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MATEMÁTICA

Primer Semestre ∙ Año 2017

Planificación

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Derechos reservados Aptus Chile

Créditos de imagen de portadaTítulo: Compound of five cubesAutor: FdecomiteURL: https://www.flickr.com/photos/thegman/7386890258/in/photolist-cfKK7S-cfKQnA-cfKPxf-cfKHvS-cfKLZGLicencia: CC BY 2.0Modificación: Cambio de color y ampliación del fondo en Adobe Photoshop.

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SEXTOBásico

MAT

EMÁ

TICA

Planificación para el profesor

Semestre I ∙ Año 2017

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36º Básico, Primer Semestre

Esta planificación de clases es una propuesta de trabajo diario y sistemático cuyo principal referente son los Objetivos de Aprendizaje definidos en las Bases Curriculares del MINEDUC.

Este material aborda los objetivos de aprendizaje establecidos en los programas de estudio de cada curso. Las clases han sido diseñadas para que el profesor promueva el desarrollo de aprendizajes significativos en los estudiantes.

Las clases se estructuran en función de 5 pasos: Preparando el aprendizaje - Presentando la nueva información - Práctica guiada - Práctica independiente - Consolidación del aprendizaje.

El recorrido por cada una de estas instancias pedagógicas permite estructurar la clase de tal manera que se garantice el proceso de enseñanza aprendizaje y de que el alumno participe activamente en su desarrollo. La práctica independiente resulta ser fundamental dentro de las planificaciones ya que es el espacio destinado al desarrollo individual de cada alumno.

Estas planificaciones han sido elaboradas considerando que los docentes realicen una adaptación a la realidad de su contexto educativo, así como también a la diversidad de niveles de aprendizaje de los distintos estudiantes.

Sugerencias para la implementación de las planificaciones en el aula:

• Lo invitamos a leer la planificación y materiales adjuntos con anticipación, para interiorizarse de la progresión de los contenidos y los objetivos propuestos para cada clase.

• Investigar para ampliar y profundizar los conte-nidos conceptuales y procedimentales.

• Considerar los recursos para el aprendizaje dis-ponibles: textos escolares, materiales didácticos, computadores, laboratorios, etc. y contemplar también aquellos que es necesario diseñar.

• Organizar y ajustar las clases propuestas, así como las evaluaciones semestrales, considerando el tiempo disponible y el cronograma de actividades escolares de la comunidad educativa.

Introducción general

En esta planificación se hace referencia al texto entregado por el MINEDUC para todos los estudiantes. El texto MINEDUC para el curso de 6º básico es:

Silvia Alfaro, Yuvika Espinoza y Sara Cano (editoras) et alt (2014). Matemáticas, 6º básico. Santiago de Chile, Houghton Mifflin Harcourt - Editorial Galileo.

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4 6º Básico, Primer Semestre

Aprender matemática ayuda a comprender la realidad y proporciona herramientas necesarias para desenvolverse en la vida cotidiana. Entre estas, se encuentran la selec-ción de estrategias para resolver problemas, el análisis de la información proveniente de diversas fuentes, la capacidad de generalizar situaciones y de evaluar la va-lidez de resultados, y el cálculo. Todo esto contribuye al desarrollo de un pensamiento lógico, ordenado, crítico y autónomo y de actitudes como la precisión, la rigurosidad, la perseverancia y la confianza en sí mismo, las cuales se valoran no solo en la matemática, sino también en todos los aspectos de la vida.

El aprendizaje de la matemática contribuye también al desarrollo de habilidades como el modelamiento, la argumentación, la representación y la comunicación. Dichas habilidades confieren precisión y seguridad en la presentación de la información y, a su vez, compromete al receptor a exigir precisión en la información y en los argumentos que recibe.

Ejes temáticos

Se organizan en cinco ejes:

• Números y operaciones

• Patrones y álgebra

• Geometría

• Medición

• Datos y probabilidades

Habilidades

La formación matemática se logra con el desarrollo de cuatro habilidades del pensamiento matemático:

Resolver problemas

Se habla de resolución de problemas, en lugar de simples ejercicios, cuando el estudiante logra solucionar una situación problemática dada, sin que se le haya indicado un procedimiento a seguir. A partir de estos desafíos, los alumnos primero experimentan, luego escogen o inventan estrategias y entonces las aplican.

Modelar

El objetivo de esta habilidad es lograr que el estudiante construya una versión simplificada y abstracta de un sistema, usualmente más complejo, pero que capture los patrones claves y lo exprese mediante lenguaje matemático. Por medio del modelamiento matemático, los alumnos aprenden a usar una variedad de repre-sentaciones de datos y a seleccionar y aplicar métodos matemáticos apropiados y herramientas para resolver problemas del mundo real.

Representar

Corresponde a la habilidad de traspasar la realidad desde un ámbito más concreto y familiar para el alumno hacia otro más abstracto. Metaforizar o buscar analogías de estas experiencias concretas, facilita al estudiante la com-prensión del nuevo ámbito abstracto en que habitan los conceptos que está recién construyendo o aprendiendo.

Argumentar y comunicar

La habilidad de argumentar se expresa al descubrir inductivamente regularidades y patrones en sistemas naturales y matemáticos y tratar de convencer a otros de su validez. Es importante que los alumnos puedan argumentar y discutir, en instancias colectivas, sus solu-ciones a diversos problemas, escuchándose y corrigién-dose mutuamente. Deben ser estimulados a utilizar un amplio abanico de formas de comunicación de sus ideas, incluyendo metáforas y representaciones.

Objetivos de actitudes

Las actitudes a desarrollar en la asignatura de matemá-tica son:

• Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas (OA C)

• Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas (OA B)

• Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia (OA E)

• Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico (OA A)

Presentación a la Matemática

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Semestre I Semestre II Semestre

Unidad Unidad 1 Unidad 2 Unidad 3 Unidad 4

Número de clases

26 22

Número de horas pedagógicas

52 horas pedagógicas 44 horas pedagógicas

Programa anual de unidades

• Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades (OA D)

• Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa (OA F)

Rutinas que debemos realizar en matemática

En todas las clases elegir una rutina que sólo dure 10 minutos.

• Contar: introducir el conteo de números con una situación familiar para los niños,

- En voz alta

- En voz baja

- Todas las mujeres

- Todos los hombres

- Por fila

- Susurrando

- Poner fichas en los marcos de 10 mientras cuentan

- Contar hacia delante y hacia atrás las fichas.

• Leer números:

- En forma concreta (con elementos)

- Pictórica (usando los marcos de 10)

- Simbólica

• Cálculo mental (oral o escrito)

- Pictórica (usando los marcos de 10)

- Simbólica

• Una vez a la semana ejercitar temas ya vistos (15 min).

• Actividades de evaluación formativa, en los temas que lo permitan (15 min).

• Se puede hacer un horario semanal con las rutinas.

• Cada estudiante debe tener material concreto simple, tales como: fichas, palitos de helado, tapas de bebida u otros.

Presentación a la Matemática

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Introducción a la Planificación en 5 Pasos

7

INIC

IOPaso 1: Preparación del aprendizaje• Realizar una actividad para activar conocimientos previos en los alumnos.• Comunicar al alumno el objetivo en lenguaje adecuado a la edad: qué van a aprender y qué van a ser capaces de hacer

al finalizar la clase, y/o recordar dónde están o en qué parte del gran objetivo están.• Explicar por qué el aprendizaje vale la pena y por qué podría ser importante en la vida.• Evaluar los preconceptos (control corto, revisión de tarea día anterior).• Revisar el dominio de habilidades “prerrequisito” en los alumnos. (En caso necesario).• Explicar los indicadores de evaluación o criterios de éxito de la actividad.• Entregar al estudiante la agenda, esto es, la lista de actividades o secuencia de eventos que desarrollarán.

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Paso 2: Presentando el nuevo contenido (modelando un nuevo aprendizaje)• Presentar la nueva información o guiar para que los alumnos la adquieran por sí solos:

- A través de experimentos, modelos, ejemplos, videos, narraciones, uso de fuentes, etc.- En forma breve modelar la habilidad a los alumnos para su adquisición. - Utilizando variadas estrategias de aprendizaje, de tal manera que los alumnos reciban la información con los sentidos

visual, auditivo y kinestésico. - Ofreciendo oportunidades a los alumnos para que apliquen lo aprendido (“aprender haciendo”) de forma inmediata

y lo transfieran a otros ámbitos.

Paso 3: Práctica guiadaAcciones del profesor:• Modelar para los alumnos un ejercicio o habilidad (Ej. cómo responder una pregunta o tarea o análisis de texto, etc.)• Modelar en voz alta (preguntas y respuestas o estrategias paso a paso).• Favorecer el trabajo en pares y en grupo.• Chequear la comprensión de los estudiantes, guiando con preguntas y dando incentivos tanto físicos, como visuales

o verbales) (Ej. ayudar a hacer letras, mostrar modelos, leer textos, etc.)Acciones del alumno:• Trabajar en pares, en grupo o de forma individual el ejercicio o actividad guiados por el profesor • Adquirir la habilidad gradualmente hasta demostrar que puede por sí mismo.

Paso 4: Práctica independienteAcciones del alumno:• Trabajar de forma autónoma o en pares, pero sin el andamiaje del profesor. (Recibe un estímulo o desafío para ser

resuelto de forma autónoma).Acciones del profesor:• Dar pistas para el desarrollo autónomo de la actividad o dar un ejemplo modelo.• Monitorear el trabajo de los alumnos. (Retroalimentación).

CIE

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Paso 4: Consolidación del aprendizajeLa consolidación puede ser realizada por el profesor, por el alumno o por ambos:• El profesor puede:

- Finalizar la clase haciendo un chequeo de la comprensión de lo aprendido. - Realizar un ticket de salida utilizando diversas formas rápidas de monitorear el aprendizaje de todos los alumnos.- Dejar el final abierto y desafiar a sus alumnos con una pregunta para la próxima clase.

• Los estudiantes pueden:- Hacer una síntesis (5 minutos).- Reorganizar la información: explicarlo con sus palabras, hablar de lo aprendido, explicárselo a otro, aplicarlo.- Realizar metacognición del proceso respondiendo preguntas como: ¿Qué aprendí hoy? ¿Qué me confundió? ¿Qué

fue lo que más me interesó, lo que menos me gustó, lo que logré en clases hoy? ¿Qué aprendí de la discusión de la clase? ¿Cómo fue mi desempeño en la clase?

TareaTarea que refuerza lo aprendido o revisa conceptos que se requieren para la siguiente clase. Debe explicarse de modo que todos los alumnos comprendan qué deben hacer en forma muy concreta.

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Manual de uso Planificación

Planificación de clasesPlanificación de clases

Preparación para el aprendizaje

El docente verbaliza: “Hoy vamos a aprender a componer y descomponer números” y verbaliza:

“El container del camión que maneja Juan lleva 835 910 kilos de harina”, lo anota.

Clase 22 horas�

Objetivos de aprendizaje

ű Representar y describir números de hasta más de 6 dígitos y menores que 1 000 millones: Componiendo, descomponiendo números en forma estándar y expandida (Eje temático OA 1)

ű Usar representaciones para comprender mejor problemas e información matemática. (Habilidad Representar OA m)

ű Manifestar una actitud positiva frente a si mismo y sus capacidades. (OA D)

Tem

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Recursos pedagógicos

• Plumones

• Ficha 2

Referencia texto MINEDUC

• Páginas 6 a 15

Los estudiantes observan lo siguiente anotado en el pizarrón:

604 342 500

Seiscientos cuatro millones trescientos cuarenta y dos mil quinientos

Presentación de la nueva información

Los estudiantes se juntan en parejas y anotan en sus paneles el siguiente número:78 700 984Uno de ellos lo representa según la posición de cada dígito y el otro según su valor:

Práctica guiada

Algunos estudiantes responden:

• ¿Qué aprendimos hoy?

Los estudiantes resuelven cada uno de los siguientes problemas:

a) Hace algunos años, en Valparaíso vivían alrededor de 1 530 841 habitantes. ¿Cómo quedaría esta cantidad si la aproxima-mos a la centena de mil?

Práctica independiente

Consolidación del aprendizaje

Lámina 2 17

11k7k

Referencia texto MINEDUC

PASO 1

PASO 2

PASO 3

PASO 4

PASO 5

Material proyectable:

• Láminas

• Presentaciones

Número de la claseDuración de la clase

Objetivos de Aprendizaje:

- Temático

- Habilidad

- Actitudes

Recursos pedagógicos de la clase

Clases

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Planificación de clases

Páginas del cuaderno del alumno con respuestas en gris.

Temática de trabajo del cuadernillo del alumno

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Láminas: Proyectables para clases.

Material: Material multicopiable para que el profesor distribuya a sus alumnos y desarrollar actividades (se les suele llamar Paneles). Se encuentra en las últimas páginas del libro del profesor.

En algunos casos es conveniente plastificar estos paneles debido a que se usan más de una vez.

Nota* Los paneles en blanco corresponden a hojas blancas que deben ser plastificadas y rayadas con plumón de pizarra, para su reutilización.

Material recortable: En las últimas páginas del cuadernillo del alumno, cada estudiante encontrará material para recortar.

Materiales para la clase

1

E


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Introducción Unidad 1

• Demostrar que comprenden los factores y múltiplos:

- determinando los múltiplos y factores de números naturales menores de 100;

- identificando números primos y compuestos.

- resolviendo problemas que involucran múltiplos. (OA 1)

• Realizar cálculos que involucren las cuatro operaciones en el contexto de la resolución de problemas, utilizando la calculadora en ámbitos superiores a 10 000. (OA 2)

• Demostrar que comprenden el concepto de razón de manera concreta, pictórica y simbólica, en forma manual y/o usando software educativo.(OA 3)

• Demostrar que comprenden el concepto de porcentaje de manera concreta, pictórica y simbólica, de forma manual y/o usando software educativo.(OA 4)

• Demostrar que comprenden las fracciones y números mixtos: identificando y determinando equivalencias entre fracciones impropias y números mixtos, usando material concreto y representaciones pictóricas de ma-nera manual y/o con software educativo; representando estos números en la recta numérica.

(OA 5)

• Resolver adiciones y sustracciones de fracciones pro-pias e impropias y números mixtos con numeradores y denominadores de hasta dos dígitos.(OA 6)

• Demostrar que comprenden la multiplicación y la división de decimales por números naturales de un dígito, múltiplos de 10 y decimales hasta la milésima de manera concreta, pictórica y simbólica. (OA 7)

• Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que involucren adiciones y sustracciones de fracciones propias, impropias, números mixtos o decimales hasta la milésima. (OA 8)

Objetivos de Aprendizaje de la unidad 1

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Resolver Problemas • Reconocer e identificar los datos esenciales de un problema matemático. (OA a)• Resolver problemas, aplicando una variedad de estrategias, como:

- la estrategia de los 4 pasos: entender, planificar, hacer y comprobar

- comprender y evaluar estrategias de resolución de problemas de otros.(OA b)Argumentar y Comunicar • Formular preguntas y posibles respuestas frente a suposiciones y reglas matemá-

ticas. (OAc)• Comprobar reglas y propiedades. (OAd)• Comunicar de manera escrita y verbal razonamientos matemáticos:

- describiendo los procedimientos utilizados

- usando los términos matemáticos pertinentes (OAe)• Comprender y evaluar estrategias de resolución de problemas de otros. (OAf)• Identificar un error, explicar su causa y corregirlo. (OAg)• Documentar el proceso de aprendizaje, registrándolo en forma estructurada y

comprensible. (OAh)

Modelar • Traducir expresiones en lenguaje natural a lenguaje matemático y viceversa. (OA j)• Modelar matemáticamente situaciones cotidianas:

- organizando datos

- identificando patrones o regularidades

- usando simbología matemática para expresarlas (OA k)

Representar • Extraer información del entorno y representarla matemáticamente en diagramas, tablas y gráficos, interpretando los datos extraídos. (OA l)

• Usar representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e informa-ción matemática. (OAm)

• Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas (OA C).• Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades (OA D).• Abordar de manera creativa y flexible la búsqueda de soluciones a problemas (OA B).

Objetivos de Habilidades de la unidad 1

Objetivos de Actitudes de la unidad 1


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• Demostrar que comprenden la relación entre los valores de una tabla y aplicar en la resolución de problemas sencillos:

- identificando patrones entre los valores de la tabla

- formulando una regla con lenguaje matemático

(OA 9)

• Representar generalizaciones de relaciones entre núme-ros, usando expresiones con letras y ecuaciones. (OA 10)

• Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, utilizando estrategias como:

- › usando una balanza

- › usando la descomposición y la correspondencia 1 a 1 entre los términos de cada lado de la ecuación y aplicando procedimientos formales de resolución.(OA 11)

Objetivos de Aprendizaje de la unidad 2


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Resolver ProblemasArgumentar y Comunicar • Comprobar reglas y propiedades. (OAd)

• Comunicar de manera escrita y verbal razonamientos matemáticos:

- describiendo los procedimientos utilizados

- usando los términos matemáticos pertinentes (OAe)

Modelar • Aplicar, seleccionar, modificar y evaluar modelos que involucren las cuatro operaciones, la ubicación en la recta numérica y el plano, el análisis de datos, predicciones acerca de la probabilidad de ocurrencia de eventos, y reglas con lenguaje algebraico. (OAi)

• Traducir expresiones en lenguaje natural a lenguaje matemático y viceversa. (OA j)• Modelar matemáticamente situaciones cotidianas:

- organizando datos

- identificando patrones o regularidades

- usando simbología matemática para expresarlas (OA k)

Representar • Usar representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e informa-ción matemática. (OA m)

• Imaginar una situación y expresarla por medio de modelos matemáticos. (OA n)

• Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas (OA C).• Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades (OA D).• Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia (OA E).

Objetivos de Habilidades de la unidad 2

Objetivos de Actitudes de la unidad 2


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Mar

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Junio

Julio

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Cronograma semestral

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Clase

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Clase

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Clase

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Clase

2313

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Clase

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Clase

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Clase

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• Calc

ulado

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Clase

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Índice

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Clase

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-• P

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• Bala

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Clase

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• Pan

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Índice

PL 6° book.indb 21 21-10-16 13:43


PL 6° book.indb 22 21-10-16 13:43


Unidad 1PL 6° book.indb 23 21-10-16 13:43


PL 6° book.indb 24 21-10-16 13:43



Unidad 1

Clase 12 horas�


ű Demostrar que comprende los factores y múltiplos: determinando los múlti-plos y factores de números menores que 100. (OA1)

ű Comprobar reglas y propiedades (OAd)

ű Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia (OAE)

Tem

ático

Habi

lidad

Actit

udes


• Paneles en blanco

• Ficha Clase 1

El docente verbaliza: “Hoy vamos a conocer los múltiplos y factores de un número”

Y expone la siguiente situación:

“Iñaki y Luisa juegan en este tablero, ambos parten de 0. Iñaki avanza de 3 en 3 y Luisa avanza de 5 en 5”

Un estudiante pasa al pizarrón y encierra en un círculo todos los casilleros donde cayó Iñaki y marca con una cruz todos los casilleros donde cayó Luisa:

Algunos responden:

• ¿En qué números cayó Iñaki? R: 3, 6, 9, 12, 15, 18.

• ¿Qué tienen en común? R: Corresponden a la tabla del 3.

• ¿En qué números cayó Luisa? R: 5, 10, 15, 20.

• ¿Qué tienen en común? R: Corresponden a la tabla del 5.

• ¿Quién cayó en más números del tablero?, ¿por qué?R: Iñaki, porque los números en que cae son más cercanos.

Preparación para el aprendizaje

Clase 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

PL 6° book.indb 25 21-10-16 13:43



Unidad 1


El docente verbaliza: “Entonces, 3, 6, 9, 12, 15 corresponden a resultados de la tabla del 3, por lo tanto, son múltiplos de 3 y 5, 10, 15….35 corresponden a resultados de la tabla del 5, por lo tanto son múltiplos de 5” Anota:

Los múltiplos de un número se obtienen al multiplicar ese número con cada uno de los naturales y el 0, por ejemplo:

2 0 = 0, 2 1 =2, 2 2 = 4, 2 3 = 6….0, 2, 4 y 6 son múltiplos de 2.

También se pueden obtener a través de una suma iterada:

0 2 4 6

Luego, los estudiantes escuchan lo siguiente: “Jaime tiene 12 bolitas y quiere repartirlas en bolsas con igual cantidad, ¿cuántas bolitas podría tener cada bolsa?

Lo grafican en sus paneles mientras uno de ellos lo hace adelante:

Clase 1

Los estudiantes completan la siguiente tabla graficada en el pizarrón:

Luego, clasifican los números de la tabla, según la cantidad de divisores:

Dos divisores Más de dos divisores2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19… 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15,16, 18, 20, …

+2 +2 +2

Número Divisores Número de Divisores1 1 12 1 y 2 23 1 y 3 24 1, 2 y 4 356789

1011121314151617181920

PL 6° book.indb 26 21-10-16 13:43



Unidad 1 Clase 1

Uno de ellos pasa adelante a completar la siguiente tabla:

Entonces, ¿cuántas bolitas podría haber en cada bolsa? 12, 6, 4, 3, 2 y 1.

Todos estos números son factores o divisores de 12, porque 1 • 12 =12, 2 • 6 = 12 y 3 • 4 = 12, o bien, porque estos números dividen a 12 en forma exacta, es decir, se obtiene resto cero:

12: 1 = 12 12: 2 = 6 12: 3 = 4 12: 4 = 3 12: 6 = 2 12: 12 = 1

Anota: “Los factores o divisores de un número son aquellos que lo dividen en forma exacta. 1 es factor de todos los números”

Práctica Guiada

Los estudiantes copian esta tabla en sus paneles y la completan a través de las siguientes preguntas:

¿1 por cuánto es 18? 1 18 = 18, ¿2 por cuánto es 18? 2 9 = 18, ¿3 por cuánto es 18? 3 6 = 18.

¿A qué corresponden los números 1, 2, 3, 6, 9 y 18?, ¿por qué? A factores de 18, porque todos lo dividen en forma exacta.

Factores de 18: 1, 2, 3, 6, 9 y 18.

Cantidad de bolitas 12 6 4 3 2 1Bolsas 1 2 3 4 6 12

1 182 93 6

Los estudiantes copian y resuelven los siguientes ejercicios:

1. Felipe quiere repartir 20 lápices en grupos de igual cantidad. ¿Cuántos lápices podría tener cada grupo?, ¿a qué corresponden estos números con respecto a 20?

2. Ana hizo paquetes de galletas y en todos puso cantidades correspondientes a múltiplos de 4, ¿cuántas galletas pudo haber puesto en cada uno de ellos?, nombra 3 posibilidades.

3. Francisco tiene 13 fotos y quiere repartirlas en 3 grupos de igual cantidad sin dejar ninguna fuera, ¿es posible?, ¿por qué?


PL 6° book.indb 27 21-10-16 13:43



Unidad 1Clase 1

Escribe una V si es verdadero y una F si es falso:

21 es múltiplo de 7

8 es factor solo de los números 8, 16 y 32

1 es múltiplo de todos los números

35 es múltiplo de 5 y de 7

1 es factor de todos los números

27 es múltiplo de 1, 3, 9 y 27

Los estudiantes se juntan en parejas y encuentran los divisores de 15, 21 y 35.

Responden: ¿Qué tienen en común estos números?, ¿cómo son sus factores?

Luego, encuentran los divisores de 24, 30 y 42.

Responden: ¿Qué tienen en común estos números?, ¿cómo son sus divisores?

Resuelven la ficha 1


PL 6° book.indb 28 21-10-16 13:43


Unidad 1


Clase 1

PL 6° book.indb 29 21-10-16 13:43



Unidad 1Clase 2

Clase 22 horas�

Objetivos de aprendizaje Te

mát

icoHa

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adAc

titud

es



• Ficha Clase 2

El docente verbaliza: “Hoy vamos a identificar números primos y compuestos”.

Luego, anota la siguiente división 45: 9 = 5 y pregunta: ¿Es 45 un múltiplo de 9? Sí, ¿es 45 un múltiplo de 5? Sí.

Entonces, ¿qué relación existe entre los términos de una división? Concluyen en conjunto que si el dividendo es múltiplo del divisor y del cociente, en este caso, 45 es múltiplo de 9 y de 5, 9 y 5 son factores de 45.

Lo comprueban con otras divisiones, por ejemplo, 24: 4 = 6. 24 es múltiplo de 4 y 4 es factor de 24, 24 es múltiplo de 6 y 6 es factor de 24.

Preparación del aprendizaje

ű Demostrar que comprende los factores y múltiplos: identificando números primos y compuestos. (OA1)

ű Comprobar reglas y propiedades (OAd) ű Formular posibles respuestas frente a suposiciones y reglas matemáticas

(OAc) ű Reconocer e identificar los datos esenciales de un problema matemático

(OAa) ű Resolver problemas, aplicando una variedad de estrategias (OAb)

ű Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia (OAE)


Los estudiantes copian y completan la siguiente tabla:

Número Divisores Cantidad de Divisores1 1 12 1, 2 23 1, 3 24 1, 2, 4 35 1, 5 26 1, 2, 3, 6 47 1, 7 28 1,2,4,8 49 1, 3, 9 310 1, 2, 5, 10 411 1, 11 212 1, 2, 3, 4, 6, 12 6

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Unidad 1 Clase 2

Algunos responden:¿Qué factor tienen en común todos estos números?

R: El 1.¿Qué tienen en común los números 2, 3, 5, 7 y 11?

R:Todos tienen 2 factores ¿Cuáles son?

R: El 1 y el número mismo.

El docente verbaliza y anota: Números primos: Son aquellos con exactamente 2 factores, el 1 y el número mismo. Los primeros 5 números primos son 2, 3, 5, 7 y 11.Números Compuestos: Son aquellos que tienen más de 2 factores. Los primeros números compuestos son: 4, 6, 8, 9 y 10.

El número 1 no es un número primo porque tiene un solo factor y no 2. El docente explica que una forma de descubrir si un número es primo o compuesto, es dividiéndolo por 2, por 3, por 5 y por 7. Si al hacerlo, uno de estos números es factor, no es primo. Por ejemplo, si dividimos el número 44 por 2 obtendremos 22 resto 0, por lo tanto, 2 es factor de 44 y 44 es un número compuesto. En cambio, si dividimos 41 por 2, luego por 3, luego por 5 y finalmente por 7, veremos que ninguno de estos números es factor de 41, por lo tanto, 41 es un número primo. (Esta regla solo es válida para números menores que 100)

Práctica guiada


Los estudiantes se juntan en parejas y anotan en sus paneles los siguientes números:33, 17, 22, 45 y 90.

Identifican los factores de cada uno de ellos y descubren si son números primos o compuestos. Una vez que terminan, algunos pasan adelante a comprobarlo. Por ejemplo:“Los factores de 33 son 1, 3, 11 y 33, por lo tanto es un número compuesto”

Los estudiantes copian y resuelven los siguientes problemas:

a) ¿Hay números impares y compuestos? Si es así, da al menos 2 ejemplos.

b) ¿Son primos todos los números con un 1 en el dígito de las unidades? Si no es así, da un ejemplo.

c) ¿Es posible dividir un grupo de 42 elementos en grupos de igual cantidad? Si es así, ¿cuántos grupos y de cuántos

elementos cada uno es posible formar?

d) ¿Es posible dividir un grupo de 17 elementos en 2 o más grupos de igual cantidad?, ¿por qué?

e) ¿Cuántos números pares son primos?

Una vez que terminan, algunos pasan adelante a resolverlos argumentando su respuesta.

