Potencias(síntesis de la unidad)

Unidad 5: Potencias

Como ya te habrás dado cuenta, las potencias son una importante herramienta que te permitirá resolver muchos problemas matemáticos y, con lo aprendido hasta ahora, podrás resolver ejercicios del tipo:

[(27 • 37) : (62 • 63 )] + 50 • 15

Sin embargo, para resolverlos, es necesario aplicar los conceptos y propiedades de las potencias que hemos estudiado en esta unidad.

Unidad 5: Potencias

Una potencia se puede interpretar como la multiplicación de un factor repetidas veces por sí mismo. Al factor repetido le llamamos base y al número de veces que se repite le llamamos exponente.

Así,

2 3 = 2 • 2 • 2 = 8

base

exponenteValor de la

potencia

Lo anterior se lee: “2 elevado a 3 es igual a 8”.

Unidad 5: Potencias

Potencias de bases y exponentes especiales

Si la base de una potencia es 1, entonces, el valor de la potencia, para cualquier exponente, es siempre 1.

Si la base de una potencia es 0, entonces, el valor de la potencia, para cualquier exponente natural , es siempre 0.

Si el exponente de una potencia es 1, entonces, el valor de la potencia siempre será igual a la base.

Así,

19 =

Así, 051 =

371 =Así,

1

0

37

Si el exponente de una potencia es 0, entonces, el valor de ella, para cualquier base distinta de cero, es igual a 1.

Así, 60 = 1

Unidad 5: Potencias

Multiplicación de potencias de igual base

Así,32 • 35

El producto de potencias de igual base, equivale a una potencia con la misma base que los factores, elevada a la suma de los exponentes.

= 3 2 + 5 = 37

Igual base Se conserva la base

Se suman los exponentes

Unidad 5: Potencias

División de potencias de igual base

Así,53 : 52

El cociente de dos potencias de igual base equivale a una potencia con la misma base, elevada a la resta de los exponentes.

= 5 3 – 2 = 51 = 5

Igual base Se conserva la base

Se restan los exponentes

Unidad 5: Potencias

Multiplicación de potencias de igual exponente

Así,42 • 32

Al multiplicar potencias de igual exponente, mantenemos el exponente y multiplicamos las bases.

= (4 • 3) 2 = 122 = 144

Igualexponente

Se multiplicanlas bases

Se conserva el exponente

Unidad 5: Potencias

División de potencias de igual exponente

Así,83 : 43

Para dividir potencias que tienen igual exponente, se puede conservar el exponente y dividir las bases.

= (8 : 4) 3 = 23 = 8

Igualexponente

Se dividenlas bases

Se conserva el exponente

Unidad 5: Potencias

Apliquemos todas las propiedades aprendidas para resolver el siguiente ejercicio :

[(27 • 37) : (62 • 63 )] + 50 • 15

Multiplicación de potencias de igual

exponente

Multiplicación de potencias de

igual base

Potencia de exponente 0

Potencia de base 1

[(2 • 3)7 : 62+3 ] + 1 • 1

[67 : 65 ] + 1

División de potencias de igual base

62 + 136 + 1

Recuerda que el orden en que se realizan las operaciones es:

1. Resolver los

paréntesis.

2. Potencias.

3. Multiplicaciones y

divisiones.

4. Sumas y restas.

Luego, el resultado de nuestro ejercicio es 37.

Unidad 5: Potencias

Para aplicar las propiedades resuelve la siguiente situación.

La parcela que don Luis quiere comprarse, tiene la siguiente forma y dimensiones:

¿Cuál es el área de la parcela?

24 m

34 m

22 m

23 m

Unidad 5: Potencias

Revisa tu procedimiento y respuesta:

Es conveniente calcular el área de la parcela dividiéndola en dos partes:

El área de la parcela es: 1.296 + 32 = 1.328 m2

24 m

34 m

22 m

23 m

III

Área de la parte I : 24 • 34 = (2 • 3)4 = 64 = 1.296 m2

Área de la parte II : 23 • 22 = 23 + 2 = 25 = 32 m2

Multiplicación de potencias de igual exponente.

Multiplicación de potencias de igual base.