Potencia y radicacinLos babilonios utilizaban la elevacin a potencia como auxiliar de la multiplicacin, y los griegos sentan especial predileccin por los cuadrados y los cubos. Diofanto (III d.C.) ide la yuxtaposicin adhesiva para la notacin de las potencias. Asx, xxxxx,etc. para expresar la primera, segunda, tercera potencias dex. Renato Descartes (1596-1650) introdujo la notacinx,x2,x3,x4,etc.Aunque la palabra raz proviene del latnradix, la radicacin fue conocida por los hindes y por los rabes mucho antes que por los romanos. Las reglas para extraer races cuadradazas y cbicas aparecieron por primera vez en textos hindes.POTENCIACINEs la operacin aritmtica que tiene por objeto multiplicar por s mismo un nmero llamado base tantas veces como indica otro nmero llamado exponente.Si escribimos 53, 5 ser la base y 3 ser el exponente, con lo cual tendremos que:Cuando el exponente es 2, o sea, cuando estamos hallando la segunda potencia de la base, se acostumbra decir que estamos hallando el cuadrado de la base. Por ejemplo. El trmino cuadrado viene de la nomenclatura geomtrica, puesto que el cuadrado de un nmero equivale en las unidades correspondientes de superficie al rea de un cuadrado. El rea de un cuadrado con un lado de 5m. serm2.Cuando el exponente es 3, es cuando estamos hallando la tercera potenciade la base se acostumbra decir que estamos hallando el cubo de la base., es el resultado de hallar el cubo de 5. El trmino cubo tambin viene de la nomenclatura geomtrica, ya que el cubo de un nmero equivale en unidades correspondientes de volumen al volumen del cubo cuya arista es dicho nmero.Cuando los exponentes son 4, 5, 6, 7, 8, etc. se dice que estamos elevando la base a la cuarta, quinta, sexta, sptima u octava potencia, respectivamente:

La potencia ensima de un nmeroaequivaldr a multiplicarnvecesapor s mismo:veces.Ley de uniformidadCualquier potencia de un nmero tiene un valor nico o siempre igual.EJEMPLO22=4 Siempre53=125 SiemprePotencia de un productoPara elevar un producto a una potencia se eleva cada uno de los factores a dicha potencia y se multiplican esa potencias.Si tenemos el productoabc, Vamos a probar que (abc)n=anbncnElevar el productoabca la ensima potencia equivale a tomar este producto como factornveces; luego:

Esta propiedad constituye la ley distributiva de la potenciacin respecto de la multiplicacin.EJEMPLOResolver (345)2SOLUCIN:(345)2= 324252= 91625 = 3600Potencia de un nmero fraccionarioPara elevar un cociente exacto o una fraccin a una potencia cualquiera se elevan su numerador y denominador a dicha potencia.Si tenemos la fraccin; Segn la definicin de potencia elevara la potencianser tomarlo como factornveces; luego:

Esta propiedad constituye la ley distributiva de la potenciacin respecto de la divisin exacta.EJEMPLOElevarSOLUCIN:EJEMPLOElevarSOLUCIN:EJEMPLODesarrollarSOLUCIN:

EJEMPLODesarrollarSOLUCIN:

EJEMPLODesarrollarSOLUCIN:

LA POTENCIACION Y RADICACIN EN LOS NUMEROS REALES

TALLER DE MATEMATICAS8vo GRADO

LA POTENCIACION Y RADICACIN EN LOS NUMEROS REALES(Repaso)

Laradicacines la operacin inversa a la potencia. Laraz ensima de un nmero realse define de la siguiente manera:

Propiedades

Suma y resta de radicalesSolamente se pueden sumar o restar dos radicales cuando sonradicales semejantes, es decir, si son radicales con el mismo ndice e igual radicando.

Compromiso:De acuerdo con las propiedades de la potenciacin y la radicacin, vista anteriormente. Resuelve los siguientes ejercicios:

Resuelve los siguientes problemasa)Calculen la cantidad de baldosas de la pared de una cocina que tiene forma cuadrada, sabiendo que cada columna y fila tienen 20 baldosas.

b)Dos docenas de cajas contienen 12 paquetes cada una, que a su vez contienen en su interior 12 bolitas de chocolate cada uno. Cuntas bolitas hay? Expresen el resultado en forma de potencia.

c)Un alumno hace un cuadrado de 5 cm de lado. Como le resulta pequeo, duplica el lado. Cuntas veces es mayor el cuadrado ahora? Dibjalo.

d)Un arquitecto proyecta un galpn cuadrado de 400 m2 de superficie en un establecimiento industrial. Al cliente le parece exagerado y decide que el lado mida la mitad. Cuntos metros cuadrados tendr el nuevo galpn?

e)Un alumno dibuj un cuadrado de 3 cm de lado y otro de 4 cm. Si dibuja un tercer cuadrado cuyo lado sea la suma de los dos anteriores, qu superficie tendra el nuevo cuadrado?El anterior compromiso se desarrollar en una hoja cuadriculada y ser recibido el da viernes 30 de Marzo.Gracias y pido disculpas por la demora.