REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACINL.B. JOS MANUEL MATUTE SALAZARANACO ESTADO ANZOATEGUI

DOCENTE:INTEGRATESAlmeida NoriegaJos Martnez #032 do B

Martes, 20 de febrero de 2015

INDICE Pg.

Introduccin-------------------------------------------------------------------------------- 03Biografa de Pitgoras-------------------------------------------------------------------- 04Teorema de Pitgoras-------------------------------------------------------------------- 05Demuestre el teorema de Pitgoras--------------------------------------------------- 05Hipotenusa-------------------------------------------------------------------------------- 06Como se llaman los lados opuestos a la hipotenusa--------------------------------- 06Hacer un ejercicio completo del teorema de Pitgoras---------------------------- 07 Conclusin----------------------------------------------------------------------------------- 08Blibliografa--------------------------------------------------------------------------------- 09

INTRODUCCIN

El conocimiento del teorema de Pitgoras es milenario y no obstante que ha sido demostrado en muchas formas diferentes y de que aparentemente ya se conoce todo con respecto a este teorema, muchas propiedades sorprendentes de la ecuacin Pitagrica han permanecido ocultas.El teorema de Pitgoras es un teorema que se aplica exclusivamente a tringulos rectngulos, y nos sirve para obtener un lado o la hipotenusa de un tringulo, si es que se conocen los otros dos.El teorema se enuncia as:

c2 = a2+ b2Hipotenusa = cateto a al cuadrado + cateto b al cuadrado

Donde a y b son los lados del tringulo rectngulo, y c siempre es la hipotenusa (el lado ms grande del tringulo).

BIOGRAFIA DE PITAGORA(Isla de Samos, actual Grecia, h. 572 a.C.-Metaponto, hoy desaparecida, actual Italia, h. 497 a.C.) Filsofo y matemtico griego. Se tienen pocas noticias de la biografa de Pitgoras que puedan considerarse fidedignas, ya que su condicin de fundador de una secta religiosa propici la temprana aparicin de una tradicin legendaria en torno a su persona.Parece seguro que Pitgoras fue hijo de Mnesarco y que la primera parte de su vida la pas en Samos, la isla que probablemente abandon unos aos antes de la ejecucin de su tirano Polcrates, en el 522 a.C. Es posible que viajara entonces a Mileto, para visitar luego Fenicia y Egipto; en este ltimo pas, cuna del conocimiento esotrico, se le atribuye haber estudiado los misterios, as como geometra y astronoma.Algunas fuentes dicen que Pitgoras march despus a Babilonia con Cambises, para aprender all los conocimientos aritmticos y musicales de los sacerdotes. Se habla tambin de viajes a Delos, Creta y Grecia antes de establecer, por fin, su famosa escuela en Crotona, donde goz de considerable popularidad y poder.La comunidad liderada por Pitgoras acab, plausiblemente, por convertirse en una fuerza poltica aristocratizante que despert la hostilidad del partido demcrata, de lo que deriv una revuelta que oblig a Pitgoras a pasar los ltimos aos de su vida en Metaponto.La comunidad pitagrica estuvo seguramente rodeada de misterio; parece que los discpulos deban esperar varios aos antes de ser presentados al maestro y guardar siempre estricto secreto acerca de las enseanzas recibidas. Las mujeres podan formar parte de la cofrada; la ms famosa de sus adheridas fue Teano, esposa quiz del propio Pitgoras y madre de una hija y de dos hijos del filsofo.El pitagorismo fue un estilo de vida, inspirado en un ideal asctico y basado en la comunidad de bienes, cuyo principal objetivo era la purificacin ritual (catarsis) de sus miembros a travs del cultivo de un saber en el que la msica y las matemticas desempeaban un papel importante. El camino de ese saber era la filosofa, trmino que, segn la tradicin, Pitgoras fue el primero en emplear en su sentido literal de amor a la sabidura.Tambin se atribuye a Pitgoras haber transformado las matemticas en una enseanza liberal mediante la formulacin abstracta de sus resultados, con independencia del contexto material en que ya eran conocidos algunos de ellos; ste es, en especial, el caso del famoso teorema que lleva su nombre y que establece la relacin entre los lados de un tringulo rectngulo, una relacin de cuyo uso prctico existen testimonios procedentes de otras civilizaciones anteriores a la griega.

COMO ES EL TEOREMA DE PITAGORAEn un tringulo rectngulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de loscuadrados de loscatetos.a2+ b2= c2Cada uno de los sumandos, representa el rea de un cuadrado de lado, a, b, c. Con lo que la expresin anterior, en trminos de reas se expresa en la forma siguiente:El rea del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un tringulo rectngulo, es igual a la suma de las reas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

DEMUESTRE EL TEOREMA DE PITAGORADemostracin del teorema de Pitgoras usando lgebra Podemos ver quea2+ b2= c2usando ellgebra, Mira este diagrama... tiene dentro un tringulo "abc" (en realidad tiene cuatro):

Es un gran cuadrado, cada lado midea+b, as que el rea es: A = (a+b)(a+b)Ahora sumamos las reas de los trozos ms pequeos:Primero, el cuadrado pequeo (inclinado) tiene reaA = c

Y hay cuatro tringulos, cada uno con reaA =ab

As que los cuatro juntos sonA = 4(ab) = 2ab

Si sumamos el cuadrado inclinado y los 4 tringulos da:A = c+2ab

El rea delcuadrado grandees igual al rea delcuadrado inclinado y los 4 tringulos. Esto lo escribimos as:(a+b)(a+b) = c+2abAhora, vamos a operar a ver si nos sale el teorema de Pitgoras:Empezamos con:(a+b)(a+b) = c+2ab

Desarrollamos (a+b)(a+b):a+2ab+b = c+2ab

Restamos "2ab" de los dos lados:a+b = c

DEFINE HIPOTENUSALahipotenusaes el lado de mayor longitud de untringulo rectngulo, y el lado opuesto alngulo recto. La medida de la hipotenusa puede ser hallada mediante elteorema de Pitgoras, si se conoce la longitud de los otros dos lados, denominadoscatetos.

COMO SE LLAMAN LOS LADOS OPUESTOS A LA HIPOTENUSA Y DEFINIRLos lados opuestos a la hipotenusa se llama cateto y se define:Uncateto, engeometra, es cualquiera de los dos lados menores de untringulo rectngulolos que conforman elngulo recto. El lado mayor se denominahipotenusael que es opuesto al ngulo recto. La denominacin de catetos e hipotenusa se aplica a los lados de los tringulos rectngulos exclusivamente.

HACER UN EJERCICIO COMPLETO DEL TEOREMA DE PITAGORA

APLICACIN DEL TEOREMA DE PITGORAS: EJEMPLOS RESUELTOSEncuentra el lado desconocido de estos tringulosSoluciones:

CONCLUSIN

Gracias a la realizacin de este trabajo pudimos comprender un poco mejor lo que es la geometra Eucldea; las repercusiones que sta tuvo en pensamiento del mundo antiguo.Adems de conocer las diferencias que existen entre los distintos tipos de geometra, y de los pensadores responsables de sus fundaciones, es muy interesante reconocer y estudiar estas diferencias, ya que nos muestran las diversas formas de pensamiento de la mente humana.El estudio formal de la geometra euclidiana y de las dems geometras nos permite organizarlas de forma tal que podemos conocer y entender sus estructuras conceptuales, facilitando as su estudio futuro.

BIBLIOGRAFIA

www.google.comhttp://es.wikipedia.org/wiki/Pit%C3%A1goras http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras