potenciaciÓn en n
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Potencia de una PotenciaamPOTENCIACIÓN EN N La potenciación en N es una operación que relaciona cada par ordenado. (a; n) N x N, donde a y nnn=am+nEjemplo :2 3 =(2 . 2 . 2)2 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2= 260 con un número a = b llamado potencia.2Cociente de Potencias de igual base35 32 =(a;n)an =a.a.a....a nvecesb35 3.3.3.3.3 = = 33 = 27 3.3 32Ejemplos : a) 23 = 2 x 2 x 2 = 8 b) 3 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81 c) 56 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 15 625 d) 133 = 13 x 13 x 13 = 1974TRANSCRIPT
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PPPOOOTTTEEENNNCCCIIIAAACCCIIIÓÓÓNNN EEENNN NNN
POTENCIACIÓN EN N
La potenciación en N es una operación querelaciona cada par ordenado.
(a; n) N x N, donde a y n 0 con un
número an = b llamado potencia.
(a;n) an = bnveces
aaaa
......
Ejemplos :
a) 23 = 2 x 2 x 2 = 8
b) 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81
c) 56 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 15 625
d) 133 = 13 x 13 x 13 = 197
Términos de la Potenciación
Donde: a = base, n = exponente
P = Potencia
PROPIEDADES DE LAPOTENCIACIÓN
Producto de potencias de igual base
Ejemplo :
33. 32 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 35
Potencia de una Potencia
Ejemplo :
232 =(2 . 2 . 2)2 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2= 26
Cociente de Potencias de igual base
35 32 =2
5
3
3=
3.3
3.3.3.3.3= 33 = 27
Potencia de un número elevo alexponente cero
a0 = 1; a 0
Ejemplo:
40 = 4m – m =m
m
4
4= 1
40 = 1
Potencia de un número elevado alexponente uno
Ejemplo:
a1 = a
21 = 2
31 = 3
POTENCIAS DE BASE 10
Una potencia de base 10 y exponentenatural n, es igual a la unidad seguida de nceros.
Se denota por:
10n = 100000.....0 n N
n ceros
an = P
am . an = a m + n
nma = a m + n
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Ejemplo:
101 = 10
102 = 100
103 = 1000
104 = 10000
ARQUIMEDES(287 a C. - 212 a. C)
Considerado el matemático más grande delos tiempos antiguos. Conocido por suaproximación al (entre los valores 310/71y 31/7). Se preocupó por calcular el númerode gramos de arena para llenar el cosmos(1065)
RADICACIÓN EN N
Si en una potenciación se conocen elexponente y la potencia, el proceso parahallar la base se llama radicación. Laradicación es una operación inversa a lapotenciación.
Simbólicamente:
Ejemplos:
a) 25 = 5, porque 52 = 25
b) 64 = 8, porque 82 = 64
c) 283 , porque 23 = 8
d) 42564 , porque 44 = 256
e) 51253 , porque 53 = 125
f) 73433 , porque 73 = 343
PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN
Producto de raíces de igualíndice
Simbólicamente:
Ejemplo:
a) .9 16 = 16.9 = 144 =12
b) .25 9 = 9.25 = 225 =15
Cociente de raíces de igualíndice
Simbólicamente :
Ejemplos :
a) 100 4 = 5254100
b) 64 16 = 241664
Raíz de una Potencia
Simbólicamente :
n
nnnn
b
ababa
abba nn
nnn baba ..
nmmn aa
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CONSTRUYENDO
MIS CONOCIMIENTOS
Ejemplo:
a) Calcula : 62
3266 222 = 8
b) Calcula: 2244 333 = 9
Raíz de una Raíz
Simbólicamente :
mnn m aa .
Ejemplos :
a) 2864 33
b) 24643
1. Calcula el valor de P, Si:
P = 3 . 42 + 1623.4:)13(6 32
2. Halla las potencias de:
a) 24 b) 62
b) 92 d) 54
3. Escribe en una sola potencia:
a) 23 . 25 = b) 67 : 65 =
c) 79 : 75 = d) 33 . 32 =
75
4. Calcula las raíces cuadradas y cúbicas
a) 3 27 b) 4 81
c) 3 216 d) 64 =
5. Efectúa las operaciones con radicales
a) 9.4
b) 81.36
c) 33 125.27
d)3
3
8
216=
6. Calcula:
a) 16.81
b) 256
7. A inicio del año escolar, la bibliotecatenía 3041 libros. Llegaron 143 libros enel otoño, 97 en el invierno y 116 en laprimavera. Sin embargo, e perdieron 67.¿Cuántos libros hay en la biblioteca?
8. La distancia aproximada de Toronto aVancouver, en Canadá es de 3325 Km.Un avión hace ese trayecto 186 veces alaño. Estima el total de Km que hace eseavión.
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REFORZANDO
MIS CAPACIDADES
1. Calcular el valor de Q. Sí:
Q = 4. 32 + 2532.5)13(5 2
2. Halla las potencias de:
a) 35 = c) 83 =
b) 73 = d) 64 =
3. Escribe en una sola potencia :
a) 32 . 33 = b) 78 : 75 =
c) 82 . 85= d) 124 : 122=
4. Calcula las raíces cuadradas y cúbicas
a) 81 b) 144
c) 3 125 c) 3 64
5. Efectúa las operaciones con radicales:
a) 9.16
b) 33 64.27
c) 144.400
d) 25
100
6. Calcula
a) 3 8.274
b) 36.981
7. Hallar el lado de un terreno de formacuadrangular si el área del terreno es6400m2.
8. ¿Cuántos árboles son necesarios si sedesean plantar alrededor de un terrenode forma cuadrangular de 810 000 m2.,si se planta un árbol cada 50 metros?