La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe an y se lee usualmente como «a elevado a n» o «a elevado a la n» y el sufijo en femenino correspondiente al exponente n.Potencia de un número.Potencia de un número es el resultado tras la sucesiva multiplicación de un número por sí mismo.Una potencia es un modo abreviado de escribir un producto de un número por sí mismo.En la expresión de la potencia de un número consideramos dos partes:- La base es el número que se multiplica por sí mismo- El exponente es el número que indica las veces que la base aparece como factor.Una potencia se escribe tradicionalmente poniendo el número base de tamaño normal y junto a él, arriba a su derecha se pone el exponente, de tamaño más pequeño. Para nombrar o leer una potencia decimos primeramente el número base, después decimos lo referente al exponente. Cuando el exponente es 2 se dice "elevado al cuadrado", cuando el exponente es 3 se dice "elevado al cubo". En los demás casos se dice "elevado a la cuarta, quinta, sexta... potencia".

Partes de la potenciación

La potencia como operación matemática se considera una multiplicación abreviada.

En ella se diferencian dos partes la base, que es el numero que se multiplicara, y el exponente,

éste nos indica la cantidad de veces que se multiplicara la base por si misma.

La operación potencia dentro de los diferentes conjuntos númericos respeta determinadas 

propiedades, en este caso se analizarán para el conjunto de los números reales. Es importante

tenerlas en cuenta porque aprendiendolas se pueden resolver en forma mas dinámica los ejercisios

combinados que siempre son un dolor de cabeza para los estudiantes.

Propiedades:

Producto de potencia de igual base: cuando se da el producto entre dos potencia de igual base,

el resultado es una potencia de igual base y el exponente es la suma de los exponentes de los

factores.

Producto de potencia de igual base

Cociente de potencia de igual base: cuando se da el cociente o división entre dos potencia de

igual base, el resultado es una potencia de igual base y el exponente es la resta  de los

exponentes del divisor y dividendo.

Cociente de potencia de igual de base

Potencia de otra potencia: Cuando una potencia se encuentra elevada a otro exponente, el

resultado es una potencia de igual base elevado al producto de los exponentes.

Potencia de exponente negativo: Si una base se encuentra elevada a un exponente menor que

cero, se invierte la base, (en el caso de numeros fraccionarios el denominador se convierte en

numerador y el numerador en denominador) y se eleva al opuesto del exponente(ósea su valor

absoluto).

Potencia de exponente negativo

Y por último toda potencia cuyo exponente sea 0 da como resultado 1.

TOdo número elevado a la 0 da 1.

Potencia de exponente 0

Distributiva de la Potencia con respecto a la multiplicación: La potencia es dstributiva con

respecto a la multiplicación y división de reales pero NUNCA con respecto a la suma y resta.

Distributiva de la potencia con respecto a la divisón de reales

En la nomenclatura de la potenciación se diferencian dos partes, la base y el exponente, que se escribe en forma de superíndice. El exponente determina la cantidad de veces que la base se multiplica por sí misma.

Por ejemplo:

En general:

Normalmente, las potencias con base 10, por la cantidad que represente el exponente, esa será la

cantidad de ceros en el resultado. El resto de la bases, para sacar el resultado el número se multiplica por sí mismo cuantas veces indique el exponente.

Propiedades de la potenciación.

Las propiedades de la potenciación son las que permiten resolver por diferentes métodos una potencia. Estas son:

Potencia de exponente 0

Toda potencia de exponente 0 y base distinta de 0 es igual a 1.

 si se cumple que 

Potencia de exponente 1

Toda potencia de exponente 1 es igual a la baseEjemplo:

Producto de potencias de igual basePara el producto de dos o más potencias de igual base se coloca la misma base y se suman los exponentes.

Ejemplo:

División de potencias de igual base

En la división de dos potencias de igual base se coloca la misma base y se restan los exponentes.

Potencia de un producto

La potencia de un producto de base (a·b) y de exponente "n" es igual a la potencia "a" a la "n" por "b" a la "n". Cada base se multiplica por el exponente.

Potencia de una divisiónEn la potencia de una división de base "a/b" y exponente "n" se procede a elevar cada uno de los componentes de la base a "n".

Potencia de una potencia

Para resolver la potencia de una potencia se coloca la misma base y se multiplican los exponentes.

Propiedad distributivaLa potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división, pero no lo es con respecto a la suma ni a la resta.

Distributiva con respecto a la multiplicación y división:

No es distributiva con respecto a la adición y sustracción:

Propiedad conmutativa

La propiedad conmutativa no se cumple para la potenciación, exceptuando aquellos casos en que base y exponente tienen el mismo valor o son equivalentes.En general:

Propiedad asociativaLa propiedad asociativa no se cumple para la potenciación.

Potencia de base 10Toda potencia de base 10 y que tiene como exponente un número natural es igual a la unidad seguida de la cantidad de ceros que indica el exponente.

Potencia de exponente fraccionarioEs una potencia que tiene su exponente en forma de fracción, y en la que se cumple que

Potencia de exponente negativoUna potencia que tenga exponente negativo se cambia de lugar y de este modo su exponente automáticamente cambiara a ser positivo

a − b = 1 / ab