es U=Min(X,Y).

2.25 (Examen 7-septiembre-1998). Suponga que las preferencias entre ocio y consumo de una economista recién licenciadavienen dadas por la función U=H2C, siendo H y C respectivamente las horas de ocio y unidades de consumo porperíodo. Esta persona dispone de un total de 24 horas por período, su renta no salarial es de M=72, y p=1 es el preciodel bien de consumo, siendo w el salario por hora trabajado.

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a) Obtenga la restricción presupuestaria y la función de oferta de trabajo correspondientes a los datos precedentes. ¿Quévalor tiene esta última cuando w=6?b) Suponga que el Gobierno, preocupado por la escasa participación laboral, decide gravar las rentas no salarialesproporcionalmente al 50% y conceder un subsidio a las rentas salariales también proporcional y del 50%. ¿Cuál seríaahora la restricción presupuestaria y el valor de la nueva oferta de trabajo de la persona descrita? ¿Qué valor tiene larecaudación del Gobierno?c) Describa el paso de la oferta de trabajo óptima hallada en a) a la hallada en b), como resultado de los efectossustitución y renta en sentido de Slutsky.

2.26 (Examen febrero - 2001) Las preferencias de Alicia entre la lectura de libros (bien X) y el resto de los bienes (bien Y)vienen dadas por la función de utilidad U=LnX+0,5Y :a) Determine las funciones de demanda de ambos bienes y dibuje las respectivas curvas de Engel.Si dispone de una renta mensual de 2.000 euros y los precios son Px=16 y Py=32:b) Calcule las cantidades demandadas para ambos bienes en el equilibrio.c) Calcule el nuevo equilibrio para Alicia si se introduce sobre ambos bienes un impuesto “ad valorem” (al gastorealizado en cada bien) del 25%.La cooperativa “Colegas del Libro” hace a Alicia la siguiente oferta: Pagando una cuota mensual de 40 euros, tienederecho a un descuento del 50% en los diez primeros libros que compre, habiendo de pagar el precio de mercado porlos siguientes que adquiera.d) Determine analítica y gráficamente la nueva restricción presupuestaria y el nuevo equilibrio (Tome como precios delos bienes el resultante tras la aplicación del impuesto “ad valorem”).e) Descomponga entre efecto sustitución y renta según Slutsky el cambio experimentado en la cantidad demandada delibros (bien X) del paso de la solución c) a la d).

2.27 (Examen de septiembre – 2002) Suponga que las preferencias de un consumidor entre llamadas de telefonía móvil,medidas en minutos (bien X), y el resto de los bienes (bien Y), vienen representadas por la función de utilidad:

1 12 2U=X +Y .

a) Determine las funciones de demanda de los bienes X e Y.La empresa que provee los servicios de telefonía móvil a este consumidor fija el precio de las llamadas en 20 u.m. porminuto, pero ofrece la opción de acogerse a un plan por el que, pagando una cuota de 50 u.m., los primeros 10 minutoslos cobra a un precio de 10 u.m. por minuto. Si la renta que dispone este consumidor es de 1250 u.m., y el precio delbien Y es de 10 u.m.:c) Obtenga analítica y gráficamente la restricción presupuestaria a la que se enfrenta este consumidor, y calcule las

cantidades consumidas en equilibrio.

2.28 (Examen – febrero 2003) En la cafetería de la facultad de Económicas cuesta lo mismo un café con leche (bien x) y unte (bien y). Suponga que dos alumnos, Juan y María, disponen de una renta de 12 euros cada uno para gastarse al mesen estos bienes.A) Escriba la expresión analítica de la restricción presupuestaria de cada alumno y represéntela gráficamente,

indicando los puntos de corte con los ejes y la pendiente de la restricción.B) Escriba la expresión analítica de una función de utilidad que represente las preferencias de Juan por los bienes, si

le da siempre igual tomarse un te que un café,. ¿Cuál sería su decisión óptima de consumo?C) Las preferencias mensuales de María por este tipo de bebidas pueden representarse mediante la función U xy= .

Se sabe que María consume 10 unidades de cada tipo en el óptimo. ¿Cuáles son los precios que está pagando porlos bienes?

D) Suponga que a la cafetería le interesa incentivar el consumo de café y reduce su precio en un tercio. ¿Cuál es elefecto de esta reducción sobre la elección óptima de María? Descomponga este efecto total en efecto renta yefecto sustitución (según Slutsky). Represente la descomposición gráficamente.

2.29 (Examen – septiembre 2003) Suponga que las preferencias de un consumidor entre llamadas de teléfono medidas en

pasos (bien x) y el resto de bienes (bien y) vienen representadas por la función de utilidad: 1 1

2 2U x y= +

A) Determine las funciones de demanda de los bienes x e y.La empresa que provee los servicios de telefonía tiene un sistema de tarifas, de forma que cada consumidor tiene quepagar una cuota c de abono mensual que asciende a 500 u.m, en la cual están incluidos los primeros 30 pasos delcontador. Si consume por encima de los 30 pasos, tiene que pagar además px=10 por cada paso adicional. Si la rentadisponible de este consumidor es de 1250 u.m. y el precio del resto de bienes es py=1:B) Obtenga analítica y gráficamente la restricción presupuestaria a la que se enfrenta este consumidor, y calcule las

cantidades consumidas en el equilibrio.C) ¿Le interesaría al usuario instalar más de un teléfono en casa?

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PREGUNTAS TIPO TEST:

T.2.1: Suponga una economía con dos únicos bienes, X e Y, con precios Px y Py. Si un consumidor dispone de una renta Rpara gastar:

a) R/Px indica la mejor opción de compra del individuob) Si aumentan los precios pero no la renta, la cantidad que como máximo puede comprar de bien X sigue siendo la

mismac) Si aumentan los precios y la renta en la misma cuantía, la cantidad que como máximo puede comprar de bien X

sigue siendo la mismad) Si aumentan los precios y la renta en la misma proporción, la cantidad que como máximo puede comprar de bien

X sigue siendo la misma

T.2.2: Suponga un consumidor que dispone de una renta R para gastar entre los bienes X e Y. Si estos bienes se vendenen el mercado a precios Px y Py:

a) Si se aplica el mismo impuesto sobre la cantidad a los dos bienes, la tasa de intercambio de un bien en términosdel otro no varía.

b) Px/Py es la pendiente de la restricción presupuestaria del individuo e indica su tasa de intercambio subjetiva de losbienes.

c) Px/Py indica el número de unidades de bien X que es posible intercambiar en el mercado a cambio de una unidadde bien Y

d) Si se aplica el mismo impuesto sobre el valor a los dos bienes, la tasa de intercambio de un bien en términos delotro no varía.

T.2.3: Suponga un mercado donde sólo se venden dos bienes, A y B, a precios PA y PB. Suponga además que la compra debien A está racionada, de forma que como máximo se permite comprar a cada individuo una cantidad de Amax. Entonces:

a) Si un individuo tiene una renta R tal que Amax<R/PA, el racionamiento para este individuo nunca será efectivob) Si un individuo tiene una renta R tal que R<Amax, el racionamiento para este individuo nunca será efectivoc) Si un individuo tiene una renta R tal que R/PA<Amax, el racionamiento para este individuo nunca será efectivod) Si un individuo tiene una renta R tal que R>Amax, el racionamiento para este individuo nunca será efectivo

T.2.4: Cuando las preferencias de un consumidor se representan por una transformación monótona de una función deutilidad dada, es falso que:

a) La utilidad marginal depende de la transformación que se utiliceb) La relación marginal de sustitución es independiente de la transformación que se utilicec) La utilidad marginal no depende de la transformación que se utilice, debido al carácter ordinal de la función de

utilidadd) Una transformación es monótona si mantiene el orden de preferencia del consumidor

T.2.5: Si un consumidor tiene preferencias regulares sobre los bienes X e Y, su valoración subjetiva del bien X entérminos del bien Y (es decir, el número de unidades de Y que está dispuesto a intercambiar por una unidad de bien X):

a) Es siempre la misma, independientemente de la cantidad consumida de los bienes.b) Depende de los precios de los bienesc) Es mayor cuanto más cantidad posea del bien Xd) Es mayor cuanto más cantidad posea del bien Y

T.2.6: Un consumidor con preferencias regulares demanda una cesta de bienes (XA, XB) para la queA B

A B

U/ X U/ X- <0

P P∂ ∂ ∂ ∂

. Dicho consumidor no está maximizando su utilidad, ya que puede aumentarla:

a) Comprando más unidades de XA y menos de XBb) Reduciendo el precio de XA respecto al de XBc) Reduciendo el precio de XB respecto al de XAd) Comprando más unidades de XB y menos de XA

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T.2.7: Un consumidor tiene unas preferencias entre bien X y bien Y caracterizadas porque siempre está dispuesto aintercambiar una unidad de X por dos de Y. Entonces:

a) Si PY=2PX en el óptimo necesariamente X=2Y.b) Si PY>2PX no existe óptimo para este individuo, porque la RMS no coincide con PX/PYc) Si PY>2PX en el óptimo se gasta siempre toda la renta en bien Xd) Si PY>2PX en el óptimo se gasta siempre toda la renta en bien Y.

T.2.8: Un consumidor siempre prefiere consumir los bienes X e Y juntos en una proporción de 3 de X por 2 de Y. Unafunción de utilidad que representa estas preferencias sería:

a) U=3X+2Yb) U=2X+3Yc) U=min{X,1’5Y}d) U=min{3X,2Y}

T.2.9: Suponga que un consumidor considera que XA es un mal, mientras que XB es un bien. Entonces:a) UMgA=0, UMgB>0 y RMS<0.b) UMgA>0, UMgB<0 y RMS>0.c) UMgA<0, UMgB>0 y RMS>0.d) UMgA>0, UMgB>0 y RMS<0.

T.2.10: La condición de tangencia entre la curva de indiferencia y la restricción presupuestaria es condición necesaria deóptimo:

a) si el individuo considera los bienes sustitutivos perfectosb) si el individuo considera los bienes complementarios perfectosc) si las curvas de indiferencia son estrictamente convexasd) si las curvas de indiferencia son estrictamente cóncavas

T.2.11: Si un individuo tiene una renta R y sus preferencias vienen representadas por la función U=lnX+lnY, lasfunciones de demanda de los bienes serían:

a) X=PY.Y/PX, Y=PX.X/PYb) X=R/2PX, Y=R/2PYc) X=PY.Y/PX, Y=R/2PYd) X=PY/PX, Y=PX/PY

T.2.12: Suponga que un individuo considera dos bienes X e Y como complementarios perfectos, de forma que siempreconsume dos unidades de X junto con tres de Y. En ése caso:

a) Sus preferencias son representables por la función U(X,Y)=Min{2X,3Y}.b) La función U(X,Y)=Min{3X,2Y} es la única representación de sus preferencias.c) Si compra los bienes X e Y en un mercado competitivo y el precio de alguno de los dos bienes disminuye, siempre

consumirá mayores cantidades de ambos bienes.d) La relación marginal de sustitución entre ambos bienes para este individuo es igual a 2/3.

T.2.13: Considere un individuo que, con una vida de dos periodos, se enfrenta a una situación inicial en la que obtiene unarenta del trabajo M1 en su primer periodo de vida, y una renta exógena nula en el segundo. El Estado le ofrece laposibilidad de obtener una renta de jubilación M2=B, a cambio de realizar un pago impositivo de T en su primer periodo devida. Existe un mercado de capitales en el que endeudarse o tomar prestado a un tipo de interés r>0. Al individuo leinteresará aceptar la oferta del Estado si:

a) (B/T) > 1+rb) B>Tc) (B/T) < 1+rd) El consumo del primer periodo es un bien inferior.

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T.2.14: Suponga que un individuo con renta M, tiene unas preferencias representables por a 2 aU x y , a 0= > . Suponga que,a los precios iniciales Px

0, Py0, demanda cantidades positivas de ambos bienes. Si se introduce un impuesto t por unidad

consumida de x, el individuo demandará:a) Menos de x y más de y que antes.b) Menos de x y lo mismo de y que antes.c) Más de x y menos y que antes.d) Menos de ambos bienes que antes.

T.2.15: Suponga que un consumidor, que valora positivamente los bienes X e Y, consume siempre conjuntamente tresunidades de X por cada unidad de Y. En ese caso podemos representar sus preferencias por la función:

a) U(X,Y)=X+3Yb) U(X,Y)=Min{3X,Y}c) U(X,Y)=Min{X,3Y}d) U(X,Y)=X3Y

T.2.16: Si un individuo que no se sacia se gasta su renta R entre los bienes X e Y, ante variaciones en la renta:a) Los dos bienes necesariamente son normales.b) Los dos bienes pueden ser inferiores.c) Si un bien es normal, el otro necesariamente deberá ser inferior.d) Si un bien es inferior, el otro necesariamente deberá ser normal.

T.2.17: Decimos que un bien es ordinario si:a) su curva de Engel tiene pendiente positiva.b) cuando aumenta la renta, disminuye su consumo óptimoc) cuando aumenta su precio, aumenta su consumo óptimod) su curva de demanda tiene pendiente negativa

T.2.18: Si se incrementa la renta de un consumidor que no se sacia y elige entre dos únicos bienes:a) El consumidor siempre sustituye el bien más caro por el más barato.b) Es seguro que aumentará el consumo de, al menos, uno de los bienes.c) No podemos afirmar nada, pues depende de que los bienes sean normales o inferiores.d) Dependerá de cómo sean las preferencias del consumidor.

T.2.19: La demanda de un bien es creciente sólo si:a) El bien es inferior y el efecto renta es superior al efecto sustituciónb) Las curvas de indiferencia representativas de las preferencias no son estrictamente convexas.c) El bien es inferior y los efectos renta y sustitución coinciden.d) La cantidad demandada no depende del precio del otro bien.

T.2.20: De las siguientes afirmaciones, indique la falsa:a) Para que la curva de demanda de un bien sea decreciente, es condición necesaria y suficiente que el bien sea

normal.b) Para que la curva de demanda de un bien sea creciente, es condición necesaria que el bien sea inferior.c) Para que la curva de demanda de un bien sea decreciente, no es condición necesaria que el bien sea normal.d) Para que la curva de demanda de un bien sea decreciente, es condición suficiente que el bien sea normal.

T.2.21: Al comparar las curvas de demanda ordinaria y compensada tenemos que:a) En el caso de bienes normales, al aumentar el precio de un bien, la cantidad demandada disminuirá siempre en

mayor cuantía si tenemos presente la curva de demanda compensada, debido al efecto renta.b) En todos los supuestos, la curva de demanda ordinaria es más elástica que la curva de demanda compensada.c) Ambas curvas son independientes del índice de utilidad elegido.d) En el caso de bienes inferiores, la curva de demanda compensada será más elástica, precisamente por la omisión

del efecto renta.

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T.2.22: El excedente neto del consumidor es:a) La única medida del cambio en el grado del bienestar del consumidor que se puede construir.b) La disponibilidad a gastar más el gasto realizado por el consumidor.c) Una medida exacta del cambio en el grado de bienestar cuando el efecto renta es nulo.d) Siempre es una medida exacta del cambio en el grado del bienestar.

T.2.23: Si la curva de demanda de bien X es X=(100/Px)-10 y el precio es Px=5, entonces, el excedente del consumidor:a) No se puede calcular, al no ser lineal la curva de demanda.b) Es igual a 25.c) Es infinito.d) Es igual a 19,3.

T.2.24: Suponga que las preferencias de un individuo entre los bienes X e Y vienen representadas por la funciónU=Min{X,Y}. Si se encuentra comprando los bienes en el mercado a precios Px y Py, y disminuye el precio del bien Y, paralos dos bienes:

a) El efecto renta será igual al efecto sustitución.b) El efecto total será igual al efecto renta.c) El efecto renta será menor que el efecto sustitución.d) El efecto renta será nulo.

T.2.25: Considere un consumidor precio-aceptante con preferencias estrictamente convexas. El Estado le ofrece una dedos posibles alternativas. Según la alternativa A, se le paga un subsidio s por cada unidad consumida de los bienes. Segúnla alternativa B, se le entrega una subvención de cuantía fija. Suponga que ambas alternativas suponen el mismodesembolso para el Estado. Si el consumidor compara ambas alternativas::

a) Prefiere A a B.b) Considera A y B indiferentes.c) Prefiere B a A.d) La información dada no permite compararlas.

T.2.26: Considere un consumidor con preferencias representables por U=X+2Y. Este individuo, con renta M y preciosPX

0, PY0, demanda cantidades positivas de ambos bienes. Si a partir de esta situación, aumenta el precio del bien Y,

a) Reducirá a la mitad el consumo de Y.b) Gastará toda su renta en Y.c) Doblará el consumo de Y.d) Gastará toda su renta en X.

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3. Extensiones de la Teoría básica.

3.1 Considere un consumidor con preferencias estrictamente convexas entre ocio H, y consumo C y suponga que ambosbienes son normales. Suponga además, que este consumidor dispone de renta no salarial positiva y que inicialmenteprefiere no trabajar. Indique si se puede afirmar que seguirá prefiriendo no trabajar en cada uno de los siguientescambios de situación:a) si aumenta su renta no salarialb) si disminuye su renta no salarialc) si aumenta el salario reald) si disminuye el salario real.

3.2 Las preferencias de un consumidor entre consumo (C) y ocio (H) pueden representarse por la función de utilidad:U=C·H.Este consumidor no dispone de renta no salarial y está empleado en una empresa que le permite trabajar un máximo de6 horas a un salario W=2. Además, este consumidor puede hacer "chapuzas" cuando sale de la empresa, pero el salarioque consigue es W=1.El precio del consumo es P=1.a) Obtenga la expresión analítica y represente la restricción presupuestaria a la que se enfrenta el individuo.b) Determine el nivel de consumo, ocio y trabajo de equilibrio, indicando cuantas horas trabaja en la empresa y

cuantas dedica a "chapuzas".

3.3 Partiendo del ejercicio 3.2, suponga ahora que el empresario, para evitar que este consumidor realice "chapuzas",valora dos propuestas alternativas que aumentan el máximo de horas que el consumidor puede trabajar en la empresa,sin variar el salario de W=2.a) Considere una primera alternativa, en la que el empresario propone añadir una cláusula al contrato por la que se

prohibe al trabajador realizar "chapuzas", y suponga que es posible determinar si el trabajador ha cumplido o no lacláusula. Determine el incremento mínimo de horas de trabajo permitidas, requerido para que el consumidordecida firmar el nuevo contrato.

b) Considere una segunda alternativa, en la que al empresario le resulta imposible saber si el consumidor realiza o no"chapuzas", por lo que no puede añadir una cláusula como la propuesta en a). Determine el incremento mínimo dehoras de trabajo permitidas, requerido para que el consumidor decida no realizar "chapuzas".

3.4 Las preferencias de un consumidor entre consumo-ocio son U=H.C, y la renta no salarial es M=6000 u.m. Si el preciode H y C es 1000 u.m., se pide:a) Determinar el equilibrio.b) Suponga que, para incentivar la oferta de trabajo, la empresa decide pagar las horas extraordinarias que excedan

las 8 iniciales a un salario W=1500 u.m.b.1) Represente gráficamente la restricción presupuestaria.b.2) ¿Cuál será el efecto sobre la oferta de trabajo (o demanda de ocio)? Razone su respuesta indicando qué parte

del cambio en H se debe al efecto renta y cuál al efecto sustitución (de Slutsky).

3.5 Un consumidor que sólo recibe rentas salariales, tiene la posibilidad de elegir entre dos empleos alternativos:- en el primero, la jornada laboral está fijada en L1=8 horas al día, con un salario/hora de W1=9.- en el segundo, puede elegir la jornada laboral, L2, con el salario/hora de W2=8.

a) ¿Cuál de los dos empleos escogerá el consumidor si sus preferencias entre consumo y ocio vienen definidas por lafunción U=H.C y el precio del consumo es de Pc=3? Justifique la respuesta analítica y gráficamente.

b) Suponga ahora que este individuo ha elegido el segundo empleo. En esta situación un vecino suyo, que está enparo y no recibe rentas no salariales, le propone pagarle una cuota diaria si le cede su empleo (cosa que puedehacer el individuo con empleo dejando de trabajar). ¿A partir de qué cuota, el individuo con empleo estaríadispuesto a aceptar la proposición de su vecino?

c) Suponga, por último, que ambos individuos llegan a un acuerdo, de forma que, a cambio de la cuota establecida enel apartado anterior, el vecino parado comienza a trabajar en el segundo empleo. Determine las cantidades C, H yL de equilibrio del vecino, bajo el supuesto de que ambos individuos tienen las mismas preferencias.

3.6 En su actual trabajo el Sr. García percibe 1.000 ptas por hora trabajada, siempre que trabaje 8 horas o menos al día. Sitrabaja más de 8 horas al día, las horas que exceden de las 8 iniciales se las pagan a 2.500 ptas por hora. Se observaque, en estas condiciones, el Sr. García ha decidido trabajar 12 horas al día.

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Suponga ahora que de otra empresa recibe una oferta de trabajo según la cual, en su nuevo trabajo le pagarían 1.500ptas por hora trabajada, sin límite de horas en la jornada de trabajo. Compruebe si aceptará el nuevo trabajo que leofrecen o permanecerá en el que tiene.Responda con la ayuda de gráficos y bajo el supuesto de que el Sr. García tiene preferencias estrictamente convexasentre ocio y consumo.

3.7 a) Calcule el efecto sobre las horas de trabajo y la renta de los trabajadores de una empresa que decide aumentar elsalario-hora de sus trabajadores de 1 a 2,25 u.m. Los trabajadores, que inicialmente disponen sólo de rentassalariales, tienen unas preferencias entre el ocio H y el consumo C, dadas por la función de utilidad: U=H·C, y seenfrentan a un precio del bien de consumo, P=1. Calcule la oferta de trabajo.

b) Calcule la gratificación monetaria necesaria que aceptaría el individuo en lugar de la subida salarial.c) Calcule el subsidio de paro necesario para que el consumidor sea indiferente entre trabajar o no trabajar, en el caso

en el que se eleve el salario.d) Calcule cuál debería ser la renta no salarial del consumidor para que la opción óptima sea la de no trabajar, en el

caso en el que no se eleve el salario.e) Dibuje los conjuntos presupuestarios y las situaciones de equilibrio de los cuatro casos planteados.

3.8 Un consumidor que no posee rentas no salariales y cuyas preferencias entre consumo y ocio son U=H3·C, se enfrenta aun salario/hora trabajada W=2000 y un precio de consumo P=1000. Se pide:a) Calcular las cantidades C, H y L de equilibrio.b) Suponga que, ante las dificultades económicas, la empresa le propone al individuo que se jubile anticipadamente a

cambio de una indemnización diaria de 4000 u.m. ¿Estaría el individuo dispuesto a jubilarse?d) Suponga que el individuo no se jubila. Determine el efecto sobre C, H y L del establecimiento de un impuesto

proporcional sobre la renta del trabajo del 25%, indicando qué parte del cambio en H se debe al efecto renta y cuálal efecto sustitución (de Slutsky).

3.9 Las curvas de indiferencia entre consumo C y ocio H para dos consumidores A y B son estrictamente convexas eiguales.Debido a que as jornadas de trabajo están fijadas en las empresas en las que estos consumidores trabajan, el consumidorA se encuentra en una situación en la que tiene una AA

h,c = -(dC/dH = 2)RMS mientras que el consumidor B tiene unaBB

h,c = -(dC/dH = 1/2)RMS .Suponga que el salario real es igual a la unidad (W/pc=1), donde W es el salario nominal y pc es el precio del consumo,y que no existen rentas no salariales.Se desea saber:a) ¿Cuál de los dos consumidores está trabajando más horas?b) Suponga ahora que se permite a los consumidores elegir libremente su jornada de trabajo. Se desea saber:

b.1) En qué sentido variarán su jornada de trabajo cada uno de los consumidores.b.2) Quién trabajará más en la situación final.b.3) Cuál de los dos consumidores tiene una mayor variación de la utilidad si las preferencias se representan por la

misma función de utilidad.Es obligatorio que justifique sus respuestas con la utilización de gráficos.

3.10 Un consumidor con renta no salarial de M=12 ptas. y con preferencias entre ocio, H y consumo, C, representadas por lafunción de utilidad U=H2.C, se enfrenta a un salario/hora trabajada w=1, y a un precio de consumo pC=1. Suponga queel tiempo disponible es de 24 horas, por lo que 24=L+H, siendo L las horas trabajadas.a) Determine el equilibrio del consumidor (H, C y L óptimos)b) Suponga que, como resultado de la negociación salarial, aumenta el salario/hora trabajada. Comente, utilizando la

ecuación de Slutsky y el análisis gráfico, cómo sería el efecto de dicho aumento sobre la oferta de trabajo (o lademanda de ocio), distinguiendo qué parte se debe a efecto renta (incluyendo el efecto dotación) y cuál a efectosustitución (de Slutsky).

c) ¿En cuánto debe variar la empresa el salario/hora para que el individuo elija trabajar exactamente 6 horas al día?

3.11 Dada la función de utilidad de un consumidor individual por 1/2U = C + 2H donde C=consumo, H=ocio (tiempo totaldisponible =H+L=24 horas). Si el precio de los bienes de consumo es la unidad y no existe renta no salarial,a) Determinar el número total de horas de trabajo que ofrecerá el individuo para un salario W=3.b) Determinar la reducción total en el número de horas de trabajo ofrecido cuando se aplica un impuesto

proporcional sobre la renta de tipo igual a t=2/3 indicando el número de horas que corresponde al efecto renta-dotación y al efecto sustitución.

c) Determinar en términos de renta no salarial la compensación que habría que dar al individuo para que, tras elimpuesto, no varíe el número de horas ofrecido.

