LGEBRA

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Representar en el lenguaje matemtico, el enunciado de un problema es lo que llamaremos en adelante PLANTEAR UNA ECUACIN.

Entenderemos tambin que no todo enunciado frase u oracin del lenguaje comn puede ser traducido al lenguaje matemtico.

Si una determinada oracin frase de nuestro lenguaje comn es MEDIBLE, entonces podemos afirmar que tal enunciado puede ser expresado en el lenguaje matemtico.

Cmo podremos representar en el lenguaje matemtico situaciones de lenguaje comn?

1. Leemos varias veces con mucho cuidado la situacin problema propuesto, con el fin de establecer los datos que se nos proporciona y aquello que se nos pide calcular.

2. Esto ltimo lo REPRESENTAMOS POR UNA INCOGNITA para lo cual usaremos por lo general, las ltimas letras del alfabeto: x , y z.

3. Escribimos la ecuacin que exprese las condiciones del problema.

4. Resolvemos dicha ecuacin.

5. Interpretamos el resultado en el lenguaje comn.

Problemas Resueltos

(1) La edad de Luis, aumentada en 3 aos

La edad de Luis.... es medible!

Representemos por x a la edad de Luis Esta edad AUMENTADA en 3 aos ser: x + 3

(2) La edad de Luis , aumentada en 3 aos es igual a 24

x + 3 = 24

(3) Un nmero disminuido en 5 es igual a 70. El nmero: x

.... disminuido a 5: x - 5

.... Es igual a 70: x 5 = 70 Ecuacin!

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(4) El doble de un nmero, aumentado en 7.

Sea el nmero : x

.... su doble : 2x

Aumentado en 7 : 2x + 7

(5) El doble de un nmero aumentado en 7.

Sea el nmero : x

...aumentado en 7 : x + 7

..el doble : 2 (x + 7)

(6) El quntuple de la edad de Marielena aumentado en 4

Edad de Marielena : x

...su quntuple : 5 x

...aumentado en 4 : 5x + 4

(7) La mitad del rea del cuadrado, aumentada en 8

rea del cuadrado : x

....su mitad : x / 2

...aumentada en 8 : x

82

(8) La suma de tres nmeros enteros consecutivos

Sea el nmero menor : x

El siguiente ser : x + 1

El siguiente ser : x 2 La suma de todos : x + x + 1 + x + 2

tambin:

Sea el nmero mayor : x

El anterior ser : x 1 El tras anterior ser : x 2 La suma de todos : x + x 1 + x 2

(9) La edad de Carlos es el triple de la edad de Jos

Sea la edad de Jos : x

Entonces la edad

De Carlos es : 3x

(10) El triple de un nmero disminuido en su cuarta parte

Sea el nmero : x

...su triple ser : 3x

....disminuido en su

Cuarta parte : 3x - x

4

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Problemas Propuestos

1. Cul es el nmero que aumentado en 72 nos da 128?

a) 63 b) 32 c) 56 d) 72 e) 44

2. Hallar el nmero que disminuido en 19

da como resultado 313.

a) 360 b) 308 c) 302 d) 332 e) 190

3. Cul es el nmero cuyo duplo

aumentado en la unidad da como resultado 55?

a) 17 b) 27 c) 29 d) 26 e) 31

4. Calcular el nmero cuyo triple disminuido en siete unidades resulta 326.

a) 117 b) 109 c) 107 d) 113 e) 111

5. Hallar el nmero cuyo duplo

aumentado en su mitad da como resultado 90.

a) 34 b) 24 c) 36 d) 26 e) 38

6. El triple de la edad de Jos aumentado

en un ao, es igual al duplo de su edad aumentado en 13 aos. Cul es la edad de Jos dentro de 13 aos?

a) 12 b) 11 c) 25 d) 13 e) 15

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7. Alberto tiene 6 aos menos que Vctor. Si la suma de ambas edades es 16 aos. Cul es la edad de Vctor dentro de 2 aos?

a) 11 b) 12 c) 15 d) 13 e) 17

8. La edad de Maritza y de Gladys suman

20 aos. Si Martiza es mayor que Gladys por 4 aos Qu edad tena Maritza el anteao pasado?

a) 9 b) 10 c) 12 d) 11 e) 14

9. La suma de las edades de Hctor y Octavio es 26 aos, si la diferencia de estas edades es 2 aos Cul ser la diferencia de estas edades dentro de 17 aos?

a) 6 b) 2 c) 4 d) 3 e) 5

10. La suma de 2 nmeros es 300 y su

diferencia 42 Cul es el nmero mayor?

a) 159 b) 129 c) 171 d) 127 e) 117

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Bloque II

1. Entre Juan y Jorge tienen $/. 2500, si Jorge tiene $/. 760 menos que Juan Qu cantidad tiene Jorge?

a) S/. 970 b) S/. 320 c) S/. 650 d) S/. 870 e) S/. 810

2. La edad de Ernesto es triple que la de

Jaimito, si ambas edades suman 52 aos Cuntos aos cumple Jaimito el prximo ao?

a) 63 b) 32 c) 56 d) 72 e) 44

3. El mayor de dos nmeros es cuatro veces el menor. Si la suma de ambos es 105 calcular su diferencia.

a) 63 b) 61 c) 25 d) 68 e) 72

4. Entre Carolina, Elena y Anglica tienen

S/. 2 500. Si Elena tiene el doble de lo que tiene Carolina y Anglica tiene S/- 500 menos que lo que tiene Carolina. Qu cantidad tiene Elena?

a) S/. 750 b) S/. 250 c) S/. 350 d) S/. 1500 e) S/. 1000

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5. Al comprar un libro, un buzo y una mochila pagamos por todo S/. 50. Si el buzo cuesta 6 veces lo que cuesta la mochila y el libro cuesta S/. 15 menos que el buzo, calcular el precio de la mochila.

a) S/. 7 b) S/. 5 c) S/. 10 d) S/. 12 e) S/. 6

6. Al preguntrsele a un hombre por su

edad, responde Si al triple de mi edad le quitas 12 aos, obtendrs lo que me falta para tener 100 aos Qu edad tenia hace 12 aos?

a) 28 b) 26 c) 16 d) 18 e) 12

7. Si al Quntuple del nmero de aos de casados de cierta pareja de esposos le restamos 4 aos, obtendremos lo que les falta para celebrar sus Bodas de Oro matrimoniales Cuntos aos de casados lleva la citada pareja de esposos?

a) 12 b) 15 c) 8 d) 6 e) 9

8. La edad de Carlos es a aos cuando

Jorge tenia el doble Cuntos aos tendr Jorge cuando Carlos tenga 2a aos?

a) 4a b) 2a c) 6a d) 3a e) 4a

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9. Si la edad de Luis es tres veces la edad de Pablo y juntos suman 52 aos. Dentro de cuantos aos, ser la edad de Pablo la mitad de la de Luis?

a) 11 aos b) 12 aos c) 13 aos d) 14 aos e) 15 aos

10. La edad de Antonio es la quinta parte de la de Eliana, hace 5 aos, la de Antonio era la sptima parte de la de Eliana. Hallar la suma de las edades actuales.

a) 85 aos b) 90 aos c) 80 aos d) 92 aos e) 95 aos

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Bloque III

1. Descomponer 300 en dos sumandos tales que al dividir uno entre el otro, el cociente resulte 5. Cul es el mayor sumando?

a) 180 b) 250 c) 220 d) 280 e) 50

2. Un nmero dividido entre el otro, da

como cociente 9. Si la suma de ambos es 180. Cul es el nmero menor?

a) 27 b) 20 c) 16 d) 18 e) 25

3. La suma de dos nmeros es 20 y su diferencia es 4. Hallar su producto.

a) 86 b) 84 c) 96 d) 94 e) 92

4. La edad de Carlitos excede en tres

aos la edad de Lucho, si la suma de ambas edades es 15. En cunto excede el triple del menor al doble del mayor?

a) en 2 aos b) en 1 ao c) en 7 aos d) en 5 aos e) en 0 aos

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5. El pap de Pepe y Jaime desea repartir entre ambos $/. 800. Si el doble de lo que recibe Jaime excede en $/. 100 a lo que recibe Pepe. Cunto recibe Jaime?

a) S/. 500 b) S/. 300 c) S/. 200 d) S/. 350 e) S/. 150

6. La suma de dos nmeros es 300. S el

doble del menor excede en 40 al mayor aumentado en 80 Cul es el nmero menor?

a) 160 b) 40 c) 140 d) 70 e) 180

7. Dividir 180 en dos partes de tal manera que el quntuplo de la parte menor exceda en 50 a la parte mayor aumentada en 10. Dar la parte mayor.

a) 120 b) 110 c) 40 d) 140 e) 80

8. Se reparte una herencia de 200

millones de nuevos soles entre dos hermanos. Si el cudruple de la parte menor excede en 60 a la parte mayor aumentada en 30 Cul es la diferencia entre la parte mayor y la parte menor?

a) 64 millones b) 72 millones c) 68 millones d) 82 millones e) 84 millones

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9. Dos nmeros sumados dan 600. Si el triple del menor excede en 140 al mayor disminuido en 100. Calcular el nmero menor.

a) 140 b) 160 c) 120 d) 150 e) 130

10. Se les debe a dos personas, un total

de S/. 150; si el doble de la deuda menor excede en S/. 20 a la deuda mayor aumentada en S/. 10 Cul es la deuda menor?

a) S/. 90 b) S/. 45 c) S/. 60 d) S/. 80 e) S/. 75

11. En una seccin de primer grado hay 32 alumnos entre hombres y mujeres. Si todos asisten a una funcin de teatro donde los alumnos pagan S/. 3 cada uno y las alumnas pagan S/. 2 cada una, siendo el total recaudado de esta seccin S/. 77. Cuntos hombres haba en dicha seccin?

a) 11 b) 13 c) 15 d) 12 e) 14

12. La suma de tres nmeros enteros

consecutivos es 234 cul es el duplo del nmero intermedio?

a) 77 b) 78 c) 82 d) 156 e) 84

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Prctica Calificada

1. Cul es el nmero que aumentado en 72 nos da 128?

2. El triple de la edad de Jos aumentado en un ao, es igual al duplo de su edad aumentado en 13 aos. Cul es la edad de Jos dentro de 13 aos?

3. La edad de Maritza y de Gladys suman 20 aos. Si Martiza es mayor que Gladys por 4 aos Qu edad tena Maritza el anteao pasado?

4. La suma de 2 nmeros es 300 y su diferencia 42 Cul es el nmero mayor?

5. La edad de Ernesto es triple que la de Jaimito, si ambas edades suman 52 aos Cuntos aos cumple Jaimito el prximo ao?