ÁREA: MATEMÁTICA GRADO : 4TO NIVEL: Secundaria PROGRAMA : CREATIVE SUMMER

FECHA :

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POLINOMIOS

1.- El valor de “n” si:

n12

1n n

)x(

x

xP

−−−−

====

Es de 4to Grado. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 2.- Calcular el valor de “n”, si:

)x)(x)(x(P n1nn)x(

−−−−====

Es de grado 13. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 3.- Si: G.A. = 45

Además: 3

2

GR

GR

)y(

)x( ====

P(x) = abx2a-bya-2b Halle el coeficiente del monomio: a) 8 b) 18 c) 30 d) -36 e) 40 4.- En el polinomio:

P(x; y) ≡≡≡≡ 2xn+3ym-2z6-n+ xn+2ym+3 el G.A. = 16 y G.R.(x) – GR(y) = 5. Calcular el valor de: 2m + n + 1 a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 5.- Dado el polinomio: P(x; y) = xa-2yb+5 + 2xa-3yb + 7xa-1yb+6 Donde: G.A. = 17 ∧∧∧∧ G.R.(x) = 4 Calcular: (a - b)2 a) 1 b) 2 c) 4 d) 9 e) 16 6.- Calcular el grado absoluto del polinomio.

n5n

32n2n

)y,x( yyx4yxP −−−−−−−− ++++−−−−====

a) 8 b) 9 c) 10 d) 12 e) 15

7.-Hallar a + b, si el polinomio es homogéneo.

1ab3a5aa

)y,x( cxbyaxP++++−−−−

++++++++====

a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12 8.- Hallar: a + b ax2 + bx + 7 ≡≡≡≡ k(3x2 – 2x + 1) a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 9.- Calcular: m + 2n en: m(x + n) + n(x + m) ≡≡≡≡ 3x – 56 a) -3 b) -2 c) -1 d) 3 e) 5 10.- Hallar: a + b + c. Si el polinomio es idénticamente nulo. P(x) = a(3x2 – x + 2) + b(2x - 1) - c(x2 - x) – 6x a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 11.- Si: P(x) es un polinomio completo y ordenado ascendentemente. Hallar: (a + b + c + d)

P(x) = xa+d-1 + 2xa-c+1 + 3xa+b-4 a) 9 b) 10 c) 8 d) 7 e) 11 12.- Hallar: (a + b), si el polinomio es homogéneo: P(x, y) = 3x2a-5y4b + 5x2a-4by3 + x4y9 a) 8 b) 9 c) 10 d) 7 e) 5 13.- Calcular los valores de m y n para que el polinomio sea completo y n > p.

P(x) = (2 + n)xm+3 + 5x2 + xp-m + 2xn a) 0 ;1 b) 2; 3 c) 0; 2 d) 1; 2 e) 3; 4

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14.- Si el polinomio se anula para más de 2 valores asignados a su variable. P(x)=(ab + ac - 3)x2+(ac + bc - 6)x+(ab+ bc - 9) Hallar: N = abc(a + b)(a + c)(b + c) a) 160 b) 163 c) 161 d) 162 e) 164 15.- Si F(x) es completo y ordenado. Hallar: “a + n” si tiene (2n + 8) términos. F(x) = xn-3 + xn-2 + xn-1 + … + xa+4 a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 20 16.- Si el monomio:

3 2m

2m

x

xxP

++++

−−−−====

Es de tercer grado, entonces el valor de “m” es: a) 12 b) 15 c) 22 d) 20 e) 25 17.- Si:

n2

4n32n

)x(

x)x( ++++−−−−

Es de 4to Grado. Hallar: “n” a) 6 b) -4 c) 4 d) 3 e) 2 18.- En el siguiente polinomio: P(x, y) = mx3m + x3m-1y5m+2 + y5m-6 Se cumple que: G.R.(y) = 2(G. R(x)) Calcular el grado absoluto del polinomio. a) 13 b) 17 c) 14 d) 10 e) 8 19.- Del polinomio: P(x, y) = 35xn+3ym-2z6-n + xn+2ym-3 Se cumple: G.A. (P) = 11 G.R.(x) – G.R.(Y) = 5 Luego: “2m + n” es: a) 5 b) 10 c) 15 d) 25 e) 12

20.- Indicar el grado del polinomio:

a1114

a4a1

2

a5a

)y,x( xyxyxP −−−−++++−−−−++++−−−− ++++++++====

a) 6 b) 8 c) 7 d) 3 e) 4 21.- Dado el monomio: M(x, y, z) = 5xaybzc Calcular abc, si al sumar los G.R. de 2 en 2 se obtiene 10, 7 y 11 respectivamente. a) 26 b) 52 c) 108 d) 84 e) 100 22.- En el polinomio completo y ordenado en forma descendente: P(x) = xa+b-6 + (a - b)x + 3xa-b Calcular: “ab” a) 16 b) 8 c) 12 d) 10 e) 4 23.- Si el polinomio:

822ab7ba)z,y,x( )zy(yxxP ++++++++====

Es homogéneo. Calcular:

ba

6ba 22

++++++++++++

a) 71/9 b) 55 c) 14 d) 5 e) 8 24.- Si el polinomio: P(x) = (a-2b+3)x5 + (b-2c-1)x4 + (c-2a+2)x7 Se anula para cualquier valor de las variables. Calcular: (a + b + c)2 a) 4 b) 81 c) 16 d) 21 e) 36 25.- Si los polinomios: P(x, y) = xayb+1 + xcyd-3 Q(x, y) = xa+1yb + x4-ay3-b Son idénticas, calcular: (a + b + c + d) a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

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26.- En el polinomio homogéneo: P(x, y, z) = 5xm+n – 7xny2m-3 + 8xmy2nzn-10 + 11z3n-7 Calcular: (m - n)m a) 16 b) -16 c) 9 d) -8 e) -4 27.- En el polinomio completo y ordenado en forma creciente. Calcular la suma de coeficientes. P(x) = mym+n + nym-1 – pyp-t + tyt a) -2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 7 28.- Hallar: (a + b)c

4xx2

36cx)3b(x)2a( 35

23b5a ++++++++

≡≡≡≡−−−−++++−−−−++++++++

a) 1/4 b) 0 c) 1 d) 2 e) 220 29.- Hallar el grado de homogeneidad de : P(x, y) = 8xa+byb + 3bxa+byb+4 Si: GR(x) es menor en 2 unidades que G.R.(y) a) 10 b) 20 c) 22 d) 24 e) 26 30.- En un polinomio completo y ordenado de grado 4n y de una sola variable se suprimen los términos que contienen exponentes impares. ¿Cuál es el número de términos que tiene el polinomio resultante? a) 2n + 2 b) 2n – 2 c) 2n + 1 d) 2n – 1 e) 2n 31.- Si P(x) ≡ x + 1 Halle el valor de: H = P(x+5) – P(x – 2) A) 7 B) 6 C) 5 +x D) x – 3 E) 4 32.- Sea el polinomio: P(x) ≡ (x – 1)6+(x+1)5+(x+2)4+2(x – 2)3+3 Calcular: ∑ .coef . (P) – 20 T.I.(P)

A) 8 B) 10 C) 6 D) 14 E) 16

33.- Si: F(x)+G(x)=3x+5 F(x) – G(x) = 7x – 3 Calcular: G(F(2)) A) – 19 B) – 18 C) – 17 D) – 1 E) – 15 34.- Calcular el primer coeficiente del polinomio: F(x) ≡ (2a+1)x7+x5 – 4x4 +ax2 – 19x +3 Si se sabe que la suma de los coeficientes es igual a su término independiente. A) 12 B) 15 C) 7 D) 18 E) 6 35.- Si: P(x – 1) ≡ x2 + 4 Hallar: P(x) A) x2 + 2x+5 B) x2 – 2x +5 C) x2 + 2x – 5 D) x2 – 2x – 5 E) x2 + 5 36.- Halle “n” si el siguiente polinomio: P(x) ≡ (2x – 1)3 + 4x+2n se cumple: ∑ coef. (P)+T.I. (P) = 12

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0 37.- Se define: Nx ∈∀

x; si x es par

P(x) x 3; si x es impar

2

≡ +

El valor de:

)3()2(

)4()1(

PP

PPE

++= Será:

A) 1/3 B) 2/7 C) 6/5 D) 3/7 E) 1/12 38.- Si el polinomio es Mónico: P(x) ≡ (a – 5)x2 + ax – a +1 Indique el valor de: E = P(3)+P(2) +P(– 2) A) 21 B) 20 C) 15 D) 6 E) – 4

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39.- Si los términos algebraicos: T1 = a2bxa – 3y10 – b T2 = ab2xb+1ya+2 son semejantes, indicar la suma de ellos. A) 96x6y16 B) 72x3y8 C) 48x6y8 D) 48x3y16 E) 96x3y8 40.- Calcular “A – B” si el polinomio: P(x) ≡ (A – 2)x4+(B – 3)x2 + Bx+A es de primer grado A) – 1 B) 1 C) – 2 D) 2 E) 3 41.- En el polinomio: P(x) ≡ 3x2 – 2nx +1 Si la suma de coeficientes es 2, el valor de P(– 1) es: A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 42.- Sabiendo que: P( 2x+5) ≡ 4x2 – 10x +1, Calcule el valor de: P(2) A) 25 B) 17 C) 29 D) 30 E) 18 43.- Si la expresión: M(x) ≡ axc+2 – bxa – 1+cx5 + x b–3 Se reduce a un monomio, indicar su coeficiente A) 4 B) 7 C) 2 D) 3 E) 10 44.- Sabiendo que: G(x – 2) =3x+1, ¿qué valor debe tomar “x” para que G(x+3)=19? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 45.- Si P(x) ≡ 2x+3 ; Q(x) ≡ 3x – 1 Calcular: P(Q(1))+Q(P1)) A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24 46.- Dado el polinomio: P(x)=x2+2x+2 ; Hallar el valor de: E=P(1)+P(2)+P(3)+……..+P(10) A) 515 B) 514 C) 513 D) 510 E) 505

47.- Si F(x)=x41+512x32+8, hallar F(– 2). A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 48.- Calcular “n” en: P(x) = (x+1)2(x+n)3(x+3)2+x+1 si: P(0)=73. A) 3 B) 1 C) 2 D) 4 E) – 3 49.- Sabiendo que: P(x – 2)=3x – 5 P(Q(x)) = 27x+4 Calcular: Q(P(– 1)) A) 13 B) – 5 C) – 17 D) 3 E) – 1 50.- Si P(x)=x3 P(Q(x))=x3+3x2+3x+1 Hallar Q(5) A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 51.- Si: P(3x-2) = 6x + 1 Hallar: P(x) = ¿? a) 2x+4 b) 2x+3 c) 2x+5 d) 2x-7 e) N.A. 52.- Si: P(2x –1) = 8x + 4 Hallar: P(x) = ?? a) 4x +7 b) 4x + 6 c) 4x +3 d) 4x + 8 e) N.A. 53.- Si: P(4x –1) = 8x – 7 Hallar: L = P(x +1) – P(x –1) a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 7 54.- Si: P(x) = x2 – 2x + 3 Hallar “a” en: P(a + 1) – P(a – 1) = 4 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8