polares acabado

Cc

Pc

PI

Pt

RR

CL A

E

LcTT

α/2α/2

F

α

INFORME DE CAMPO No 2

UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADASDEPARTAMENTO DE LA TIERRA Y CONSTRUCCIÓN

DISEÑO GEOMETRICO VIALDaniela Alejandra Salcedo Coloma

REPLANTEO DE CURVAS CIRCULARESMÉTODO DE COORDENADAS POLARES

I. OBJETIVO

General

Replantear una curva circular mediante la aplicación del Método de Coordenadas Polares.

Especifico

Realizar un modelamiento de curva circular para un camino básico correctamente acotado y ajustado a la norma NEVI 12.

Lograr un error mínimo en la representación del diseño en el terreno.

Identificar ventajas , desventajas y casos de aplicación del método de coordenadas polares

II. INTRODUCCIÓN

El presente informe describe el procedimiento para replanteo de una curva circular horizontal con PI accesible, mediante la utilización del método de coordenadas polares.

El mismo se desarrolla de la siguiente manera:

La primera parte consta de un trabajo en gabinete, a partir del radio de curvatura y ángulo de deflexión se determinara las dimensiones de los elementos correspondientes a la curva, tomando en cuenta que los datos iniciales se encuentran normados de acuerdo al tipo de proyecto que se desea realizar.

En la segunda aparte se describe el procedimiento en campo, materiales, observaciones y modos de fiscalización del trabajo en campo.

Como objetivo fundamental se busca lograr un trabajo que se ajuste a los condicionamientos de seguridad y confort, normado y con gran precisión.

III. MARCO TEORICO

Definiciones básicas:

ReplantearImplantar en el terreno, de forma adecuada e inequívoca la posición de los puntos básicos y representativos de un proyecto, teniendo en cuenta dimensiones y formas indicadas en el plano de diseño.

TrazarMarcar en el terreno con estacas, hito, referencias, los puntos que se desean replantear en el proyecto.

1. Elementos Curva Circular Horizontal

Gráfica 1 Elementos de Curva Horizontal

1


Donde:

Puntos PrincipalesPI: Punto de intersección entre las dos tangentes. R: Radio de la curva. Pc: Principio de Curva. Pt: Punto de terminación de Curva. Cc: Punto medio del arco circular.Longitudes (m)E: External.F: Flecha.T: TangenteLc: Longitud de la curvaC: Cuerda larga que sustenta a la longitud de la curva.

2. Método de Coordenadas Polares

Antecedentes:La localización de una curva se hace generalmente por ángulos de deflexión y cuerdas. Los Ángulos de deflexión son los ángulos formados por la tangente y cada una de las cuerdas que parten desde el Pc o Pt a los diferentes puntos donde pasara la curva

El método se basa en que los ángulos inscritos en una circunferencia que abarcan arcos iguales son también iguales entre sí.

Los ángulos inscritos son iguales a la mitad del ángulo correspondiente en el centro.

El error de cierre permisible para el replanteo de la curva será:

Angular ± 1’ Lineal ± 10 cm.

Grafica 2 Esquema método de Coordenadas polares (deflexiones)

Siendo:γ2

: El ángulo de deflexión total para la curva

formada por la tangente y la cuerda principal será

Nota: Técnicamente no se puede replantear sobre la curva (Arco de circunferencia) es por tal razón que en vez de medir segmentos de arcos se miden segmentos de cuerda; haciendo coincidir sensiblemente estos segmentos de cuerda con los de arco.

Ventaja

Fácil aplicación. Rápido. Error mínimo en longitudes de curva

pequeñas.

Desventaja

Aplicable bajo ciertas circunstancias de

diseño.

No es correcta la aplicación del

método cuando se pretende

realizarlo directamente desde Pc a

Pt en curvas de gran tamaño.

Cuando el tamaño de la curva es

grande, posee un error

considerable y requiere de una

corrección en los cálculos.

2


V. DESARROLLO

El diseño a replantear se basó en los condicionamientos acordes a la normativa NEVI 12 para camino básico, especificados en el Cuadro 1.

