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  • 1. 1

2. NDICEEL SISTEMA DE LOS NMEROS REALES___________________________________7 Introduccin _____________________________________________________________ 7 Conjunto de los nmeros reales _____________________________________________ 7 Conjunto de los nmeros naturales __________________________________________ 7 Conjunto de los nmeros enteros ____________________________________________ 8 Conjunto de los nmeros racionales __________________________________________ 8 Conjunto de los nmeros reales _____________________________________________ 8 EL CONJUNTO DE LOS NMEROS REALES_________________________________9 LOS NMEROS REALES Y LA RECTA REAL _______________________________ 10 PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES BINARIAS __________________________ 12 Propiedad conmutativa. ___________________________________________________ 12 Propiedad Anti conmutativa _______________________________________________ 13 Ejemplos _____________________________________________________________ 14 Propiedad distributiva. ___________________________________________________ 14 Divisores del cero ________________________________________________________ 15 Elementos distinguidos ___________________________________________________ 15 Elemento neutro _________________________________________________________ 16 Elemento involutivo ______________________________________________________ 17 Elemento absorbente _____________________________________________________ 17 Operacin inversa _______________________________________________________ 17 POTENCIACION Y RADICACION __________________________________________ 18 POTENCIACION _________________________________________________________ 18 Propiedades de la potenciacin _____________________________________________ 19 Potencia de potencia _____________________________________________________ 19 Multiplicacin de potencias de igual base ____________________________________ 19 Divisin de potencias de igual base _________________________________________ 19 Propiedad distributiva ____________________________________________________ 19 Propiedad conmutativa ___________________________________________________ 19 Potencia de exponente 0 __________________________________________________ 20 Potencia de exponente 1 __________________________________________________ 20 2 3. Potencia de base 10______________________________________________________ 20 RADICACIN ____________________________________________________________ 20 OPERACIONES DE POLINOMIOS CON SUMA, RESTA, MULTIPLICACIN Y DIVISIN. _______________________________________________________________ 23 SUMA: _________________________________________________________________ 24 RESTA: ________________________________________________________________ 25 MULTIPLICACIN: ____________________________________________________ 27 DIVISION: _____________________________________________________________ 33 Divisin entre fracciones _________________________________________________ 31 Divisin de polinomios entre monomios. _____________________________________ 34 Divisin entre polinomios. ________________________________________________ 35 PRODUCTOS NOTABLES _________________________________________________ 36 Otros casos de productos notables (o especiales): ______________________________ 38 Cubo de una suma _______________________________________________________ 40 Cubo de una diferencia ___________________________________________________ 41 MAXIMO COMUN DIVISOR DE POLINOMIOS ______________________________ 41 Aplicaciones del mcm _____________________________________________________ 46 1. Reducir fracciones a comn denominador. _________________________________ 47 2. Resolver problemas de la vida prctica. ____________________________________ 49 Aplicaciones del mcd _____________________________________________________ 50 1. Simplificar una fraccin hasta su irreducible. _______________________________ 50 2. Resolver problemas de la vida prctica. ____________________________________ 51 RESOLUCIN DE ECUACIONES CUADRTICAS POR FACTORIZACIN _____ 52 Descripcin: ____________________________________________________________ 52 Ecuaciones de primer grado _________________________________________________ 52 Ecuaciones literales de primer grado __________________________________________ 52 ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO (O CUADRTICAS) ___________________ 52 Ecuaciones de segundo grado y una incgnita ________________________________ 53 Solucin de ecuaciones cuadrticas _______________________________________ 53 Solucin por completacin de cuadrados _____________________________________ 53 Solucin por la frmula general ____________________________________________ 57 PROPIEDADES Y OPERACIONES CON LOS NMEROS REALES _____________ 583 4. Inverso aditivo __________________________________________________________ 58 Propiedad del doble negativo ______________________________________________ 58 Operaciones con los nmeros Reales ________________________________________ 59 1. Sumar nmeros reales ________________________________________________ 59 Restar nmeros reales __________________________________________________ 59 Multiplicar nmeros reales ______________________________________________ 60 Propiedades de los nmeros reales. _________________________________________ 60 APLICACIONES DE ECUACIONES LINEALES ______________________________ 61 Ecuaciones lineales de primer grado ________________________________________ 61 a) ecuaciones lineales propiamente tales _____________________________________ 62 b) ecuaciones fraccionarias ________________________________________________ 65 c) ecuaciones literales ____________________________________________________ 66 Sistemas de ecuaciones lineales _____________________________________________ 67 Sistema compatible indeterminado ______________________________________ 68 Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incgnitas __________________________ 68 CLASIFICAMOS LOS SIGUIENTES SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES __ 69 Mtodos de resolucin de sistemas de ecuaciones lineales _________________________ 69 Mtodo de reduccin _____________________________________________________ 70 Ejemplo _______________________________________________________________ 71 Ejemplo _______________________________________________________________ 72 Mtodo de sustitucin ____________________________________________________ 73 Ejemplo _______________________________________________________________ 74 Mtodo de Gauss ________________________________________________________ 75 Ejemplo _______________________________________________________________ 75 EXPRESIONES ALGEBRAICAS ____________________________________________ 76 10 Ejemplos de Trminos Semejantes: _______________________________________ 76 CLASIFICACION DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICA ____________________ 76 MONOMIO. ____________________________________________________________ 76 BINOMIO ______________________________________________________________ 76 TRINOMIO. ____________________________________________________________ 77 POLINOMIO. ___________________________________________________________ 77 GRADO DE UN MONOMIOS _______________________________________________ 78 GRADO DE UN POLINOMIO ______________________________________________ 784 5. ORDENAR UN POLINOMIO _______________________________________________ 80 NOMENCLATURA ALGEBRAICA _________________________________________ 81 DESCOMPOSICIN FACTORIAL ________________________________________ 81 Mtodos para la factorizacin de polinomios _________________________________ 81 Binomios ______________________________________________________________ 81 Trinomios _____________________________________________________________ 82 Polinomios ____________________________________________________________ 82 Factorizar un monomio ___________________________________________________ 83 Factorizar un polinomio __________________________________________________ 83 Factor comn. ___________________________________________________________ 84 Factor comn de un polinomio______________________________________________ 85 Factor comn por agrupacin de trminos ___________________________________ 85 Trinomio cuadrado perfecto _______________________________________________ 86 Raz cuadrada de un monomio _____________________________________________ 86 Regla para identificar si un trinomio es cuadrado perfecto ______________________ 86 Regla para Factorizar un Trinomio Cuadrado Perfecto ________________________ 87 Trinomios de la forma x2 + px + q __________________________________________ 88 Regla prctica para factorizar el trinomio ___________________________________ 88 Trinomios de la forma mx2 + px + q con (m 1) ______________________________ 88 CUADRO SINOPTICO DE M.C.D Y M.C.M __________________________________ 89 Mnimo Comn Mltiplo (mcm) entre polinomios _______________________________ 89 Ejercicios _______________________________________________________________ 89 OPERACIONES CON FRACCIONES ________________________________________ 97 SUMA ALGEBRAICA DE FRACCIONES ____________________________________ 97 MULTIPLICACIN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS _______________________ 97 DIVISIN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS _______________________________ 98 ECUACIONES CUADRATICAS ____________________________________________ 98 Factorizacin: ___________________________________________________________ 99 Raz cuadrada: _________________________________________________________ 99 Completando el cuadrado: _______________________________________________ 100 Frmula cuadrtica: ____________________________________________________ 102 Clasificacin ___________________________________________________________ 103 5 6. Completa ______________________________________________________________ 104 Completa General _____________________________________________________ 106 Completa Particular ___________________________________________________ 106 Incompleta_____________________________________________________________ 107 I