PL 6° book.indb 31 21-10-16 13:43



Unidad 1Clase 2


Los estudiantes copian y completan las siguientes oraciones:

a) Un número es factor de otro si lo divide en forma _____

b) Un número primo tiene solo ___ divisores distintos.

c) Un número compuesto tiene al menos ___ divisores.

d) El número ___ es factor de todos los números.

e) Todos los números con un cero en el dígito de las unidades son _____


PL 6° book.indb 32 21-10-16 13:43


Unidad 1


Clase 2

PL 6° book.indb 33 21-10-16 13:43



Unidad 1Clase 3

Clase 32 horas�


ű Demostrar que comprende los factores y múltiplos: identificando números primos y compuestos. (OA1)


ű Formular posibles respuestas frente a suposiciones y reglas matemáticas (OAc)

ű Manifestar una actitud positiva frente a si mismo y sus capacidades.

Tem

ático

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• Ficha Clase 3

El docente verbaliza: “Hoy vamos a descomponer números en forma multiplicativa y en factores primos”

Luego, anota los siguientes números en el pizarrón: 20, 42, 12, 40 y 36.

Los estudiantes los escriben en sus paneles y los descomponen multiplicativamente de 2 formas diferentes, por ejemplo:

20 = 4 5 ó 10 2

Una vez que lo realizan, algunos pasan adelante y los anotan.

Preparando el aprendizaje


Algunos responden:

¿Cuáles son los factores de 12? 1, 2, 3, 4, 6 y 12, entonces, ¿es un número primo o compuesto? Compuesto. ¿Cómo podemos descomponer multiplicativamente el número 12? Como 12 1, 3 4 ó 2 6.

Anota, por ejemplo:

12 = 3 4

Los números 3 y 4, ¿son primos o compuestos? 3 es primo y 4 es compuesto.

¿Cómo podemos descomponer el número 4? Como 2 2.

Anota: 12

12= 3 4

12 = 3 2 2

PL 6° book.indb 34 21-10-16 13:43



Unidad 1 Clase 3

¿Cuánto es 3 2? 6, ¿y 6 2? 12, ¿cómo son los números 2 y 3? Primos. Entonces, hemos descompuesto 12 en factores primos.

¿Qué sucederá si al descomponer 12 en factores primos comenzamos con la multiplicación 6 2? Comprueban que la descomposición es la misma:

12

6 2

3 2 2

Los estudiantes copian lo siguiente:

Todo número puede descomponerse en factores primos. Esto significa escribir un número como el producto de números primos.

12 12

3 4 6 2

3 2 2 3 2 2

La descomposición de 12 en factores primos es: 2 2 3 (Por convención, los números se anotan en orden de menor a mayor).

12 = 2 • 2 • 3

Luego, observan la siguiente tabla y la completan descomponiendo el número 60 en factores primos. Lo realizan a través de sucesivas divisiones hasta obtener como cociente 1:

La descomposición de 60 es 2 • 2 • 3 • 5

Los estudiantes copian y completan los siguientes ejercicios, mientras uno de ellos lo hace adelante:

Completa cada árbol con números primos:

a) 36 b) 72

9 8

4

Nº primos

60 : 2

30 : 2

15 : 3

5 : 5

1

Práctica Guiada

PL 6° book.indb 35 21-10-16 13:43



Unidad 1Clase 3

Luego, descomponen el número 36 en factores primos y observan que de esta descomposición, se pueden obtener varias combinaciones multiplicativas de un número, en este caso, de 36:

(2 2) (3 3) (2 2 3) 3 (3 • 3) • ( 2 • 2 • 2 ) (2 • 2) • ( 2 • 3 • 3)

4 9 = 36 12 3 = 36 9 • 8 = 72 4 • 18 = 72

(2 3) (2 3) (2 3 3) 2 ( 3 • 2) • ( 3 • 2 • 2) (2 • 3) • (2 • 2) • 3

6 6 = 36 18 2 = 36 6 • 12 = 72 6 • 4 • 3 = 72


Los estudiantes descomponen en factores primos los siguientes números:

48 21 80 120

Una vez que terminan, algunos pasan adelante a graficar lo realizado.

*Es importante que se muestren varias descomposiciones multiplicativas de un mismo número. Por ejemplo, para descomponer en factores primos el número 80, se podría partir con 10 8, 40 2, 4 20, etc. en todos los casos, el resultado será el mismo: 2 2 2 2 5.

Luego, descomponen los siguientes números en factores primos y escriben dos combinaciones multiplicativas de cada uno:

42 70 28


Los estudiantes resuelven el siguiente desafío:

Julio hizo la siguiente descomposición en factores primos del número 17 = 1 17, ¿está en lo correcto?, ¿por qué?R: No, porque 1 no es primo


PL 6° book.indb 36 21-10-16 13:43


Unidad 1


Clase 3

PL 6° book.indb 37 21-10-16 13:43



Unidad 1Clase 4

Clase 4 2 horas�


ű Demostrar que comprende los factores y múltiplos: Resolviendo problemas que involucran múltiplos. (OA1)

ű Resolver problemas, aplicando una variedad de estrategias (OA b)


ű Formular posibles respuestas frente a suposiciones y reglas matemáticas (OAc)

ű Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas (OAB)

Tem

ático

Habi

lidad

Actit

udes

El docente verbaliza: “Hoy vamos a conocer el mínimo común múltiplo y resolver problemas con múltiplos”

Algunos responden: ¿Qué tienen en común los números 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 y 30? Todos son resultados de la tabla del 3 o múltiplos de 3.

¿De qué número son múltiplos los números 5, 10, 15, 20 y 25? De 5.

¿Y los números 6, 12, 18, 24, 30 y 36? Son múltiplos de 6.

