Potenciación y radicación

Es usted muy joven, pero eso en matemática es una ventaja. La etapa creadora comienza pronto en nuestro oficio y, ¡ay! También se apaga muy temprano. La matemática, más que cualquier otro arte o ciencia está destinada a hombres jóvenes. Newton expuso sus mas geniales ideas cuando tenía 24 años, Galois murió a los 20 años, Abel a los 27 años, Reiman a los 40años. Si este es su camino, no lo desperdicie, porque es corto e intenso.

1729 es un número muy interesante: es el menor número que puede ser expresado de dos formas diferentes como la suma de dos cubos.

Exprese 1729 como la suma de dos cubos

Cual es el menor número entero que es igual a la suma de seis números consecutivos y es un cuadrado perfecto.

Srinivasa Aaiyangar Ramanujan Matemático Indio, considerado un genio, a los 12 años ya dominaba la trigonometría, desarrollo el número de ramanujan, un número que se puede expresar como la suma de dos cubos de dos formas diferentes.

Otra curiosidad matemática es: 25∗92=32∗81=2592

La potenciación es la operación que consiste, en forma simplificada, un producto de

factores iguales, así, el producto ( 12 )( 12 )( 12 )( 12 )( 12 )=¿ se puede expresar como

( 12 )5

= 132

En la potenciación de números reales el exponente puede ser entero positivo, entero negativo o racional.

Potencias con exponente entero positivo

an=a∗a∗a∗…∗a n-veces

Potencias con exponente entero negativo

a−n= 1

an

Potencias con exponente racional

an=apq = q√ap

Propiedades de la potenciación

Producto de potencias de igual base: Para multiplicar potencias de igual base, se deja la misma base y se suman los exponentes: P.E: 34∗35=34+5 =39

Cociente de potencias de igual base: Para dividir potencias de igual base, se deja la

misma base y se restan los exponentes: P:E: 59

53=59−3=56

Potencia de una potencia: Para elevar una potencia a otra potencia, se deja la base y

se multiplican los exponentes: P:E: (3¿¿ 4)5=34∗5=320¿

Potencia de un cociente: La potencia de un cociente es igual al cociente de la potencias del dividendo y del divisor, con el mismo exponente. Es decir:

( 67 )3

=63

73=216343

Potencia con exponente cero: Todo número real diferente de cero elevado al exponente cero da como resultado uno. P.E: 210=1

Potencias con exponente uno: Todo número real elevado al exponente uno, da como resultado el mismo número real. Es decir: 341=34

Potencias con exponente negativo: Toda potencia con exponente negativo es igual al inverso multiplicativo de la base, elevada al exponente positivo. Es decir:

( 54 )−6

=( 45 )6

Realizar el taller correspondiente de la clase para practicar lo aprendido.