UNIVERSIDAD TECNICA DE

MACHALA

Curso De Nivelación Y

Admisión

PROYECTO DE AULA

Desarrollo Del

Pensamiento Solución

De Problemas

Estudiante: Ariel David Murillo

Docente: Ing. Sara Cruz

Año lectivo

2012 – 2013

Esquema Pg

Caratula 1

Índice 2

Introducción 3

Objetivos Generales 4

UNIDAD I: INTRODUCCIÓN A LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS 5

Lección 1: Características De Los Problemas 6

Lección 2: Procedimientos Para La Solución De Problemas 6

UNIDAD II: PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE 8

LECCIÓN 3: Problemas De Las Relaciones De Parte – Todo Y Familiares 8

LECCIÓN 4: Problemas Sobre Relaciones De Orden 10

UNIDAD III: PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES 12

LECCIÓN 5: problemas de tablas numéricas 12

LECCIÓN 6: Problemas De Tablas Lógicas 13

LECCIÓN 7: Problemas De Las Tablas Conceptuales 15

UNIDAD IV: PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINÁMICOS 16

LECCIÓN 8: Problemas De Simulación Concreta Y Abstracta 16

LECCIÓN 9: Problemas Con Diagramas De Flujo Y De Intercambio 17

LECCIÓN 10: Problemas Dinámicos. Estrategia Medios-Fines 10

Lección 11: Problemas De Tanteo Sistemático Por Acotación Del Erro 19

LECCIÓN 12: Problemas De Construcción De Soluciones 21

Bibliografía 23

INDICE

Introducción

Desarrollar el pensamiento significa activar los procesos mentales generales y

específicos en el interior del cerebro humano, para desarrollar o evidenciar las

capacidades fundamentales, las capacidades de área y las capacidades

específicas, haciendo uso de estrategias, métodos y técnicas durante el proceso

enseñanza aprendizaje, con el propósito de lograr aprendizajes significativos,

funcionales, productivos y de calidad, y sirva a la persona en su vida cotidiana y/o

profesional.

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Objetivos Generales

A través del Desarrollo del Pensamiento, el estudiante lograra las competencias

requeridas para aprender y aprender a aprender, para actuar como pensador

analítico, crítico, constructivo y abierto al cambio, capaz de monitorear su propio

desarrollo, entender y mejorar el entorno personal, familiar, social y ecológico que

le rodea. En tal sentido se precisa:

1) Desarrollar los conocimientos, habilidades, actitudes y valores asociados

a los estilos de pensamiento convergente y divergente y al razonamiento

lógico, critico y creativo, requeridos para desempeñarte con éxito y

satisfacción en tus ámbitos de competencia académica, familiar, social y

ambiental.

2) Despertar en los docentes y estudiantes, el interés y la disposición para

monitorear el crecimiento propio y de otros, con una perspectiva

sistemática, futurista, integral, dinámica, crítica, constructiva, humana y

ambiental.

3) Valorar el papel que juega el pensamiento como herramienta

indispensable, para facilitar el desarrollo intelectual, social, moral y ético

de las personas y para proyectar su ámbito de influencia hacia sí mismo,

la sociedad y el medio.

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DESARROLLO

UNIDAD I: INTRODUCCIÓN A LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Lección 1: Características De Los Problemas

Definición: Un problema es un enunciado en el cual se da cierta información y se

plantea una pegunta que debe ser respondida.

La clasificación de los problemas, en función d la información que suministran

Problemas Estructurados: en el enunciado contiene la información necesaria y

suficiente para resolver el problema. Ejemplo:

¿Cuánto es la suma de 20 x 5 + 50?

Si hay 3 manzanas, tengo 3 niños. ¿Cuántas manzanas le tocaría a cada uno?

Si Pedro es mayor a Juan y menor a maría. ¿Cuál es la edad promedio de edad

sabiendo que Juan tiene 14?

Problemas No Estructurados: El enunciado no contiene toda la información

necesaria, y se requiere que la persona busque y agregue la información faltante.

Ejemplo

Qué deberíamos hacer para inculcarle la puntualidad a los compañeros.

Cómo podríamos mejor la economía en el país.

Roger federe tiene su propia marca de ropa.

También podemos ver las variables y la información de un problema

Los datos de un problema se expresan en términos de variables, de valores de

estas o sus características de los objetos o situaciones involucradas en el

enunciado. Se puede afirmar que siempre viene de una variable, una variable es

una magnitud que puede ser cualitativo o cuantitativo.

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Ejemplo:

ANÁLISIS

Al analizar un problema los compañeros puede enfocarlo desde diferentes puntos

de vista y listar todas sus posibles ubicaciones. Se deben identificar y recoger los

datos requeridos para confirmar que el problema identificado es real como puede

ser estructurado o no estructurado. Presentación gráfica de los datos, Después de

haber identificado, seleccionado y definido el problema.

Lección 2: Procedimientos Para La Solución De Problemas

Procedimientos para resolver un problema

1.- lee cuidadosamente todo el problema.

2.- lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.

3.- plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a

partir de los datos y de la interrogante del problema.

4.- aplica la estrategia de solución de problemas.

5.- formula la respuesta del problema.

6.- verifica el proceso y el producto.

Tipos De Variable

VariableEJEMPLOS DE

POSIBLES VARIABLEScualitativa cuantitativa

 Peso 50 kg      x Clima 38 grados      x Estado de animo triste    x   Color de cabello  rojo   x   Edad 15 años      x

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Practica de proceso:

Es importante recordar que estas prácticas presentan problemas sencillos para

resolver, pero que lo importante es seguir el procedimiento. Si lo seguimos de

manera deliberada y en forma sistemática, vamos a alcanzar la automatización

del proceso, y por consecuencia, el desarrollo de la habilidad asociada al

procedimiento o estrategia de resolución de problemas.

Ejemplos:

1.- En un ascensor van 3 personas: Antonio, Camilo Y Esteban. Antonio

pesa igual que Camilo y Esteban pesa el doble que Camilo. En total el

ascensor lleva 500 libras y Esteban es un 60 % del total. ¿Cuánto pesa cada

uno?

Respuesta: Esteban pesa 300 libras, Antonio y Camilo pesan 100 libras cada uno.

ANÁLISIS

Nos ayuda al desarrollo mental, el razonamiento rápido con habilidades para la

resolución de problemas ya que nos ayuda a pensar razonar nuestra capacidad

mental de manera ágil en pensamiento de resolución de problemas planteando

diversos pasos e hipótesis de un problema para la mejor comprensión claro

ayunándonos con la grafica ya que es muy importante. También aprendimos los

procedimientos que son importantes.

9

UNIDAD II: PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE

LECCIÓN 3: Problemas De Las Relaciones De Parte – Todo Y Familiares

Presentación y práctica del proceso

La lección anterior nos enseño que debemos seguir una estrategia para resolver

los problemas. Ejecutando los pasos de ese procedimiento garantizamos: una

comprensión profunda del problema; generamos las ideas y buscamos las

relaciones, operaciones y estrategias particulares para resolver la incógnita; la

corrección de eventuales errores mediante la verificación del procedimiento y del

producto del proceso.

Ejemplo 1: Las medidas de las 3 secciones de un perro adulto son: su

cabeza mide 25cm. Su tronco mide 5 veces su cabeza y su cola mide un 10%

más que su cabeza. ¿Cuál es la medida total del perro?

Representación

Resolución: Cabeza = 25cm.

                  Tronco = Cabeza X 5 (25 X 5 = 125cm)

                  Cola = 10% más que la cabeza. (25cm + 2.5cm (10% de 25) ).

                  Total: 25cm. + 125cm. + 2.5cm. = 152.5cm.

Respuesta. El perro en total mide 1 metro con 52.5 centímetros.

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Problemas sobre relaciones parte-todo

Este tipo de problemas unimos un conjunto

De partes conocidas para formar diferentes cantidades y para generara cierto

equilibrios entre las partes. Son problemas donde se relacionas para formar una

totalidad deseada, por eso se denomina “problemas sobre relaciones parte- todo”.

Ejemplo 2: Andrea ve en la vereda a un hombre y dice: "el único hermano de

ese hombre, es el padre de la suegra de mi esposo " ¿Que parentesco tiene

el hermano de ese hombre con Andrea?

¿Que se plantea en el problema?

Encontrar el parentesco entre Andrea y el hermano de dicho hombre.

¿Qué personajes figuran en el problema?

-Andrea, -Un hombre. -El hermano de dicho hombre, -La suegra de Andrea y -El

esposo de Andrea

Respuesta. El hermano de ese hombre es el abuelo de Camila

Ejercicio 2: ¿Qué relación tiene conmigo lola, si su madre fue la única hija de mi

madre?

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Representación

Respuesta. Lola es mi sobrina

ANÁLISIS

Problemas sobre relaciones familiares  es una relación  particular referido a nexos

de parentesco entre los diferentes componentes de la familia, por sus diferentes

niveles las relaciones familiares constituyen un medio útil para desarrollar

habilidades de pensamiento de alto nivel de abstracción, Son problemas donde se

relacionan partes para formar una totalidad, desarrollando nuestras habilidades

mentales, el razonamiento lógico matemático agilidad mental.

LECCIÓN 4: Problemas Sobre Relaciones De Orden

Representación de una dimensión

La estrategia utilizada se denomina”representación en una dimensión” y como

ustedes observaron permite representar daros correspondientes a una sola

variable o aspecto.

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Estrategias De Postergación

Esta estrategia adicional se llama de postergación, consiste en dejar para más

tarde aquellos datos que perezcan incompletos, hasta tanto se presenta otro dato

que complete la información y nos permita procesarlos.

Ejemplos: Ariel tiene más dinero que Pedro pero menos que Jerson. María

es más rico que Ariel y menos Pedro. ¿Quién es el más rico y quien posee

menos dinero?

Respuesta: Ariel es el más rico y Pedro el más pobre.

Análisis

Es una estrategia que no ayuda a diferenciar las relaciones de parentesco usando

el razonamiento lógico, matemático desarrollado nuestras habilidades de

razonamiento rápido que es muy importante, todos estos son problemas que toma

valores rotativos se refiere a comparaciones y relaciones con una misma variable.

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UNIDAD III: PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES

LECCIÓN 5: problemas de tablas numéricas

Las tablas numéricas:

Las tablas numéricas son representaciones gráficas que nos permiten visualizar

una variable cuantitativa que depende de dos cualitativas es que se pueden hacer

totalizaciones de columnas y filas, como la suma. Este hecho enriquece

considerablemente el problema porque abre la posibilidad de generar,

adicionalmente, representaciones de una dimensión entre cualquiera de las dos

variables cualitativas y la variable cuantitativa, también a deducir valores faltantes

usando operaciones aritméticas.

Estrategias de representación en dos dimensiones: tablas numéricas.

Esta estrategia aplica en problemas cuya variable central cuantitativa depende de

dos variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una

representación gráfica o tubular llamada tabla numérica.

¿Cómo denominar una tabla?

Unas de las variables es desplegar en los encabezados de las columnas,

mientras que la otra es desplegada como inicio de las filas. Y la variable

dependiente es desarrollar en las celdas de la región reticular definida por el cruce

de las columnas y filas. Por esta razón se habla que las tablas tienen dos

entradas, una por las columnas u otra por las filas.

Ejemplo: tres muchachos Fabián Luis y Jerson tienen 30 prendas de vestir

de las cuales 15 son camisetas y el resto en pantalones y media. Fabián

tiene camisetas y tres medias, Jerson que tiene 8 prendas de vestir 4

camisetas. El número de pantalones de Fabián es igual al de camisetas que

tiene Jerson. Luis tiene tantos pantalones como camisetas tiene Fabián. La

cantidad de pantalones que posee Jerson es la misma que la de camisetas

de Fabián. ¿Cuántas medias tiene Luis?

14

Fabián Luis Jerson total

camiseta 3 8 4 15

medias 3 1 1 5

pantalones 4 3 3 10

Total prendas 10 12 8 30

 

Representación:

Respuesta: Luis tiene 8 camisetas.

Análisis

Estos problemas con las tablas numéricas son muy interesantes ya que nos

ayuda al desarrollo del la mente de pesar con agilidad rápido y tener cordura en

las respuesta es más bien son ejercicio mentales muy bon bonitos ya que nos

ponen a pensar y poder hallar la respuesta.

LECCIÓN 6: Problemas De Tablas Lógicas

Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen dos variables

cualitativas sobre las cuales puede definirse una variable lógica con base a la

veracidad o falsedad de relaciones entre las variables cualitativas. La solución se

consigue construyendo una representación tabular llamada tabla lógica.

Ejemplos: Ariel, Marcos, David Y Xavier son artistas. Averigua la actividad

de cada uno con base a la siguiente información:

a) son: bailarín, pintor, cantante y actor.

b) Ariel y David estuvieron entre el público la noche que el cantante debuto.

c) el pintor hizo retratos de marcos y el actor.

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d) El Actor, cuya actuación en “la vida de julio” fue un éxito, planea trabajar

en otras obras de teatro semejante a la anterior, pero en relación con la vida

de Ariel.

e) Ariel nunca ha oído hablar de David.

ARIEL MARCOS DAVID XAVIER

Bailarín V F F F

Pintor F F F V

Cantante F V F F

Actor F F V F

 

REPRESENTACION:

Respuesta: bailarín era Ariel, Marcos el cantante, David el actor y Xavier el pintor

Análisis

La estrategia de las tablas lógicas son de gran utilidad para resolver acertijos

como problemas de la vida real, todo esto al ponerlo en práctica demos hacer

muy cuidadosos, porque tenemos que leer todos los textos que se refieren a

hechos o informaciones, postergar cualquier información y leer las afirmaciones

de manera secuencial y leer y leer hasta darle una forma o estructura.

LECCIÓN 7: Problemas De Las Tablas Conceptuales

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Estrategia de representación en dos dimensiones: tablas conceptuales

Esta es la estrategia para resolver problemas que tienen tres variables

cualitativas, dos de las cuales pueden tomarse como independiente y una

dependiente. La solución se consigue construyendo una representación tabular

llamada taba conceptual basada exclusivamente en las informaciones aportadas

en el enunciado.

Ejemplos: Tres pilotos- Joel- Jaime-y Julián- de la línea aérea “el viaje feliz “con

sede en Bogotá se turnan las rutas de dallas, buenos aire y Managua. A partir de

la siguiente información se quieres determinar en qué día de la semana (de los

tres días que trabajan, a saber, lunes, miércoles y viernes) viaja cada piloto a las

ciudades antes citadas.

a) Joel los miércoles viaja al centro del contenido

b) Jaime los lunes y los viernes viaja a países latinoamericanos

c) Julián es el piloto que tiene el recorrido más corto los lunes

Representación:

Nombre Joel Jaime Julián

Lunes Dallas Buenos aires Managua

Miércoles Managua Dallas Buenos aires

Viernes Buenos aires Managua Dallas

Análisis

Estos problemas de tablas conceptuales no tiene la características d calculo por lo

que es o requiere de mas información para poderlos entender y razonarlo y

definitivamente resolverlos aquí en estos ejercicios se usan una cuarta variable

independiente que sirve para buscar la información y hacer un poco más complejo

el ejercicio.

UNIDAD IV: PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINÁMICOS

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LECCIÓN 8: Problemas De Simulación Concreta Y Abstracta

Situación dinámica:

Una situación dinámica es un evento o suceso que experimenta cambios a

medida que trascurre el tiempo.

Situación concreta:

La situación concreta es una estrategia para la solución de problemas dinámicos

que se basa en una reproducción física directa de las acciones que se proponen

en el enunciado.

Situación abstracta:

Es una estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa en la

elaboración de gráficos, diagramas representación simbólica que permiten

visualizar las acción que se proponen en el enunciado sin recurrir a una

reproducción física directa.

Ejemplos: un barco de banano de 300m de eslora avanza lentamente a 300m

por minuto para pasar un canal que tiene 300m de longitud. ¿Cuánto se

demora el barco desde el instante que inicia su entrada al canal hasta la

salida completa de este?

300m 300m

300m

Respuesta: se demora 3 minutos.

Análisis

18

Esta estrategia nos ayuda a entender lo que está en el enunciado, esto es una

representación mental ya que es indispensable para la resolución de problemas

en situación dinámica, concreta y abstracta.

LECCIÓN 9: Problemas Con Diagramas De Flujo Y De Intercambio

Estrategia de diagrama de flujo

Esta es una estrategia que se basa en la construcción de un esquema o diagrama

que permite mostrar los cambios en las características de una variable que

concurre en función del tiempo de manera secuencial. Este diagrama

generalmente se acompaña con una tabla que resume el flujo de la variable.

Ejemplos: A Michelle le encanta salir con Jamil y Ariel. A Jamil le gusta

Andrea y María. A María le gusta Jamil y Johnny. A Andrea le gusta solo a

Johnny. A Johnny le gusta las tres muchachas y a Manuel le agrada dos

jóvenes, Michelle y Andrea. ¿Cómo se podría formar tres parejas que se

agraden?

Representación:

Michelle Andrea María

Jamil No NoSi

Manuel Si NoNo

Johnny No SiNo

 

Respuesta: Michelle con Manuel; Andrea con Johnny María con Jamil.

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Análisis

Esta estrategia de diagrama de flujo nos permite representar y analizar

situaciones de tiempo que tiene un inicio y final, desarrollando la agilidad mental y

matemáticas en la resolución de problemas simples y complejos mediante

esquemas o diagramas que nos facilita la comprensión de los problemas.

LECCIÓN 10: Problemas Dinámicos. Estrategia Medios-Fines

Definiciones

Sistema: es el medio ambiente con todos los elementos e interacciones

existentes donde se plantean la situación.

Estado: conjunto de características que describe integralmente un objeto,

situación o evento en un instante dado; al primer estado se lo conoce como inicial,

al último como final, y a los demás como intermedios.

Operador: conjunto de acciones que definen un proceso de transformación

mediante el cual se genera un nuevo estado a partir de uno existente; casa

problema puede tener uno o más operadores que actúan en forma independiente

y uno a la vez.

Restricción: es una limitacion, condicionamiento o impedimento existentes en el

sistema que determina la forma de actuar de los operadores, estableciendo las

características de estos para generar el paso de un estado a otro.

Una estrategia para tratar situaciones dinámicas que consiste en identificar una

secuencia de acciones que trasformen el estado inicial o de partida en el estado

final o deseado.

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Ejemplos: Un cocinero desea medir un gramo de sal pero descubre que solo tiene medidas de 4 gramos y 11 gramos. ¿Cómo puede hacer para medir exactamente el gramo de sal sin adivinar la cantidad?

4g 11g

4g 0g

0g 4g

4g 4g

0g 8g

4g 8g

1g 11g

1g 0g

Análisis

Este es un diagrama que representa todos los estudiando antes todo los estados

los podemos ver y tener acceso. En estos ejercicios debemos aplicar todos los

operadores disponibles de estado de partida o inicial, que podemos resolverlos

con un poco de más facilidad ya viendo los demás diagramas.