Cuadro 1Especificaciones iniciales de Diseño

CARRETERA DE SEGUNDO ORDENVelocidad de Diseño (km/h): 60Pendiente máxima: 14%Radio Mínimo (NEVI- 12)(m): 113,4Radio Recomendado(NEVI 12) (m): 115Radio de Diseño (m): 200Grado de Curvatura: 9o58'00''Angulo de Deflexión : 25o00'00''

1. TRABAJO EN GABINETE

a. Elementos de la curva:

Datos iniciales:

Angulo de deflexión (α ) Radio de Curvatura (R)

Tangente:

T=R . tan(α2 )

Cuerda:

C=2. R .sin (α2 )

Flecha:

f =R[1−cos(α2 )]

External:

E=R[sec( α2 )−1]

Longitud de Curva:

Lc=π . R . α180 °

b. Abscisado de la curva:

Datos iniciales

Abscisa en PI

|.|Pc=|.|PI−T

|.|Pt=|.|Pc+L

|.|Cc=|.|Pc+L/2

c. Aplicación de formulas método de coordenadas polares

Datos a calcular:

Distancias (Cuerdas)Obtenida de la resta y acumulación de las abscisas.

Ángulos Formulas:

γ2=90. C

π . RDonde:C= Cuerda previamente calculada (acumulada). (m)R= Radio de diseño (m).

d. Elaboración del cuadro de replanteo

El replanteo se realizara mediante el trabajo en dos ramales a fin de reducir el error.

3

Abscisado según la Norma NEVI 12:Tramos rectos @ 20 mCurvas @ 10 m (Abscisas redondas)


Primera parte:

Pc hasta Cc

Segunda parte:

Pt hasta Cc

e. Evaluación del Trabajo

Si el trabajo se realiza directamente de Pc a Pt

La longitud de la cuerda acumulada desde el punto Pc a Pt debe coincidir con el valor de la cuerda de la curva de diseño.

El ángulo γ2

acumulado en el punto Pt

(correspondiente al segmento de Pc a Pt)

debe ser igual a α2

(mitad del ángulo de

deflexión).

En campo:

Trabajo de Pc a Cc y Pt a Cc

Comprobación de ángulos:

El ángulo formado por la tangente de entrada y salida debe ser igual al ángulo suplementario del de deflexión (180 menos el ángulo de deflexión).

El ángulo formado por la tangente de entrada o salida hacia Cc debe ser igual a la bisectriz del ángulo suplementario del de deflexión.

El ángulo formado por la tangente de entrada o salida y la cuerda debe ser igual a la mitad del ángulo de deflexión.

Medición de elementos de la curva como:

External Cuerda

Tangentes

El método es aplicable en:

Curvas de con una longitud de cuerda no muy grande.

En lugares con gran pendiente y sobre todo, en los lugares en los que existan muchos obstáculos que nos impidan poder maniobrar libremente con cintas métricas.

2. TRABAJO EN CAMPO

a. Materiales:

Teodolito

Trípode

Cinta

4


Piquetas

Estacas de Madera

Piola

Martillo

Jalones

Clavos

b. Procedimiento :

Colocar una estaca en el PI de elección.

Colocar el jalón en la Tangente que contenga el Pc.

Encerar el teodolito con respecto a Pc y medir el ángulo suplementario del de deflexión.

Con la cinta medir la Tangente en el Punto Pt.

A partir de Pc y encerando en alineación a PI tomar medida de cada ángulo con su respectiva cuerda.

Colocación de piquetas en cada punto.

A partir de Pt y encerando en alineación a PI tomar medida de cada ángulo con su respectiva cuerda.

Colocación de piquetas en cada punto.

V. RESULTADOS

Radio de Curvatura

R

Ángulo de deflexión entre tangentesα

(m) ° ' '' Grados Radianes

200 25 0 0 25,0000 0,4363

ELEMENTOS DE CURVAS CIRCULARES

TANGENTE

TCUERDA

CFLECHA

fEXTERNAL

E

LONGITUD DE CURVA

L

(m)

44,34 86,58 4,74 4,86 87,27

El cuadro de replanteo de Pc a Cc y Pt a CC se encuentra adjunto en los Anexos con las respectivas especificaciones del método.

