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I.E. COLEGIO ANDRÉS BELLO

GESTIÓN ACADÉMICA PLAN DE ASIGNATURA

GUÍA DIDÁCTICA

¡HACIA LA EXCELENCIA… COMPROMISO DE TODOS…!

CÓDIGO: PA-01-01

VERSIÓN: 1.0

FECHA: 16-03-2012

PÁGINA: 1 de 12

Nombres y Apellidos del Estudiante: Grado: UNDÉCIMO

Periodo: CUARTO- Guía 2

Docente: ALEXANDRA URIBE Duración:

20 horas

Área: Matemáticas

Asignatura: Matemáticas

ESTÁNDAR:

Resuelvo y planteo problemas usando conceptos básicos de conteo y probabilidad (combinaciones, permutaciones, espacio

muestral, muestreo aleatorio, muestreo con reemplazo)

Diseño experimentos aleatorios (de las ciencias físicas, naturales o sociales) para estudiar un problema o pregunta.

INDICADORES DE DESEMPEÑO:

Determina la probabilidad de ocurrencia de un evento usando su definición y propiedades.

Posee una actitud interrogante y de investigación ante cualquier situación, problema o información.

EJE(S) TEMÁTICO(S):

PROBABILIDAD

MOMENTO DE REFLEXIÓN / CRECIMIENTO PERSONAL/ SEGÚN EL TEMA

El éxito de las acciones escolares no parte del hecho de la motivación mágica del profesor que dice “a” para que el alumno diga

casi automáticamente “a prima”, sino de la motivación interior que mueva al mismo alumno a realizar lo que se le propone.

ORIENTACIONES

Lee atentamente la guía.

Sigue las instrucciones del docente.

Resuelve las actividades en el cuaderno.

Aclara tus dudas.

EXPLORACIÓN

Digamos que tenemos cinco sabores de helado: banana, chocolate, limón, fresa y vainilla.

Puedes tomar 3 paladas. ¿Cuántas variaciones hay?

CONCEPTUALIZACIÓN

Introducción a la Teoría de Probabilidad.

Sistemas Determinísticos: Sistemas que interactúan de forma predecible, de modo que podemos describir con certeza su

comportamiento. Ejemplo: Un software de computador.

Sistemas Probabilísticas: Son sistemas con un comportamiento no predecible, sujetos a incertidumbre. Ejemplos: La Inflación,

El Sistema Económico Mundial, las Organizaciones.

Nota: La mayoría de los sistemas son de naturaleza probabilística, allí radica la importancia de la estadística.



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Experimento Estadístico (Aleatorio): Proceso del cual se derivan una serie de resultados de naturaleza aleatoria. Ejemplo:

Observar el número de personas que hablan por el celular mientras manejan, en la Av. Cero, Lanzar un dado y observar el

resultado que se presentan en la cara superior.

Los estudiosos de la estadística frecuentemente manejan:

Datos Numéricos o Experimentales (Variables): Producto de conteo o mediciones. Ejemplo: Los números 1,3,4,5 representan

los accidentes laborales en los 4 primeros meses del año

Datos Categóricos o de Atributos: Pueden de clasificarse de acuerdo a algún criterio o característica de calidad. Ejemplo:

N,D,N,N,D representan los artículos defectuosos y no defectuosos cuando se inspecciona una muestra aleatoria de 5 de ellos.

Donde: N: No defectuoso. D: Defectuoso

Espacio Muestral: Conjunto de todos los resultados posible de un experimento estadístico. Se representa por el símbolo “S”

A cada resultado del espacio muestral se le denomina punto muestral.

En referencia al experimento que consiste en lanzar un dado y observar el resultado que se presenta en la cara superior, el espacio

muestral S de resultados posibles es:

S = {1,2,3,4,5,6 }

Si “S” finito o infinito contable, se le denomina Espacio Muestral Discreto

Si “S” constituye un intervalo real o unión de intervalos reales, se le denomina Espacio Muestral Continuo.

Ejemplos:

Al lanzar un dado y observar el resultado que se presenta en la cara superior, el espacio muestral “S” es discreto finito,

pues:

S = {1,2,3,4,5,6 }

Lanzar una moneda hasta que salga cara, el espacio muestral “S” es discreto infinito, pues: S = {c,sc,ssc,sssc,ssssc,… }.

