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David Trumbull Fundado en 1869

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GUIA DE EJERCICIOS

Potencias y sus Propiedades.

Potencias

Definición: aaaaaa n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= (n veces)

Ejemplo: 83 = 888 ⋅⋅ = 512

Calcular el valor de:

1) 31 + 52 2) 23 – 52 3) 25 + 8 + 42 + 33 4) 62 + 72 – 83

5) 122 – 93 6) 43 + 23 – 91 7) 102 + 82 + 33 8) 53 – 25

9) 112 + 43 – 24 10) 82 – 63 11) 95 – 73 12) 23 – 45 + 92

13) 152 – 122 14) 34 + 53 – 62 15) 35 – 27 16) 53 + 32

17) 62 + 34 18) 112 – 92 19) 45 + 35 20) 83 – 102

21) 74 – 53 22) 35 – 27 23) 142 + 21 – 103 24) 42 + 43

25) 62 + 64 26) 105 – 103 27) 82 + 72 28) 131 + 81

29) 27 + 52 + 43 30) 202 – 102

Propiedad de la Multiplicación de Potencias de Igual Base: mnmn aaa +=×Ejemplo: 63 x 64 = 63+4 = 67 = 279936

Calcula el valor de: (utiliza la calculadora si el número es muy grande)

1) 51 x 52 2) 33 x 32 3) 20 x 2 x 22 x 23 4) 82 x 81 x 83

5) 122 x 123 6) 43 x 43 x 41 7) 105 x 102 x 103 8) 23 x 25

9) 42 x 43 x 44 10) 62 x 63 11) 95 x 93 12) 43 x 45 x 42

13) 152 x 152 14) 54 x 53 x 52 15) 75 x 77 16) 33 x 32

17) 62 x 64 18) 112 x 112 19) 45 x 45 20) 93 x 92

21) 74 x 73 22) 25 x 27 23) 142 x 141 x 143 24) 42 x 43

25) 62 x 64 26) 105 x 103 27) 82 x 82 28) 131 x 135

29) 47 x 42 x 43 30) 202 x 208

Propiedad de la división de Potencias de Igual Base: mnm

n

aa

a −=

Ejemplo: 9333

3 2464

6

=== −

Calcula el valor de:

1) 5

52

2) 2

3

3

3 3)

2

4

2

2 4)

5

7

8

8 5)

5

6

12

12

6) 6

9

4

4 7)

1

3

10

10 8)

10

13

6

6 9)

2

5

7

7 10)

18

20

9

9

11) 15

16

11

11 12)

9

17

2

2 13)

1

3

13

13 14)

17

21

3

3 15)

11

14

14

14

16) 3

7

4

4 17)

9

12

6

6 18)

6

8

20

20 19)

11

15

7

7 20)

1

3

9

9

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21) 9

10

10

10 22)

15

20

2

2 23)

8

9

16

16 24)

4

15

1

125)

3

8

5

5 26)

4

7

3

3 27)

10

11

11

11 28)

6

8

8

8 29)

2

10

7

7 30)

50

100

1

1

Propiedad del exponente cero: 10 =aEjemplo: 1210 = 1

Calcular el valor de:

1) 30 + 20 + 100 2) 120 + 80 – 140 3) 20 + 42 + 30 4) 60 + 72 – 80 5) 93 – 120 6) 43 + 20 – 90 7) 102 + 80 + 33 8) 25 – 50 9) 112 + 40 – 24 10) 63 – 80 11) 95 – 73 12) 23 – 40 + 90 13) 150 – 120 14) 62 – 30 + 50 15) 27 – 30 16) 53 + 32 17) 62 + 34 + 10010 18) 92 – 110 19) 45 + 35 + 1200 20) 83 – 100

21) 53 – 70 22) 35 – 20 23) 103 – 140 + 21 24) 42 + 40 – 30 25) 62 + 60 26) 105 – 100 27) 82 + 70 28) 130 + 81 29) 20 + 50 + 43 30) 102 – 200

Propiedad de potencia de una potencia: ( ) mnmn aa ×=Ejemplo: (33)2 = 33x2 = 36 = 729

Calcular el valor de: (utiliza la calculadora si el número es muy grande)

1) (51)2 2) (34)2 3) (22)3 4) (82)1 5) (122)3 6) (43)3 7) (105)2 8) (23)5 9) (42)4 10) (62)3 11) (95)3 12) (43)5 13) (152)2 14) (54)3 15) (15)7 16) (33)2 17) 62 x 64 18) 112 x 112 19) 45 x 45 20) 93 x 92 21) (74)3 22) (25)7 23) (142)1 24) (42)3 25) (62)4 26) (105)3 27) (82)2 28)(131)0

29) (47)0 30) (200)10 31) (37)4 32) (54)2 33) (82)2 34) (103)5 35) (112)9

1. Escribe cada potencia como un producto de factores iguales.

a) 55 b) 23 c) 84 d) 48 e) 367 f) 1002

g) 35 h) m3 i) 136 j) 157 k) 48 1) (a + b)2

2. Usando la calculadora, encuentra el valor de cada potencia.

a) 26 b) 133 c) 65 d) 54 e) 122 f) 104

g) 302 h) 153 i) 104

3. Escribe cada una de las siguientes multiplicaciones como una potencia y calcula su valor.

a) 13 · 13 · 13 b) 7 · 7 · 7 · 7 · 7 c) 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 d) 10 · 10 · 10 · 10

4. Escribe cada potencia como una multiplicación de factores iguales y escribe su valor.

a) 23 b) 72 c) 103 d) 101 e) 27 f) 53

5. Escribe en forma de potencia los siguientes números de modo que la base sea la menor posible.

a) 8 b) 36 c) 64 d) 121 e) 125 f) 1.000 g) 2.401

6. Completa con el número que falta para que cada igualdad sea verdadera.

a) 2 = 32 b) 3 = 81 c) 3 = 243 d) 4 = 64 e) 5 = 625 f) 10 = 10.000.000

7. Escribe cada número como una multiplicación de potencias.

a) 108 b) 432 c) 675 d) 900 e) 1.225 f) 1.125

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8. ¿Qué número elevado a 5 es 243?

9. ¿Qué número elevado a 3 es 216?

10. ¿Cuál es el número cuyo triple de su cuadrado es 300?

11. Usa tu calculadora y escribe el valor de cada potencia.

a) 56 = b) 28 = c)113 = d) 152 = e) 203 = f) 172 =

12. Indica, en cada caso, qué potencia es mayor. Verifica tus respuestas con la calculadora.

a) 25 ____ 52 b) 46 ____ 64 c) 92 ____ 29 d) 38 ____ 83 d)103 ___ 310

16. Transforma cada potencia para que el exponente quede positivo y luego calcula su valor.

a) 2-3 b) 3-2 c) 5-2 d) 2-5 e) 10-1 f) 4-1 g) 1-4

13. Calcula el valor de cada potencia y luego multiplícalas para obtener el valor de cada expresión.

a) 24 · 2-3 b) 3-3 · 31 c) 53 · 5-2 d) 73 · 7-3 e) 2-4 · 23 f) 33 · 3-1 g) 5-3 · 52

14. Escribe cada expresión como una potencia con exponente negativo.

3

1 f)

7

1 e)

6

1 d)

10

1 c)

5

1 b)

3

1 a)

523424

15. Calcula el valor de cada potencia.

2

3 f)

5

1 e)

3

2 d)

3

2 c)

4

1 b)

4

1 a)

533322

16. Escribe cada expresión como una potencia.

a) 26 · 36 b) 22 · (-3)2 · 62 c) 34 · 34 · 34 d) 44 · (-5)4 e) 72 · 112 f) (5)3 · 53 · (5)3 g) 25 · 35 · 55 h) 83 · 103 i) 134 ·134 · 104

20. Escribe cada número como una multiplicación de potencias de distinta base y de igual exponente.

a) 225 b) 1.225 c) 22.500 d) 196e) 2.500 f) 125.000 g) 1.296 h) 4.900 i) 1.331.000

21. Calcula el valor exacto de cada expresión:

a) 25 + 33 = b) 34 – 42 = c) 34 – 32 = d) 83 – 82 =

e) 3 + 22 + 23 + 24 – 25 f) 3·23 - (2-5)2 + 50 – (4+5·6)0 g) 30 + 3-1 + 3-2 + 3-3

h) 100 + 101 + 102 + 103 + 104 i) 32 + 22 – 40 + 5·(3 – 5)0 j) =3722552

722322

3·2·)2·3·()3·2(

3·2·3·)2·()3(

k) =44

3232

2·5·)5·3(

2·5·2·3·5·2l) =

2234

2245

2·5·3·2·)3·7(

7·7·3·2·3·7

22. Desarrolla los siguientes ejercicios combinados:

1) 22 (4 7)+ + = 2) 315 (5 3)− − = 3) 27 4− = 4) 25(4 3)+ =

5) 37 3(9 1)+ + = 6) 26 3− = 7) 2(6 3)− = 8) 26( 3)− =

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9) 2 25 4− = 10) 2(5 4)− = 11)24 5

3 3+ = 12)

2(4 5)

3

+ =

13)

24 5

3 3 + =

14)

24 5

3 3 + =

15) 24 5

3 3+ = 16) 2

4 5

3 3+ =

17) 2 3 2(4 5) (7 3) (8 1)+ + − − + = 18) 2 3 24 5 7 3 8 1+ + − − + = 19) 2 3 24 (5 7) 3 (8 1)+ + − − + =

20) ( ) 22 3(4 5) (7 3) (8 1)+ + − − + = 21) ( )2 3 2(4 5) (7 3) (8 1)+ + − − + = 22) ( ) 43 2(4 1) 5+ − =

23)( ) 75 23 2 2⋅ + =

24)

2

2

2 2

2

+ =25)

2

2

2 2

2

⋅ =

26)

2

2

2 2

3 2

+ =+ 27)

3

3

2 3

3

+ =28)

2

3

2 2

2 2

+ =+

23. Completa la tabla siguiendo el ejemplo:

Base Exponente Potencia Calculo Valor

2 3 32 2 2 2⋅ ⋅ 8

3 4

13 6

5 2

2 5

24. Expresa en forma de potencia de base 10:

a) 100000000 10= b) 100000 10= c) 100 10= d) 10000 10=

25. Expresa en forma de potencias de base 2:

a) 64 2= b) 16 2= c) 256 2=

26. Expresa en forma de potencias de base 3:

a) 27 3= b) 729 3= c) 243 3=

27. Expresa en forma de potencias de exponente 2:

a)

2

64 =b)

2

100 =c)

2

36 =