Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica

PLANTEL Iztapalapa V

Modulo: Representación Simbólica y Angular del Entorno

Docente: Luis Eduardo Santiago Chávez

Turno: Matutino

Guía para Evidencia de Conocimientos de Representación simbólica y angular del entorno

Luis Eduardo Santiago Chávez

Resuelve y Gráfica a)

2𝑥+1

3𝑥−6≥ 3

b) 𝑥

𝑥+2< 4

c) 3

𝑥≥ 5

d) 2𝑥 + 3 ≤ 3𝑥 + 7

e) 2 + 3𝑥 < 5𝑥 + 8

f) 3

5≥

17+2𝑥

5≥ 5

g) 7 ≤3𝑥+8

3<

50

6

h) −3 <5𝑥+8

3< 16

i) −4

3≥

8

3𝑥 + 16 >

1

16

j) 9

7≤

5𝑥+7

4< −

8

17

I. Tabula y Gráfica a) 5𝑥−4

b) −2−𝑥

c) (3

4)−𝑥

d) 3−𝑥+3

e) (1

5)𝑥

II. Resuelve

1) 6log 36 2) 9log 3 3) 4log 8 4) 4log 8

5) 2 5

4log

2

6) 4

8log 2 7) 5

3 3log 9

8) 1 527

9log

3

9) 1 316

8log

4 10) 5 3

3log

9

a) log 3·log2 2·log3 log5x b)

log64log 3·log2 2·log5 2

6x

c) 22 2 2

log 27log 2·log 5 3·log 3 2

3x

d) 2log2 log 2 2·log 2 2x x

d) 2·log 4 log 3 7 2 2·log5x x e)

2·log2 log( 1)

1log 2 1 log 3 log3

x

x x

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Luis Eduardo Santiago Chávez

f)

2log 11 26 log22

log 6

x x

x

III. Calcula el valor del ángulo o ángulos que se

piden en cada figura: a) b)

c) d)

En un triángulo rectángulo mide 42º 20´¿Cuánto mide ?

mide:

Si un ángulo de un rombo mide 39º ¿Cuánto miden los demás?

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¿Cuánto miden los ángulos iguales de una cometa con la de la figura?

Halla el valor de los ángulos indicados:

a)

b)

c)

d)

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IV. Problemas de aplicación de resolución de

triángulos rectángulos a) Un edificio proyecta sobre el piso una sombra de 7.2 m. Si en la esquina superior derecha

del edificio se ha colocado un cable con Angulo de 39° que también une el extremo de la

sombra en ese momento del día con la cornisa, ¿cuál es la altura del edifico y cuál es la

longitud del cable?

39°

7.2

b) Un avión vuela a 2500 m de altura. el piloto pretende descender con un ángulo de 33° para

llegar a una pista que se encuentra a 3500 m. ¿será correcto el ángulo de descenso que

usara el piloto y porque, justifícalo matemáticamente? La pregunta es si la distancia que

recorrerá en el descenso el avión es suficiente para llegar a los 3500 m a los que se

encuentra la pista.

2500m

33° 3500m

c) Calcula el ángulo de elevación del sol, en cierto momento del día, si un árbol de 3 m de

altura proyecta una sombra de 5.3 m

3m

5.3 m

α

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V. Triángulos semejantes a) Los lados de un triángulo miden 24 m., 18m. y 36 m., respectivamente. Si los lados de otro

triángulo miden 12m., 16 m. y 24 m., respectivamente. Determina si son o no semejantes,

justificando tu respuesta.

b) Si los triángulos ABC y A’B’C’ tienen iguales los ángulos marcados del mismo modo,

establece la proporcionalidad de sus lados.

c) Los lados de un triángulo miden 36 m., 42 m. y 54 m., respectivamente. Si en un triángulo

semejante a éste, el lado homólogo del primero mide 24 m., hallar los otros dos lados de

este triángulo.

d) La razón de semejanza del triángulo ABC con el triángulo A’B’C’ es 3:4. Si los lados del

primero son 18, 21 y 30, determina los lados del segundo.

e) Los lados de un triángulo rectángulo miden 6 m., 8 m. y 10 m. respectivamente. ¿Cuánto

medirán los catetos de un triángulo semejante al primero si su hipotenusa mide 15 m.?

VI. Trigonometría 1) En los siguientes triángulos rectángulos, calcula las seis razones trigonométricas para sus

ángulos agudos.

a) b)

2) Resolver un triángulo equivale a determinar el valor de los tres ángulos y los tres lados. A

continuación se dan los tres mínimos que necesitarás para resolver cada triángulo.

a) sen 23º = 5

2 b) cos 73º =

7

2 c) tg 7º =

8

1

3) Algunos valores de las funciones trigonométricas los puedes calcular directamente sin usar

calculadora. Calcula según la figura y luego comprueba con tu calculadora.

a) sen 30º

b) cos 30º

c) sen 60º

d) cos 60º

e) ¿es necesario conocer las medidas

del triángulo?

6

10

8

β 2 2

3

2

5

α β

a

a a h

α

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4) Si se sabe que

cos

sentg . Calcule, sin usar calculadora, los valores de la tangente para los

ángulos dados en el ejercicio anterior.

5) Si se sabe que cosec =sen

1, sec =

cos

1 y cotg =

tg

1. Calcule, sin usar calculadora

los valores de la cosecante(cosec), la secante (sec) y la cotagente (cotg) para los ángulos usados en el ejercicio número3, realizado antes.

6) Con la ayuda de un triángulo rectángulo isósceles de cateto “a” puedes calcular el valor

de las razones trigonométricas del ángulo de 45º. Dibújalo y escribe tus cálculos.

7) Utiliza una calculadora y encuentra las razones trigonométricas de los ángulos: 0º,

25º,45º,70º y 85º. ¿Entre qué valores varía el seno y el coseno?

8) Utiliza tu calculadora para encontrar los valores aproximados de las razones trigonométricas de

los siguientes ángulos:

a) 19º b) 34º12`32`` c) 55º d) 12,5º

9) Determina la altura de un árbol, sabiendo que su sombra mide 8m cuando el ángulo de elevación

del sol es de 53º. Haz un dibujo del problema.

10) Un avión se encuentra a 2300m de altura cuando comienza su descenso para aterrizar. ¿Qué

distancia debe recorrer el avión antes de tocar la pista, si baja con un ángulo de depresión de

25º? Haz un dibujo del problema

a a