Si medimos el tiempo que transcurre hasta que falla un componente electrónico, el espacio muestral “S” es continuo,

pues: S = {0,∞ }.

Para un número considerable de puntos Muestrales, resulta práctico expresar el espacio muestral como una regla o enunciado:

Ejemplo:

El número de puntos internos en una circunferencia de radio 3 con centro en el origen

S = { (x,y / x2 + y

2 <= 9; x>0, y>0}

En experimentos de muestreo, que implican la selección artículos de un lote debemos considerar si la selección se lleva a cabo:

Sin Reemplazo: El artículo seleccionado no se coloca de nuevo en el lote, antes de seleccionar el siguiente.

Con Reemplazo: El artículo seleccionado se coloca de nuevo en el lote, antes de seleccionar el siguiente.

Ejemplo: Un lote contiene tres artículos {1, 2,3}.el experimento consiste en seleccionar dos de ellos

Si el experimento se lleva a cabo Sin Reemplazo:

S = {12, 13, 21, 23, 31,32}

Si el experimento se lleva a cabo Con Reemplazo:

S = {12, 13, 21, 23, 31, 32, 11, 22,33}



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Evento: De manera frecuente, el interés recae en un conjunto particular de resultados, así un evento constituye un subconjunto del

espacio muestral en un experimento estadístico. El evento se simboliza con una letra mayúscula distinta de la “S” que la

utilizamos para simbolizar el espacio muestral

Ejemplo

Al lanzar un dado y observar el resultado que se presenta en la cara superior y verificar que el mismo sea un número par:

A = {2, 4, 6}

Complemento: El complemento de un evento A, denotado por A’ es el conjunto formado por todos aquellos elementos (puntos

muestrales) pertenecientes a “S” que no están en A.

Ejemplo: En referencia al ejemplo anterior el evento complementario se verifica si sucede un número impar:

A’ = {1, 3, 5}

En algunos casos expresaremos eventos a través de operaciones básicas de conjunto, tales como intersecciones, uniones y

complementos. A continuación se definen de manera sencilla algunas de las operaciones básicas con conjuntos, a saber:

La Unión de dos eventos A y B (A B) es el evento formado por los resultados que están en A o están en B o en ambos.

La Intersección de dos eventos A y B (A B) es el evento formado por los resultados que están en A y están en B .

Para visualizar de manera rápida el conjunto de relaciones entre eventos haremos uso de una herramienta gráfica denominada

Diagrama de Venn

Unión de dos eventos A y B: Intersección de dos eventos A y B:

Técnicas de Conteo de Puntos Muestrales.

A continuación se presentan una serie de Técnicas que facilitan el conteo de los elementos asociados al espacio muestral.

REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN O PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE CONTEO.

Esta Regla se aplica cuando el espacio muestral se construye por etapas, o el experimento se conforma de varias operaciones.

Hagamos las siguientes consideraciones:

Cada etapa (j) del experimento puede tener n * j resultados posibles j=1,2,….k

Cada uno de los resultados puede ocurrir independientemente de los resultados que se presente en las otras etapas.

Luego el número total de puntos muestrales de este espacio muestral conformado por etapas es viene dado por:

nknnnn ....3.2.1

NOTA: Al aplicar la regla hay que tomar en cuenta, si el experimento se efectúa considerando una serie de restricciones.

Ejemplo 1:

Se lanza una moneda y posteriormente un dado. Calcular el tamaño del espacio muestral.

Solución

Observamos que en este experimento el espacio muestral se construye en dos etapas, fase u operaciones.

Etapa 1: Lanzamiento de la moneda. Con n1= 2 resultados posibles

Etapa 2: Lanzamiento del dado Con n2= 6 resultados posibles.



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Luego la ocurrencia simultánea de ambas operaciones viene dada por:

126.22.1 nnn Así el espacio está constituido por 12 puntos muestrales.

A través de un diagrama de árbol se puede visualizar cada uno de los puntos muestrales, y realizar el conteo en experimentos que

no den como resultado un número muy grande de puntos muestrales.

En este Caso:

Gráfico 1. Diagrama de Árbol para el Experimento de Lanzar una moneda y posteriormente un dado

Luego para la construcción del espacio muestral comenzamos a formar los puntos leyendo de izquierda a derecha y de arriba hacia

abajo. 6,5,4,3,2,1,6,5,4,3,2,1 ssssssccccccS

Definición

Permutación Una permutación es un arreglo u ordenamiento de un conjunto de elementos.

NOTA: En las permutaciones importa el orden en el que se constituyen los arreglos, así una modificación en la posición

relativa de un elemento genera un arreglo distinto

Definición

Permutación de n objetos distintos

El número de permutaciones de n objetos diferentes viene dado por n !

Ejemplo 2:

La abuela María manda a su nieto José a jugarle la “permuta” del número 965 por 100 pesos. ¿Cuánto debe gastar José?

Solución:

Tenemos tres elementos distintos el número de permutaciones viene dado por: n!

En este caso el número de arreglos distintos es 3! = 6



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¡Aquí están los 6 arreglos diferentes!:

965

956

596

569

695

659

El problema puede ser resuelto a través de la regla de la multiplicación de la siguiente manera:

Consideremos el número de opciones de posicionamiento en los lugares correspondientes a las centenas, decenas y unidades

respectivamente con la condición de que el número utilizado en el arreglo no se repita.

centenas Decenas Unidades

3 2 1

n1 n2 n3

Luego n =n1.n2.n3=3.2.1=6 posibles números

Así la Abuela María debe darle 600 pesos. a Gollo para realizar la apuesta.

Definición

Permutación de n objetos distintos tomando “r” a la vez )

El número de permutaciones de un subconjunto de “r” objetos seccionados de un conjunto de “n” elementos diferentes viene

dado por:

)!(

!)1)...(2).(1(Pr

rn

nrnnnn

Ejemplo 3: En referencia al problema anterior, ahora la abuela María le pide a José le juegue todos los “terminales” posibles para

el triple 965. Nota: El terminal se constituye por los dos últimos dígitos de la tríada formada.

Sol: En este caso debemos buscar todas aquellas permutaciones o variaciones distintas de dos dígitos que se pueden formar con los

dígitos 9,6 y 5.

61

6

)!23(

!323

P

En este caso José debe comprar 6 terminales diferentes:

65

56

96

69

95

59

NOTA: En los casos anteriores los “n” elementos ha “acomodar” eran distintos. Vamos a analizar que sucede cuando “no

todos” los elementos son diferentes.

Definición

Permutación de n objetos de los cuales n1 son de un tipo, n2 de otra categoría hasta nk

El número de permutaciones n = n1 +n2+…+nk objetos es:

!!...3!.2!.1

!

nknnn

n

En los casos en los que no importe el orden sino las distintas selecciones diferentes posibles utilizaremos las combinaciones



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Definición

Combinación

El número de combinaciones de n objetos diferentes tomando r a la vez: es:

)!(!

!

rnr

nnCr

Las siguientes interrogantes se responden haciendo uso de una combinación::

De cuantas maneras distintas se pueden seleccionar 5 estudiantes de una sección de 40?

Cuántas muestras diferentes de 15 ejes pueden seleccionarse de un lote de tamaño 50?

Cuantos cartones diferentes de Kino pueden imprimirse en un sorteo semanal cualquiera?

En Resumen

Diferencia entre Permutación y Combinación

¿Qué diferencia hay?

Normalmente usamos la palabra "combinación" descuidadamente, sin pensar en si el orden de las cosas es importante. En otras

palabras:

"Mi ensalada de frutas es una combinación de manzanas, uvas y bananas": no importa en qué orden pusimos las

frutas, podría ser "bananas, uvas y manzanas" o "uvas, manzanas y bananas", es la misma ensalada.

"La combinación de la cerradura es 472": ahora sí importa el orden. "724" no funcionaría, ni "247". Tiene que ser

exactamente 4-7-2.

Así que en matemáticas usamos un lenguaje más preciso:

Si el orden no importa, es una combinación.

Si el orden sí importa es una permutación.

Ejemplo 4:

1) El apretón de manos

Las personas que asistieron a una fiesta se estrecharon la mano. Uno de ellos advirtió que los apretones de mano fueron 66.

¿Cuántas personas concurrieron a la fiesta?

SOLUCIÓN

Se obtendrá una solución a través de una de las técnicas de conteo (Combinación), y se deja como ejercicio el encontrar otras

formas de solucionar este acertijo.

Es fácil visualizar con un pequeño ejemplo que el número de apretones viene dado por nC2. Supóngase que Roger, Noel, Edgar y

Víctor se encuentran en la mañana a la hora del Desayuno en un cafetín ¿cuantos apretones de mano son posibles?

Roger – Noel; Roger – Edgar; Roger – Víctor; Noel – Edgar; Noel –Víctor;

NO IMPORTA EL

ORDEN

ARREGLO IMPORTA EL

ORDEN

PERMUTACION

SELECCIONAR COMBINACION



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Edgar – Víctor

Fácilmente podemos percatarnos que el apretón de manos Roger – Noel es el mismo Noel – Roger, dado que no importa el

orden el número de apretones podemos encontrarlo rápidamente a través del combinatorio de 4 en 2

4C2 = 6

Ahora en este problema desconocemos el valor de n, sin embargo sabemos que:

66

!2!2

!2

n

nnC

Resolviendo

66

)!2!.(2

!21

n

nnn

Luego tenemos la siguiente ecuación de 2º Grado

n2 - n - 132 = 0

Resolviendo la ecuación:

n = 12.

Así asistieron 12 personas a la fiesta.

Ejemplo 5:

La jugada hípica exótica conocida como exacta consiste en acertar, las dos primeros lugares en el orden correcto en una carrera de

caballos; es decir si Ud. jugó la exacta 7-8 el número 7 debe figurar en el primer lugar y el 8 ocupar la segunda posición. En una

hipotética carrera con 10 caballos participando cuantas apuestas debe realizar para tener la absoluta seguridad de acertar la exacta

Solución

En esta caso importa el orden en que se formen las posibles “duplas”, por lo tanto, el problema consiste en encontrar el

número de permutaciones de “n” objetos tomando “r” a la vez; en este caso, 10 objetos en grupos de tamaño 2:

909.10)!210(

!10210

P

El jugador tiene que realizar 90 apuestas para la que exacta constituyese un evento seguro, obviamente esto implicaría una

inversión de:

Bsexactas

Bsexactas 180000

200090

ACTIVIDADES DE APROPIACIÓN

1-. Para el experimento que consiste en lanzar un dado dos veces:

a) Defina el espacio muestral.

b) Defina los siguientes eventos: A = el segundo lanzamiento es un número par, B = la suma de los resultados es al menos nueve,

C = el segundo lanzamiento es un número impar.

c) Si el espacio muestral es equiprobable, calcule las probabilidades de los eventos A, B y C.

d) ¿Cuál es la relación entre los eventos A y B?

e) ¿Cuál es la relación entre los eventos A y C?

2-. Para el experimento que consiste en lanzar una moneda tres veces seguidas:

a) Defina el espacio muestral.

b) Defina los siguientes eventos: A = sale al menos una cara, B = sale al menos un sello.

c) Defina los eventos “A o B”, “A y B”, “A complemento”.

d) Si el espacio muestral es equiprobable, calcule las probabilidades de los eventos definidos en la parte a) y b).

3-. Una empresa produce caramelos sabor a fresa, menta, limón o naranja. Las proporciones en que se fabrican son 0.45, 0.30, 0.10

y 0.15 respectivamente. Se elige un caramelo al azar de una bolsa:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el caramelo sea de naranja o de fresa?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que el caramelo no sea de menta?



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4-. Se está diseñando un nuevo método de comercialización. La probabilidad de que el método tenga éxito es de 0.60. La

probabilidad de que los gastos para desarrollar el método se mantengan dentro del presupuesto original es 0.50. La probabilidad de

alcanzar ambos objetivos es 0.30.

a-. ¿Cuál es la probabilidad de que se logre por lo menos uno de los objetivos?

b-. Determine si los eventos son independientes o dependientes.