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3.12 Un consumidor individual tiene unas preferencias entre consumo actual C1 y consumo futuro C2 dadas por U=C1·C2.Sus rentas en ambos períodos, Y1 e Y2, se ajustan a la curva de transformación dada por 2 2

1 2+ = 221Y Y .a) Determinar los valores óptimos de Y1 e Y2 y el ahorro para un r=10%b) Determinar los resultados anteriores para un r=20%

3.13 Las preferencias temporales de un consumidor vienen dadas por la función U=X1+X2, siendo X1 y X2 los consumoscorrespondientes a dos períodos de tiempo. Las rentas que percibe en cada uno de los períodos son respectivamenteM1=100 y M2=200. El precio en el primer período es P1=1.a) Determinar el ahorro del consumidor para unos valores del tipo de interés nominal de r=5% y de r=20%, bajo el

supuesto de que no existe inflación.b) Definir y representar gráficamente la función de ahorro de este consumidor.

3.14 Considere una economía en la que se puede prestar a un tipo de interés nominal del 5%, y pedir prestado a un tipo del10%. Suponga que no existe inflación y los precios son unitarios. En la economía hay dos consumidores distintoscaracterizados por:Consumidor A: percibe unas rentas de 80 u.m. en el año 1 y 110 u.m. en el año 2.Consumidor B: sólo percibe rentas en el año 1, en la cuantía de 180 u.m.a) Para cada individuo, halle el valor presente y el valor futuro de la corriente de rentas. Determine analítica y

gráficamente la restricción presupuestaria, indicando expresamente los puntos de corte con los ejes y la pendientede la restricción presupuestaria.

b) Sabiendo que las preferencias son regulares para ambos consumidores y que inicialmente en el óptimo noconsumen su dotación del periodo 1, analizar si es cierto que un tipo de interés único r=10% (igual para prestar ypedir prestado) beneficiará siempre a ambos consumidores.

3.15 Suponga un individuo cuyas preferencias entre el consumo presente, C1, y futuro, C2, vienen dadas por la función deutilidad 2

1 2U = .C C . Si las rentas de este consumidor en cada uno de los períodos son M1=100 u.m. y M2=102 u.m., ypuede prestar y pedir prestado a un tipo de interés r=10%, siendo los precios del primer período P1=1 y la tasa deinflación existente = 2%π :a) Determine gráfica y analíticamente la restricción presupuestaria de este consumidor, haciendo explícitos los

valores de los puntos de corte con los ejes y la pendiente de la misma.b) Determine el equilibrio (consumo realizado en cada período y ahorro del primer período) de este individuo.c) Si el individuo puede prestar pero no tomar prestado, ¿cómo se verán alterados los resultados del apartado

anterior?

3.16 Suponga un consumidor que sólo vive dos períodos, y tiene unas preferencias entre el consumo presente (C1) y elfuturo (C2) definidas por la función 1 2U = min{ , }C C . Si la renta monetaria de este consumidor en el primer período esM1=100 u.m., siendo p1=2 el precio del consumo realizado en este período:a) Determine gráfica y analíticamente el equilibrio de este consumidor (ahorro del primer período y consumo de

cada uno de los períodos), suponiendo que puede prestar y tomar prestado a un tipo de interés r=10%, y que tantola renta nominal como los precios del segundo período han variado con la tasa de inflación = 10%π .

b) Suponga que como resultado de una negociación salarial, la renta percibida que este consumidor en el segundoperíodo, en lugar de variar con la tasa de inflación, se eleva un 32% con respecto a la renta del primer período:b.1) ¿Se verá alterada la solución de a) si el tipo de interés nominal y la tasa de inflación se mantienen en el 10%?b.2) Si en esta nueva situación el tipo de interés nominal aumenta hasta un 32%, manteniéndose la tasa de

inflación en el 10%, calcule el efecto que dicho aumento tendrá sobre el consumo realizado en el primerperíodo, indicando qué parte del cambio en C1 se debe al efecto renta y cuál al efecto sustitución (de Hicks ySlutsky).

3.17 Suponga un consumidor que sólo vive dos períodos y que tiene unas preferencias entre consumo presente c1 y consumofuturo C2 representables por la función de utilidad 2

1 2U = .C C . Este consumidor obtiene unas rentas salariales dem1=100 y m2=120, en el período 1 y 2 respectivamente. El precio del consumo en el primer período es 1, hay unainflación del 25% y el tipo de interés es nulo.Suponga que este consumidor sabe en el primer período que ha obtenido un premio en un concurso que le seráentregado en el segundo período.El consumidor premiado puede elegir su premio entre las dos opciones siguientes:

1) un pago en metálico de 10.000 u.m.2) una cesta con 6.500 unidades físicas del bien de consumo, que tiene un coste de transporte de 200 unidades

monetarias.

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El sistema fiscal vigente es tal que grava con un impuesto del 25% las rentas procedentes de premios en metálico,mientras que las rentas salariales y los premios en unidades físicas están exentos.a) ¿Qué opción preferirá este consumidor? ¿Cuánto consumirá en cada período?b) Suponga ahora que la cesta con las 6.500 unidades físicas del bien de consumo que puede elegir como premio no

puede venderse en el mercado, y debe consumirla en el período en que se recibe el premio ¿cambiará estesupuesto su decisión?

Justifique sus respuestas

3.18 Un consumidor va a percibir una renta de 100 en el año 1 y 110 en el año 2. En esta economía se puede prestar y tomarprestado, siendo el tipo de interés nominal impuesto por el banco central al que se puede prestar del 5%, mientras que eltipo al que se puede pedir prestado es del 10%. Si los precios del consumo son en el año 1, P1=1, y hay una tasa deinflación en la economía del 10%, se pide:a) Hallar el valor presente y futuro de la corriente de rentas que el individuo va a obtener. Determinar analíticamente

y gráficamente la restricción presupuestaria del consumidor, indicando expresamente los puntos de corte con losejes y la pendiente de restricción.

b) Si dadas sus preferencias el consumidor maximiza su utilidad consumiendo 100 unidades tanto en el año 1 comoen el 2, determinar cuál debería ser el tipo de interés único que ha de fijar el banco central (tanto para prestar comopara pedir prestado) que le permitiría al consumidor seguir consumiendo la cesta indicada.

c) Suponga que las preferencias del consumidor pasan a ser U=2C1+C2, y que se fija un tipo de interés único de 10%.Si se establece una regulación que limita el consumo máximo de cualquier año a 150 unidades, representar elnuevo conjunto presupuestario y determinar la cesta con la que maximiza la utilidad el consumidor.

3.19 Suponga que un individuo tiene preferencias monótonas sobre bienes perfectamente sustitutivos llamados consumopresente, C1 y futuro, C2, y que siempre está dispuesto a sustituir una unidad C1 por 1.2 unidades C2. Suponga que surenta en cada período es de 100 unidades monetarias, que el precio de cada unidad de C1 y C2, en el períodocorrespondiente, es unitario, y que no existe inflación. El tipo de interés que obtiene por sus depósitos de ahorro en elBanco es del 10%, pero el tipo de interés que el Banco le cobra si toma dinero prestado es de un 50%. Se pide:a) Hallar analíticamente su conjunto presupuestario.b) Hallar el valor de su ahorro en el punto óptimo y el valor de su utilidad en tal punto.

3.20 (Examen - febrero 2001) Considere un individuo con preferencias cuasilineales entre consumo C y ocio H,representadas por U(H,C)=90lnH+C. Sea w el salario por hora trabajada. Si la renta no salarial del individuo es nula yel precio del bien C es unitario:a) Halle analíticamente y represente la curva de oferta de trabajo del individuo, indicando cuál sería su salario dereserva.b) Suponga que w=8 y que la renta está gravada con un impuesto proporcional t=0.25. Compruebe que el número dehoras de trabajo ofertadas es L*=9c) ¿Cuáles serían éstas si no se pagasen impuestos? Explique el cambio en las horas trabajadas debido al impuesto,como consecuencia del efecto renta y sustitución (en sentido de Slutsky)d) Suponga que sólo se paga impuestos sobre la parte de la renta que exceda un valor dado R. Obtenga analíticamentey represente la nueva restricción presupuestaria, junto con la del apartado b). Demuestre que si R≤72, la cantidad detrabajo ofrecida no se altera (respecto a b)), mientras que aumenta cuando R>72.e) ¿Cómo se verían afectadas las soluciones de los apartados anteriores si la función de utilidad fuera

V(H,C)=ln(90lnH+C)?

3.21 Imagina un individuo con las siguientes preferencias entre X e Y: U=XY2. Suponga que el consumidor puede elegirentre la dotación inicial A compuesta por 4 unidades de X y 8 unidades de Y, y la dotación inicial B compuesta por 8unidades de X y 4 de Y. Si los precios de los bienes son iguales a la unidad, Px=Py=1, y si el consumidor puedeintercambiar las dotaciones iniciales en el mercado:a) ¿Cuál de las dos dotaciones iniciales preferirá el consumidor?b) Suponga que se produce un aumento en el precio del bien Y:

b.1) ¿Se puede saber qué dotación inicial prefiere el consumidor?b.2) Si elige la dotación preferida tras el aumento de Py ¿en qué sentido varía el bienestar del consumidor como

consecuencia de esta variación en el precio?

3.22 (Examen – febrero 2001) Suponga que un estudiante tiene preferencias entre consumo presente (X1) y consumo futuro(X2) representadas por la función de utlilidad U(X1,X2)=min{4X1,X2}. Durante el periodo sólo estudia (la educación esgratuita) y no recibe ninguna renta. Por tanto, el consumo actual debe financiarlo con las rentas M2 que obtendrá en elfuturo. Sea r el tipo de interés y suponga que el precio del bien de consumo es unitario en ambos periodos.a) ¿Cuál sería la máxima cantidad que podría consumir en el primer periodo?

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b) Halle las funciones de demanda de consumo intertemporal y de deuda contraída en el primer periodo como funcióndel tipo de interés y de la renta M2. ¿Es el consumo presente un bien normal?c) Halle la renta mínima que deberían donarle sus padres para que el estudiante no tuviera que endeudarse.

3.23 (Examen 8-febrero-1997). Considere un agente para el que consumo presente (C1) y consumo futuro (C2) son bienescomplementarios perfectos. Este individuo percibe una renta de 15 unidades monetarias en el presente y 30 u.m. en elfuturo. Se ha observado que, cuando el tipo de interés nominal es del 20% y los precios en ambos periodos sonidénticos e iguales a la unidad, el individuo consume su dotación inicial.a) Escriba la restricción presupuestaria a la que se enfrenta el individuo y represente gráficamente el mapa de curvas

de indiferencia, la restricción y el equilibrio inicial.b) Suponga que el precio del consumo presente disminuye un 50%. Calcule el nuevo equilibrio y représentelo

gráficamente.c) Si desde la situación b) se produce una modificación del tipo de interés nominal, ¿en qué sentido se verá alterada

la utilidad del consumidor según que el tipo de interés baje o suba?.Justifique gráficamente sus respuestas.

3.24 (Examen 21-febrero-1998). Suponga que un individuo recibe rentas M1=M2=100 en los dos únicos períodos de su vida.Sus preferencias entre consumo presente, C1, y consumo futuro, C2, están representadas por una función de utilidadU=C1

1/2+C21/2. Este individuo vive en una economía altamente regulada, que grava las rentas por intereses cuando estas

son positivas a un tipo impositivo proporcional del 10%, y concede un subsidio también proporcional del 20% a lospagos por intereses que deben hacer los individuos que se endeudan en su primer periodo de vida. El tipo de interésvigente es del 30%. Los precios del consumo en cada periodo son unitarios.a) Determine analíticamente y represente gráficamente las restricciones presupuestarias del consumidor. Halle la oferta

de ahorro de esta persona y su valor para los datos precedentes.b) Suponga que el Gobierno decide liberalizar la economía y cancela todos los gravámenes y subsidios a las rentas y

pagos por intereses. El tipo de interés sigue siendo del 30%. Halle el nuevo valor del ahorro del individuo en estassituación.

c) Exprese el cambio entre la oferta de ahorro en a) y en b) como resultado de los efectos renta y sustitución segúnHicks.

3.25 (Examen 7-septiembre-1998). Suponga que las preferencias entre ocio y consumo de una economista recién licenciadavienen dadas por la función U=H2·C, siendo H y C respectivamente las horas de ocio y unidades de consumo porperíodo. Esta persona dispone de un total de 24 horas por período, su renta no salarial es de M=72, y p=1 es el preciodel bien de consumo, siendo w el salario por hora trabajado.a) Obtenga la restricción presupuestaria y la función de oferta de trabajo correspondientes a los datos precedentes.

¿Qué valor tiene esta última cuando w=6?b) Suponga que el Gobierno, preocupado por la escasa participación laboral, decide gravar las rentas no salariales

proporcionalmente al 50% y conceder un subsidio a las rentas salariales también proporcional y del 50%. ¿Cuálsería ahora la restricción presupuestaria y el valor de la nueva oferta de trabajo de la persona descrita? ¿Qué valortiene la recaudación del Gobierno?

c) Describa el paso de la oferta de trabajo óptima hallada en a) a la hallada en b), como resultado de los efectossustitución y renta en sentido de Slutsky.

3.26 (Examen 7-septiembre-1998). Un individuo tiene unas preferencias representadas por la función de utilidad U=C12·C2,

siendo C el consumo del único bien en el período i, i=1,2 cuyo precio es Pi=1, ∀ i. Este individuo percibe una renta enel primer período Y1=110 u.m. y en el segundo período Y2=80. El tipo de interés al que se presta en la economía es del5% (interés positivo percibido por el individuo si su ahorro es positivo), y el tipo de interés al que se pide prestado esdel 10% (interés que el individuo debe pagar al banco si se endeuda). Se pide:a) Expresar analíticamente y dibujar en un gráfico la restricción presupuestaria de este individuo indicando

explícitamente el valor actual y valor futuro de su corriente de renta, así como las pendientes de su restricciónpresupuestaria.

b) Hallar las cantidades óptimas de consumo en cada período así como su nivel de satisfacción.c) Se le propone a este individuo una única renta en el segundo período Y2=200 (con Y1=0). ¿Qué situación prefiere?

3.27 (Examen septiembre 2000). Un consumidor con preferencias regulares (estrictamente convexas) entre consumopresente y futuro, percibe unas rentas de 100 u.m. en el primer periodo, y en el segundo periodo experimenta unasubida salarial igual a la tasa de inflación, π. Si el precio del bien de consumo en el primer periodo es P1=1 y el tipode interés es r, se pide:a) Obtener analítica y gráficamente la restricción presupuestaria del consumidor.b) Justificar gráficamente si son ciertas o falsas las siguientes afirmaciones:

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b.1) "Si el consumidor es prestatario y aumenta π, seguirá siendo prestatario y además consume más en ambosperiodos".b.2) "Si, ante una subida de π, el efecto sustitución fuese nulo, entonces b.1) sería cierto".b.3) "Si, tras la subida de la inflación, el consumidor es prestamista y el Estado grava las rentas obtenidas porintereses con un impuesto del t %, para un t suficientemente grande, el consumidor se hará prestatario".

3.28 (Examen febrero 2000). Oswaldo trabaja en una empresa en la que puede elegir la jornada laboral a un salario dew=3 euros/hora. El empleo lo ha obtenido a través de una Empresa de Colocación a la que debe pagar un tercio de larenta salarial que obtenga a partir de las 7 horas de trabajo. Si su función de utilidad es U=H·C+H, el precio delconsumo es Pc=1 y no cuenta con renta no salarial:a) Calcule los niveles óptimos de H, L y C de Oswaldo y el pago a la Empresa de Colocación. Represente

gráficamente la restricción presupuestaria y la solución.Suponga que Oswaldo tiene la posibilidad de trabajar en otra empresa al mismo salario, pero con jornada laboral fija(en este caso no tiene que pagar a la Empresa de Colocación).b) ¿Cuál es el mínimo número de horas que debería tener esta jornada laboral fija para que Oswaldo acceda a

cambiarse de empleo?.c) Suponiendo que Oswaldo llegara a un acuerdo sobre la jornada laboral y se plantease cambiar de empleo, ¿cuál

es la gratificación que debería darle la primera empresa para que no abandonase su puesto de trabajo en ella?.

3.29 (Examen febrero 2001) Manolo acaba de encontrar trabajo como dependiente en un supermercado que dista 30kilómetros de su casa. Recibe un salario de 5 euros la hora y le permiten elegir la jornada laboral. Manolo, quepuede disponer de una renta no salarial 24 euros al día, tiene unas preferencias entre consumo y ocio representablesmediante la función de utilidad 2U C H= , donde C es consumo y H ocio. Si el precio del bien de consumo es launidad, y las rentas salariales están gravadas con un impuesto del 20%:a) Determine la elección óptima de Manolo entre consumo, ocio y trabajo en el caso en que la empresa le ponga un

medio de transporte gratuito.Imagine que le quitan este medio de transporte gratuito, lo que le obligaría a coger el coche debido a la nodisponibilidad de un eficaz servicio de transporte público. Además de tener que incurrir en un gasto diario degasolina de 4 euros, dispone de una plaza de aparcamiento en el lugar de trabajo que es gratuita únicamente para lascinco primeras horas, debiendo abonar un euro por cada hora que exceda de las cinco primeras.b) Especifique en este caso la restricción presupuestaria a la que se enfrenta Manolo y su nueva elección entre

consumo, ocio y trabajo.Acaba de abrirse una línea directa de tren al citado lugar de trabajo, y se está estudiando la tarifa de ida y vuelta paralos que utilicen diariamente este medio.c) Bajo el supuesto de que Manolo no puede cambiar las horas de trabajo elegidas en B, calcule la tarifa máxima

que le incitaría a dejar el coche. Razone gráficamente su respuesta, especificando cuál sería en este caso surestricción presupuestaria.

3.30 (Examen - septiembre 2001) Un trabajador con función de utilidad U=C·H, conde C es consumo y H ocio, disponede una renta no salarial de 18 unidades monetarias, siendo el precio de los bienes de consumo Pc=1. Este individuoestá empleado en una empresa que le paga un salario W=3 unidades monetarias por hora en la jornada ordinaria,siendo esta última de 8 horas. Sin embargo, las horas extraordinarias que excedan de las 8 primeras horas se pagan aun salario W’=5 unidades por hora.a) Calcule analítica y gráficamente la expresión de la restricción presupuestaria, así como el equilibrio. Justifique

sus respuestas.b) Este trabajador recibe una oferta de otra empresa que le paga un salario constante desde la primera hora de

trabajo W=4, pero la jornada laboral no puede exceder de 5 horas. ¿Estaría el individuo dispuesto a cambiar detrabajo? De no ser así, calcule cual debería ser el mínimo número de horas en la jornada de trabajo en estasegunda empresa para que el individuo aceptase cambiar de empleo.

c) Suponga que, partiendo del equilibrio calculado en el apartado a), al trabajador se le ofrece la posibilidad dejubilarse anticipadamente. A cuánto debería ascender el importe diario de la paga de jubilación para queaceptase jubilarse. Calcule asimismo, el salario de reserva por debajo del cual el trabajador prefiere permanecerdesempleado.

3.31 (Examen - septiembre 2001) Un consumidor cuya función de utilidad es U=C12·C2, donde C1 es consumo presente y

C2 es consumo futuro, recibe unas rentas en ambos períodos M1=M2=100. El tipo de interés nominal de estaeconomía es del 20%, siendo los precios en ambos períodos igual a la unidad. Sin embargo, los pagos por interesesde préstamos recibidos tienen una subvención del 10%, mientras que las rentas por intereses del ahorro no recibensubvención alguna.a) Calcule analítica y gráficamente la restricción presupuestaria a la que se enfrenta dicho individuo. Indique el

valor de la pendiente de dicha restricción y calcule el valor del consumo en ambos períodos, así como el ahorro.

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b) Suponga que el precio de los bienes de consumo en el primer período pasa a ser P1=0,5. Calcule la nuevarestricción presupuestaria, el consumo en ambos períodos y el ahorro realizado.

c) A partir de los resultados anteriores, indique cuál es la variación del consumo en el primer período debido alefecto sustitución y al efecto renta total, según Hicks.

3.32 (Examen - septiembre 2002) Un individuo tiene unas preferencias entre consumo presente, C1, y consumo futuro,C2, representadas por la función: U=C1.C2. Suponga que el individuo percibe unas rentas en el primer periodo de100 euros y en el segundo periodo de 120 euros. El precio del consumo presente es de 1, y hay una inflación del10%. Si el tipo de interés al que se puede prestar y pedir prestado es del 10%:a) Determine el conjunto presupuestario y la cantidades C1,C2 y S de equilibrio.Suponga que el gobierno establece un impuesto que grava las rentas por los intereses recibidos (cuando S>0) a untipo proporcional del 5%.b) Determine analíticamente y represente gráficamente la nueva restricción presupuestaria, indicando los puntos de

corte con los ejes y la pendiente de la restricción. Halle el valor presente y el valor futuro de la corriente derentas.

c) Determine el efecto del impuesto sobre el consumo y ahorro óptimos. Calcule la recaudación impositiva.

3.33 (Examen – junio 2002) Considere un modelo de consumo, C, y ocio, H. Suponga que el precio del bien de consumoes unitario, la renta no salarial es M=11 y w es el salario por hora trabajada. Si las preferencias del consumidor sonrepresentables por la función U=HC+H, se pide:a) Hallar la ecuación de oferta de trabajo del agente. ¿Qué valor mínimo wR debe tener w para que el individuo

considere trabajar?. Hallar la solución óptima cuando w=1.b) Hallar los efectos renta y sustitución que, con la definición de renta real de Slutsky, explican el cambio en la

elección de horas trabajadas cuando w pasa a ser 2.c) Suponga que, siendo w=2, y habiendo el agente adoptado una posición óptima, la empresa le ofrece una renta J

si aceptara jubilarse anticipadamente.a. ¿Qué valor mínimo Jmin debe tener J para que el individuo acepte jubilarse?b. Suponga que el individuo acepta la jubilación anticipada y se embolsa Jmin. En ese instante otra empresa le

ofrece un puesto de trabajo con salario w=2. Si no hay ninguna ley que le impida aceptar ese nuevo trabajo,¿qué nuevo valor mínimo J’min debería ofrecerle la primera empresa para garantizar que el individuo nodesee aceptar la nueva oferta de trabajo?.

3.34 (Examen - febrero 2003) Tote es hijo único y pertenece a una familia acaudalada. Es médico de profesión de unarara especialidad. Sus preferencias entre el consumo y ocio vienen representadas por la función de utilidad 2U h c= ,siendo el precio del bien de consumo p=1. Posee una renta exógena de 240.000 u.m. Dadas sus característicassociológicas ha decidido que si trabaja, lo hará a un precio muy elevado que le compense el esfuerzo.A) Obtenga la función de oferta de trabajo de Tote. Indique su salario de aceptación (o salario de reserva al que

decide no trabajar).El padre de su novia, también medico, le ofrece trabajar en su clínica a un salario de w=40.000 u.m./hora, al objetode que “sea útil a la sociedad”.B) Obtenga el numero de horas que decidirá trabajar en el caso de aceptar la propuesta.Sin embargo, la novia no quiere que trabaje para que pueda dedicarle a ella todo su tiempo. Una de sus amigas lesugiere que tal vez podría conseguirlo con una “compensación monetaria”.C) Obtenga la cuantía de dicha compensación para que a Tote no le interese trabajar.Represente gráficamente los resultados de los apartados anteriores.

3.35 (Examen - septiembre 2003) Manolo recibe como única renta una pensión de invalidez en el periodo 1 de M1=100u.m., con el compromiso del gobierno de revalorizarla para el periodo 2 con arreglo a la tasa de inflación prevista,situada inicialmente en 4%π = . Manolo vive en una economía en la que existe un único tipo de interés nominaltanto para prestar como para pedir prestado situado en el 4%. Si el precio de los bienes de consumo en el primerperiodo es p1=1:A) Determine gráfica y analíticamente la restricción presupuestaria de Manolo, especificando el significado de los

cortes con los ejes y la pendiente. Calcule asimismo los valores presente y futuro de su corriente de rentas.Si las preferencias de Manolo entre consumo presente y consumo futuro se ajustan a la función 3 2

1 2U c c= :

B) Obtenga los valores de equilibrio de consumo presente, consumo futuro y de ahorro.C) Deduzca la función de que relaciona su ahorro con el tipo de interés, demostrando si es creciente o decreciente.Para luchar contra la inflación, el gobierno pone en marcha una serie de medidas, que logran que la inflaciónprevista sea cero ( ' 0π = ). En estas condiciones: ¿Se verá Manolo afectado positiva o negativamente si el gobierno continúa con su criterio de revalorizar laspensiones con arreglo al coste de la vida ? Razone su respuesta calculando los nuevos valores de equilibrio.Compare en un gráfico la nueva situación con la anterior.

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PREGUNTAS TIPO TEST:

T.3.1: Un individuo con preferencias representadas por la función U=XY2 puede elegir entre la dotación A, compuestapor 4 unidades de X y 8 de Y, o la dotación B, compuesta por 8 unidades de X y 4 de Y. Si los precios de ambos bienes sonunitarios y el consumidor puede intercambiar las dotaciones en el mercado:

a) Elegirá la dotación A, que le proporciona mayor utilidad.b) Elegirá la dotación B, que tiene mayor valor de mercado.c) Le dará igual elegir la dotación A que la B, ya que ambas tienen el mismo valor de mercado.d) Elegirá la dotación que tenga más del bien Y, que es el más valorado en la función de utilidad.

T.3.2: Un individuo que no posee rentas no salariales y cuyas preferencias entre consumo y ocio son estrictamenteconvexas, elige trabajar 8 horas al día. Suponga que el salario disminuye. Entonces:

a) No puede asegurarse qué pasa con el bienestar del individuo, sin saber si las horas trabajadas aumentan odisminuyen.

b) El bienestar del individuo disminuirá, independientemente de que aumenten o disminuyan las horas trabajadas.c) Es seguro que el individuo aumentará las horas trabajadas para conseguir las mismas rentas salariales que en la

situación inicial.d) Es seguro que el individuo reducirá el consumo, dado que con las mismas horas trabajadas consigue menos renta.

T.3.3: De las siguientes afirmaciones, indique la falsa:a) Para que la curva de oferta de trabajo sea creciente, no es condición necesaria que el bien sea inferior.b) Para que la curva de oferta de trabajo sea creciente, es condición suficiente que el bien sea inferior.c) Para que la curva de oferta de trabajo sea decreciente, es condición necesaria que el bien sea normal.d) Para que la curva de oferta de trabajo sea decreciente, es condición suficiente que el bien sea normal.

T.3.4: Un jubilado está preocupado porque la creciente inflación puede restarle capacidad de compra a su pensión, queconstituye su única renta. Un día se entera por TV que el gobierno ha acordado revalorizar automáticamente las pensionescon arreglo a la tasa de inflación. La reacción del jubilado es:

a) De alegría, porque al haber realizado un ahorro positivo, seguro que sale beneficiado.b) De preocupación, porque al haber realizado un ahorro positivo, puede salir perjudicado.c) De pena, porque al haberse endeudado, seguro que sale perjudicado.d) De alegría, porque en cualquier caso nunca saldrá perjudicado.

T.3.5: Suponga un individuo que considera el consumo presente, C1, y el consumo futuro, C2, como bienescomplementarios perfectos, y que percibe rentas sólo en el primer periodo. Si el tipo de interés, r, aumenta, es falso que:

a) El consumidor mejora su bienestar al ser prestamista.b) El consumo presente aumenta seguro.c) El ahorro disminuye al aumentar el tipo de interés.d) El consumidor puede empeorar su bienestar al ser prestamista.

T.3.6: Un individuo que no posee rentas no salariales y cuyas preferencias entre consumo y ocio son Cobb-Douglas, seencuentra trabajando en el óptimo. Si el salario aumenta:

a) Es seguro que el individuo aumentará el consumo, dado que con las mismas horas trabajadas consigue más renta.b) Si el individuo considera el ocio como un bien inferior, la oferta de trabajo aumentará.c) Es seguro que el individuo incrementará su oferta de trabajo, dado que aumenta el coste de oportunidad del ocio.d) Si el individuo considera el ocio como un bien normal, es seguro que aumentará la oferta de trabajo.

T.3.7: Si un individuo nos dice que, si la empresa donde trabaja le aumenta el salario, él estará dispuesto a trabajar unmenor número de horas, diremos entonces que, para este individuo:

a) El ocio es necesariamente un bien normal.b) El ocio puede ser un bien inferior.c) Ante una variación en el salario, el ocio tienen un efecto sustitución mayor que el efecto renta en valor absoluto.d) Ante una variación en el salario, el efecto renta y el efecto sustitución sobre el ocio son iguales.

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T.3.8: Considere un modelo de optimización intertemporal dado por el problema:

1 21 2C ,C

1 2 1 2

Max U(C ,C )

1 1s.a. C + C =M + M1+r 1+r

Las preferencias del agente son estrictamente convexas. Suponga que en una situación óptima inicial el individuoahorra S*>0. Si el tipo de interés aumenta, el individuo:

a) Pasará a endeudarse.b) Continuará ahorrando.c) Mantendrá sus decisiones de consumo previas.d) Efectuará un ahorro nulo.

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4. Equilibrio General.

4.1 Considere una economía de intercambio con dos bienes X e Y y dos consumidores A y B, con funciones de utilidad:A B 2

A A B B= • y = • .U UX Y X Y Suponga que la cantidad total existente de bienes es: X0=10 e Y0=20 . Se pide:a) Hallar la ecuación de la curva de contrato.b) Hallar la asignación de cantidades y los precios correspondientes al equilibrio general competitivo de esta

economía, suponiendo que las dotaciones iniciales de los individuos son: 0 0 0 0A A B B= 3, = 12, = 7, = 8X Y X Y

Compruebe si la asignación hallada pertenece a la curva de contrato.

4.2 En una economía existen dos consumidores A y B, caracterizados respectivamente por las funciones de utilidad:A A A A B B

1 2 1 1 2B= • + ; = •U UX X X X X y por sus dotaciones iniciales, WA=(10, 0) y WB=(0, 10).a) Si P1=1, calcule el valor de P2 y la asignación que, junto con los precios relativos, define un equilibrio

competitivo.b) Determinar la ecuación de la curva de contrato. ¿Es óptima de Pareto la asignación xA=(5, 5.5), xB=(5, 4.5)?

4.3 En una economía de intercambio puro, las preferencias de los dos únicos consumidores A y B están representadas porlas funciones de utilidad: 1/2

A A B BA B= 4 • Ln( ) + 2 • , = +U UX Y X Y . Si la distribución inicial de los bienes entreambos agentes es : WA=(6, 2) y WB=(6, 6), se pide:a) Obtenga la curva de contrato.b) Determine el intercambio deseado por los consumidores si los precios relativos a los que se puede comerciar son

Px/Py=1/2.c) ¿Resultaría el intercambio del apartado anterior un estado de equilibrio general competitivo? Justifique su

respuesta.

4.4 En una economía de intercambio puro, las preferencias de los dos únicos consumidores A y B están representadas porlas funciones de utilidad: A A B BA B= , = +U UX Y X Y . Si la distribución de los bienes entre ambos agentes en lasituación inicial es : WA=(2, 2) y WB=(3, 3), se pide:a) Obtenga la curva de contrato y represéntela gráficamente. ¿Es la situación inicial una asignación eficiente en el

sentido de Pareto? Justifique su respuesta.b) Determine el equilibrio general competitivo (precios y cantidades consumidas).

4.5 Suponga que la función de utilidad de la Sra. A es UA=XA·YA mientras que la del Sr. B es UB=XB·YB2. Ambas personas

son los únicos consumidores en una economía de intercambio puro. Hallar la ecuación de la curva de contrato(conjunto de puntos óptimos) de esta economía y el equilibrio competitivo (los precios relativos y la asignaciónresultante) bajo el supuesto de que la dotación inicial de la Sra. A es de WA=(Wx

A=6, WyA=1), mientras que la del Sr. B

es de WB=(WxB=1, Wy

B=6).

4.6 (Examen septiembre 2000).Considere una economía de intercambio puro con dos bienes X e Y, y dos consumidoresA y B, cuyas funciones de utilidad son UA=XA.YA y UB=2XB+YB. Suponga que inicialmente la dotación totalexistente de bienes en la economía es de X0=Y0=100, repartidas a partes iguales entre los consumidores.a) Calcule la expresión analítica de la curva de contrato.b) ¿Es la dotación inicial un óptimo de Pareto? Justifique su respuesta. En caso negativo, indique qué cantidades

deben intercambiar los individuos para alcanzar el óptimo de Pareto en el que el individuo B tiene la mismautilidad que en la situación inicial.

c) Determine el equilibrio general competitivo (precios y cantidades de equilibrio). ¿Coincide con el óptimo dePareto del apartado anterior?

4.7 Sea una economía de intercambio puro con dos consumidores con las siguientes funciones de utilidad: UA=XAYA, yUB=XBYB. Las cantidades totales de bienes son X=Y=10, y están repartidas inicialmente de la siguiente forma:XA=10/3, XB=20/3, YA=YB=5.a) ¿Es la asignación inicial óptima en sentido de Pareto?b) ¿Cuáles serían la asignación y los precios correspondientes al equilibrio general competitivo?.

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4.8 Considere una economía de intercambio puro con dos bienes X e Y. Las cantidades totales de estos bienes en laeconomía son X 40 e Y 80= = . Suponga que existen sólo dos individuos, A y B, con funciones de utilidad

A 3 B 3A A B BU =x y y U =x y respectivamente. Se pide:

a) Hallar y representar la curva de contrato de esta economía.b) Suponga que la propiedad inicial de los bienes está repartida entre A y B del modo siguiente:

A A B Bx 35, y 60, x 5, y 20.= = = = Determine los precios relativos Px/Py de equilibrio generalcompetitivo y las cantidades que corresponden a cada consumidor en tal equilibrio.

c) ¿Es posible encontrar unos precios relativos y una asignación inicial de dotaciones, talA A B Bx 20, y 40, x 20, y 40,= = = = sea una asignación de equilibrio?

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Soluciones a algunos de los problemas propuestos.