Error:

5


VI. CONCLUSIONES

Los criterios de diseño se fundamentan en fórmulas matemáticas, normas, leyes y códigos guiados a la seguridad y servicio.

El diseño matemático de la curva se ajustó a lo expuesto en la norma NEVI 12, dando un error mínimo en el replanteo, cada elementos de la curva de ajusto a lo planificado.

Existió una simetría entre los Cc hallados en cada ramal tanto izquierdo como derecho teniendo una variación de 0,08 (m) en x y 0,01 (m) en y con respeto al Cc real.

Este método se utiliza para replantear puntos intermedios. Previamente se hayan situado los puntos principales de la curva.

El método es de fácil aplicación y disminuye el tiempo de replanteo en comparación con el método de las tangentes

Al ser una curva pequeña no existió un error considerable y pudo ser ajustado fácilmente.

VII. RECOMENDACIONES

En cuanto a diseño:

El Radio de diseño elegido debe ser mayor al estipulado por la normal y

adaptarse a las modificaciones que su mayor amplitud exija.

Debe existir una relación adecuada entre el ángulo de deflexión y el radio, a fin de no diseñar curvas muy cerradas o abiertas.

En cuanto a materiales:

Se debe contar para el replanteo con estadas con cuatro bajantes a fin de que se puedan introducir de mejor manera en el terreno

Marcar encima de la estaca el punto exacto de medición a fin de no arrastrar un error considerable en todo el replante.

Es preferible el uso de piquetas por su fácil colocación y exactitud en el punto.

Contar con por lo menos dos cintas (Min 50 m), a fin de agilitar el trabajo en ambos ramales.

Trabajo en campo:

Se debe nivelar correctamente el teodolito a fin de evitar errores en la medición.

Tomar en cuenta la topografía del lugar para la colocación de PI.

Para evitar confusiones se debe marcar cada elemento como lo acota el plano de diseño.

Para agilitar el trabajo y disminuir el error se debe colocar el jalón en la distancia de la cuerda o muy próximo con el ángulo correspondiente

Aplicación del Método:

Cada medición de cuerda como de ángulo se debe ser verificada a fin de no arrastrar errores.

El número de decimales a trabajar quedan a criterio del diseñador, siendo recomendable utilizar el mayor número de decimales.

6


A fin de evitar errores no se debe trabar con arcos mayores que la décima parte del radio, el arco no debe ser mayor que 0,1 x r.

En arcos de longitud media y grande es aconsejable replantear los puntos desde los puntos de tangencia Pc y Pt con el fin de reducir los errores, ya que se van acumulando al ir sumando sucesivamente los ángulos inscritos calculados.

La Hoja de Cálculo a colocar en el plano, debe contener todos los números decimales de los datos calculados.

En el caso de trabajo por dos ramales es importante en caso de desfase obtener el ortocentro formado por los tres puntos base (CC1, CC2 y CC), a fin de obtener un error mínimo

Abscisado:

Considerar que el abscisado por el polígono vial es diferente al abscisado de la curva.

VIII. BIBLIOGRAFIA

Urbano Pastrana Agúndez, Antonio Vinuesa Angulo, Manual Práctico del Encargado en Obra, Edificación, Ejecución de nivelaciones replanteos y mediciones, Editorial Lex Nova, pág. 564-567.

http://sjnavarro.files.wordpress.com/2008/08/modulo-vii-curvas-de-enlace-circulares.pdf

Ing. Patricio Romero Flores, Apuntes, Diseño Geométrico de Vías I.

http://www.dspace.espol.edu.ec/bitstream/123456789/4877/1/7646.pdf

Morales Sosa, Hugo Andrés, Ingeniería Vial I, Santo Domingo, Instituto Tecnológico de Santo Domingo 2006, pág. 93-97.

IX. ANEXOS

Hoja de Calculo Registro Fotográfico

REGISTRO FOTOGRÁFICO

Equipos utilizados para la realización del replanteo del método de coordenadas polares

Fotografía 1 Cinta (50 m)

Fotografía 2 Estacas

7


Fotografía 3 Jalón

8

polares acabado

Engineering