3 de junio de 2010

Potencial de IonizacinJoan Manuel Cejudo Chinchillas Alonso Espinosa Mireles de Villafranca Profesor: Fis. Ren Ortega Alvarado Ayudante: Zoraida Irene Trejo Uribe

Objetivos Deducir el gas utilizado en un tubo DMM (thyratrn) a partir del potencial de ionizacin del gas dentro del tubo. Se observa un comportamineto de acuerdo a la Ley de Langmuir Child, el potencial de ionizacin se obtiene cuando este comportamiento cambia. Resumen Se obtuvo un potencial de ionizacin de 12.21V (con correccin por el potencial de contacto de 0.07V) el cual corresponde al potencial de un gas de Xenon (12.13V). Introduccin Se conoce como primera energa de ionizacin a la mnima energ necesaria para desprender un nico electrn de un tomo. Esta energa de ionizacin vara de tomo a tomo, siendo los gases nobles los que requieren de mayor energa para ser ionizados. La primera energa de ionizacin refleja la periodicidad de las propiedades atmicas segn el nmero atmico de la especie en cuestin. Si se grafica la primera energa de ionizacin contra el numero atmica (Z) se observa como incrementa conforme se avanza en un periodo de la tabla periodica y cunado se baja de periodo, sta energa tambin baja. La ecuacin de Langmuir-Child describe la relacin entre la corriente que circula y la diferencia de potencial entre el nodo y el ctodo del tubo electrnico.3

I =kV 2 Material Tabla de Conexiones 2 Multmetros HP 34401 A Fuente de Voltaje Variable de 10 vueltas (Lab. Contemporanea) Fuente de Voltaje (para filamento) Tarjeta GPIB-USB 4 pares cables banana-banana Bulbo 2D21 Software: LabVIEW, Origin 8

Procedimiento Experimental

Figura 1: Diseo Experimental

Se mont el experimento mostrado en la Figura 1. Se encendi el tubo un par de minutos antes de comenzar las mediciones para calentar el filamento. Se aplicaron los primeros 8 V en intervalos amplios cuidando siempre que se observara un comportamiento lineal. Despus de dicho voltaje se realiz un aumento de voltaje en intervalos pequeos hasta alcanzar el potencial de ionizacin. Una vez alcanzada la curva de Langmuir Child para el comportamiento de la corriente se sigui aumentando lentamente el voltaje en intervalos lo ms pequeos posibles, dando un segundo entre medida y medida para mayor fidelidad en las medidas. Se hizo el experimeto 15 veces para tener un muestra estadstica suficientemente grande. Anlisis de datos y Resultados La siguiente grfica muestra uno de los barridos realizados con un ajuste Langmuir EXT2 utilizando Origin 8.

Grafica 1: Ajuste Langmuir Ext 2 a uno de los barridos experimentales Se puede observar en la grfica anterior un comportamiento de acuerdo al esperado por la relacin de potencias que describe la Ley de Langmuir-Child. Del ajuste realizado se obtuvo la siguiente ecuacin de ajuste con sus respectivos valores, Ecuacin: y = 1/(a + b*x^(c-1))

a = 643.19033 59.2216 b = -177.7164 39.61734 0.0509 c = 1.49825 A partir de estos resultados y tomando x=1, tenemos que y = k = 0.0021, lo cual nos da nuestra constante de Langmuir-Child experimental. De acuerdo a la ecuacin de Langmuir,

4 2e V I = A0 2 9 m d de donde sustituyendo la masa y carga del electrn, junto con una separacin entre las placas de aproximadamente 1 cm y tomando el rea de las placas como un orden de magnitud negativo, tenemos que la constante de Langmuir-Child es, k = 0.0023 Una vez alcanzado el potencial de ionizacin el comportamineto de la corriente cambia abruptamente y es muy claro en la grfica el punto de ruptura. Tal punto debe ser el punto de ionizacin para el cual se deja de cumplir la relacin de Langmuir-Child.

1 2

3 2

Grafica 2: Grfica de 15 barridos realizados hasta alcanzar el potencial de ionizacion La correccin debido al potencial de contacto se realiz por medio de una regresin lineal tomando en cuenta los primeros puntos de la grfica, de acuerdo a nuestra ecuacin a corriente cero debemos tener un voltaje cero,

Potencial de Contacto4.500000 4.000000 3.500000 3.000000

f(x) = 1135.89x - 0.07 R = 1

Voltaje [V]

2.500000 2.000000 1.500000 1.000000 0.500000 0.000000 0.001000 0.001500 0.002000 0.002500 0.003000 0.003500 0.004000 0.004500

Corriente Linear Regression for Corriente

Corriente [A]

Grafica 3: Regresin lineal de los resultados experimentales para obtener el potencial de contacto La grfica anterior nos da la correccin de -0.07V debido al potencial de contacto. Una vez considerado el potencial de contacto, tenemos que el promedio de potenciales de ionizacin ms la correccin por el P. De Contacto es, Potencial de Ionizacin Promedio = 12.280.94 V P.I. = 12.28 + P.C. = 12.21V Conclusiones El potencial de ionizacin del Xenn es de 12.13V, por lo que concluimos que el gas que se ioniza dentro del tubo es el mismo. (Los otros gases prximos a nuestro potencial de ionizacin obtenida son Bromo con 11.814 V y Cloro con 12.967 V). Este resultado habra sido el mismo incluso despreciando el potencial de contacto, el cual suele ser ignorado muchos casos dentro de la literatura y de la experimentacin. Un potencial de contacto mucho ms considerable implicara una probable oxidacin dentro del tubo, lo cual a su vez modificara los resultados obtenidos. De igual forma, la diferencia de 0.02 entre las constantes de Langmuir-Child obtenidas a partir del ajuste de Origin y del valor esperado por la ecuacin no hablan de un comportamiento como el descrito por la Ley de L-C. Lo cual resulta tambin muy evidente a partir de las curvas obtenidas para todos los barridos, que en primera instancia hablan de una relacin de potencias.

Bibliografa [1] P. W Atkins, Molecular Cuantum Mechanics. Calderon Press, 1970. [2] H. E White, Introduction to atomic spectra, McGraw-Hill, 1934 [3] G. Herzberg, Atomic spectra and atomic structure, Dover,1945 Apndice Ley de Langmuir-Child Partimos de la Ecuacin de Poisson para la diferencia de potencial entre un punto x y el ctodo, d V= 2 0 dx De la ecuacin de continuidad tenemos que la densidad de corriente entre el ctodo y el nodo es de, = J v2

Si asumimos que el electrn se desprende con velocidad cero, tenemos por conservacin de la energa, 1 m v 2=eV 2 Sustituyendo la densidad y la velocidad de las ltimas dos ecuaciones en la primera, tenemos d2 V= dx 21 2

J e 1 [2 V ] 2 0 m

=kV

Resolviendo la ecuacin anterior se llega directamente a la ecuacin de Langmuir-Child.