Entonces, los múltiplos de un número corresponden a los resultados de la tabla de multiplicar.

Preparación del aprendizaje



• Ficha Clase 4

Dos estudiantes pasan adelante a anotar los resultados de la tabla del 2 y del 4 hasta el 10.

Múltiplos de 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.

Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40.

Algunos responden:

• ¿Son estos los únicos múltiplos de 2 y 4? R: No

• ¿Tienen los números 2 y 4 múltiplos comunes? R:Sí

• ¿Cuáles podemos identificar? R: 4, 8, 12, 16 y 20.

* Es importante tener claro que si trabajamos con los naturales, el menor múltiplo, es el mismo número. En cambio, si trabajamos con los cardinales, el menor múltiplo es 0


Múltiplos de 2 en N: 2, 4, 6, 8...Múltiplos de 2 N : 0, 2, 4, 6, 8...

PL 6° book.indb 38 21-10-16 13:43



Unidad 1 Clase 4

Uno de ellos pasa adelante a subrayarlos:

Múltiplos de 2, M (2): 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20

Múltiplos de 4, M (4): 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40

• ¿Cuál es el menor múltiplo común entre 2 y 4? R:El 4.

El docente verbaliza: “Llamamos mínimo común múltiplo al menor de los múltiplos comunes entre dos o más nú-meros. Para no olvidarlo, podemos pensar en que mínimo significa el menor, común, que se repite y múltiplo, que corresponde a un resultado de la tabla de multiplicar”

Práctica guiada

Escriben los múltiplos de 6 y 8, anotan los múltiplos comunes y el mínimo común múltiplo, mientras uno de ellos lo hace adelante:

M (6): 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60...

M (8): 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80...

Múltiplos comunes: 24 y 48.

mcm 6, 8 = 24

Los estudiantes observan la siguiente situación anotada en el pizarrón: “En una estación de trenes, los trenes verdes salen cada 4 horas y los trenes rojos salen cada 6 horas. Si salen al mismo tiempo, ¿después de cuántas horas se volverán a encontrar ambos trenes?

Se juntan en parejas, reciben hojas cuadriculadas y recortan tiras de 1 cuadradito de ancho por 4 de largo y tiras de 1 cuadradito de ancho por 6 de largo.

Luego, colocan las tiras de 4 cuadraditos de largo, una a continuación de la otra y partiendo del mismo punto, hacen lo mismo con las tiras de 6 cuadraditos de largo.

12 24

12 24

PL 6° book.indb 39 21-10-16 13:43



Unidad 1Clase 4

Algunos responden: • ¿Después de cuántas horas volverán a encontrarse ambos trenes?

Después de 12 horas y después de 24 horas.

Comentan en conjunto que 12 y 24 corresponden a múltiplos de 4 y de 6 y 12 corresponde al mínimo común múltiplo.


Los estudiantes calculan los múltiplos comunes y el mcm entre:

8 y 12

7 y 3

5 y 15

A continuación, resuelven los siguientes problemas:

a) Lucía da pasos de 30 cm de largo y Jaime da pasos de 45 cm de largo. Si los dos comienzan caminando desde un mismo punto, ¿a cuántos centímetros del inicio se volverán a encontrar?

b) Juan y Luis parten un recorrido desde un mismo punto y a la misma hora, a las 8: 00 a m. Si Juan para a descansar cada 2 horas y Luis cada 3 horas. ¿A qué hora se volverán a encontrar?

Una vez que terminan, algunos pasan adelante a resolver los problemas verbalizando su estrategia de pensamiento.


Los estudiantes resuelven los siguientes desafíos:

Si el cuarto múltiplo natural de un número es 20, ¿Cuál es el segundo múltiplo de este número?

¿Cuál es la suma entre el segundo múltiplo natural de 7 y el cuarto múltiplo natural de 9?

Si la suma del cuarto y quinto múltiplo natural de un número da un total de 27, ¿múltiplos de qué número son?

Resuelven la ficha clase 4.

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Unidad 1


Clase 4

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MATEMÁTICA

Primer Semestre

∙ Año 2017

Cuaderno de trabajo

6°



Créditos de imagen de portadaTítulo: Compound of five cubesAutor: FdecomiteURL: https://www.flickr.com/photos/thegman/7386890258/in/photolist-cfKK7S-cfKQnA-cfKPxf-cfKHvS-cfKLZGLicencia: CC BY 2.0Modificación: Cambio de color y ampliación del fondo en Adobe Photoshop.



SEXTOBásico

MAT

EMÁ

TICA

Cuaderno de trabajo del alumnoSemestre I ∙ Año 2017

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Unidad 1CT 6° book.indb 3 21-10-16 13:46


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1

Unidad 1


Ficha Clase 1

1. Determina a qué número corresponden los siguientes múltiplos: a. {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35,…}

Múltiplos de b. {0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63,…}

Múltiplos de c. {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44,…}

Múltiplos de d. {0, 12, 24, 36, 48, 60, 72,…}

Múltiplos de

2. Encuentra:

2 múltiplos de 3 mayores que 20 y menores que 50

Cinco múltiplos impares del número 9

2 múltiplos comunes de 4 y 5

3 múltiplos de 8 que también sean múltiplos de 4

3 múltiplos de 9 que sean también múltiplos de 3

La diferencia entre dos múltiplos consecutivos de 7

La suma entre el quinto y el décimo múltiplo de 3

La suma entre el segundo múltiplo de 9 y el cuarto múltiplos de 6

Un número que sea múltiplo de 5 pero no de 10

Un número que sea múltiplo de 6 y no de 12

I.

