Por William Harrison Angulo

Cuando nació la teoría de la Relatividad, muchos físicos discutían el hecho de que la luz podría propagarse a favor o en contra del movimiento terrestre. En el primer caso la luz debería moverse, con respecto a la Tierra, mas rápidamente que en el segundo caso.

Sin embargo, mediciones muy cuidadosas realizadas por Michelson y Morley demostraron que la rapidez de la luz nunca variaba, fuese cual fuese el movimiento de la fuente que emitía la luz y que la rapidez de la luz emitida por una fuente era la misma en todas las direcciones.

Einstein concluyó que debíamos suponer que la rapidez de la luz en el vacío es siempre la misma en cualesquiera circunstancias y que para ello debíamos aceptar la existencia de una serie de fenómenos inesperados.

Este resultado le permitió a A. Einstein postular lo siguiente:

1º Las leyes de la Física tienen la misma forma para todos los sistemas de referencia inerciales.

Este postulado es igual al de la Teoría de La Relatividad de Galileo. Una de sus consecuencias es que el espacio es un concepto relativo

2º La luz es un invariante universal y por tanto, constituye el medio más idóneo para transmitir la información.

Una de sus consecuencias, diferente a la Teoría de la relatividad de Galileo, es que el tiempo es un concepto relativo

Consecuencia: El tiempo y el espacio son conceptos relativos.

Esta teoría apareció en 1905 y se enunció como “Teoría Especial de la Relatividad”, y da un nuevo marco para resolver el problema del movimiento de cuerpos en sistema de referencia inerciales, con consecuencias distintas a las planteadas por Newton.

Los cambios predichos por Einstein en su teoría de la Relatividad Especial solo son notables a grandes rapideces, tales rapideces solo han sido observadas entre partículas subatómicas o en fenómenos estelares Allí se observan los cambios dichos por Einstein y con bastante exactitud. Por ejemplo, que la masa (inercia) varía con la rapidez de las partículas y que la masa se puede convertir en energía (bomba atómica).

Pero a rapideces pequeñas los cambios son tan pequeños que se pueden ignorar, para estos casos rige la matemática subyacente en las leyes de Newton y como a estas leyes ya estamos acostumbrados nos parecen propias del sentido común, mientras que las leyes de Einstein se nos hacen extrañas.

Diez años más tarde, Einstein extrajo consecuencias aún más sutiles cambiando el primer postulado mediante una generalización del enunciado, a sistemas de referencia cualesquiera y no solamente inerciales. La teoría pasó a llamarse “Teoría General de Relatividad”, pues no estaba restringida a los sistemas inerciales. Tal modelo se sustenta en el hecho de que en la naturaleza existen sistemas de referencia no inerciales pues hay cuerpos acelerados a los cuales se les puede asociar un sistema de referencia. Si suponemos que los sistemas de referencia no inerciales permiten describir los fenómenos físicos, debemos aceptar que la geometría euclidiana no es el modelo matemático adecuado para describir el espacio en todos los casos.

Sin embargo, la pregunta correcta es: ¿qué genera esa geometría no euclidiana? Einstein se basó en el hecho de que cuando suponemos que la geometría es euclidiana y tenemos un sistema de referencia no inercial aparecen “aceleraciones” que asociamos a fuerzas “ficticias” como por ejemplo la aceleración de Coriolis.

En Física clásica una aceleración de un objeto aparece cuando se modifican las propiedades del espacio en la vecindad donde se encuentra; cuando se altera la simetría euclidiana. El origen de las modificaciones del espacio en Física clásica son las fuerzas (o los potenciales) como por ejemplo las fuerzas generadas por las masas (llamadas gravitatoria) o las cargas (fuerza eléctrica) o las cargas en movimiento (fuerzas magnéticas). La pregunta es, entonces, cuáles son las fuerzas que originan una curvatura en el espacio–tiempo con lo cual la geometría euclidiana carece de validez. Para Einstein, la fuerza más fundamental de la naturaleza tiene su origen en la inercia que es generada por la masa, por la extensión espacial de la masa (momento de inercia) y por su movimiento (masa relativista). Esto le permitió asociar la gravedad con la geometría del espacio.

Pero el potencial gravitatorio (o su equivalente la geometría) tiene puntos donde el potencial no está definido, es decir donde se va al infinito. Por ejemplo, el potencial gravitatorio no está definido donde se encuentra la partícula (su masa). Igual ocurre con el potencial eléctrico que no está definido donde están las cargas eléctricas. ¿Qué ocurriría si tenemos una masa muy grande con poca extensión espacial? Es decir, una inmensa concentración de materia.Todo apunta a la existencia de grandes concentraciones de masa en regiones reducidas del espacio. ¿Por qué grandes concentraciones de masas? Porque existen las estrellas o soles.

¿Por qué en pequeñas regiones del espacio? Porque la materia normal es prácticamente hueca. Por ejemplo, la distancia entre el lugar de mayor probabilidad de presencia del electrón en el átomo de hidrógeno (llamado orbital) al núcleo, comparada con el tamaño del núcleo es del orden de 105.Si el orden de magnitud de la extensión espacial del electrón libre es del orden del tamaño del núcleo, vemos que la materia está casi vacía. ¿Qué pasaría si la densidad de la materia es del mismo orden de magnitud que la densidad del núcleo? Las respuestas a estos interrogantes los ha dado la astrofísica actual la cual debe mucho a la teoría general de la relatividad, también llamada teoría relativista de la gravitación.

En efecto la Astrofísica ha avanzado a pasos gigantescos después de la Teoría General de la Gravitación. La Física Cuántica nos enseñó la teoría atómica de la materia. Por ejemplo un núcleo está hecho de protones y neutrones y un neutrón se desintegra en un protón, un electrón y un antineutrino. La física nuclear nos enseña que en las estrellas hay nucleosíntesis, es decir, que se forman nuevos núcleos. Eso significa que la materia está bajo forma de plasma fundamental (materia ionizada) y que los núcleos han perdido su cortejo electrónico.

Por ello debemos suponer que en el seno de las estrellas se forman núcleos pesados. Estos emigran hacia el corazón de la estrella. El centro de la estrella está sometido a presiones y por lo tanto hay mayor densidad de masa. Esa mayor concentración de masa genera una atracción gravitatoria tan fuerte que se traduce en colapso gravitatorio. Un ejemplo de ese colapso ocurre en la explosión de una supernova. Una de ellas fue vista por Galileo en su época. Dicha explosión dejó restos que apenas acaban de desaparecer hace poco de la vista de los grandes telescopios. No es pues imposible pensar en un colapso gravitatorio “extremo” que permita llegar a concentraciones de materia cuyas propiedades nos serán sumamente extrañas desde nuestra percepción clásica del universo. A una concentración extrema de materia, proveniente de un colapso gravitacional, se le ha denominado agujero o hueco negro. El adjetivo negro se refiere a la visibilidad lumínica.

1. LOS AGUJEROS NEGROS

1.1 Condiciones para su formación

1.2 Modelos para explicar su naturaleza “negra”

1.3 Detección de los agujeros

1.4 Agujero negro no puntual y masa infinita1.5 Gráficos del colapso espacio–tiempo de una estrella1.6 Tipos de agujeros negros

1.6.2 Enteros

1.6.3 De gusano

1.2.2 Relatividad Especial 1.2.3 Relatividad general

1.2.1 Mecánica clásica

PLAN DE PRESENTACIÓN

FORMACIÓN DE AGUJEROS NEGROS caracterizada por

PROCESO DE COLAPSO GRAVITATORIO

puede ocurrir en

LAS ESTRELLAS

pueden ser evolucionar hacia

ESTRELLA DE NEUTRONES

ENANA BLANCA

caracterizada por

Alta densidad ρ Fusión partículas subatómicas

son el resultado de

ρ > Límite de Chandrasekar

lleva a la

Formación de neutrones

puede formar

caracterizada por

Libre circulación de los electrones

La mayoría no evolucionan hasta

el final del proceso.

aunque la

1.1 CONDICIONES DE FORMACIÓN

Estrellas

Masa superior a

1,44 Masas solares

se colapsa en

Estrella de Neutrones

masa superior a

2,5 Masas solares

se colapsa en

Agujero negro

caracterizado por

Densidad “infinita”

Principio de exclusión de Pauli

luzelectrones vv

tiene un límite

ocurre que

debido a que

Presión de Fermi

no puede

Evitar el colapso

caracterizada porPresión de Fermi

evita que

Las ondas de los electrones se

solapen

Conclusión

Como no existe ninguna fuerza capaza de detener el colapso, entonces se forma el agujero negro.

UN AGUJERO SERÁ NEGRO SI NO EMITE RADIACIONES ELECTROMAGNÉTICAS QUE PERMITAN DETECTARLO. PARA SABER SI UNA RADIACIÓN ELECTROMAGNÉTICA NO ESCAPA ES NECESARIO CONOCER LA RELACIÓN ENTRE MASA Y RADIO, ES DECIR, LA CONCENTRACIÓN LINEAL DE MASA QUE PERMITA SABER SI LA GEOMETRÍA DEL ESPACIO ES TAL QUE IMPIDE, POR ATRACCIÓN GRAVITATORIA, ESCAPAR DEL AGUJERO A LAS ONDAS DE “LUZ” O FOTONES.

RELACIÓN ENTRE EL RADIO Y LA MASA DE UN AGUJERO NEGRO

SUPOSICIONES: Fuera de la misma Mecánica clásica

1. En el vacío, nada viaja más rápido que la luz, cuya rapidez es finita

La energía cinética según la mecánica clásica es Ec=½ mv²

La energía cinética según la mecánica clásica es Ep=GmM/r

Así, la rapidez de escape de un cuerpo está dada por la siguiente expresión:

Donde ve es la rapidez de escape del cuerpo

2. Incluso la luz no puede escapar del agujero negro.

De acuerdo con la mecánica clásica, un cuerpo permanece en órbita alrededor de un astro si se cumple la siguiente igualdad:

1.2.1 MECÁNICA CLÁSICA

Ep= Ec

Si la luz permanece en órbita alrededor de un astro, significa que este astro debe ser un agujero negro de acuerdo con la suposición 2, y la relación de la masa con respecto al radio debe estar dada por:

G

c

r

M

2

2

Sustituyendo los valores de las constantes en la ecuación anterior, obtenemos el valor numérico de esta relación:

Así, podemos construir una tabla de la masa y el radio que deberían tener los objetos estelares para que puedan ser considerados como candidatos a llegar a ser agujeros negros:

mkgr

M/10734,6 26

TABLA 1

MASA (en MASA (en unidades unidades

Sol)Sol)

RADIORADIO

(km)(km)OBJETO OBJETO CELESTECELESTE

1,01,0 3,03,0 Estrella (Sol)Estrella (Sol)

2525 7575 Gigantes Gigantes azulesazules

1,0x101,0x1077 3,0x103,0x1077 Núcleo Núcleo galácticogaláctico

1,0x101,0x101111 3,0x103,0x101111 GalaxiaGalaxia

ESCALA DE MASA:

1,0 Sol = 2,0x1030 kg

De acuerdo con el modelo anterior, si existiera un agujero negro con el radio

de 1,0 cm; el valor numérico de la masa debería ser de aproximadamente

6,7 x 1024 kg.

En ese caso la “luz” no escapa del astro y será un agujero negro.

La ecuación de la energía cinética para un cuerpo de acuerdo con la teoría especial de la relatividad es la siguiente:

Entonces, la rapidez de escape para un cuerpo está dada por la siguiente

expresión:

De acuerdo con la expresión anterior, la rapidez de escape (Ver) no podrá ser igual a la rapidez de la luz a menos que la masa del objeto sea infinita o el radio del cuerpo sea cero (un cuerpo puntual). En este caso un agujero negro debe ser una singularidad de Masa (masa infinita) o un punto del espacio.

1.2.2 TEORÍA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD

1.2.3 TEORÍA GENERAL DE LA RELATIVIDADSegún esta teoría, en las cercanías de una gran masa el tiempo

transcurre más despacio.

De acuerdo con esta teoría, Einstein dedujo la siguiente expresión:

Donde,

x=8 p G/c² t'= tiempo transcurrido a una distancia r del centro de gravedad de la masa (un astro) productora del campo gravitatorio t= supuesto tiempo objetivo (transcurrido en las lejanías del campo gravitatorio)

V0 = Volumen del astro r = distancia desde el centro del astro hasta el punto del espacio que estamos analizando.

= densidad del astro

Entonces sustituyendo x por su valor se obtiene V

Donde es el valor de la masa del astro dividida entre el radio

Sustituyendo lo anterior y la relación de la rapidez de escape

Obtenemos,

La expresión anterior nos dice que a medida que un cuerpo se acerca a la rapidez de escape del astro, el tiempo transcurre más despacio para este cuerpo, por lo tanto nunca logra escapar.

1.3 DETECCIÓN DE AGUJEROS NEGROS¿Cómo podemos detectar un agujero negro si este no emite ningún tipo de radiación, y tampoco ningún tipo de partícula?La Física nos enseña que existen mediciones directas e indirectas de los fenómenos. Un fenómeno físico como el de un agujero negro podría ser detectado mediante mediciones indirectas

Además existen otras posibilidades. Por ejemplo, el efecto Mössbauer es el fenómeno de emisión de un fotón, por parte de ciertos núcleos, sin retroceso lo que aparentemente viola la conservación de la cantidad de movimiento, sin embargo, un análisis fino utilizando las desigualdades de Heisenberg, permite concluir que si de da el efecto sin violar la conservación de la cantidad de movimiento.

DESIGUALDADES DE HEISENBERGDe acuerdo con las desigualdades de Heisenberg, las partículas no pueden tener simultáneamente muy definidas la posición y la rapidez; es decir, cuanto mayor sea la precisión con que se defina la posición de una partícula, menor será la precisión con que se determine su rapidez y viceversa.

EFECTO GRAVITATORIO DE UN SISTEMA ESTELAR BINARIO

La estrella visible tiene movimientos oscilatorios alrededor de la estrella invisible, lo que hace posible calcular la masa de la estrella invisible.

Los movimientos oscilatorios se deben a la fuerte atracción gravitatoria que ejerce la estrella invisible sobre la estrella visible.

ESTRELLA

VISIBLEAGUJER

O NEGRO

Supongamos que tenemos un sistema binario de dos estrellas pero sólo observamos una con las técnicas de detección de las emisiones de ondas electromagnéticas

“EJEMPLO DE UN SISTEMA ESTELAR BINARIO”

Cignus X1, es una fuente de rayos X muy intensa, formada por dos estrellas, una visible y otra que tiene una masa superior a 2,5 veces masas solares, por lo tanto suponemos que es un agujero negro.

A través del efecto gravitatorio, se han podido detectar objetos no visibles de miles de masas solares en los centros de las galaxias y por tanto, candidatos a ser agujeros negros supermasivos.

CIGNUS-X1

Hay otros métodos de detección

VEAMOS EL CASO EN QUE LA PARTÍCULA SE ENCUENTRA EN UN AGUJERO NEGRO

S. Hawking, haciendo alusión a las desigualdades de Heisenberg, dice que en un agujero negro, la posición de una partícula puede estar muy bien definida lo que significa que su rapidez no lo está. Sin embargo, es posible que la rapidez de la partícula sea superior a la luz, entonces la partícula podría escapar del agujero negro, utilizando las relaciones de rapidez de escape.

Pero no debemos pensar que un agujero negro perdería masa, ya que un agujero negro de unas pocas masas solares emitiría una radiación inferior a la radiación de fondo, por tanto, recibiría más energía que la que emitiría y de esta forma aumentaría su masa.

Según el científico S. Hawking, un agujero negro perderá partículas subatómicas en sus proximidades, perdiendo masa e irradiando dichas partículas, por tanto, este constituiría otro modo de detección de agujeros negros.

1.4.1. AGUJERO NEGRO NO PUNTUAL

-El tiempo se detiene a medida que nos acercamos al horizonte de sucesos.

-La rapidez disminuye a medida que nos acercamos a una masa. Teniendo en cuenta las suposiciones, podemos decir que tanto la caída como el movimiento de una partícula debe detenerse al acercarse al horizonte de sucesos del astro.

Si suponemos que existe un astro cuya distribución de densidades sea tal que la situación que caracteriza a un horizonte de sucesos se da en todo el volumen del astro, entonces le llamaremos agujero negro no puntual.

SUPOSICIONES:

Hemos visto que una condición de existencia del agujero negro es que sea de masa infinita o puntual según la Teoría Especial de la Relatividad. ¿Podrían existir, agujeros negros no puntuales? La pregunta es válida si consideramos válido el principio de correspondencia, que indica que la Teoría Especial de la Relatividad debe estar contenida en la Teoría General de la Relatividad.

En este caso, el tiempo estaría detenido en todo el volumen del astro (el horizonte de sucesos sería una esfera y no una superficie esférica) y por lo tanto, el colapso gravitatorio a partir de ese punto no ocurriría aún cuando se hubiese superado la presión soportable por los neutrones.

¿Cómo obtenemos la distribución de densidades?

Suponemos que el campo gravitatorio en el interior de un astro es igual al campo gravitatorio que tendría este astro si le quitamos una corona esférica justo por encima del punto en que queremos calcular la intensidad del campo gravitatorio.

Así tenemos, que los cálculos para la obtener la distribución de densidades son iguales a los que se hicieran para un punto, la única diferencia reside en que debemos tener en cuenta sólo el volumen que queda por debajo de dicho punto.

De acuerdo con la ecuación encontrada tenemos, que M'/r' ha de tener una relación constante en todo el astro siendo M’ la masa de la esfera de radio r’ con centro en el mismo centro de la estrella.

Si despejamos la masa, obtenemos que M’=k r’Por otro lado, la masa total del astro será igual a la suma de todos los diferenciales de masa, siendo un diferencial de masa igual a la densidad en un punto determinado de la esfera (x) multiplicada por el diferencial de volumen, que será igual al área de la superficie esférica multiplicada por un diferencial de radio. Por lo tanto obtendremos que

Una solución evidente de (x) para que la integral tenga como resultado Kr’ es

Siendo x la distancia desde el punto del astro que estudiamos al centro del mismo.

La ecuación anterior nos dice que a mayor profundidad tendremos mayor densidad; esto nos lleva a una densidad infinita en el centro del astro, pero debemos tener en cuenta que cuando el radio se hace cero, la masa también tiende a cero, cosa que concuerda con el comportamiento de un agujero negro.

El análisis anterior sería, desde el punto de vista de un observador externo (los más alejado posible), ya que un observador local que cayera hacia el agujero negro no notaría la dilatación del tiempo (el tiempo transcurre lentamente). Si este observador mirase una estrella vecina, la vería envejecer y girar más rápido de lo normal, pues para él, el tiempo de la estrella vecina estaría acelerado. Por tanto, la percepción del tiempo es relativista.

1.4.2. AGUJERO NEGRO DE MASA INFINITALos trabajos de unificación de la interacción débil con la interacción electromagnética nos enseñan que para romper espontáneamente la simetría que permitirá separar las dos interacciones se debe suponer que la masa es imaginaria (es decir, es un parámetro bidimensional) que pasa por una singularidad. Después de la singularidad la masa emerge como un parámetro real positivo gracias al mecanismo de Higgs (de ruptura espontánea de simetría). Podemos deducir que el concepto de masa como un parámetro deja de tener significado si alcanzamos las energías que implican la unificación de las interacciones débil y electromagnéticas. También sabemos que en ese punto desaparece el fotón y aparece como otra (s) partículas; en otras palabras se llega al horizonte de los sucesos caracterizado por las ondas electromagnéticas. No es pues de extrañar que de la misma manera que cuando nos acercamos a la singularidad que representa la rapidez de la luz en Teoría Especial de la Relatividad la masa se hace (o tiende hacia el) infinita (o), al acercarnos al horizonte de los sucesos de un agujero negro, la masa tienda hacia el infinito.

1.5 GRÁFICOS EN EL ESPACIO DE MINKOWSKI DE UNA ESTRELLA NO COLAPSANDO, COLAPSANDO Y EN

ETERNO COLAPSO

La representación en el espacio de Minkowski ayuda a entender un poco los procesos de una estrella que no colapsa pues no reúne los requisitos de masa por unidad de longitud; de una estrella que colapsa y se transforma en un agujero negro, de y un agujero negro en permanente colapso o formación, que debería tener extensión espacial y ser el modelo de agujero negro no puntual.

• Gráfico espacio–tiempo de una estrella que no está colapsando.

Los rayos emitidos por la estrella partirán con más lentitud en las proximidades de la estrella debido a los efectos que tiene la gravedad sobre el tiempo y el espacio. Por tanto, los rayos que se alejan de la estrella partirán con mayor rapidez hasta alcanzar la rapidez de la luz en el vacío

En las figuras siguientes hemos representado el eje x y el tiempo t, poniendo el origen de coordenadas en el centro de la estrella, además hacemos que la estrella sea atravesada por el eje x y por último, representamos las capas interiores y exteriores de la estrella con colores oscuros y claros respectivamente.

• Gráfico espacio–tiempo de una estrella que está colapsando.

La figura anterior es la representación de una estrella que colapsa hacia el centro. Al final debe reducirse a un simple punto y ocupar un espacio cero.Para este tipo de estrella, el comportamiento de los rayos de luz se vuelve peculiar. Los rayos de luz que son emitidos en el horizonte de sucesos se quedan en dicho lugar (no avanzan en x), mientras el tiempo sigue transcurriendo, tales rayos están representados por las líneas rojas verticales de la figura. Sin embargo, si se emitiesen rayos de luz dentro del horizonte de sucesos colapsarían hacia el centro del agujero negro.

• Gráfico espacio – tiempo de un agujero negro en eterna formación.

Si para un agujero negro tenemos en cuenta la hipótesis de que al hacerse lento el tiempo, el colapso también se hará lento, y si en el horizonte de sucesos al detenerse el tiempo, también se detendrá el colapso; entonces el gráfico de posición versus tiempo sería el siguiente.

Según esta suposición, el colapso se frena y la masa se compacta tendiendo hacia una distribución de densidades tal que toda la estrella se puede considerar un horizonte de sucesos. Por tanto, el colapso hasta la situación de equilibrio (cese del colapso) tardaría un tiempo infinito.

De esta forma, el agujero negro no llegaría a formarse en realidad nunca y se convertiría en un agujero negro en eterna formación, con extensión espacial

1.6 TIPOS DE AGUJEROS¿Hasta qué punto disminuye el radio de una estrella que colapsa?

Puede que disminuya hasta formar un punto o puede que no. A medida que se colapsa, tenemos que el radio disminuye mientras la masa se mantiene, con lo que los cálculos nos dicen que el tiempo va frenando su transcurrir, por tanto la rapidez de la luz se frena y es lógico pensar que también se frena todo movimiento, incluso el colapso mismo.

A medida que la densidad aumenta, tendremos que el colapso se hace más lento de lo previsible, en una curva que tiende a la detención de dicho colapso y por tanto el agujero negro nunca llegaría a formarse del todo.

¿Existen los agujeros negros?

Una posibilidad es que hayan existido desde siempre; desde el Big Bang y aún queden restos del huevo primigenio. Que sigan existiendo en forma de agujeros negros. Serían entonces agujeros negros eternos existentes desde el tiempo cero. La materia estaría en un estado de permanente y eterna caída hacia el agujero negro pero sin conseguir unirse, ya que su caída se detiene al detenerse el tiempo en el horizonte de sucesos.

Los agujeros negros son conceptos con se derivan de estructuras matemáticas, cuya existencia es parte de la experiencia, pero el estudio nos dice que son físicamente concebibles y han dado y dan lugar a muchos conceptos e ideas nuevas e interesantes.

Un ejemplo de ideas nuevas son los agujeros negros de gusano, que supone la existencia de universos paralelos con diferentes instancias temporales.

Seguir presentando otras cosas como los agujeros de gusanos nos hacen salir de las ciencias físicas para entrar en las especulaciones filosóficas que son válidas, pero no tienen los fundamentos de objetividad que caracteriza la Física como Ciencia.

BIBLIOGRAFÍA

Angel Torregrosa Lillo. La Teoría de la relatividad y los agujeros negros. http://www.geocities.com/angelto.geo/bhole/espec.html