plastic i dad 2013
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Resistencia de Materiales, Elasticidad y Plasticidad Jorge Perelli Botello
RESISTENCIA DE MATERIALES, ELASTICIDAD Y PLASTICIDAD
Autor: Jorge Perelli Botello
Resistencia de Materiales, Elasticidad y Plasticidad Jorge Perelli Botello
Este documento es una recopilación de la teoría aplicada a la resolución de problemas de Resistencia de
Materiales, Elasticidad y Plasticidad.
No tiene, por tanto, el rigor teórico que se puede encontrar en cualquiera de los conocidos y numerosos libros
que tratan de este asunto, ya que su objeto es constituir una guía de la teoría más importante e indispensable
para poder resolver los problemas más habituales de la materia.
Se ha dividido en las tres partes:
Parte 1: Resistencia de Materiales.
Parte 2: Plasticidad.
Parte 3: Elasticidad.
Se ha incluido un anejo con indicaciones de utilidad.
Los problemas pertenecientes a exámenes son siempre de la Escuela de Ingenieros de Caminos, Canales y
Puertos de la Universidad Politécnica de Madrid.
Espero que sea interesante para todos los que lo usen y ruego que sean generosos en perdonar los errores,
que a buen seguro existen.
Resistencia de Materiales, Elasticidad y Plasticidad Jorge Perelli Botello
PLASTICIDAD
Autor: Jorge Perelli Botello
Resistencia de Materiales, Elasticidad y Plasticidad Jorge Perelli Botello
PARTE 2- PLASTICIDAD
CAPÍTULO 1- CONCEPTOS E HIPÓTESIS FUNDAMENTALES.
1.1- Hipótesis fundamentales.
1.2- Material plástico.
1.3- Ecuación constitutiva.
1.4- Ley de Hooke.
1.5- Sólido elastoplástico.
1.6- Sólido elástico perfectamente plástico.
CAPÍTULO 2- CABLES.
2.1- Ecuaciones a utilizar.
CAPÍTULO 3- FLEXIÓN PURA.
3.1- Conceptos fundamentales.
3.2- Régimen elástico.
3.3- Régimen elastoplástico.
3.4- Rotura.
3.5- Factor de forma.
3.6- Curvatura de una pieza.
3.7- Diagrama momento-curvatura.
3.8- Cálculo de movimientos.
CAPÍTULO 4- FLEXIÓN COMPUESTA.
4.1- Conceptos fundamentales.
4.2- Régimen elástico.
4.3- Régimen elastoplástico.
4.4- Rotura. Diagrama de interacción.
4.5- Comportamiento de secciones.
Resistencia de Materiales, Elasticidad y Plasticidad Jorge Perelli Botello
CAPÍTULO 5- FLEXIÓN SIMPLE.
5.1- Conceptos fundamentales.
5.2- Criterio de plastificación.
5.3- Distribución de tensiones.
5.4- Diagrama de interacción.
CAPÍTULO 6- MECANISMOS DE COLAPSO.
6.1- Introducción.
6.2- Tipos de rotura.
6.3- Método paso a paso.
6.4- Principio de los trabajos virtuales.
Resistencia de Materiales, Elasticidad y Plasticidad Jorge Perelli Botello
CAPÍTULO 1- CONCEPTOS E HIPÓTESIS FUNDAMENTALES
1.1- HIPÓTESIS FUNDAMENTALES DE LA PLASTICIDAD
En Resistencia de Materiales se suponen pequeños movimientos y deformaciones, por lo que se trabaja con
las cargas aplicadas en la estructura sin deformar. Además, se supone que el material tiene una ley tensión-
deformación lineal en carga y descarga. Debido a lo anterior, en Resistencia de Materiales se admite el
Principio de superposición de cargas.
Cuando alguna de las hipótesis anteriores no se cumple, el problema elástico se vuelve no lineal, existiendo
varios tipos de no linealidad:
No linealidad geométrica: Grandes movimientos o deformaciones.
No linealidad del material: Ley tensión-deformación no lineal.
En Plasticidad se consideran las siguientes hipótesis:
1. No linealidad del material.
2. Deformaciones y movimientos pequeños, que no alteran la forma de la estructura.
3. Se acepta la hipótesis de Navier: las secciones al deformarse permanecen planas.
4. No se acepta el Principio de superposición. Esto supone que hay que tener en cuenta todas las cargas
y esfuerzos simultáneamente.
Resistencia de Materiales, Elasticidad y Plasticidad Jorge Perelli Botello
1.2- MATERIAL PLÁSTICO
Es aquél que no es elástico, porque sus deformaciones no son totalmente reversibles a partir de un cierto nivel
de tensiones (tensión de plastificación o fluencia).
La ley tensión-deformación no es igual en el proceso de carga que en el de descarga, al pasar de la tensión de
plastificación.
Por lo tanto, se producirá lo siguiente:
Estructuras isostáticas:
Deformaciones remanentes tras la descarga.
Tensiones residuales tras la descarga, si hay flexión.
Estructuras hiperestáticas:
Deformaciones remanentes tras la descarga.
Tensiones residuales tras la descarga, si hay flexión.
Esfuerzos y reacciones remanentes tras la descarga.
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1.3- ECUACIÓN CONSTITUTIVA
Es la ecuación que relaciona tensiones y deformaciones para un material.
N N
La expresión de la deformación unitaria longitudinal es:
L
L
Y las ecuaciones constitutivas serán:
f ()
g ()
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1.4- LEY DE HOOKE
Relaciona linealmente tensiones y deformaciones.
tg = E
La expresión analítica es:
E
Donde:
σ : Tensión (MPa o kN/m2).
E : Módulo de deformación longitudinal del material (MPa o kN/m2).
ε : Deformación unitaria longitudinal (adimensional).
Resistencia de Materiales, Elasticidad y Plasticidad Jorge Perelli Botello
1.5- SÓLIDO ELASTOPLÁSTICO
Es aquél que tiene una ley tensión-deformación de la siguiente manera:
r E
D
C
B
e
p A
O p
En esta ley se distinguen los siguientes tramos:
OA: Comportamiento proporcional. Cumple la Ley de Hooke.
OAB: Comportamiento elástico. Recupera deformaciones en la descarga.
BC: Escalón de fluencia.
CD: Endurecimiento por deformación.
E: Rotura del material.
Y los siguientes valores:
εp : Deformación de fluencia.
σp : Límite de proporcionalidad.
σe : Límite elástico.
σr : Tensión de rotura.
En la rama elástica se recupera toda la deformación con la descarga. En la rama plástica, queda una
deformación remanente.
Resistencia de Materiales, Elasticidad y Plasticidad Jorge Perelli Botello
1.6- SÓLIDO ELÁSTICO PERFECTAMENTE PLÁSTICO
Es aquél que se ajusta al siguiente diagrama tensión-deformación:
pt
pc
pt r
pc
En este tipo de material, se consideran las ramas plásticas como horizontales.
La ductilidad es la capacidad que tiene el material para deformarse en el escalón plástico antes de la rotura.
DUCTILIDAD r
p