REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR

UNIVERSIDAD FERMIN TOROFACULTAD DE INGENIERIA

ESTRUCTURAS DISCRETAS IIALGEBRAS BOOLEANAS

INTEGRANTES:DANIEL BRICEÑO C.I.: 14.781.603

ROBERTO ZANETTI C.I.: 19.350.616

EDITORIAL

Es una estructura algebraica que rigorizan lasoperaciones lógicas Y, O y NO, así como elconjunto de operaciones unión, intersección ycomplemento.Se denomina así en honor a George Boole, (2de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de1864), matemático inglés que fue el primero en

definirla como parte de un sistema lógico a mediados del sigloXIX. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicasalgebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional.En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de formageneralizada en el ámbito del diseño electrónico.

Suma de varios monomios (llamados términos delpolinomio). Es una expresión algebraica sobre un anilloconmutativo A constituida por un número finito devariables y constantes, utilizando solamente enoperaciones de adición, sustracción, multiplicación ypotenciación con exponentes de números naturales (esdecir, usando sólo las operaciones internas del anillo . Porlo tanto existirán monomios, binomios, trinomios, pero elhecho de que hayan más de estos, se denominapolinomio (consta de más de 3 monomios)

POLINOMIOS EQUIVALENTES

Dos o más expresiones algebraicas son equivalentescuando tienen el mismo valor numérico.

POLINOMIOS

EJEMPLO 1:

Demostrar que los sigientes polinomios son equivalentes.

P (w, x, y, z) = wx + (x”+z’) + (y+z´)Q (w, x, y, z) = x+z’+y

Justificaremos cada paso.

P (w, x, y, z) = wx + (x”+z’) + (y+z´)=wx + x” + (z’+ (y+z’)) asociativa= wx + x” + (z’+ (z’+y)) conmutativa= wx + x” + ((z’+z’)+y) asociativa= wx + x” + (z’+y) Idempotencia=wx”+1.x”+ (z’+y) x”=x=(w+1).x”+ (z’+y) distributiva=1.x” + (z’+y) ya que w+1=1=x” + (z’+y) pues 1.x”= x”

Finalmente, dado que x”=x tenemos que

X”+ (z’+y)= x+ (z’+y)

En consecuencia:

Q (w, x, y, z) = x+ (z’+y)= x”+ (z´+y)= P (w, x, y, z)

CIRCUITOS LOGICOS

El Algebra de Boole se describe como el siguiente dominio =( { 0, 1 }, { And, Or, Not } ), donde el conjunto { And, Or, Not }corresponde al conjunto de operadores. Los símbolos conqué se representan estas operaciones son propios de estavisión simplificada del álgebra, ya que en el original son { ^,v, ~ } o desde el punto de vista del diseño de circuitos eningeniería los símbolos que se utilizan son { ·, +, - }.

Otra propiedad de un Algebra es la utilización de variablesque permiten representar, en general, cualquiera de loselementos del conjunto. Esta característica permite definirnuevas operaciones a partir de las originales o primitivas delálgebra. Así, una variable X definida sobre le Algebra deBoole puede tomar valores { 0, 1 }, por ejemplo X = 1, o X =0. Para que sea más simple de entender se recomiendaconsiderar 0 = falso y 1 = verdadero.

EJEMPLO 2:

Encuentre el circuito lógico asociado al siguiente polinomioP (w, x, y, z) = w.x + (x”+z’)’ + (y.z’).w’

Resultado:

FIN