TEORÍA BÁSICA DE ELECCIÓN DE CONSUMIDOR

2.1 a) (XN,XF) = (0,12); b) (XN,XF) = (0,15); c) (XN,XF) = (4,0).2.2 a) U=min(X,Y); b) (X,Y) = (20,20);

c) Comprará abono y consumirá (X,Y) = (28,28).2.3 a) (E,C)=(300,600). Colegio público; b) C=100.2.4 a) Cuota < 1.000 u.m.; b) Nº de cooperativistas >1.000.2.5 a) (X,Y) =(100,1.000); b) Cuota < 2.680.2.6 b) (X,Y) = (120,40); c) Pc<42.187,5 X=106,66.2.7 c1) X>10; c2) Falso.2.8 G>10.2.9 P<70.2.10 Prefiere opción 2.2.11 (B,M) = (14,0).2.12 a) (X1,X2) = (5,8); b) = (4,4).2.13 (A,C) = (100,20).2.14 a) Sí, es consistente; b) no se puede saber.2.15 Consumidor 1 consistente, consumidor 2 inconsistente.2.16 a) y X YX P / P ; Y (M / P ) 1= = − ; b) (X,Y) = (0.25,9); c) (X,Y) =(1,9); Hicks: ESX=+0.75 ERX=0 ESY=-

1,39 ERY=+1,39; Slutsky: ESX=+0,75 ERX=0 ESY=-0,75 ESY=+0,75 .2.17 ∇ M=50.2.18 a) (X1,X2) = (0,10); b) (X1,X2)= (0.25,8); Slutsky: ESX=+0.25 ERX=0.2.19 Si Py<2·Px : X=0 Y=M/Py; si Py>2·Px: X=M/Px Y=0.2.20 a) (X1,X2) = (30,20); b) ε1=1; ε2=1; c) (X1,X2)= (10,20); d1) Slutsky: ES1=-13,33;

ER1=-6,6; ES2=13,33; ER2=-13,3.2.21 Ambos compran en mercado subvencionado: A1=50 A2=40.2.22

b) Sin plan Gobierno Oposición PrefiereM=20 A= 5 10 10 Oposición

B= 10 10 20M=80 A= 20 25 25 Indiferente

B= 40 50 502.23 b) (X,Y) = (4,4); c) (X,Y) = (4,2); Slutsky: ESX=+2 ERX=-2 ESY=-2 ERY=0; Hicks: ESX=2·ln2 ERX=-

2·ln2 ESY=-2 ERY=0.2.24 b) X=Y=81.916.

2.27 a) yd d x

2 2

x y x x y y

R.P R.PX = , Y =

P P +P P P +P; b) Sin plan 20X+10Y=1250; Con plan 10X+10Y=1200, si X≤10; 20X+10Y=1300,

si X≥10. * *X =21'66 , Y =86'66

2.28 a) XP (X Y) R+ = ; b) U=X+Y. Optimo: cualquier punto de la restricción. c) PX=PY=0’6d) ESX=2’5, ERX=2’5, ETX=5, ESY=-1’66, ERY=1’66, ETY=0.

2.29 a) yd d x

2 2

x y x x y y

R.P R.PX = , Y =

P P +P P P +P; b) si X≤30, Y=750, si X>30 10X+Y=1050. X*=30, Y*=750 c) No.

EXTENSIONES DE LA TEORÍA BÁSICA

3.1 Sí en los casos a) y d).3.2 b) (C,H) = (15,15); trabajo= 9h.= 6h empresa + 3h. chapuzas.3.3 a) +0.4 h.; b) +2h.3.4 a) C = H = 15; L = 9. b) CN=19, HN=12,6, LN=11,3. c) CS=18,15, HS=12,5., LS=11,5, ∆HT=-2,3, ∆HS=-2,5, ∆HN=0,23.5 a) Indiferente: H1=16, C1=24, U=384, H2=12, C2=32, U=384. b) M=48. c) Hv=9, Cv=24.3.7 a) Oferta de trabajo: L = 12; b) G=12;c) S = 13.5; d) M=24.3.12 a) (Y1,Y2) = (10,11); b) (Y1,Y2) = (11.42 , 9.52)3.13 a) 100; b) función de ahorro: s(r)=100 si r>0; s(r)=0 si r<0. 3.14 a) Vpa=180 VFA=194 VPB=180 VFB=189; c) sí les beneficia.3.15 b) C1=128.3 C2=69.2 ahorro=-28.3; c) C1=Y1=100 C2=Y2=100 ahorro=0.3.16 a) C1=C2=50; b1) C1=C2=55; b2) C1=C2=54,5; ESH1=ESS1=0; ERH1=ERS1=1,65.

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3.18 a) VP=200 VF=215; b) cualquier r≥10%; c) (C1,C2)= (150,50)3.19 a) Ls(w)=24 – 90/w, si w≤15/4. Ls(w)=0, si w>15/4. El salario de reserva es w=15/4.

b) Ls(6)=24-90/6=9.c) Ls(8)=24-90/8=12.75. ER=0, ET=ES=-3.75.d) C=8(24-H) si L≤R/8. C=R+6(24-R/8-H) si L>R/8.e) La función V es una transformación monótona creciente de U, y por tanto representa las mismas preferencias.Los resultados no varían.

3.20 30253.21 a) Indiferente; b1) prefiere A; b2) aumenta U.3.22 a) X1=M2/(1+r); b) X1=M2/(5+r), X2=4M2/(5+r), S=-M2/(5+r), Deuda=M2/(5+r); c) M1=M2/4.3.23 a) (C1,C2)= (15,30); b) (C1,C2)= (18.5 , 36.9); c) ∆r→∆U. Si ∇ r, depende.3.24 a) s=21,26; b) s=23,08; c) Hicks: ESs=+2,04; ERs=-0,22.3.25 a) C+wH=72+24w; LS(w)=8-(48/w) si w>6; LS(w)=0 si w<6; LS(w=6)=0; b) C+1,5wH=36+36w;

LS(w)=8-(16/w) si w>2; LS(w)=0 si w<2; recaudación neta=20; c) Slutsky: ESL=+2,666; ERL=+2,666.3.27 a) (1+π)C2+(1+r)C1=100 (2+r+π); b.1) Falso: Sigue siendo prestatario, pero no se puede asegurar si consumirá más o

menos en ambos períodos. b.2) Sí, pues los bienes serían complementarios perfectos. b.3) Falso: Nunca será prestatario;como mucho consumirá la dotación inicial.

3.28 a) C=27, H=14, L=10, Pago=3. b) L=7,66. c) Cualquier gratificación positiva.3.32 a) 1’1C1+1’1C2=230; C1

*=C2*=104’54, S*=-4’54. b) Si S≤0, 1’1C1+1’1C2=230. Si S≥0, 1’095C1+1’1C2=229’5.

Se mantiene óptimo inicial. Impuesto no tiene efecto. VPR=209’09, VFR=229’5.3.33 a) Ls= 12-6/w, si w≥0,5. Ls=0, si w<0’5. wR = 0’5. Si w=1, L*=6, H*=18, C*=17.

b) ESL=4’5, ERL=-1’5. c) Jmin=6’75, J’min= 36.3.34 a) LS=0, si w<20.000, LS=8-160.000/w, si w≥20.000. Salario de reserva: 20.000. b) L=4.

c) Compensación=37.777’83.35 a) 1’04C1+1’04C2=208. VPR=200, VFR=208. b) C1=80, C2=120, S=-20.

c) 1 21 1

1

3M (1 r) 3MS M P

5P (1 r) + +

= − + d) C’1=117’7, C’2=81’6, S’=-17’7. Empeora

EQUILIBRIO GENERAL Y BIENESTAR

4.1 a) AA

A

40 • XY

10 X=

+ ; b) Py/Px = 23/68 ; XA=60/17 ; YA=240/23 .

4.2 a) P2=10/11 ; XA = (60/11 , 5) ; XB = (50/11 , 5) ; b) no es OP.4.3 a) XA=8 ; b) EDXA=-2 ; EDYA=1 ; EDXB=-5 ; EDYB=2.5 ; c) b no es EGC.4.4 a) YA=XA ; sí ; b) p=1 ; XA=2 ; YA=2 .

4.5 Curva contrato: A

A

A

7XY

14 X=

− ; Py/Px = 22/15 ; (XA,YA) = (56/15 , 28/11) ; (XB,YB) = (49/15 , 49/11).

4.6 a) YA=2XA si XA≤50; YA=100 si XA>50 b) No es Óptimo de Pareto. El Óptimo es XA=37,5; YA=75; XB=62,5;YB=25. c) Px/Py=2 y las cantidades coinciden con las del Óptimo de Pareto.

4.7 a) No es óptimo de Pareto dado que |RMSA|=15/10 ≠ |RMSB|=15/20. b) Px/Py=1, XA=YA=25/6, XB=YB=35/6.4.8 a) Px=4, XA=37’5, YA=50, XB=2’5, YB=30. b) No es posible, puesto que la asignación dada no es OP.

SOLUCIONES A LOS TEST:

PARTE 2 T.2.1) D) T.2.2) D) T.2.3) C) T.2.4) C) T.2.5) D) T.2.6) D)

T.2.7) C) T.2.8) C) T.2.9) C) T.2.10) C) T.2.11) B) T.2.12) C) T.2.13) A)

T.2.14) B) T.2.15) C) T.2.16) D) T.2.17) D) T.2.18) B) T.2.19) A) T.2.20) A)

T.2.21) D) T.2.22) C) T.2.23) D) T.2.24) B) T.2.25) C) T.2.26) D)

PARTE 3 T.3.1) C) T.3.2) B) T.3.3) D) T.3.4) B) T.3.5) D) T.3.6) A) T.3.7) A) T.3.8) B)