POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN ENTEROSGUÍA 7

POTENCIACIÓN

La base se multiplica por ella misma la cantidad de veces que indique el exponente.

Si la base es positiva, la potencia también será positiva.

Si el exponente es par (2, 4, 6, 8, ...) la potencia (resultado) será positivo sin importar si la base es positiva o negativa.

Si el exponente es impar (3, 5, 7, …) la potencia será negativa si la base es negativa.

los términos que intervienen en esta operación son:La base, es el factor que se multiplica por sí mismo.El exponente, es el número de veces que se multiplica el factor.La potencia, es el resultado.

Definición: la potenciación es el producto de factores iguales: a.a.a.a.a. … . a= an = b

EJEMPLOS

34 = 3.3.3.3 = 814.4.4.4.4= 45= 1024(-5)(-5)=(-5)2= 25(-5)(-5)(-5)=(-5)3= -125

PROPIEDADES

Producto de potencias de igual base. Si al multiplicar dos expresiones en potenciación donde la base es igual pero el exponente es diferente, se deja la misma base y los exponentes se suman. an . am = an+m Ejemplo: 32.34=(3.3).(3.3.3.3)

=36 = 729

Potencia de una potencia. La potencia de una potencia se expresa con la base elevada a un exponente y luego toda esta expresión a otro exponente, entonces se resuelve ubicando la base y multiplicando los exponentes.(an)m = an.m

Ejemplo: (32)4 = 32x4 = 38 = 6561

Propiedad Distributiva de la potenciación respecto a la multiplicación. La potencia de un producto es igual al producto de las potencias cuyas bases son los factores y el exponente es el mismo de la potencia. (a.b)m = am . bm Ejemplo: [(-3).2]4 = (-3)4 . 24

= 81 . 16 = 1296

PROPIEDADES

Cociente de potencias de igual base. Al dividir potencias de igual base, se obtiene una potencia que tiene la misma base y el exponente es la diferencia entre el exponente del dividendo y el exponente del divisor.•

• Ejemplo:

• Ejemplo:

Cualquier entero elevado al exponente cero da siempre uno como potencia. a0=1

Exponente negativo. Cuando se tiene un exponente negativo, la expresión queda como un fraccionario donde el numerador es uno (si no hay otro factor) y el denominador es la base con el exponente positivo. Veamos dos situaciones.*

*

EJERCICIOS ALGORÍTMICOS POTENCIACIÓN

1. En las siguientes expresiones encuentre el valor que debe remplazar la letra X.a) 2X = 8b) –(X)2 = -16c) X2 = 16d) (-2)X = -8e) (-1)X = 1

2. Resuelve los siguientes ejercicios aplicando las propiedades:

a) (-1)6 (-1)7 =

b) [(-3)2] 3 =

c) (-345)0

RADICACIÓN

Potencia indicada Base Exponente Potencia Como raíz

25 2 5 32

11 3

42

5 4

-3 5

los términos que intervienen en esta operación son:n, es el índiceb, es el radicandoa, es la raíz.

a es la raíz n-ésima de b. Es decir,

1.Completar la tabla, para hacerlo, observa el ejemplo de la primera fila.

Completar la tabla, para hacerlo, observa el ejemplo de la primera fila.

RESOLVER PARA REFORZAR EL TEMA

De acuerdo a la definición de radicación, encuentre la raíz en cada caso si existe en los Enteros

de acuerdo a los ejercicios anteriores, responde:

¿qué ejercicios fue posible solucionar?

¿en los casos que pudiste resolver, cómo es el índice?

¿En estos casos cómo son los radicandos?

¿en los que no pudiste solucionar, que impidió resolverlos?

¿Qué se puede concluir?

LEE, ANALIZA Y RESUELVE:

a. El área de un cuadrado es 2025cm2. Cuál es la longitud del lado?

b. El volumen de un cubo es 4913cm3. Cuál es la longitud de cada arista?

Consulta las fórmulas que te permiten hallar el área de un cuadrado y el volumen de un cubo

Textos de Apoyo: Norma, Santillana, Voluntad, Educar, Libros y Libroswww.google.comhttp://www.curriculumenlineamineduc.cl/605/articles-20391_recurso_pdf.pdf

RECUERDA:

CONSULTA: Las propiedades de la radicación con ejemplos.