Ejemplo:

Observa que los múltiplos de un número se obtienen al multiplicar ese número por cada uno de los naturales y el cero.

Múltiplos de 4= 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28...

Los factores de un número corresponden a todos aquellos números que lo dividen en forma exacta. Todo número tiene como factor el 1 y el número mismo.

Factores de 12= 1, 2, 3, 4, 6, 12

Identificar múltiplos y factores

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Unidad 1

a. 9 =

b. 18 =

c. 30 =

d. 42 =

FichaClase 1

Completa la tabla:

Anota los divisores de:

¿Es divisor de?

Completa cada oración siguiendo el ejemplo:

Los múltiplos de 12 son también múltiplos de 6 porque 12 es múltiplo de 6

Números 18 32 45 48 54 60

2

3

4

6

8

9

10

III.

II.

IV.

1. Los múltiplos de 15 son también múltiplos de porque 15 es múltiplo de



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3

Unidad 1


FichaClase 2

Ejemplo:

Números primos: Son aquellos que tienen solo 2 factores, el 1 y el número mismo. Los primeros 5 números primos son: 2, 3, 5, 7 y 11.

Números compuestos: Son aquellos que tienen más de 2 factores. Los primeros 5 números compuestos son: 4, 6, 8, 9 y 10.

1. Pinta los números primos que aparecen en esta hoja del calendario:

2. Determina

- Todos los números primos mayores que 20 y menores que 50

- Un número compuesto entre 45 y 60 que la suma de sus dígitos sea 12

- Dos números primos que sumados den 16

- Dos números primos que multiplicados den 35

- Dos números primos que sumados den 10 y multiplicados den 21

L M M J V S D1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30

Identificar números primos y compuestos

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Unidad 1 FichaClase 2

Responde verdadero (V) o falso (F). Si es falso, argumenta tu respuesta:

Resuelve

II.

III.

1. Todos los números primos son impares

1. Ana tiene 13 láminas y dice que sólo puede tener 1 grupo de 13 láminas o 13 grupos de 1 lámina para que no le sobre ninguna. ¿Está en lo correcto?, ¿por qué?

R: ____________________________________________________________________________________

2. Elena dice que puede repartir sus 18 láminas sólo en 4 grupos de igual cantidad. ¿Está en lo correcto?, ¿por qué?

R: ____________________________________________________________________________________

3. Juana dice que 15 láminas y 14 láminas pueden ser repartidas en la misma cantidad de grupos iguales. ¿Está en lo correcto?, ¿por qué?

R: ____________________________________________________________________________________

2. Todos los números terminados en 2 son compuestos

4. 1 no es primo ni compuesto

3. Ningún número terminado en 9 es primo

5. Todos los números terminados en 3 son primos

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5

Unidad 1


FichaClase 3

Ejemplo:

Observa que puedes descomponer un número en forma multiplicativa y escribirlo como el producto de números primos.

50 50

2 25 5 10

2 5 5 5 2 5

50 = 2 5 5 50 = 2 5 5

1. Descompone los siguientes números en factores primos

2. Descompone de dos formas diferentes los siguientes números en factores primos

a. 48 b. 77 c. 27

a. 30 30

48 = 77 = 27 =

30 = 30 =

18 = 63 = 32 =

d. 18 e. 63 f. 32

Descomponer un número en factores primos

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Unidad 1 FichaClase 3

b. 90 90

a. ( 2 • 2 ) • ( 3 • 5 ) b. ( 2 • 5 ) • ( 2 • 3 ) c. ( 2 • 3 • 5 ) • 2

d. ( 2 • 2 • 3) • 5 e. ( 2 • 2 • 5 ) • 3

90 = 3 3 2 5 90 = 3 5 2 3

3. Observa que todas estas multiplicaciones corresponden a la descomposición del número 60 en núme-ros primos. Resuélvelas y muestra las diferentes combinaciones multiplicativas de 60.

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7

Unidad 1


FichaClase 4

Ejemplo:

Llamamos mínimo común múltiplo (mcm) al menor de los múltiplos comunes entre dos o más números:

Múltiplos de 6: 6, 12 , 18, 24 , 30, 36 , 42, 48, 54, 60...

Múltiplos de 4: 4, 8, 12 , 16, 20, 24 , 28, 32, 36 , 40...

Múltiplos comunes: 12, 24, 36...

Mínimo común múltiplo: 12

1. Encuentra los primeros 3 múltiplos comunes y el mínimo común múltiplo entre:

6 =

9 =

Múltiplos comunes =

mcm =

a.

4 =

10 =


mcm =

b.

2 =

8 =


mcm =

c.

5 =

10 =

20 =


mcm =

d.

Identificar el mínimo común múltiplo

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Unidad 1

ResuelveII.

1. Ana y Emilia recorrerán un mismo trayecto en bicicleta. Si ambas parten de un mismo punto y Ana para cada 6 km y Emilia cada 8 km, ¿a cuántos km del inicio se encontrarán?

R: ____________________________________________________________________________________

2. Vicente va a la casa de su abuela cada 7 días y su hermano Luis lo hace cada 4 días. Si la última vez que se encontraron en casa de la abuela fue el 1° de junio, ¿en qué fecha se volverán a encontrar?

R: ____________________________________________________________________________________

3. En un paradero pasan las líneas C cada 10 minutos, B cada 8 minutos y A cada 5 minutos. La última vez que se detuvieron tres buses de estas líneas fue a las 14:00 hrs. Suponiendo que los buses pasan puntual-mente, ¿a qué hora se encontrarán de nuevo los buses de estas tres líneas?

R: ____________________________________________________________________________________

FichaClase 4

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pl 6° book - aptus.org · el docente verbaliza: “hoy vamos a aprender a componer y descomponer...

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