5-. Las cuarenta cartas de una baraja se agrupan en cuatro palos (oros, copas, espadas y bastos) y están numeradas del uno al diez.

Se elige una carta al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la carta seleccionada sea:

a) Un basto

b) Una copa o una espada

c) Cualquier palo excepto espada

d) Un diez o un oro

6-. Las cuarenta cartas de una baraja se agrupan en cuatro palos (oros, copas, espadas y bastos) y están numeradas del uno al diez.

Se elige una carta al azar, se devuelve al mazo, y a continuación se selecciona otra carta. Utilizar la regla de la multiplicación para

hallar la probabilidad de que:

a) ambas sean oros

b) ambas sean cinco

7-. Se tiene un mazo de cartas. Cuál es la probabilidad de obtener un as, un diamante o un trébol.

8-. De 200 estudiantes que aplicaron a una prueba de admisión de cierta universidad, 80 tenían alguna experiencia laboral y 60

contaban con una carrera a nivel técnico. Sin embargo 40 de los participantes tenían tanto experiencia laboral como una carrera a

nivel técnico, por lo que están incluidos en ambos conteos.

a-. Construya un diagrama de Venn

b-. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante tenga experiencia o una carrera?

c-. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante tenga experiencia o una carrera, pero no ambas?

d-. Determina la probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar tenga una carrera, dado que tiene experiencia laboral.

9-. Durante una semana determinada, se estima que la probabilidad de el precio de una acción aumente es de 0.30, de que

permanezca sin cambios es 0.2 y de que reduzca es 0.50.

a-. ¿Cuál es la probabilidad de que el precio de la acción aumente o permanezca sin cambios?

b-. ¿Cuál es la probabilidad de que el precio de la acción cambie durante la semana?

10-. La proporción general de defectuosos en un proceso continuo de producción es 0.10. Calcule la probabilidad de que:

a-. De dos productos escogidos al azar ninguno tenga defectos

b-. De dos productos escogidos al azar ambos tengan defectos

c-. De dos productos escogidos al azar al menos uno de los dos tengan defectos.

Ahora si se eligen al azar cuatro artículos. Cuál es la probabilidad de que:

d-. Ninguno de los cuatro artículos tenga defectos

e-. Exactamente un artículo este defectuoso (elabore el diagrama de árbol en cada caso)

11-. Suponga que se tiene dos urnas U1 y U2. La urna 1 contiene dos canicas rojas y una verde, en tanto que la urna 2 contiene

una canica roja y dos verdes.

a-. Se elige al azar una urna y después se elige una bola de esa urna. Cuál es la probabilidad de que la urna seleccionada haya sido

la urna 1?

b-. Se elige una urna al azar y luego se seleccionan dos bolas al azar, sin reemplazo. La primera bola es roja y la segunda es verde.

¿Cuál es la probabilidad de que la urna seleccionada haya sido la urna 1?

12-. Una muestra de 150 compañías se clasificaron en cuatro grupos industriales y a su vez se clasificaron de acuerdo a si su

rendimiento sobre la inversión estaba por debajo o por encima del promedio. Los resultados fueron:

Rendimiento sobre el capital

Grupo Industrial Superior (S) Inferior (i)

I 20 40

II 10 10

III 20 10

IV 25 15

Calcular:



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a-. P( I y S) b-. P( II o i) c-. P( I o II) d-. P(S o i) e-. P (S/I) f-. P( III/S)

13-. Se analizan los discos de policarbonato plástico de un proveedor para determinar su resistencia a la ralladura y a los golpes. A

continuación los resultados obtenidos al analizar 100 discos.

RESISTENCIA A LOS

GOLPES

Alta Baja

Resistencia a las

rayaduras

alta 80 9

baja 6 5

Si se escoge un disco al azar:

a-. ¿Cuál es la probabilidad de que su resistencia a las ralladuras sea alta al igual que su resistencia a los golpes?

b-. ¿Cuál es la probabilidad de que su resistencia a las ralladuras o a los golpes sea alta?

c-. El evento donde un disco tiene alta resistencia a los golpes y el evento donde un disco tiene alta resistencia a las ralladuras, son

mutuamente excluyentes?

14-. Un espacio muestral contiene 20 eventos igualmente probables. Si la probabilidad de un evento A es 0.3. ¿Cuántos resultados

forman el evento A?

15-. Los resultados obtenidos de 266 muestras de aire se clasifican de acuerdo a la presencia de dos moléculas extrañas. Se define

A: el evento formado por todas las muestras en las que se encuentra presente la molécula extraña 1, y B: el evento formado por

todas las muestras en las que se encuentra presente la molécula extraña 2. Se tienen los siguientes resultados:

MOLÉCULA 1 PRESENTE

No Si

Molécula 2

presente

No 212 24

Si 18 12

Calcule: P(A), P(B), P(B/A), P(A/B). Dibuje un diagrama de árbol.

16-. La probabilidad de que un conector eléctrico que se mantiene seco falle durante el periodo de garantía es del 1%. Si el

conector se humedece, la probabilidad de que falle durante el periodo de garantía es del 5 %. Si el 90% de los conectores se

mantienen secos y el 10 % se humedecen:

a-. ¿Qué proporción de conectores fallará durante el periodo de garantía?

b-. ¿Si un conector falla durante el periodo de garantía cuál es la probabilidad de que se halla mantenido seco?

17-. Se toman muestras de productos a dos proveedores y se elaboran pruebas para ver si cumplen con ciertas especificaciones. A

continuación se resumen los resultados obtenidos con 126 muestras.

CUMPLE NO CUMPLE

PROVEEDOR 1 80 4

2 40 2

Sea A: el evento en que la muestra es del proveedor 1y B: el evento donde las muestras cumplen con las especificaciones:

a-. ¿Los eventos A y B son independientes?

b-. ¿Los eventos A y B son dependientes?

18 -. Una caja contiene 2 canicas rojas y 3 azules. Encuentre la probabilidad de que si se sacan dos canicas al azar (sin

reemplazo). a) Ambas sean azules, b) ambas sean rojas, c) una sea roja y la otra azul.

19-. Se sabe que la caja A contiene un centavo (C) y una peseta (P), mientras que la caja (B) contiene dos pesetas. Se elige una

carta al azar y después se selecciona una moneda, también al azar, de ésta caja.

a -. Construya el diagrama de árbol para ilustrar los eventos

b-. Si se elije la caja A en la primera etapa. ¿Cuál es la probabilidad de que se seleccione una peseta en la segunda etapa?

c-. Si se selecciona una peseta en la segunda etapa. ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido extraída de la caja A?.



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d-. Si se selecciona un centavo en la segunda etapa. ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido extraída de la caja A?.

Ejercicios Técnicas de Conteo de puntos muestrales.

1)

a. ¿Cuántos números de 3 dígitos pueden formarse con los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6?, si cada uno puede utilizarse una sola vez?

b. ¿Cuántos de estos números son nones?

c. ¿Cuántos de ellos son mayores que 330?

2)

a. ¿De cuántas maneras pueden formarse 5 personas en una fila?

b. ¿Si 3 de ellas insisten en colocarse juntas?

c. ¿Si 2 de ellas rehúsan estar juntas?

3) De un grupo de 4 hombres y 5 mujeres, ¿Cuántos comités de 3 miembros son posibles?

a) Sin restricciones?

b) Con 1 hombre y 2 mujeres?

c) Con 2 hombres y una mujer si un cierto hombre debe estar en el comité?

4) Del 1 al 775 ¿Cuántas veces aparece el número siete?

5) Un restaurante ofrece cebolla, salsa, mostaza y picante como condimento para su agregado a una hamburguesa simple

a) a) Cuántas clases de hamburguesas puede preparar si los sabores se clasifican en: sin sabor, con uno, con dos, tres o

cuatro condimentos a la vez?

Del 1 al 2000 cuantas veces aparece el número 9

PROBABILIDAD

1) Un dado se construye de tal forma que un 1 o un 2 ocurren dos veces más frecuentemente que un 5, mismo que se presenta,

mismo que se presenta tres veces más seguido que un 3, un 4 o un 6. Si el dado se lanza una vez, encuentre la probabilidad de que:

a) El número sea par.

b) El número sea mayor que 4.

2) Un envío de 20 libros contiene el 20 % de libros mal compaginados.

a-. ¿Cuál es la probabilidad de adquirir 10 de esos libros y no recibir defectuosos?

.

b-. ¿Cuál es la probabilidad de adquirir 10 de esos libros y recibir a lo sumo 2 defectuosos?

c-. ¿Cuál es la probabilidad de adquirir 10 de esos libros y recibir al menos 2 defectuosos?

3) En una escuela se graduaron 100 estudiantes:

54 Estudiaron Matemática

69 Estudiaron Historia.

35 Ambas Materias.

SI se selecciona una persona al azar. Calcule la probabilidad de que:

a.- Se haya dedicado a Historia o Matemática?.

b.- No haya cursado ninguna de estas materias?

c.- Haya estudiado Historia pero no Matemática?

PROBABILIDAD CONDICIONAL

1) La probabilidad de que un hombre casado vea un cierto programa de Tv es 0,4 y la de que una mujer del mismo estado civil lo

haga es 0,5. La probabilidad de que un hombre vea un programa dado que su esposa lo hace es 0,7. Encuentre:

Probabilidad de que una pareja de casados no vea el programa.

Probabilidad de que una esposa vea el programa dado que su esposo lo hace.



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EVENTOS INDEPENDIENTES

3.- En una zona se cuenta con dos carros de bomberos que operan independientemente. La probabilidad de que el vehículo 1

este disponible cuando se le necesite es 0,96, la probabilidad de que el vehículo 2 no este disponible es 0,10?

a) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno este disponible en caso necesario?

b) ¿Cual es la probabilidad de que alguno este cuando se le necesita?

3.1 Una máquina robótica de inserción contiene 10 componentes primarios. La probabilidad de que cualquier componente

falle en el período de garantía es 0,01. Suponga que los componentes fallan de manera independiente y que la máquina falla

cuando alguno de sus componentes falla. ¿Cuál es la probabilidad de que la máquina falle durante el período de garantía

3.2 Barquisimeto y Maracay estaban compitiendo para la sede de los próximos juegos deportivos. Cada uno ofrecía sus

servicios de instalaciones deportivas, alojamiento y alimentación. Las probabilidades de que Barquisimeto le ganara la sede a

Maracay eran 0.7 en Instalaciones Deportivas, 0,4 en alojamiento y 0,4 en alimentación. Para obtener la sede las ciudades fueron

sometidas a pruebas de servicios y ganar no menos dos de ellas (no hay empate). ¿Barquisimeto tuvo la mayor probabilidad de

ganar la sede? ¿Cuantifique dicha probabilidad?

4. En un grupo de 502 personas se determinó que la distribución de los grupos sanguíneos era la siguiente:

Sexo

Grupo sanguíneo M F

O

A

B

AB

113

103

25

10

113

103

25

10

5. Si se elige al azar una persona de este grupo ¿cuál es la probabilidad de que tenga el grupo sanguíneo:

5.1.1 O

5.1.2 A

5.1.3 AB

5.1.4. A o B

5.1.4 A y sea del sexo masculino

5.1.6 AB o B y sea del sexo femenino

6. En los Estados Unidos, 15 de cada 100 nacimientos requieren operación de cesárea. En tales casos sobreviven 96 de cada

100 bebés. ¿Cuál es la probabilidad de que una mujer embarazada elegida al azar necesite cesárea y su hijo sobreviva?

7. La probabilidad de que ocurra una tormenta en la vecindad de un aeropuerto en un día de agosto es de 0,70. Cuando esto

ocurre, la probabilidad de que un avión aterrice puntualmente es de 0,8. Halle la probabilidad de que se presente una tormenta y

que el avión aterrice a tiempo.

SOCIALIZACIÓN

Resolver algunos ejercicios en el tablero para aclarar las dudas presentadas.

COMPROMISO

1.- Se tiene una baraja de naipes de 52 cartas de la cual se extraen 3 cartas al azar. Calcula :

a) Sin reemplazo

a.1) La probabilidad de que las 3 cartas sean de la misma pinta (22/425)

a.2) La probabilidad de que las 3 cartas sean monos ( 11/105)

a.3) La probabilidad de que salgan 2 reyes y un as si el as debe siempre salir entre los reyes. ( 2/5525)

b) con reemplazo

b.1) La probabilidad de que las 3 cartas sean monos de la misma pinta. ( 2/143)

b.2) La probabilidad de que las tres cartas tengan el mismo número ( 1/350)

2.- Se desea calcular la probabilidad de que al lanzar 3 monedas se obtenga al menos 2 caras. Construye el diagrama de árbol.

3.- Se lanzan 2 dados. Calcula la probabilidad de que la suma sea: a) 7 ; b) 9 ; d)5 . Construye el espacio muestral.

4.- Utilizando el triángulo de Pascal. Calcula :

a) La probabilidad de obtener igual número de caras y sellos al lanzar



GUÍA DIDÁCTICA


CÓDIGO: PA-01-01

VERSIÓN: 1.0

FECHA: 16-03-2012

PÁGINA: 12 de 12

6 monedas. ( 5/16)

b) La probabilidad de obtener al menos 2 sellos al lanzar 5 monedas. ( 13/16)

c) La probabilidad de obtener únicamente caras o sellos al lanzar n monedas al aire. ( 2/2n )

5.- Se tienen 5 bolitas azules, 4 rojas y 3 amarillas en una bolsa. Se extraen 3 bolitas al azar. Calcula la probabilidad de :

a) Obtener bolitas de diferente color en las tres extracciones

b) Obtener solo bolitas de un color

c) Obtener 2 azules y una roja.

d) Que la primera sea azul, la segunda amarilla y la tercera roja.

Nota: Hacerlos con y sin reemplazo.

6.- Se tienen 12 bolitas en una bolsa, 6rojas y 6 verdes. Se extraen 4 bolitas al azar. Calcula la probabilidad de que:

a) Se obtengan 2 de cada color. ( con y sin reemplazo) ( 3/8 , 5/11)

b) Se obtengan solo rojas ( sin reemplazo) ( 1/33 )

c) Se obtengan mas verdes que rojas. ( con reemplazo) ( 5/16 )

e) Coteje sus resultados con el juego “ Urnas y Bolitas “ de internet. (www.ideamas.cl).

7.- A y B juegan 3 partidas de ajedrez para dirimir el campeonato. En enfrentamientos anteriores A ha ganado 5 partidas, B ha

ganado 8 y el resto (7 partidas ) han terminado en tablas. Calcula:

a) La probabilidad de que A gane al menos 2 juegos. (5/32 )

b) La probabilidad de que 2 partidas terminen en tablas ( 1911/8000)

d) La probabilidad de que B gane solo la tercera partida y salga campeón. ( 147/1000)

8.- Dos equipos de fútbol Inostroza F.C. y A.S. Bobadilla registran 75 enfrentamientos entre ellos a lo largo de su historial

deportivo por el campeonato oficial de la liga “Villa El Columpio” , de estos 28 triunfos han sido para Bobadilla F.C. y 32 para

A.S. Inostroza. Calcula la probabilidad de que en los 2 partidos que deben enfrentarse este año uno de los equipos rescate 4

puntos. ( 8/25)

9.- Al lanzar 2 dados calcula de que la suma sea mayor o igual que siete. (7/12)

10.- Al lanzar 3 dados calcula la probabilidad de que la suma de los números obtenidos sea mayor que 14. ( 5/54)

11.- Se tiene una cajita con 36 bolitas numeradas del 1 al 36. Se desea sacar 6 bolitas sin reemplazarlas. Calcula la probabilidad de

que 4 de estas bolitas sean menores o iguales que 10. ( 1625/ 46376)

12.- Se tiene una baraja de naipe español ( 40 cartas ). Calcula la probabilidad de al extraer 4 cartas todas sean sietes.

13.- Calcula la probabilidad de que al sacar 6 fichas de un domino de 28 fichas me salgan 4 cartas dobles. ( también se les conoce

como chanchos ) ( 25/897 )

ELABORÓ REVISÓ APROBÓ

NOMBRES

Aura Alexandra Uribe Rozo

Yaira Rincon

CARGO Docentes de Área Jefe de Área Coordinador Académico

DD MM AAAA DD MM AAAA DD MM AAAA

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