UNIDAD V: SOLUCIÓN POR BÚSQUEDA EXHAUSTIVA

Lección 11: Problemas De Tanteo Sistemático Por Acotación Del Error

Estrategia De Tanteo Sistemático Por Acotación Del Error

El tanteo sistemático por acotación del error consiste en definir el rango de todas

las soluciones tentativas del problema, evaluamos los extremos del rango para

verificar que la respuesta está en él, y luego vamos explorando soluciones

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tentativas en el rango hasta encontrar una que no tenga desviación respecto a los

requerimientos expresados en el enunciado del problema. Esa solución tentativa

es la respuesta buscada.

Estrategias Binarias Para El Tanteo Sistemático

El método seguido para encontrar cuál de las soluciones tentativas es la

respuesta correcta se llama estrategia binaria. Para poder aplicar esta estrategia

hacemos lo siguiente:

Ordenamos el conjunto de soluciones tentativas de acuerdo a un criterio. Por

ejemplo. El número de conjuntos, o el numero chocolates o caramelos.

Luego aplicamos el criterio de validación (el número de patas o l costo de las

golosinas) a los valores extremos para verificar si es uno de ellos la respuesta, o

que la respuesta es una de las soluciones intermedias.

Este método es muy efectivo para destacar soluciones tentativas incorrectas. El

número de evaluaciones necesarias con este método es como sigue:

Ejemplo: En una máquina de venta de golosinas 12 niños. Compraron caramelos y chocolates 4Um. ¿Cuántos caramelos y cuantos chocolates compraron los niños si gastaron entre todos 40Um?

Representación:

Respuesta: 4 caramelos y 8 chocolates

Caramelos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Chocolates 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Gastos 46 44 40 38 26

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Análisis

Nos ayuda al desarrollo mental, el razonamiento rápido con habilidades para la

resolución de problemas ya que nos ayuda a pensar razonar nuestra capacidad

mental de manera ágil en pensamiento de resolución de problemas planteando

diversos pasos e hipótesis de un problema para la mejor comprensión claro

ayunándonos con la grafica ya que es muy importante. También aprendimos los

procedimientos que son importantes.

LECCIÓN 12: Problemas De Construcción De Soluciones

Estrategias De Búsqueda Por Construcción De Soluciones

La búsqueda exhaustiva por construcción de soluciones es una estrategia que

tiene como objetivo la construcción de respuestas al problema mediante el

desarrollo de procedimientos específicos que dependen de cada situación. La

ejecución de esta estrategia generalmente permite establecer no solo una

respuesta, sino que permite visualizar la globalidad de soluciones que se ajustan

al problema.

¿Dónde buscar la información?

En este tipo de problemas donde se aplica la búsqueda de soluciones (por

acotación o por construcción de soluciones) lo primero que se hace es la

búsqueda de la información que vamos a usar. En primer lugar se busca la

información en el enunciado del problema. En las prácticas anteriores la forma de

la figura, los números que vamos a usar y las condiciones que se le impone están

todos en el enunciado.

Sin embargo, también podemos extraer información a partir de la solución que se

pide en el problema.

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Ejemplos: Identifica los valores de números enteros que corresponden a las

letras para que la operación indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomar

un único valor.

Representación:

OLO 565

OLU + 561

UUAL 1126

Análisis

A todos estos tipos de problemas se les debe buscar un tipo de búsqueda

exhaustiva o soluciones construcción que nos lleva a un resultado más rápido y

ágil mentalmente solucionando con el razonamiento lógico matemático. Ya que a

estas alturas de los módulos se nos tiene que hace súper sencillo resolver

problemas así.

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Bibliografía

http://miry-olguita.blogspot.com/2011/03/introduccion.html

Libro Desarrollo Del Pensamiento tomo 3 página 7

http://formudproblem.blogspot.com/2012/11/problemas-de-relaciones-de-parte-

todo-y.html

http://fdproblemas.blogspot.com/2012/11/leccion-3-problemas-de-relaciones-

de.html

fdproblemas.blogspot.com/2012/11/leccion-3-problemas-de-relaciones-de.html