Dinamica del cuerpo rıgido

Practica 1. Verificacion de la segunda ley de Newton mediantetiempo y posicion.

Mauricio Arredondo Soto, Ricardo Martınez Martınez y Jose Marıa Rico MartınezDepartamento de Ingenierıa Mecanica.

Division de Ingenierıas, Campus Irapuato-Salamanca. Universidad de GuanajuatoCarretera Salamanca-Valle de Santiago Km. 3.8 + 1.5

CP 36730, Salamanca, Gto., MexicoE-mail: m.arredondosoto@ugto.mx, r.martinezm@ugto.mx, jrico@ugto.mx

1 Objetivo

Demostrar experimentalmente la validez de la segunda ley de Newton.

2 Material y Equipo

1. Documento “Instalacion Equipo Segunda Ley De Newton”.

2. Todo el equipo especificado en el documento “Instalacion Equipo Segunda Ley De Newton”.

3. Bascula de precision

4. Cinta metrica o flexometro

5. 3 Pesas de 50 gr.

6. 4 Pesas de 10 gr.

7. Calculadora.

3 Desarrollo de la practica

1. Lea detenidamente el documento “Instalacion Equipo Segunda Ley De Newton” y proceda a instalar elequipo siguiendo los pasos allı indicados y bajo la supervision del profesor. Al terminar la instalacion,verifique que el equipo se vea como el mostrado en las figuras 1 y 2.

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Figura 1. Panoramica central del equipo instalado.

Figura 2. Panoramica Lateral del equipo instalado.

2. Compruebe con ayuda del profesor que el modelo fısico mostrado en la figura 3 rige el comportamientodel sistema previamente instalado. Deduzca, empleando diagramas de cuerpo libre para ambas masas lavalidez de la ecuacion (1), que corresponde a ambas, la aceleracion del carrito y la aceleracion de las pesas.Reporte su procedimiento.

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Figura 3. Modelo fısico del Sistema.

a =m

M + mg (1)

Diagramas de cuerpo libre de las masas del experimento.

Las ecuaciones de movimiento son, para el carrito deslizante

ΣFy = 0 −M g + N = 0 Por lo tanto N = M g

Esta ecuacion no tiene mayor importancia.

ΣFx = M ax T = M a

Las ecuaciones de movimiento son, para el plato portapesas

ΣFy = −M ay −mg + T = −ma

Sustituyendo estas ecuaciones se tiene que

−mg + M a = −ma a =mg

M + m

• ¿Utilizo La segunda ley de Newton para obtener la ecuacion (1)? Si• ¿Desprecio el efecto de la friccion para obtener la ecuacion (1)? Si• En base a las caracterısticas de la aceleracion del carrito, ¿Que tipo de movimiento tiene el carrito?Movimiento rectilıneo y uniformemente acelerado

3. Como puede darse cuenta, el movimiento de este sistema depende de la aceleracion de la gravedad, se sabeque una buena aproximacion es 9.81m/s2. Pero tambien se sabe que no es constante en toda la superficiede la tierra y tiene variaciones pequenas alrededor de este valor. Estas variaciones dependen de la latitudy altitud del lugar donde se encuentre. Investigue cual es la latitud y altitud del lugar donde se lleva acabo esta practica y obtenga la aceleracion de la gravedad correspondiente empleando la grafica GravityValue versus Latitude and Altitude mostrada en la figura 4.

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5/13/2015http://scienceblogs.com/startswithabang/files/2011/12/adamgravityversusaltitude1.jpeg

Figura 4. Grafica de la gravedad como funcion de la latitud y altitud.

• ¿A que altitud se encuentra? 1800m SNM aproximadamente. ¿A que latitud se encuentra? 20o

• ¿Que valor de la aceleracion de la gravedad obtuvo? 9.781m/s2

• Este valor es diferente del que habitualmente se emplea en la solucion de problemas academicos(9.81m/s2). ¿Cual es la diferencia entre ambos valores? 0.029m/s2

• ¿Que tan considerable cree que es el error que se comete al tomar como constante de aceleracion de lagravedad el valor de 9.81m/s2? Pequeno pero puede ser suficiente para ser perceptible en los resultados

4. Como el movimiento del sistema es uniformemente acelerado y ademas el carrito parte del reposo es posibleobtener la ecuacion (2) que relaciona la posicion, la aceleracion y el tiempo.

s(t) =1

2a t2, (2)

de la ecuacion (2) es posible despejar el tiempo arribando a la ecuacion (3)

t =

√2 s

a. (3)

Discuta con su profesor la validez de la ecuacion (2) y reporte el procedimiento para llegar a ella, inte-grando, con respecto al tiempo, a partir de la aceleracion a, vea la ecuacion (1).

como a = cte y a = dvdt

Podemos escribirdv = adt

integrando ambos lados de la ecuacion con las condiciones iniciales vi = 0 en ti = 0 y vf = v en tf = ttenemos ∫ v

0

dv =

∫ t

0

a dt

v = at

y como v = dsdt podemos escribir

ds = atdt

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integrando de nuevo ambos lados de la ecuacion con las condiciones iniciales si = 0 en ti = 0 y sf = s entf = t tenemos ∫ s

0

ds =

∫ t

0

at dt

s(t) =1

2a t2

5. Primer experimento: Determinacion de los resultados teoricos y toma de resultados experimentales

• Pese el carrito, con sus aditamentos necesarios, sin agregar peso adicional en la bascula de precisiony reporte el resultado como la masa M = 210.1 gr.

• Pese en la misma bascula el plato porta pesas junto con tres pesas de 50 gr. y reporte el resultadocomo la masa m = 159.2 gr.

• Calcule la aceleracion del carrito mediante la ecuacion (1). a = 4.2164m/s2.

• Coloque los sensores alejados a 20 cm, 40 cm, 60 cm y 80 cm respectivamente del inicio de la aletanegra del carrito.

• Calcule empleando la ecuacion (3) el tiempo teorico que tardarıa el carrito en llegar a las diferentesdistancias a las cuales estan localizados los sensores. Reporte estos resultados en la Tabla 1 en lacolumna de resultados teoricos.

• Encienda el ventilador y coloque la perilla que determina la velocidad de flujo del aire a un nivelentre 3.5-4.

• Teniendo todo el equipo en su lugar proceda a presionar rapidamente el obturador para liberarel carrito y reporte los resultados experimentales mostrados en los exhibidores de los sensores enla Tabla 1 en las columnas de resultados experimentales. Ademas agregue una imagen, por cadaexperimento, que muestre estos mismos resultados en el aparato de medicion.

• Vuelva a colocar el carrito en su lugar teniendo cuidado de volver a ajustar el amortiguador, verificarlas conexiones del mecanismo de disparo y reiniciar el aparato de medicion. Realice el experimentopor lo menos tres veces.

• Para cada experimento calcule el porcentaje de error y reportelo en la Tabla 1 a partir de la formula.

Error % =RE −RT

RE100

donde RT es el resultado teorico y RE es el resultado experimental.

Table 1: Resultados teoricos, experimentales y porcentaje de error

Distancia Resultado Resultado Resultado Resultado Porciento Porciento Porciento

metros Teorico Experi. 1 Experi. 2 Experi. 3 Error Error Error

segundos segundos segundos segundos Exp. 1 Exp. 2 Exp. 3

0.2 0.30800 0.315 0.315 0.316 2.2222 2.2222 2.53160.4 0.43558 0.451 0.450 0.451 3.4190 3.2044 3.41900.6 0.53347 0.554 0.554 0.554 3.7057 3.7057 3.70570.8 0.61600 0.641 0.641 0.641 3.9001 3.9001 3.9001

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Figura 4.1. Resultados del experimento 1.

Figura 4.2. Resultados del experimento 2.

Figura 4.3. Resultados del experimento 3.

• Muestre las posiciones del carrito versus los tiempos teoricos en una grafica como la que se muestraen la figura 5.

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Figura 5. Grafica posicion vs tiempo

• Seleccione el experimento con el menor error y grafique los datos en el mismo sistema de ejes uti-lizando otro color.

• Compare que tan distintos son los resultados experimentales de los teoricos observando ambas graficasy diga sus comentariosLos resultados experimentales estan por debajo de los teoricos y esta diferenciase incrementa con formela distancia que recorre el carrito es mayor.

6. Segundo experimento: Determinacion de los resultados teoricos y toma de resultados experimentales

• Agregue dos pesas de 10gr a cada lado del carrito, pese el carrito, con sus aditamentos necesarios enla bascula de precision y reporte el resultado como la masa M = 250.5 gr.

• Pese en la misma bascula el plato porta pesas junto con tres pesas de 50 gr. y reporte el resultadocomo la masa m = 159.2 gr.

• Calcule la aceleracion del carrito mediante la ecuacion (1). a = 3.8006m/s2.

• Coloque los sensores alejados a 20 cm, 40 cm, 60 cm y 80 cm respectivamente del inicio de la aletanegra del carrito.

• Calcule empleando la ecuacion (3) el tiempo teorico que tardarıa el carrito en llegar a las diferentesdistancias a las cuales estan localizados los sensores. Reporte estos resultados en la Tabla 2 en lacolumna de resultados teoricos.

• Encienda el ventilador y coloque la perilla que determina la velocidad de flujo del aire a un nivelentre 4.5-5.

• Teniendo todo el equipo en su lugar proceda a presionar rapidamente el obturador para liberarel carrito y reporte los resultados experimentales mostrados en los exhibidores de los sensores enla Tabla 2 en las columnas de resultados experimentales. Ademas agregue una imagen, por cadaexperimento, que muestre estos mismos resultados en el aparato de medicion.

• Vuelva a colocar el carrito en su lugar teniendo cuidado de volver a ajustar el amortiguador, verificarlas conexiones del mecanismo de disparo y reiniciar el aparato de medicion. Realice el experimentopor lo menos tres veces.

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Dinamica del cuerpo rıgido

• Para cada experimento calcule el porcentaje de error y reportelo en la Tabla 2 a partir de la formula.

Error % =RE −RT

RE100

donde RT es el resultado teorico y RE es el resultado experimental.

Table 2: Resultados teoricos, experimentales y porcentaje de error

Distancia Resultado Resultado Resultado Resultado Porciento Porciento Porciento

metros Teorico Experi. 1 Experi. 2 Experi. 3 Error Error Error

segundos segundos segundos segundos Exp. 1 Exp. 2 Exp. 3

0.2 0.3244 0.338 0.335 0.335 4.0194 3.1599 3.15990.4 0.4587 0.479 0.477 0.476 4.2190 3.8174 3.61530.6 0.5619 0.585 0.582 0.582 3.9484 3.4532 3.45320.8 0.6488 0.680 0.678 0.677 4.5840 4.3026 4.1612

Figura 5.1. Resultados del experimento 1.

Figura 5.2. Resultados del experimento 2.

Figura 5.3. Resultados del experimento 3.

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• Muestre las posiciones del carrito versus los tiempos teoricos en una grafica como la que se muestraen la figura 6.

Figura 6. Grafica posicion vs tiempo

• Seleccione el experimento con el menor error y grafique los datos en el mismo sistema de ejes utilizandootro color.

• Compare que tan distintos son los resultados experimentales de los teoricos observando ambas graficasy diga sus comentarios De la misma forma que en caso anterior, la grafica de los resultadosexperimentales esta por debajo de la de los resultados teoricos.

• ¿Cuan pequeno considera que debe ser el porcentaje de error entre resultados teoricos y experimen-tales para considerarlos validos? Menor que 5%.

• ¿Cree que los resultados experimentales obtenidos son validos y pueden considerarse una aproxi-macion de los teoricos? Si

• ¿Que cree que puede causar esta diferencia entre resultados teoricos y experimentales? Friccion entre elcarrito y el riel, la inclinacion del riel, el error cometido al posicionar los sensores, etc.

• ¿Que recomendarıa para disminuir el porcentaje de error entre los resultados teoricos y practicosobtenidos? Aumentar el la velocidad del aire.

• Proporcione sus conclusiones individuales.

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