algebra lineal

algebra lineal NOMBRE:alan diego espinosa lagunaMATRICULA:01224336GRUPO:502SALON: A35PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS

ALGEBRA LINEAL

PROF: Rodrigo LaraExamen 60%Tareas15%Proyecto 20%70%Actitud y valores 5%

Examen departamental30%

Temas: primera unidad

1.- sistema de numeracin

1.1 introduccin a los sistemas de medicin 1.1.1.- clasificacin de nmeros: naturales Enteros Racional Irracional Reales1.2 introduccin a nmeros complejos 1.2.1.- conceptos de nmeros complejos 1.2.2 representacin rectangular del numero complejo 1.2.3. Operaciones bsicas: suma, resta, multiplicacin, divisin y complejo conjugado 1.2.4 representacin polar 1.2.5 formula de Moivre 1.2.6 formula de Euler

NUMERO REAL: CONJUNTO DE NUMEROS RACIONALES E IIRACIONALES QUE SE CONFORMAN ENTRE (-) HASTA ()NUMERO NATURAL (z)Numero racional=q=Q=racionalN=natural (1, 2,3) enterosZ negativos Cero

Irracionales , c z donde a y b no pertenece a enteros = Q=RACIONALNmeros complejos: a+b (a parte real y b parte imaginaria)Z=3-2I 3 PARTE REAL Y 3 PARTE IMAGINARIAZ=5+2A) Z+W(2+3I)+ (5-4I)(2+5j)+ (3-4I)7-IB) 3Z-W3(2+3I)-(5-4I)6+9I (-5+4I)=1+13IC) ZW(2+3I)(5-4I)10-8I+15I-12I10+7I-12(-1)=22+7II=i=ii=-1=1*1=-1=1*=-1

Division

====

=4+i=1=-3i====

DIAGRAMA DE ARGANDA. -2+5iB. 3+7iC. 3-2iD. 4+3iE. Z=1+iF. Z=1-i(Para conjugar una ecuacin solo se cambia el signo del nmero imaginario)

A. B. C. =D. 4+

Z=3+2iW=7-3iA. Z+w (3+2i)+(7-3i)=10-iB. 3z-2w=3(3+2i)-2(7-3i)=9+6i-14+6i=-5+12iC. ZW (3+2I)(7-3I)=21-9I+14I-=27+5iD. =====

LONGITUD DE UN VECTOR(Z)=RFORMA POLAR=Z=R (COS+ISEN)

GRADOS030456090

RADIANES0

SENO1

COSENO0

TANGENTE1

= GRADOS RADIANES=

Convierta los siguientes nmeros complejos de forma polar a forma cartesianaFormula polar=re=r (cos+isen)a)2=2(cos+isen)=2(==1+z=1+r=r=r==arctan===b)4=re=r (cos+isen)4(cos+isen)4(0+i (-1))=-4iZ=-4iR=R===4=4Z=5+5iComo tienen la misma cifra va a ser un ngulo de 45r=r=====54r=r= ==8=8=arctan===2-==8Z=3-3r=r=====6=arctan===6

2=2(cos-7+isen-7)2(cos-+isen)2(-1+i (0)) =23

3(cos=3(=4Como es menor que se divide en 64(cos+isen4(+i-2Z=3-4i=3+4iZ=--=3e3(cos3(0+i (-1)) =-3i=3i2=2-=2e2(cos+isen=2(

Z=1-.=1+____________________________________________________________________ (3+i) (3-i) =9-=9(-1) =10Z=-3+3ir====3=arctan=1===333(cos=3(-) ==2

2(cos=2(-=

====2=arctan= = =2(2)==16(= 16(1+i(0))=16-2-7i

r===arctan=r=()=2+2i r====4=arctan

-2+2i r====4=arctan=-===4

GRAFICAR

EJERCICIOS1- En los problemas del 1 al 5 efectu la operacin indicada1. (6 3i) + ( 9 5i) = 6+9-3i-5i=15-8i

2. (2 4 + 7i) 5 (8 + 6i)= 8+14i+40-30i=8+40+14i-30i=48-16i3. (1 + i)( 1 i) =1-1i+1i-=1-=2

4.(6 3i)( 7 + 7i )=42+42i-21i-=42+21i-=63+21i

5.(4 + 4i)( 7 + 5i)=-28-20i+28i+=-28+8i+

2./ En los problemas del 6 al 15 convierta el numero complejo a su forma polar6. 8i= r=

7. 4 + 4i= ===*=*4=4 =arctan=1= 4

8. 9 9i= ===*=*9=9 =arctan=1= =+ = + =5 9

9. 3 3i= ===*=*3=3 =arctan=1= =- = - =7 3

10. 2 + 2 ==4 =arctan==

11. 3 + 3i= ===6 =arctan==

12. 1 = ==2=arctan= =- = - =5

13. 5 5i= ===10=arctan== =- = - =11

14. 6 6i= ===12=arctan== =-+= - =7

15. 1 = ==2=arctan= =-+= + =4

En los problemas del 16 al 25 convierta de forma polar a la forma cartesiana=re=r(cos+isen)=1(cos3+isen)=1 (cos+isen)=1(-1+i(0))=1

=re=r(cos+isen)= 2(cos+isen)=2(1+1(0))=2

=re=r(cos+isen)= (cos+isen) )= +)=(-1+i)

=re=r(cos+isen)= ( (cos+isen)=+)=-

=re=r(cos+isen)= 6(cos+isen)=6(+i)=+i= 3+3i

= re=r(cos+isen)= 4(cos+isen)=4(+i)=+ i=-+2i

=re=r(cos+isen)=4e =4(cos+isen)=4(cos+i(-=+i= -2-2i

=re=r(cos+isen)= 3(cos+isen)=3(-))= -

= re=r(cos+isen)= (cos+isen)(-1+i0)=

=re=r(cos+isen)= 1(cos1+isen1)=1(1+0)=1

En los problemas del 26 al 34 calcule el conjugado del nmero dado26. 3-5i==3+5i

27. 4+6i==4-6i

28. -7+8i==-7-8i

29. -8i==8i

30. 12==12

31. 2==2

32. 4==4e

33. 4e==

34. ==

UNIDAD 1 TAREA 2 - NUMEROS COMPLEJOS

Convierta el numero complejo a su forma polar= ==arctan=1= =--= - =7

= ===8=arctan== =--= - =

= ===4=arctan==

= ===4=arctan=1= =+= + =

=r=20

=r=12

=r=12

=r=6

= ===arctan== =+-= + =4 10

= ==arctan=

= ==arctan=.33 =-= + =4

= = =*=5*3=15=arctan=.6 =-= + =5 15

= ==2=arctan= 2

= = =*==arctan==+= + =5 2

= = = = =arctan==-= + =5 6

= = = *=10=arctan==-= + =7

= r=6

=15

=5

=4

= = ==arctan==-= - =11

= = =arctan=.66

= = ==2=arctan=.5 = =-=- = 2

= r===arctan=r=()=

Exprese en la forma polar a+bi donde a y b son nmeros reales. (cis=cos +isen )= cis= (cos+isen)= 4()=2i

= cis=(cos+isen) =6(-)=3+3

= cis=(cos+isen)= 5()=5i

= cis=(cos+isen)=(cos()+isen())=4.95+2.97i=5+3i

= cis=(cos+isen)(cos()+isen())=(cos26.56+isen26.56)==1.99+i.999=2+1i

= cis=(cos+isen=8()=4i

= cis=(cos+isen)12(-)=6+6

= cis=(cos+isen)=3(0+i(-1))=3-i

= cis=(cos+isen)(cos()+isen())=(cos15.94+isen15.94)=

= cis=(cos+isen)=(cos()+isen())

Use el teorema de Moivre para cambiar el numero complejo dado a la forma a+bi , donde a y b son nmeros reales =

= =*=3=arctan=1= 3

3(cos( (cos(+isen() ( ()==-243(4)-243(4)i

= = =arctan=1= =-= =

(cos (10) +isen (10))=32(cos+isen )= 32(cos+isen )=32(0+1)=32i

= = ==arctan= =-= = 2

(cos (3)+isen (3))=(cos +isen )8(-)==-4-4

= ==arctan= 1= =-= = 15)+isen()(15))1(cos+isen)1(

= = =1=arctan= = =-= =

(cos (20)+isen( )(20))1(cos +isen )(

=

==2 =arctan= (2

(cos (7)+isen( )(7))128 (cos+isen )=128(-)=-=64-64i

FORMULA DE MOIVRE(cos+isenEjemploZ=(2

8(cos=8(8(-1)+i(0))=-8Z=( r===arctan2(cos+isen)=128(=128(=-64(- r===arctan==2(cos+isen

)=16(= 16(= 16(=16(-