LA POTENCIACIÓN:LA POTENCIACIÓN:

• Es una expresión matemática que incluye dos términos denominados: base a y exponente n.

Se escribe a n, y se lee: a elevado a n. Su definición varía según el conjunto numérico al que pertenezca el exponente:

1.Cuando el exponente es un 1.Cuando el exponente es un número natural, equivale a número natural, equivale a multiplicarmultiplicar un número por sí un número por sí

mismo varias veces: el mismo varias veces: el exponente determina la exponente determina la

cantidad de veces. cantidad de veces.

2.Cuando el exponente es un número entero negativo, equivale a la fracción inversa de la base pero con exponente positivo.

3.Cuando el exponente es una fracción irreducible n/m, equivale a una raíz.

4.Cualquier número elevado a 0 equivale a 1, excepto el caso particular de 00 que, en principio, no está definido (ver cero).

PROPIEDADES DE LA PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓNPOTENCIACIÓN

• POTENCIA DE EXPONENTE 0

Un número (distinto de 0) elevado al exponente 0 da como resultado la unidad.

• POTENCIA DE EXPONENTE 1

Toda potencia de exponente 1 es igual a la base:

• POTENCIA DE EXPONENTE NEGATIVO

Un número elevado a un exponente negativo, es igual al inverso de la misma expresión pero con exponente positivo:

• MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

El producto de dos o más potencias de igual base es igual a la base elevada a la suma de los correspondientes exponentes (la misma base y se suman los exponentes):

• DIVISIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

La división de dos potencias de igual base es igual a la base elevada a la resta de los exponentes respectivos:

• POTENCIA DE UN PRODUCTO

La potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados cada uno al exponente de dicha potencia. Es decir, una potencia de base a.b y de exponente n, es igual al factor a elevado a n, multiplicado por el factor b también elevado a n:

nnn baba

• POTENCIA DE UNA POTENCIA

La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a y cuyo exponente es el producto de ambos exponentes (la misma base y se multiplican los exponentes):

• PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división:

nmnm aa

n

nn

nnn

b

a

b

a

baba

• PROPIEDADES QUE NO CUMPLE LA POTENCIACIÓN

No es distributiva con respecto a la adición y sustracción:

No cumple la propiedad conmutativa, exceptuando aquellos casos en que base y exponente tienen el mismo valor o son equivalentes. En general:

mmm

mmm

baba

baba

ab ba

Tampoco cumple la propiedad asociativa:

• POTENCIA DE BASE 10

En las potencias con base 10, el resultado será la unidad desplazada tantas posiciones como indique el valor absoluto del exponente: hacia la izquierda si el exponente es positivo, o hacia la derecha si el exponente es negativo.

bccbcbbb aaaaacc

RADICACIÓNRADICACIÓN La radicación es la operación inversa de la potenciación.

Supongamos que nos dan un número a y nos piden calcular otro, tal que, multiplicado por si mismo un número b de veces nos da el numero a.

OPERACIONES OPERACIONES COMBINADAS:COMBINADAS:

• RAIZ DE UN PRODUCTO:

• RAÍZ DE UN COCIENTE:

• RAÍZ DE UNA POTENCIA:

• RAÍZ DE UNA RAÍZ: