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PISA ESPAÑA 2.003

Estudio sobre el rendimiento escolar en matemáticas

Mètodes estadístics aplicats a les ciències polítiq ues i de l’Administració.

Ariadna Martín, David Pardina i Pablo Simón.

- 2 -

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN. Pág. 3

EL DISEÑO DE INVESTIGACIÓN. Pág. 6

CONSTRUCCIÓN DE LA VARIABLE DEPENDIENTE PRINCIPAL. Pág. 10

CONSTRUCCIÓN DE LAS VARIABLES INDEPENDIENTES. Pág. 13

DESCRIPTIVOS Y JUSTIFICACIÓN DE INDEPENDIENTES. Pág. 17

CONTRASTANDO LA HIPÓTESIS 1. Pág. 24

ANÁLISIS DE CONLOMERADOS – CLUSTER ANALISIS. Pág. 26

REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE. Pág. 32

MODELO DE REGRESIÓN II: CORRECIONES Y MEJORAS. Pág. 43

CONCLUSIONES. Pág. 49

ANEXO. Pág. 55

- 3 -

INTRODUCCIÓN

El trabajo que hemos realizado tiene como finalidad investigar cómo se

ve afectado el rendimiento en matemáticas de los alumnos de secundaria a raíz

de un de un conjunto de variables que, con más detenimiento, pasaremos a

explicar en el siguiente punto. Para ello, contamos con una base de datos del

informe PISA1 del 2003 que muestra los resultados obtenidos por este estudio

para el caso español. En relación al citado Informe, señalar que es una

encuesta realizada por la OCDE a partir de someter a 275.000 estudiantes de

15 años al mismo examen de seis horas y media de duración en 41 países

diferentes (30 socios de la OCDE y 11 asociados, como Brasil, Rusia o Túnez)-

Los citados estudiantes han sido seleccionados por muestreo aleatorio y todos

los directivos de los centros donde se llevan a cabo los exámenes están

obligados a rellenar un cuestionario sobre su escuela.

A partir de varios recortes de prensa que hemos podido recuperar2 y que

son relativos a los resultados obtenidos por el citado informe para España,

podemos determinar que el rendimiento en matemáticas es una variable clave

dentro del rendimiento final del alumno. Tal y como recoge uno de estos

artículos 3 , la situación en general es bastante negativa: “Un 26% de los

estudiantes de 15 años de los países desarrollados son incapaces de hallar

solución a problemas matemáticos básicos vinculados a asuntos cotidianos,

según se desprende del último informe del Programa para la Evaluación

Internacional de los Alumnos (PISA) que promueve la Organización para la

Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE).” Sin embargo, y como

continúa el artículo, para el caso español los datos son aún más alarmantes,

mientras que Finlandia es quien encabeza la tabla de países cuyos alumnos

obtienen mejores resultados en la materia, España se sitúa en las últimas

posiciones: ocupa el puesto 23° entre los 29 posibl es.

1 Organismo de la OCDE para educación. 2 Para más información, ver en el anexo la parte referida a “recortes de prensa”. 3 Recorte de prensa del diario El Periódico, para más información consultar en el anexo.

- 4 -

A parte de estos datos, y como señala otro de nuestros artículos

seleccionados4, “(…) en la mayoría de los países, los chicos obtienen mejores

calificaciones que las chicas, aunque aquí las diferencias entre unos y otras no

son tan pronunciadas como en lectura y comprensión de textos. La OCDE ha

constatado también que las jóvenes muestran menos interés por las

matemáticas que los chicos, tienen menos confianza y sufren mayor ansiedad

en las clases de esta materia, lo que, dicen los expertos, debería generar una

reflexión entre los educadores sobre el diferente nivel de motivación que

inculcan en ellos y en ellas”.

Todos estos datos no han hecho otra cosa que poner en entredicho la

labor del Gobierno en materia educativa durante estos últimos años. Según el

director general adjunto para la Educación de la OCDE, Bernard Hugonnier, el

informe PISA no hace sino evidenciar que el sistema educativo español "no es

muy eficaz", puesto que no hay una correspondencia entre la inversión

educativa, que se sitúa cerca de la media de los integrantes de la OCDE, y los

resultados obtenidos.

A pesar de ello, no todos los artículos son tan pesimistas acerca de los

resultados del informe para el caso español. Así, y como señala el artículo X

escrito en El País, “(…) España, sin estar entre los mejores, ofrece una cierta

equidad, es decir, los resultados no dependen excesivamente de la extracción

socioeconómica de los alumnos, y las diferencias entre los mejores y los

peores no es tan elevada como en otros países, como Turquía, Hungría o

Japón. A destacar también por parte de los quinceañeros españoles su actitud

positiva hacia la escuela. De los 40 países estudiados, los españoles ocupan el

12º lugar en cuanto a actitud positiva hacia su centro de estudios y el 7º en

sensación de pertenencia”.

Por otro lado, hay quien se muestra escéptico acerca de los propios

resultados suscitados por el informe, llegándolos a poner en tela de juicio, tal y

como hace Julio Carabaña en su artículo en El País con fecha 06/03/2006. En

éste, el citado autor señala la cantidad de errores ocasionados por los informes

4 Ved anexo, recorte recogido de la página web

- 5 -

PISA en general, resaltando entre ellos la creencia que generan éstos a la hora

de evidenciar que estos estudios realizados por la OCDE para comparar los

conocimientos de los alumnos de 15 años en diversos países y regiones,

demuestran que nuestro sistema educativo es un desastre, o por lo menos que

los alumnos españoles aprenden poco y que estamos a la cola de Europa. Tal

y como señala el propio autor, “(…) éste es un error propio de quien no haya

leído o sabido leer los datos, pues la más somera inspección intelectual de los

mismos pone de manifiesto que los países desarrollados de la OCDE (todos

menos México y Turquía) tienen resultados muy cercanos a la media de 500.

Los alumnos españoles alcanzaron los 492 puntos en lectura en el estudio del

año 2000, y han alcanzado los 485 en Matemáticas en el año 2003”.

Finalmente, y a partir de buena parte de la información obtenida acerca

de estos artículos, nuestro estudio pretende corroborar o bien desmentir

algunas de las afirmaciones realizadas en éstos.

- 6 -

EL DISEÑO DE INVESTIGACIÓN

Como ya hemos avanzado anteriormente, en el estudio que

presentamos a continuación nos centraremos en el análisis de la capacidad en

matemáticas en los centros escolares españoles. Para ello, como ya hemos

explicado, utilizaremos como fuente de datos principal el estudio PISA 2003

centrada en los casos de alumnos españoles. Con el objeto de tratar nuestra

variable dependiente principal, hemos tenido que operar a través de la creación

de un factor, hecho que más adelante describiremos con detalle. En nuestro

estudio lo que queremos es demostrar cómo una serie de variables

independientes principales, controladas a su vez por otras, tienen carácter

significativo para explicar la variación en nuestra dependiente.

En primer lugar, enumeraremos y describiremos de manera somera las

variables empleadas:

Variable dependiente:

• La capacidad en matemáticas: Calculado sobre la base de un factor

extraído entre 25 preguntas que evalúan las aptitudes en matemáticas

de los alumnos españoles.

Variables independientes:

• Género: En función de si es alumno/a podría darse que hubiera

rendimiento en matemáticas diverso. De hecho, estudios demuestran

que las mujeres tienen mayor rendimiento en capacidad lectora y menor

en matemáticas que los hombres.

• Rendimiento en ciencias: Calculado sobre la base de un factor extraído

de cinco preguntas que avalúan las aptitudes en ciencias naturales del

alumno.

• Rendimiento en resolución de problemas: Calculado sobre la base de un

factor extraído de cinco preguntas que avalúan las aptitudes en

resolución de problemas del alumno.

- 7 -

• Comunidad Autónoma: Entidad sub-estatal en la que nace el alumno.

Esta variable presentaba 4 categorías (Cataluña, País Vasco, Castilla y

León y Otras regiones). Se han categorizado en 3 dicotómicas para

tomar a Cataluña como referencia:

o Nacido o no en el País Vasco.

o Nacido o no en Castilla y León.

o Nacido o no en otra regiones.

• Carácter público/ privado del centro: En función de su régimen en uno u

otro sentido.

• Minutos de matemáticas por semana: Variable que refiere al número de

minutos de matemáticas que le son impartidos al alumno por semana.

• Índice de Desarrollo Socioeconómico del alumno: Índice construido por

la OCDE sobre elementos como: el nivel de estudios de los padres, la

ocupación de los padres, elementos materiales en casa (libros,

ordenadores, etc.), además del posible origen inmigrante y la lengua

materna del alumno.

Las hipótesis principales que pretendemos falsar so n las siguientes:

H1: Existe una relación entre la capacidad en matemáticas de los alumnos

españoles y los minutos en tiempo lectivo que dedican a tal materia.

En este sentido, queremos demostrar que tal hipótesis no puede ser

aceptada , demostrando el hecho, que en un principio parece contra-intuitivo,

de que no existe relación entre estas dos variables.

En un principio nos valdremos de la correlación para demostrar que no

hay relación, acompañada de un gráfico de dispersión para testarlo

visualmente.

H2: La Comunidad Autónoma del individuo es un elemento significativo para

determinar el nivel de capacidad en matemáticas del alumno.

En este caso, mostraremos como la Comunidad Autónoma es un actor

político significativo para condicionar el rendimiento escolar del alumno en

general, centrándonos nosotros en matemáticas en particular. En primer lugar

- 8 -

haremos una aproximación descriptiva a como se distribuyen los alumnos en

función de su categoría de rendimiento empleado el conglomerado de K-

medias. A continuación, presentaremos para demostrar tal hipótesis

regresiones múltiples con dummies de las CCAA y controlando por distintas

independientes como género, el rendimiento en otras materias (ciencias y

resolución de problemas), carácter público-privado del centro e Índice de

Estatus Socioeconómico.

H3: El género del alumno es una variable que está relacionada con el

rendimiento esperado en matemáticas

A continuación, demostraremos como el género es una variable

relacionada con el rendimiento en matemáticas. Diversos estudios apuntan a

que el rendimiento esperado en matemáticas será inferior para las mujeres

respecto de los hombres. Nuestro análisis pasa por aproximarse a la

descripción de la variable para seguidamente comparar el género en la tabla

contingencia cruzada con la categórica de K-means. Por último, la incluimos

dentro de un modelo de regresión múltiple para controlar por otras variables

como son dummies de las CCAA, el rendimiento en otras materias (ciencias y

resolución de problemas), carácter público-privado del centro e Índice de

Estatus Socioeconómico.

H4: El carácter público o privado del centro esta relacionado con el rendimiento

en matemáticas esperado.

La última hipótesis que falsaremos es como el carácter del centro

importa para prever el rendimiento en matemáticas del alumno. De entrada, lo

intuitivo es que, dada la mala situación de la escuela pública, los centros

privados tengan alumnos con mejores resultados. Sin embargo, estamos

convencidos que ha medida controlemos por otras variables (Por ejemplo,

Índice de Status), no podremos aceptarla. Mostraremos de entrada la

fisionomía de la variable, lo contrastaremos con tablas de contingencia de la

categórica obtenida con el K-means y por último, y más importante, entrará en

nuestra regresión múltiple como independiente para controlarla con otras

intervinientes.

- 9 -

Cabe puntualizar algo de fundamental para centrar nuestro estudio. En

primer lugar, que los datos empíricos requieren siempre del sustento de una

teoría. Es decir, que debe haber un marco conceptual potente detrás de un

análisis empírico para refinar la información que se extrae. Y en segundo, que

para que exista causalidad entre dos variables, debe darse siempre un

mecanismo causal. Es decir, no es suficiente con la observación descriptiva de

que dos variables, por ejemplo, covarían en el mismo sentido. Además, para

que haya causalidad, se debe explicar por qué razón lo hacen. Y por esto, el

papel de la teoría vuelve a ser fundamental.

Respecto de las herramientas estadísticas que hemos empleado han

sido principalmente tres. Hemos empleado factores con el objeto de generar

índices de rendimiento. Lo hemos hecho para construir nuestra variable

dependiente principal y los de rendimiento en ciencias y resolución de

problemas. Después hemos recurrido a la construcción de conglomerados K-

medias para poder disponer de una variable categórica de rendimiento que

hemos cruzado en tablas de contingencia con las otras categóricas de nuestro

estudio. Por último, hemos empleado la regresión lineal múltiple con el

rendimiento en matemáticas como nuestra variable dependiente y el resto de

variables como independientes y controlándose entre sí.

- 10 -

CONSTRUCCIÓN DE LA VARIABLE DEPENDIENTE PRINCIPAL

El primer obstáculo metodológico que hemos encontrado en el momento

de operar con la base de datos ha sido el de determinar nuestra variable

dependiente principal. Ante la imposibilidad de utilizar las variables ofrecidas en

la misma base de datos que proporcionaran la nota obtenida por el alumno (en

nota numérica, dicotómica i porcentaje), puesto que estaban disponibles para

otros países pero no para España, hemos optado por operar con un índice

sintético de la capacidad del alumno en la asignatura de matemáticas.

Para ello hemos hecho un análisis de factores que nos ha proporcionado

una variable artificial en base a otras preexistentes ya elaboradas por PISA que

ayudan a dar un valor a la capacitación del alumno en la asignatura de

matemáticas según su solvencia en el momento de responder a preguntas

propias de esa asignatura. Más aún, lo realmente positivo desde la perspectiva

de la exploración de la base de datos es que esta nueva variable es ordinal por

lo que nos permitirá usar métodos estadísticos como la regresión, más allá de

lo que se hubiera podido hacer con una variable de tipo categórico.

Antes de detallar el procedimiento para crear la variable es necesario

especificar las preguntas que han servido de base para el índice que será

nuestra variable dependiente, de manera que no haya dudas sobre aquello que

explica el modelo estadístico que proponemos en el presente trabajo.

Disponíamos en la base de datos de PISA de distintas variables recogidas bajo

la común denominación de plausible value in maths, que según lo que la propia

organización informa, son indicadores numéricos complejos extraídos a partir

de las respuestas de los alumnos a distintos problemas matemáticos basados

en situaciones de la vida real.

En dichas preguntas se pedía a los estudiantes que identificaran las

características de un problema que debía ser resuelto pensando en términos

matemáticos. En el caso concreto del cuestionario PISA 2003, se sometió a los

alumnos a preguntas sobre cuatro ámbitos distintos del pensamiento

matemático: espacio y forma, cambio y relaciones, cantidad e incertidumbre.

- 11 -

El ámbito de espacio y forma hace referencia a conocimientos

geométricos, espaciales y de propiedades de los objetos. Cambio y relaciones,

en cambio, se refiere a relaciones entre variables incluyendo covariaciones en

peso y medida o resolución de ecuaciones. Por otro lado, los problemas sobre

cantidades se basan más en la resolución de problemas sobre relaciones y

patrones de comportamiento habiendo sido dadas unas determinadas

cantidades numéricas. Por último, el ámbito de incertidumbre se refiere a las

habilidades del alumno en relación con las disciplinas de probabilidad y

estadística.

Asimismo es necesario, para la construcción de un factor, demostrar que

existe correlación entre las variables que lo componen. A tal efecto, mostramos

en el anexo la tabla de correlaciones entre las variables.

Una vez establecida claramente la definición conceptual de las variables

que sintetizaremos, podemos pasar a la descripción del proceso de agrupación

de las mismas. Así pues, hemos recogido todas las variables relativas a la

probable capacitación del alumno en matemáticas (un compendio de 25 que

incluyen todos los ámbitos ya mencionados, variables todas ellas elaboradas

por PISA que sintetizan los resultados de cada alumno en las pruebas

referentes a matemáticas) y hemos hecho un análisis factorial mediante el

método de extracción de máxima verosimilitud.

Puesto que la técnica del análisis factorial permite obtener tantos

factores como sea necesario pero la capacidad explicativa de los factores

últimos sería mínima ya que la máxima capacidad explicativa corresponde al

primero y así sucesivamente, hemos decidido reducir los que pedimos a uno

solo para que sea una variable dependiente más manejable en nuestro modelo.

La puntuación factorial se ha hecho mediante el método de regresión y se ha

guardado como variable el nuevo factor para poder operar con el como variable

dependiente.

De todo ello ha resultado una variable nueva: las 25 variables originales se han

reducido a un único factor. Puesto que con este único factor explicamos hasta

un 0’939 en el mejor de los casos y un 0’887 en el peor, la petición de cualquier

- 12 -

otro factor es totalmente prescindible. El gráfico de sedimentación que se

observa explica el comportamiento predictor del factor.

Matriz factorial a

,938

,938

,938

,938

,938

,872

,874

,874

,872

,878

,919

,920

,922

,919

,920

,907

,910

,907

,908

,907

,912

,914

,914

,914

,914

Matemàtiques 1

Matemàtiques 2

Matemàtiques 3

Matemàtiques 4

Matemàtiques 5

Geometria 1

Geometria 2

Geometria 3

Geometria 4

Geometria 5

Relacions 1

Relacions 2

Relacions 3

Relacions 4

Relacions 5

Incertesa 1

Incertesa 2

Incertesa 3

Incertesa 4

Incertesa 5

Quantitat 1

Quantitat 2

Quantitat 3

Quantitat 4

Quantitat 5

1

Factor

Método de extracción: Máxima verosimilitud.

1 factores extraídos. Requeridas 6 iteraciones.a.

Matriz de coeficientes para el cálculode las puntuaciones factoriales

,060

,060

,060

,060

,060

,028

,029

,028

,028

,029

,046

,046

,047

,045

,046

,040

,040

,039

,040

,039

,042

,042

,043

,043

,043

Matemàtiques 1

Matemàtiques 2

Matemàtiques 3

Matemàtiques 4

Matemàtiques 5

Geometria 1

Geometria 2

Geometria 3

Geometria 4

Geometria 5

Relacions 1

Relacions 2

Relacions 3

Relacions 4

Relacions 5

Incertesa 1

Incertesa 2

Incertesa 3

Incertesa 4

Incertesa 5

Quantitat 1

Quantitat 2

Quantitat 3

Quantitat 4

Quantitat 5

1

Factor

Método de extracción: Máxima verosimilitud. Método de puntuaciones factoriales: Regresión.

Por todo lo referido, creemos que el factor 1 dispone de las

características necesarias para ser nuestra variable dependiente principal y

operar con garantías de fiabilidad. Además queda demostrado que tiene gran

capacidad explicativa y sintética de la capacitación de los alumnos en

matemáticas.

- 13 -

CONSTRUCCIÓN DE LAS VARIABLES INDEPENDIENTES

Aunque ya hemos enumerado previamente las variable independientes

que conforman nuestro modelo, se hace necesaria una explicación detallada

del proceso de su creación, ya que algunas de ellas no podían ser utilizadas en

una regresión lineal multivariante si se introdujeran tal como figuran

inicialmente en la base de datos y la técnica más potente que utilizaremos para

definir nuestro modelo de acuerdo con las hipótesis que hemos aventurado es,

precisamente, la regresión lineal múltiple.

Aunque para algunas de las variables no ha sido necesaria ninguna

modificación sino que se han podido utilizar tal como las ha proporcionado

PISA, aún así haremos una explicitación de su composición y de las

reformulaciones que haya habido para que la lectura de resultados que

expondremos a lo largo del presente trabajo sea más simple.

Por lo que se refiere a la variable género, se ha categorizado con un 1 a

los hombres y con un 2 a las mujeres. Tal como se ha apuntado antes, se ha

recogido tal variable como control para contrastar nuestras hipótesis puesto

que se cree que las mujeres obtienen mejores resultados en pruebas de

capacidad lectora y los hombres rinden mejor en asignaturas matemáticas.

Sobre la variable Comunidad Autónoma ha habido que hacer

conversiones a variables dicotómicas por cada una de las subregiones

proporcionadas por el estudio. Al filtrar sólo los casos relativos a España

obteníamos cuatro lugares de pertenencia de los centros educativos: País

Vasco, Castilla y León, Cataluña y resto de regiones.

Así pues, se ha convertido la variable País Vasco en dicotómica

(teniendo el origen en esta comunidad el valor 1 y las otras el valor 0) y

también las variables Castilla y León y otras regiones. Cataluña actúa como

variable de referencia y por ello no ha sido recodificada. De esta forma se

ordena de tres formas distintas la pertenencia o no a las comunidades

analizadas.

- 14 -

La última variable dicotómica que hemos empleado en el estudio ha sido

la de la naturaleza del centro educativo al cual pertenecen los individuos que

componen la muestra, de manera que un 1 indica que éste es público y un 2

que es privado o concertado. Como ya se ha expuesto en el planteamiento de

las hipótesis de trabajo, la intención es la de demostrar que esta naturaleza del

centro no tiene influencia en el rendimiento académico en matemáticas si se

controla por otros factores como el índice socioeconómico y cultural.

Precisamente por lo que se refiere a la variable que controla el nivel

socioeconómico y cultural del entorno de los encuestados, no ha sido necesaria

ningún tipo de operación de transformación puesto que PISA compone un

índice en forma de factor que controla las posesiones materiales y culturales en

los hogares de los alumnos. El índice se compone a través de sus respuestas a

preguntas sobre la posesión de un lugar de estudio propio, un ordenador para

realizar las tareas en casa, internet, libros, televisor, teléfono, coche, etc.

Puesto que su codificación es lineal porque se compone como un factor, no ha

sido necesaria ninguna transformación.

Sobre los minutos de instrucción en matemáticas semanales tampoco ha

sido necesario hacer transformaciones puesto que es una ratio simple que

tiene en consideración los minutos totales de esa asignatura en cómputo

semanal según alumno. Tal como ya se ha expuesto, consideramos en

nuestras hipótesis que esa variable no será significativa una vez se haya

controlado por otras variables.

Las dos variables que si han debido ser modificadas para poder operar

con ellas, han sido las que se refieren al rendimiento del alumno en ciencias y

al rendimiento en resolución de problemas. Para ello, igual que para nuestra

variable dependiente principal, ha sido preciso hacer un análisis factorial, la

variable primera resultante del cual ha sido utilizada como variable continua

que describe la capacitación del alumno en estos dos ámbitos.

Aún así, es necesario mostrar una tabla de correlaciones previa de las

variables a partir de las cuales van a construirse sendos factores para

demostrar que están correlacionadas entre sí. Adjuntamos aquí la tabla que

- 15 -

demuestra esta afirmación para las variables que componen el factor

rendimiento en ciencias.

Correlaciones

1 ,796** ,797** ,799** ,795**

,000 ,000 ,000 ,000

10791 10791 10791 10791 10791

,796** 1 ,791** ,793** ,793**

,000 ,000 ,000 ,000

10791 10791 10791 10791 10791

,797** ,791** 1 ,793** ,792**

,000 ,000 ,000 ,000

10791 10791 10791 10791 10791

,799** ,793** ,793** 1 ,792**

,000 ,000 ,000 ,000

10791 10791 10791 10791 10791

,795** ,793** ,792** ,792** 1

,000 ,000 ,000 ,000

10791 10791 10791 10791 10791

Correlación de Pearson

Sig. (bilateral)

N


Sig. (bilateral)

N


Sig. (bilateral)

N


Sig. (bilateral)

N


Sig. (bilateral)

N

Ciències 1

Ciències 2

Ciències 3

Ciències 4

Ciències 5

Ciències 1 Ciències 2 Ciències 3 Ciències 4 Ciències 5

La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).**.

A continuación se muestra la misma tabla de correlaciones de las

variables que componen el factor que determina la capacidad de resolución de

problemas del alumno.

Correlaciones

1 ,825** ,831** ,824** ,828**

,000 ,000 ,000 ,000

10791 10791 10791 10791 10791

,825** 1 ,829** ,827** ,828**

,000 ,000 ,000 ,000

10791 10791 10791 10791 10791

,831** ,829** 1 ,830** ,829**

,000 ,000 ,000 ,000

10791 10791 10791 10791 10791

,824** ,827** ,830** 1 ,825**

,000 ,000 ,000 ,000

10791 10791 10791 10791 10791

,828** ,828** ,829** ,825** 1

,000 ,000 ,000 ,000

10791 10791 10791 10791 10791


Sig. (bilateral)

N


Sig. (bilateral)

N


Sig. (bilateral)

N


Sig. (bilateral)

N


Sig. (bilateral)

N

Problemes 1

Problemes 2

Problemes 3

Problemes 4

Problemes 5

Problemes 1 Problemes 2 Problemes 3 Problemes 4 Problemes 5


Tal como se ha hecho con las 25 variables que componen nuestra

variable dependiente principal, el rendimiento del alumno en matemáticas, se

han usado cinco variables distintas que controlan las respuestas

proporcionadas por los alumnos en preguntas sobre el área de las ciencias y

cinco más por lo que se refiere a la capacidad de resolución de problemas de

ese mismo alumno.

Para crear los factores, igual que se ha hecho con el rendimiento en

matemáticas, se ha usado el método de extracción de la máxima verosimilitud y

- 16 -

se ha considerado suficiente el uso del primer factor solamente por su gran

capacidad explicativa. Vemos en la tabla mostrada a continuación que para el

factor de ciencias, una sola variable explica hasta el 0’895 de los resultados y

un 0’89 mínimo. Los resultados son parecidos para la resolución de problemas,

siendo el 0’913 el valor máximo explicado y el 0’908 el mínimo, por lo que no es

necesario usar un segundo factor. Vemos a continuación los gráficos de

sedimentación respectivos de sendas variables independientes, como ya se

han mostrado para la capacidad en matemáticas.

Matriz factorial(a)

Factor

1 Plausible value in science ,895

Plausible value in science ,890




Método de extracción: Máxima verosimilitud. a 1 factores extraídos. Requeridas 3 iteraciones. Prueba de la bondad de ajuste

Chi-cuadrado gl Sig.

2,276 5 ,810

Matriz factorial(a)

Factor

1 Plausible value in problem solving ,909

Plausible value in problem solving ,909




Método de extracción: Máxima verosimilitud. a 1 factores extraídos. Requeridas 3 iteraciones. Prueba de la bondad de ajuste

Chi-cuadrado gl Sig.

4,305 5 ,506

- 17 -

DESCRIPTIVOS Y JUSTIFICACIÓN DE INDEPENDIENTES

En este apartado nos centraremos en el análisis de las variables que

hemos seleccionado para nuestro estudio, sobretodo, desde dos perspectivas.

Por una parte, queremos demostrar que la variable dependiente principal

cumple con los requisitos fundamentales para la posterior regresión múltiple,

como es la linealidad de la relación entre las variables y el comportamiento

normal de la misma. Por otro lado, queremos también mostrar algunos

estadísticos descriptivos cara a exponer la fisonomía de las variables

independientes y una justificación estadística de su selección a través de los

mismos. Finalmente, hablaremos sobre una variable que ha sido excluida del

análisis.

Descriptivos, normalidad y linealidad:

Un primer elemento a contrastar es el comportamiento normal de

nuestra variable dependiente principal. Para ello, fijémonos en el histograma de

frecuencias sobre el factor de rendimiento en matemáticas:

Lo primero a destacar es como la variable en cuestión presenta una

distribución normal, pese a que en los valores centrales haya algunos picos

que rompen ligeramente la simetría. En todo caso, la distribución es claramente

unimodal, sin asimetrías relevantes en ningún sentido. La distribución de la

variable se realiza entre los valores 4 y -4. La razón para ello es la particular

- 18 -

naturaleza de “rendimiento en matemáticas”, que es un factor, y que se

caracteriza por estar centrada en el 0. El valor medio del factor es de -4,15, con

una desviación típica de 0,99. Como también hemos puesto anteriormente de

relieve, el número de casos es considerablemente elevado, siendo de 10.791

para toda la muestra de alumnos españoles.

Por otro lado, en lo referente al elemento territorial que trataremos en

nuestro análisis, mostrar la distribución de los casos puede ser relevante para

observar la representatividad de la muestra:

Adjudicated sub-region

3900 36,1 36,1 36,1

1490 13,8 13,8 49,9

1516 14,0 14,0 64,0

3885 36,0 36,0 100,0

10791 100,0 100,0

Spain: Other regions

Spain: Castilia y Leon

Spain: Catalonia

Spain: Basque Country

Total

VálidosFrecuencia Porcentaje

Porcentajeválido

Porcentajeacumulado

Como podemos observar, los casos poseen una distribución que no

obedece a criterios claros de proporcionalidad con la población. En este sentido,

por ejemplo, el País Vasco, con 2 millones de habitantes posee el mismo

número de casos que otras regiones, que, detraídos Cataluña, Castilla y la

propia Euskadi, son alrededor de 30 millones de habitantes. Aún cuando la

población escolarizada del País Vasco fuera muy superior a la de otras

comunidades, difícilmente recortaría el diferencial con “otras regiones”, que por

fuerza tendría más.

Debe tenerse esta situación presente como previo a nuestro estudio el

hecho de que tomaremos a Cataluña como categoría de referencia. De esta

manera, hemos considerado la inclusión de la variable territorial como relevante

para predecir el rendimiento en matemáticas, pero siempre partiendo de que,

en un principio, parece que el estudio PISA posee un sesgo en la elaboración

de la muestra. Más adelante, nos informamos a través de artículos

relacionados con el tema y descubrimos que han sido las propias CCAA las

que han decidido, facultativamente, presentarse como sub-región dentro del

estudio (Véase Anexo).

- 19 -

Si pasamos a centrarnos en el género, diversos estudios plantean el que

las mujeres presentan peores resultados en matemáticas y mejores en

comprensión lectora respecto de los hombres. Este hecho, argumentan,

vendría dado no por la menor capacidad de éstas, sino por su menor

motivación hacia las matemáticas. Con posterioridad, otros artículos

periodísticos han planteado que desde el año 2000, esta diferencia estadística

significativa desaparece.

Respecto de la composición de la muestra, el 51,4% son mujeres y el

48,6% hombres. Si analizamos la distribución del rendimiento en matemáticas

por género a través de un diagrama de cajas, podemos ver que a simple vista

se presentan diferencias entre ambos. Como apreciamos más abajo, la media

en rendimiento en matemáticas es superior en las mujeres respecto de los

hombres, si bien es claramente apreciable como la dispersión en la distribución

del rendimiento de los varones es superior a la de las mujeres.

Del mismo modo, si nos centramos en un histograma con la distribución

de frecuencias, podemos apreciar dos cosas. La primera es que el

comportamiento de las mujeres es ligeramente más normalizado que el de los

varones. Y por otro lado, que los varones presentan una cierta asimetría hacia

valores más elevados que no las mujeres. Estas intuiciones que visualizamos

a través de los gráficos deberán ser contrastadas más adelante a través del

modelo de regresión múltiple, controlando por otras variables independientes.

- 20 -

Otra de las variables que vamos a tratar es el carácter público o privado

del centro, a través de una variable dicotómica que el mismo estudio recoge.

En un principio, los estudios argumentan que esta variable por sí misma puede

ser predictora de las variaciones en el rendimiento escolar, si bien cuando es

controlada por otras variables, pierde tal poder. Analizaremos más adelante en

el modelo de regresión lineal múltiple su interacción con otras variables y su

presunta significación. Respecto de la fisonomía de la variable, tan sólo citar

que el 48% de los alumnos de nuestra encuesta van a un colegio privado frente

al 52% que van a uno público.

Otras dos de las variables que hemos construido en nuestro estudio son

los factores que recogen el rendimiento de los alumnos en resolución de

problemas y de ciencias. Construidas desde preguntas vinculadas a la

competencia de los alumnos en dichas materias, los factores en cuestión

pueden ser muy relevantes para la predicción de la variación de nuestra

dependiente si partimos del supuesto de que asumimos estas materias están

correlacionadas entre sí, algo que más adelante falsaremos. Es relevante que

nos fijemos en si los factores mantienen una relación de carácter lineal con el

rendimiento en matemáticas. Si nos fijamos los gráficos de dispersión:

- 21 -

La relación lineal entre las variables parece clara, positiva y directa, lo

cual permite su correcta utilización dentro del modelo general de regresión

múltiple. Además, confirmamos el comportamiento normal de estas variables.

Siguiendo con la descripción de las variables a utilizar, otra de las

variables independientes que está a nuestro alcance para su análisis, e incluida

en la base de datos PISA, es el Índice de Estatus Socioeconómico y Cultural,

cuya base teórica ya ha sido explicada anteriormente. En este sentido, parece

relevante su inclusión dentro del modelo general, si bien previamente conviene

mostrar una somera descripción de la misma. Con unos valores que para los

alumnos españoles están comprendidos entre -3,7 y 2,3, presenta una media

aritmética de -0,19, con una desviación típica de 0,98. Como vemos más abajo,

su distribución es normal, con algunas irregularidades a la derecha y si

comprobamos su relación lineal con la variable dependiente principal,

contrastamos claramente como está presente.

- 22 -

De esta manera, presentamos un compendio de descriptivos y gráficos

de dispersión sobre las variables sobre todo para hacer una breve radiografía

estadística de las mismas, asegurar el comportamiento normal de las que

corresponda y asegurar que se presente una relación lineal entre nuestra

dependiente principal y las variables continuas presentes en el estudio.

Correlaciones:

Una vez contrastados los elementos anteriores, plantearemos un

seguido de correlaciones entre las variables presentadas para rechazar la

hipótesis nula de que existiera independencia entre éstas. Las correlaciones

presentadas son las de Pearson, con valores comprendidos entre 1 y -1.

Mediante el signo, sabemos el sentido de la correlación (directo o inverso)

mientras que, gracias a lo próximo que esté a 1 o -1, sabemos la intensidad de

la misma.

Correlaciones

,379** ,894** ,819**

,000 ,000 ,000

10687 10791 10791


Sig. (bilateral)

N

REGR factor score'provable value in maths'

Index ofSocio-

Economic andCulturalStatus

Factor paralas variables

problemsolving

Factor paralas varaiblesde science


Si nos fijamos en los resultados obtenidos, podemos confirmar algunas

de las intuiciones que ya planteábamos. En el caso de las variables continuas

analizadas, observamos que se presentan correlaciones muy intensas y

positivas para los factores (problem solving de 0,894 y science de 0,819) así

como moderada para el Índice de Estatus, con 0,379. En cualquier caso, está

claro el carácter significativo de las variables, con p-valores del 0,00, pudiendo

rechazar la hipótesis nula y aceptando que se presenta relación entre éstas.

Si reparamos en nuestras variables dicotómicas, las relaciones son más

débiles que en las anteriores, pero en todo caso siempre significativas. Género,

Castilla y León y País Vasco poseen correlaciones positivas, aunque débiles,

- 23 -

sin superar el 0,1, mientras que otras regiones y público/ privado presentan una

correlación algo más intensa y negativa (-0,108 y -0,187 respectivamente)

Correlaciones

,080** ,053** ,187** -,108** ,046**

,000 ,000 ,000 ,000 ,000

10791 10790 10536 10791 10791


Sig. (bilateral)

N


País Bascdicotòmica Sex Q3

Public orprivate Q3

Otrasregiones

Castilla yLeón


Una vez llegados a este punto, apuntar que será en el modelo de

regresión múltiple cuando podemos sostener conclusiones de mayor relieve

que no ahora, ya que será necesario el controlar a las independientes entre sí

para garantizar que las conclusiones que se extraigan sean estadísticamente

consistentes.

- 24 -

CONTRASTANDO LA HIPÓTESIS 1

H1: Existe una relación entre la capacidad en matemáticas de los alumnos


H0: No existe una relación entre la capacidad en matemáticas de los alumnos


Tal y como se establece en uno de los artículos que hemos utilizado

para inspirar el estudio que presentamos, Francesc Pedró5, plantea que no

existe una relación lineal entre el volumen de horas de enseñanza que reciben

los alumnos y los rendimientos escolares que estos obtienen. En este sentido,

hemos querido contrastar su afirmación por lo referente a los rendimientos en

matemáticas. Nuestra intuición inicial es que, efectivamente, no habrá una

relación lineal, dado que el autor ha debido construir un índice de rendimiento

global tomando también el matemático. Por ello, en primer lugar, hemos

solicitado al programa que nos muestre un gráfico de dispersión entre nuestra

variable dependiente y los minutos lectivos por semana en matemáticos del

alumno analizado. El resultado obtenido es el siguiente:

5 Para más detalle, consultar el artículo de este autor publicado en La Vanguardia en el anexo.

- 25 -

Como se puede apreciar, no hay presente una relación lineal entre las

variables estudiadas. Además, es posible realizar un cálculo de correlación

bivariada entre ambas variables para complementar nuestra visualización

gráfica. Los resultados que obtenemos son:

Correlaciones

,014

,143

10545


Sig. (bilateral)

N


Minutesof Mathsper week

Como podemos apreciar, el coeficiente de correlación de Pearson nos

da considerablemente bajo, además de obtener un resultado del p-valor de

0,147, que es superior a 0,05, de modo que concluimos que los minutos

lectivos dedicados por semana a las matemáticas no tienen impacto sobre el

rendimiento en matemáticas de los alumnos españoles.

Por esta razón, podemos concluir que más horas de clase de

matemáticas no implica necesariamente un mejor rendimiento en matemáticas.

Por consiguiente, no puedo rechazar la hipótesis nula.

- 26 -

ANÁLISIS DE CONGLOMERADOS - CLUSTER ANALISIS

A partir de esta técnica estadística buscaremos la generación de

conglomerados de los casos que son objeto de estudio en nuestra base de

datos, es decir, de la muestra de alumnos seleccionada por el estudio PISA en

España. La finalidad de esta técnica es de carácter descriptivo. A través del

análisis de conglomerados buscamos generar agrupación de casos con la

máxima homogeneidad posible dentro del mismo grupo y la máxima

heterogeneidad posible entre los grupos. La técnica que hemos decidido utilizar,

por imperativo material, es la de K-medias.

K-medias:

Esta técnica de conglomerados se basa en denominado criterio de

Ward. . En cada grupo tengo presente un centro y desde este punto, existe una

dispersión entre los diferentes casos que lo componen. La idea es generar

unos grupos en los que la dispersión dentro del grupo sea la menor posible

mientras que la distancia entre los grupos sea máxima. Para nuestro estudio

hemos decidido construir un conglomerado del rendimiento en matemáticas de

los alumnos españoles en tres grupos distintos: los de rendimiento alto, los

intermedios y los de rendimiento bajo. El número máximo de interacciones

incluidas es de 10. Por otra parte, una vez obtenido el conglomerado de k-

medias, disponemos de de una variable categórica que podemos comparar en

tablas de contingencia con algunas de las variables independientes de nuestro

modelo con finalidad descriptiva.

Respecto de la construcción del conglomerado de pertenencia hemos

obtenido los siguientes centros finales de los conglomerados:

Centros de los conglomerados finales

1,08994 -1,36364 -,11587REGR factor score'provable value in maths'

1 2 3

Conglomerado

- 27 -

Esto nos muestra en que posición se han situado los diferentes

conglomerados respecto de nuestra variable factor de rendimiento en

matemáticas. En estas circunstancias, el centro del primer conglomerado se

sitúa agrupando a los valores más altos (1,08) Por otro lado, el segundo

conglomerado tiene su centro en los niveles más bajos de los tres grupos en

términos de rendimiento (-1,36) mientras que el tercero se sitúa con un centro

final entre los otros dos conglomerados (-011). Estos centros finales se han

conseguido a partir de 10 interacciones que han generado variaciones en los

centros iniciales hasta que cumplían la condición expuesta al inicio, máxima

distancia entre grupos, mínima dispersión dentro del grupo. Así, queda

configurado el primer conglomerado como el que recoge a los casos con mayor

rendimiento, el segundo con los que recogen a los de menor y el tercero con

los de resultados intermedios.

Si nos fijamos en cual es la frecuencia de casos que se sitúa en cada

conglomerado:

K-means en 3 categoricas

3536 32,8 32,8 32,8

2415 22,4 22,4 55,1

4840 44,9 44,9 100,0

10791 100,0 100,0

Rendimiento alto

Rendimiento bajo

Rendimiento intermedio

Total


Porcentajeválido

Porcentajeacumulado

Vemos que sobre el total de alumnos españoles, el porcentaje de la

muestra con rendimiento alto en matemáticas es de 32,8%, los que lo tienen

bajo son el 22,4% y los que poseen unos resultados intermedios son el 44,9%.

Lo interesante será a continuación tratar de analizar donde se sitúan estos

individuos, es decir, sobre la base de tablas de contingencias, cuales son las

características de las tres categorías creadas.

- 28 -

Comparativa territorial:

Anteriormente hemos hablado sobre que una de nuestras hipótesis era

la existencia de relación entre la Comunidad Autónoma del alumno y su

rendimiento esperado en matemáticas. Para ello, en el apartado anterior,

hemos empleado la regresión lineal múltiple. Además de este análisis,

podemos recurrir a cruzar en una tabla de contingencia nuestra categórica de

rendimiento en matemáticas y la Comunidad Autónoma donde se ubica el

centro escolar. A los resultados, además de la frecuencia, les solicitaremos el

porcentaje de fila, el residuo tipificado para ver la desviación respecto del

resultado esperado y un estadístico de significación Chi2

Si observamos la tabla:

Tabla de contingencia K-means en 3 categoricas * Ad judicated sub-region

1104 543 478 1411 3536

31,2% 15,4% 13,5% 39,9% 100,0%

-4,9 2,5 -,8 3,9

1057 276 357 725 2415

43,8% 11,4% 14,8% 30,0% 100,0%

6,2 -3,1 1,0 -4,9

1739 671 681 1749 4840

35,9% 13,9% 14,1% 36,1% 100,0%

-,2 ,1 ,0 ,2

3900 1490 1516 3885 10791

36,1% 13,8% 14,0% 36,0% 100,0%

Recuento

% de K-means en 3categoricas

Residuos tipificados

Recuento



Recuento



Recuento


Rendimiento alto

Rendimiento bajo


K-means en 3categoricas

Total

Spain: Otherregions

Spain:Castilia y

LeonSpain:

Catalonia

Spain:BasqueCountry


Total

Sobre esta tabla, comentar varias cosas. Primera, que la distribución de

los alumnos de rendimiento alto por comunidad autónoma es superior a lo

esperado en el caso del País Vasco (Residuo tipificado de 3,9) y en Castilla y

León (2,5) mientras que en el “otras regiones” los resultados son bastante más

bajos de los esperados (-4,9) Sobre los alumnos de rendimiento bajo, la

situación es la inversa. Los alumnos con peores resultados se sitúan en “otras

regiones” y levemente en Cataluña (1 de residuo tipificado, no es un nivel

significativo) mientras que hay menos de los esperados en Castilla y muchos

menos en País Vasco.

- 29 -

Sobre los alumnos de rendimiento intermedio, en casi todos los casos se

ajustan a lo esperado, si caso reproduciendo levemente la dinámica que se da

entre los alumnos con mejores rendimiento en matemáticas. Por último, el

resultado en términos del estadístico Chi2 es significativo, algo que de

momento se mueve en la misma dirección que la hipótesis planteada sobre la

incidencia del la Comunidad Autónoma de origen en el rendimiento en

matemáticas.

Rendimiento por género:

De igual manera a como hemos realizado con el caso de la variable

territorial, el género hemos demostrado que es un elemento significativo para

prever el rendimiento en matemáticas del alumno. A fin de reforzar esta

conclusión, y además, de describir la composición de la variable, hemos

realizado una tabla de contingencia en línea con lo anterior, complementada

con el estadístico Chi2 obteniendo el siguiente resultado:

Tabla de contingencia K-means en 3 categoricas * Se x Q3

1636 1899 3535

46,3% 53,7% 100,0%

-4,3 4,4

1255 1160 2415

52,0% 48,0% 100,0%

,4 -,4

2656 2184 4840

54,9% 45,1% 100,0%

3,4 -3,5

5547 5243 10790

51,4% 48,6% 100,0%

Recuento



Recuento



Recuento



Recuento


Rendimiento alto

Rendimiento bajo



Total

Female Male

Sex Q3

Total

Se pueden observar varios puntos interesantes. Sobre losa alumnos de

rendimiento en matemáticas elevado, vemos como los varones poseen mayor

proporción que las mujeres, dado el residuo tipificado de 4,4 en los varones y -

4,3 en las féminas. Esto va en línea con los resultados obtenidos en el modelo

anterior.

- 30 -

Si nos fijamos en aquellos alumnos con un resultado peor en

matemáticas, reparamos en que la situación se invierte, habiendo más alumnas

con problemas en matemáticas que alumnos, aunque no a niveles significativos.

Pero algo verdaderamente interesante es lo que ocurre con los estudiantes de

rendimiento en matemáticas intermedio. En este caso, los varones tienen

menos casos con rendimiento intermedio de lo que les correspondería (-3,5 de

residuo tipificado) y a la inversa con la mujeres (3,4).

Esto nos muestra que hay más mujeres con rendimiento intermedio en

matemáticas que hombres, pese a que estos últimos tengan mayor rendimiento

medio. Esto pone de relieve lo que ya apreciamos en el apartado de

descriptivos, a saber; las mujeres, aun con rendimiento medio menor, también

presentan menor dispersión en el mismo que los hombres. El estadístico Chi2,

como era de prever, nos da un p-valor de 0,00, luego significativo a un nivel del

5%.

Comparativa por centro privado / público:

Por último, nos centraremos en la tabla de contingencia en la que se

cruza nuestra categórica de conglomerados generada a través de la técnica de

K-medias cruzada con la variable de centro público/ privado. Fijándonos en los

resultados:

Tabla de contingencia K-means en 3 categoricas * Pu blic or private Q3

1432 2037 3469

41,3% 58,7% 100,0%

-8,8 9,1

1517 815 2332

65,1% 34,9% 100,0%

8,7 -9,1

2533 2202 4735

53,5% 46,5% 100,0%

1,4 -1,5

5482 5054 10536

52,0% 48,0% 100,0%

Recuento



Recuento



Recuento



Recuento


Rendimiento alto

Rendimiento bajo



Total

Public Private

Public or private Q3

Total

- 31 -

Ante los resultados de la tabla, si reparamos en los alumnos con

rendimiento alto, podemos apreciar como aquellos que van a escuelas privadas

tienen un residuo tipificado de 9,1. Ello implica que hay más alumnos con

rendimiento altos en las escuelas privadas que no en las públicas. Sobre los de

rendimiento bajo, la situación es justamente la inversa, actuando prácticamente

como un espejo invertido; los de peores resultados van en mayor medida a la

pública que no la privada. Respecto de los de rendimiento intermedio, y aunque

no con gran importancia, si es cierto que se concentran más en la escuela

pública (residuo de 1,4) que no en la privada (-1,5) Por último, el Chi2 es

significativo con un p-valor de 0,00. Ahora bien, téngase presente que esta

variable, una vez la controlamos con otras independientes, tenemos previsto

que pierda cualquier poder predictor del rendimiento en matemáticas.

- 32 -

REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE

Una vez hemos tratado con detenimiento los procesos de construcción

de los factores, la fisonomía y descripción de las variables, y la construcción de

conglomerado de K-medias, pasamos a la parte más analítica de nuestro

estudio. Sustantivamente, con la regresión lineal múltiple buscaremos el

controlar de nuestras diferentes variables independientes entre sí para falsar

nuestras hipótesis principales, una vez descartada la linealidad de “los minutos

dedicados a matemáticas” y el rendimiento en matemáticas. Nuestras hipótesis

principales son ahora:

H1: La Comunidad Autónoma del individuo es un elemento significativo para

determinar el nivel de capacidad en matemáticas del alumno.

H2: El género del alumno es una variable que está relacionada con el

rendimiento esperado en matemáticas

H3: El carácter público o privado del centro esta relacionado con el rendimiento

en matemáticas esperado.

Para falsar las hipótesis presentadas, partimos del instrumento de la

regresión lineal múltiple en un modelo incremental en cuatro bloques. Las

condiciones iniciales para hacer una regresión múltiple son una variable

dependiente continua que tiene una distribución normal y una o más variables

explicativas continuas o dicotómicas (en el caso de variables categóricas se

pueden hacer dummies). Nuestra variable dependiente, “El rendimiento en

matemáticas” cumple sin problemas con estas condiciones. Una vez asegurado

esto, ya hemos demostrado que nuestras variables categóricas están

dicotomizadas y que las continuas mantienen una relación de linealidad con la

dependiente. A partir de aquí, pasamos a introducir las diferentes

independientes en el modelo de regresión lineal múltiple por bloques que

explicamos a continuación:

- 33 -

1. En el primer bloque controlaremos por CCAA. Esto lo realizamos para

tener en cuenta el nivel distinto que puede haber en desarrollo

sociocultural entre diversos territorios (El País Vasco es más rico y

urbano que, por ejemplo, Castilla y León). Introducimos en el modelo las

dicotómicas del País Vasco, de Castilla y de otras regiones, para tomar

como referencia Cataluña.

2. En el segundo bloque introduciremos elementos referentes a

características del alumno y del centro. Para ello, introduciremos tanto el

género como el carácter del centro (público o privado).

3. En el tercer bloque, incluimos la presentación de los factores referentes

al rendimiento del alumno en ciencias y resolución de problemas.

4. En el último bloque, el índice de estatus socioeconómico y cultural del

alumno.

El modelo:

Resumen del modelo

,113a ,013 ,013 ,98549197

,216b ,047 ,046 ,96855915

,894c ,800 ,800 ,44355678

,895d ,802 ,802 ,44179049

Modelo1

2

3

4

R R cuadradoR cuadradocorregida

Error típ. de laestimación

Variables predictoras: (Constante), Castilla y León, Otrasregiones, País Basc dicotòmica

a.

Variables predictoras: (Constante), Castilla y León, Otrasregiones, País Basc dicotòmica, Sex Q3, Public or private Q3

b.

Variables predictoras: (Constante), Castilla y León, Otrasregiones, País Basc dicotòmica, Sex Q3, Public or private Q3,FACTOR 1 para ciencias, FACTOR 1 para problem solving

c.

Variables predictoras: (Constante), Castilla y León, Otrasregiones, País Basc dicotòmica, Sex Q3, Public or privateQ3, FACTOR 1 para ciencias, FACTOR 1 para problemsolving, Index of Socio-Economic and Cultural Status

d.

Como podemos apreciar, obtenemos unos valores de R2 que se van

incrementando en la medida en la que introducimos nuevas capas en nuestro

análisis. El estadístico R2 nos muestra el porcentaje de variación de la variable

dependiente (rendimiento en matemáticas) que explico a través de las variables

- 34 -

independientes. Como se aprecia arriba, en la primera capa explico un 1% de

la variación, en la segunda entorno a un 5% y en la tercera y cuarta en torno a

un 80% de nuestra variable dependiente.

En la tabla de significación de la ANOVA sobre las capas de nuestro modelo,

reparamos principalmente en dos elementos:

1. Que en todos los casos, nuestro modelo presentan un p-valor inferior a

0,05, lo que nos permite asumir que las variables independientes son

significativas

2. Que si nos fijamos en el estadístico F, su valor es creciente a medida

introducimos capas, elevándose en gran medida con nuestras variables

sobre el rendimiento en otras materias y descendiendo cuando

insertamos el Índice Socioeconómico.

A continuación, si descomponemos el análisis por bloques:

Bloque 1:

Coeficientes a

-,018 ,025 -,702 ,483

,124 ,030 ,060 4,134 ,000 ,439 2,280

-,125 ,030 -,060 -4,161 ,000 ,438 2,281

,132 ,036 ,046 3,668 ,000 ,585 1,709

(Constante)

País Basc dicotòmica

Otras regiones

Castilla y León

Modelo1

B Error típ.

Coeficientes noestandarizados

Beta

Coeficientesestandarizad

os

t Sig. Tolerancia FIV

Estadísticos decolinealidad

Variable dependiente: REGR factor score 'provable value in maths'a.

Ecuación:

Valor estimado = -0,018 + 0,124 (País Vasco dic.) – 0,125 (otras regiones dic.) + 0,132 (Castilla dic .)

(0,025) (0,03) (0,03) (0,036)

-0,70 4,134 -4,161 3,668

Como comprobamos en el modelo en su conjunto, los valores t son

superiores a +/- 3 y esto quiere decir que las variables en cuestión son

significativas. Debe considerarse que tenemos como alumnos de referencia a

- 35 -

los de Cataluña, con lo que el valor estimado de rendimiento en matemáticas

es para los alumnos catalanes.

El test de los estadísticos de colinealidad obtenidos nos aseguran que

no se presentan problemas de este tipo, dado que el valor de Tolerancia no es

inferior a 0,01 ni el FIV entre 5 o 10 en ninguna de nuestras variables.

Bloque 2:

Coeficientes a

-,710 ,047 -15,042 ,000

,066 ,030 ,032 2,246 ,025 ,440 2,273

-,085 ,030 -,041 -2,857 ,004 ,447 2,235

,157 ,035 ,055 4,423 ,000 ,587 1,705

,117 ,019 ,059 6,210 ,000 ,999 1,001

,355 ,019 ,179 18,286 ,000 ,950 1,052

(Constante)


Otras regiones

Castilla y León

Sex Q3


Modelo1

B Error típ.


Beta


os




Ecuación:

Valor est. = -0,710 + 0,066 (País Vasco dic.) – 0, 085 (otras regiones dic.) + 0,157 (Castilla dic.) + 0,117 (genero)

(0,047) (0,030) (0,030) (0,035) (0,019)

-15,042 2,246 -2,857 4,423 6,210

- 0,355 (público/ privado)

(0,019)

18,286

A pesar de que los t-valores de este modelo no son todos superior a +/-

3, como es el caso de las variables “País Vasco” (2,246) y el de “otras

regiones” (-2,857), las demás variables sí tienen valores superiores con lo que

los coeficientes de regresión son inferiores a 0.05, y por lo tanto significativos y

aceptables a un intervalo de confianza del 95%. Algunas modificaciones

interesantes a destacar respecto del modelo anterior son como las variables

dummies “Otras regiones” y “País Vasco” han perdido en significación, pasando

a un p-valor de 0,04 y 0,025 respectivamente. En todo caso, y como ya hemos

dicho, todas las variables son significativas a un nivel de significación inferior al

5%.

- 36 -

Al mismo tiempo, los errores típicos oscilan entre el 0,035 de la variable

“Castilla y León” y el 0,019 de las variables “género” y “público / privado”. El

peso relativo de las variables del modelo, mostrado a través de los coeficientes

estandarizados beta se reparte con homogeneidad entre todas ellas salvo en la

dicotómica público / privado, pasando de la oscilación general a una del -0,179.

Esto hace que la variable dicotómica “público / privado” sea la que más

importancia relativa tenga en el modelo para explicar las variaciones en

términos de rendimiento en matemáticas del alumnado.

Respecto de los estadísticos para testar la colinealidad, las nuevas

variables no presentan ningún problema ni en términos de tolerancia ni de FIV,

alejándose del valor crítico. Incluso la introducción de las nuevas variables

supone una reducción en dichos estadísticos para las del anterior modelo, las

dummies por CCAA. Los valores de los estadísticos de colinealidad en FIV

oscilan entre el 2,273 de la dummy “País Vasco” y la 1,001 de la variable

“género”. Descartamos en todo caso la multicolinealidad.

Bloque 3:

Coeficientes a

-,298 ,022 -13,717 ,000

,149 ,014 ,072 10,907 ,000 ,433 2,309

,039 ,014 ,018 2,828 ,005 ,446 2,242

,059 ,016 ,021 3,647 ,000 ,585 1,711

,140 ,009 ,071 16,157 ,000 ,994 1,007

,011 ,009 ,005 1,175 ,240 ,915 1,092

,560 ,007 ,560 81,652 ,000 ,403 2,479

,390 ,007 ,384 56,169 ,000 ,406 2,465

(Constante)


Otras regiones

Castilla y León

Sex Q3


FACTOR 1 para problemsolving

FACTOR 1 para ciencias

Modelo1

B Error típ.


Beta


os




Ecuación:


(0,022) (0,014) (0,014) (0,016) (0,009)

-13,717 10,907 2,828 3,647 16,157

+ 0,011 (público/ privado) + 0,560 (Factor res. Pro b.) + 0,390 (Factor ciencias)

(0,009) (0,007) (0,007)

- 37 -

1,175 81,652 56,169

La introducción de los factores construidos sobre el rendimiento en

ciencias y en resolución de problemas genera importantes variaciones al

modelo. En primer lugar, como ya explicamos antes, provoca un incremento

notable en la R2, es decir, el porcentaje de variación explicada de la variable

dependiente. Por otra parte, implica cambios respecto de la significación de

nuestras variables.

Los valores |T| han sufrido variaciones muy relevantes respecto de dos

variables: “Otras regiones” ha pasado de un t de -2,857 a uno de 2,828,

(cambia el signo) debajo del valor crítico que permitiría rechazarla, si bien su p-

valor permite considerarla significativa a un nivel del 5%. Sin embargo, más

claro es el caso de la dicotómica “público / privado”, que tan relevante era en el

modelo anterior, pasa a un valor t de 1,175, lo que demuestra que no es

significativo el que la escuela sea pública o privada para predecir el rendimiento

en matemáticas del alumno.

Si reparamos en la importancia relativa de las variables independientes,

el rendimiento en resolución de problemas es el más relevante, con un Beta

0,56, seguida por la variable recién introducida de rendimiento en ciencias con

un Beta de 0,384. Respecto de la colinealidad, en general permanecen

constantes las variables anteriores, pero las nuevas introducidas presentan

unos valores mucho mas elevados como son el FIV de 2,479 de rendimiento en

resolución de problemas y 2,224 en el de rendimiento en ciencias.

Del mismo modo, las dummies de “Otras regiones” y “País Vasco” han

incrementado su FIV a en torno a un 2,3. En todo caso, como permanecen aún

lejos del 5 (valor crítico), no consideramos que haya problemas respecto la

colinealidad de las variables.

- 38 -

Bloque 4:

Coeficientes a

-,267 ,022 -12,136 ,000

,148 ,014 ,072 10,902 ,000 ,435 2,300

,044 ,014 ,021 3,268 ,001 ,446 2,240

,062 ,016 ,022 3,850 ,000 ,586 1,707

,138 ,009 ,070 15,927 ,000 ,993 1,007

-,005 ,009 -,002 -,499 ,618 ,884 1,131

,556 ,007 ,555 80,721 ,000 ,402 2,488

,379 ,007 ,372 53,704 ,000 ,395 2,529

,045 ,005 ,044 9,194 ,000 ,819 1,221

(Constante)


Otras regiones

Castilla y León

Sex Q3


FACTOR 1 para problemsolving

FACTOR 1 para ciencias

Index of Socio-Economicand Cultural Status

Modelo1

B Error típ.


Beta


os




Ecuación:


(0,22) (0,014) (0,014) (0,016) (0,009)

-12,136 10,902 3,268 3,850 15,927

- 0,005 (público/ privado) + 0,556 (res. Prob.) + 0 ,379 (ciencias) + 0,045 (IDSC)

(0,009) (0,007) (0,007) (0,005)

-0,499 80,721 53,704 9,194

Esta es la composición del modelo final consideradas todas las variables

de control. Como ya se ha explicado, el R2 de este modelo es

considerablemente elevado. Sin embargo, ha habido determinadas variaciones,

sobretodo respecto de la significación de las variables que deben ser

comentadas. En general, todas son significativas con unos p-valor próximos al

0,00, con la excepción la independiente referida al carácter del centro “público

o privado”.

Respecto de la dicotómica de “Otras regiones”, el p-valor que alcanza es

de 0,001, con un |t| 3,268. Controlando por el Índice Socioeconómico y cultural,

parece que esta variable recupera plenamente su poder predictor. Pero más

importante es el caso de la dicotómica “público/ privado”. En el modelo anterior

habíamos contrastado como la variable tenía niveles de significación muy bajos

- 39 -

(p-valor de 0,24 y un estadístico de contraste |t| de 1,175) luego que había

perdido su poder para predecir la variación en la variable dependiente.

En este nuevo modelo, controlando por el Índice socioeconómico

obtenemos un p-valor de 0,618 y un |t| de -0,499. Como vemos, el control por

el Índice de Estatus ha implicado que la variable independiente del carácter del

centro todavía pierda más significación dentro de nuestra regresión lineal,

debiendo rechazar cualquier relación con el rendimiento en matemáticas.

Centrándonos en la importancia relativa de cada variable dentro del

modelo, los Beta estandarizados siguen siendo muy elevados en “problem

solving” con un 0,555, seguido por “science” con un 0,372. El resto de

coeficientes oscilan entre el 0,072 del “País Vasco dicotómica” y el -0,002 de la

variable “público / privado“. Respecto del diagnóstico de colinealidad, los dos

factores son los que presentan un mayor riesgo, con FIV de 2,488 en “problem

solving” y 2,529 de “science”, seguidos por las dummies de “Otras regiones” y

“País Vasco”, y con estadísticos de tolerancia a valores del 0,402 y 0.395

respectivamente, lo que les mantiene alejados del valor crítico de la

multicolinealidad, en 0,05.

Comentario sobre los gráficos de residuos p-plot:

Uno de los outputs tradicionales de los modelos de regresión lineal múltiple son

los gráficos de residuos estandarizados sobre el valor pronosticado.

Comentaremos someramente este gráfico para el modelo en su conjunto,

pasando al ANEXO los gráficos de regresión parcial. Este gráfico es

relevante por aportarnos información sobre la existencia de homocedasticidad.

Como concepto, esta se refiere a que haya un comportamiento de los residuos

que no delimite la existencia de alguna estructura determinada y que pueda

quedar fuera de nuestro modelo de análisis lineal. Observando el gráfico de

residuos estandarizados sobre el valor pronosticado:

- 40 -

Tal y como podemos observar en nuestro gráfico, no podemos

considerar que haya heterocedasticidad, es decir, que nuestro modelo

planteado no queda invalidado por la existencia de algún tipo de estructura

reconocible distinta a nuestro modelo lineal. Solo podemos ver ruido blanco.

Aún así, es interesante reparar en la existencia de determinados residuos que

se desvían del conjunto y que parece que se comportan como outlayers. Sin

embargo, ante el tamaño tan grande de la muestra que estamos manejando

(Algo más de 10.000 casos) no parece razonable dotarles de demasiada

significación a una docena de puntos que se alejan de la pauta general.

Respecto del gráfico de probabilidad normal, podemos contrastar la

bondad del ajuste en la medida en la que la evolución de la probabilidad

acumulada observada es coincidente con la esperada. Esto nos da un margen

de seguridad al modelo de regresión que hemos construido desde la

perspectiva de un comportamiento normal.

- 41 -

Conclusión sobre el modelo de regresión lineal:

A continuación presentamos una serie de conclusiones sustantivas que

se derivan de nuestro análisis anterior. En primer lugar, nuestra variable

dependiente es el rendimiento en matemáticas, luego el objeto de nuestra

regresión lineal múltiple es establecer las independientes que pueden predecir

el rendimiento en matemáticas que obtendrá el alumno. Una vez claro este

punto, hemos ido introduciendo capas en el modelo.

Nuestra primera capa ha estado compuesta por tres dicotómicas

derivadas de la variable “subnatio” para que el alumno sea del País Vasco, de

Castilla y León de otras regiones, y tomando como categoría de referencia el

alumno catalán. Hemos podido ver como el ser catalán afecta levemente en

negativo a los resultados en matemáticas, (Constante -0,016) y mientras que el

alumno vasco y castellano mejora en sus resultado (ambos con b de alrededor

de 0,13) el ser de “otras regiones” implica una caída en los resultados previstos

de -0,116 respecto de la constante.

En el segundo bloque, hemos introducido como control las variable de

género y “público/ privado”. Como vemos, la constante cae más, luego también

las previsiones de resultados si eres catalán. Por otra parte, se atenúa la

mejora si eres alumno vasco (b de 0,071) así como la caída si eres de “otras

regiones” (b de -0,085) El género pasa a ser una variable relevante en el

modelo, con un incremento superior de la nota esperada en los hombres (valor

2 en la recodificación) y todavía más importante se vuelve el ir a un centro

público o privado, con un b de 0,356.

Esto concuerda con las previsiones que teníamos en nuestro análisis de

tablas de contingencias realizado con la técnica K-medias. Además, con un

Beta de 18,252 es la variable con mayor peso relativo en el modelo.

En nuestro tercer bloque hemos controlado por dos factores, uno

referente al rendimiento previsto en resolución de problemas y otro en ciencias.

Ahora la constante sufre una mejora respecto de la anterior, luego el ser

catalán supone una previsión aunque negativa, mejor que antes. Ahora el País

Vasco ha recuperado todo su efecto positivo que antes hay perdido mientras

- 42 -

que “otras regiones” y “Castilla y León” pasan a ser ambas favorables en la

previsión de buen rendimiento en matemáticas para el alumno.

Los varones han mejorado levemente su previsión de rendimiento en

matemáticas favorable respecto de las mujeres. ¿Y que ha pasado con el

carácter público o privado del centro? Pues que se nos sale del modelo y

pierde significación. Por su parte, el factor sobre resolución de problemas

supone que la previsión de notas sea notablemente superior ( b de 0,562) así

como el de rendimiento en ciencias (b de 0,39) Además, ya vimos como

suponían no solo un incremento notable en el R2 sino que también tenían un

gran peso dentro del modelo en sus Betas de 81,446 y de 55,837

respectivamente.

En nuestro último bloque introdujimos como variable de control el Índice

de Estatus Socioeconómico y cultural. La constante de catalán se ha reducido

igualmente controlada por la nueva variable, mientras que las dummies sobre

el carácter regional del alumno han permanecido aproximadamente constantes,

así como el género. Si ahora reparamos en el carácter del centro público/

privado, todavía se aleja más de los estadísticos críticos de significación y hace

que la podamos rechazar con mayor seguridad. Esto termina reforzando una

de nuestra hipótesis, que es que el carácter público o privado del centro

termina por no importar para prever el rendimiento en matemáticas. Respecto

de nuestros factores, han reducido levemente su capacidad para prever unos

rendimientos en matemáticas elevados mientras que los valores del Índice de

Estatus terminan predisponiendo a unos rendimientos superiores con un b de

0,045

- 43 -

MODELO DE REGRESIÓN II: CORRECCIONES Y MEJORAS Como hemos visto anteriormente, las conclusiones del modelo de

regresión tenían un peso específico importante tanto por su poder explicativo

de la variable dependiente (Un R2 del 80%) como por su coincidencia con las

hipótesis planteadas en un inicio. Sin embargo, sus conclusiones pueden ser

metodológicamente criticables. La razón para ello es la inclusión de los dos

factores de rendimiento como variables de control en el modelo. Pese a que los

indicadores de colinealidad no lo apuntaban, estas variables, como son a su

vez de rendimiento del alumnado, pueden recoger a la propia dependiente

principal (el rendimiento en matemáticas).

Así, estaríamos controlando a nuestra dependiente por una parte de sí

misma y generando una disfunción grave. Con el objeto de tratar de corregir

este problema, adoptamos dos medidas diferentes. Por un lado, repetimos el

modelo de regresión lineal múltiple sin incluir a los factores. Por el otro,

construimos un nuevo índice, esta vez de rendimiento escolar en su conjunto, y

excluyendo a los factores, repetimos el modelo.

Excluyendo a los factores:

En primer lugar, lo que apreciamos es un descenso altamente

significativo de nuestra R2 explicada, que se coloca en torno a un 15 %. Como

ya vimos, los factores eran los que generaban el incremento hasta el 80%. De

otro lado, por lo que se refiere a la significación del modelo en su conjunto, la

tabla ANOVA demuestra con claridad como resulta ser estadísticamente

significativo, con un F de 325,173 y un p-valor del 0,00. Pero los resultados

más importantes son los que generamos a través de la variación de la propia

ecuación del modelo de regresión lineal. La exclusión de los factores ha

generado unos efectos insospechados.

Resumen del modelo b

,397a ,158 ,157 ,91045973Modelo1



Variables predictoras: (Constante), Índex socioeconòmic icultural, Castella-Lleó, Gènere, Publico o privado, Altresregions, Euskadi

a.

Variable dependiente: Factor 1: Rendiment enmatemàtiques

b.

- 44 -

Coeficientes a

-,032 ,036 -,868 ,385

,074 ,028 ,036 2,658 ,008 ,442 2,265

-,029 ,028 -,014 -1,024 ,306 ,447 2,237

,163 ,033 ,057 4,886 ,000 ,588 1,701

,113 ,018 ,057 6,335 ,000 ,999 1,001

-,191 ,019 -,096 -10,117 ,000 ,896 1,116

,349 ,009 ,345 37,071 ,000 ,931 1,074

(Constante)

Euskadi

Altres regions

Castella-Lleó

Gènere

Publico o privado

Índex socioeconòmic icultural

Modelo1

B Error típ.


Beta


os



Variable dependiente: Factor 1: Rendiment en matemàtiquesa.

Ecuación: Valor est. = -0,032 + 0,074 (Euskadi) – 0,029 (Alt res regions) + 0,163 (Castella-Lleó ) + 0,113 (Gène re) -

(0,036) (0,028) (0,028) (0,033) (0,018)

-0’868 2,658 -1,024 4,886 6,335

- 0,191 (Público o privado) + 0’349 (Índex socioeco nòmic i cultural)

(0,019) (0’009)

-10,117 37’071

Lo que se debe destacar de este modelo son dos cosas principalmente.

La primera es el hecho de la variación que ha habido en el signo de la b de la

variable “carácter del centro”. Anteriormente, habíamos visto como a medida

introducíamos el bloque dos, con el carácter del centro, el que fuera privado

generaba unos resultados esperados en matemáticas mejores que si era

público. Pues bien, si excluimos los factores del modelo, henos aquí que lo

esperado es justo lo contrario, es decir, que los alumnos de centros privados

tienen un rendimiento esperado en matemáticas menor que la de los

centros públicos.

La segunda variación más interesante a destacar es como cambia la

significación de dos variables. Por un lado, la variable otras regiones es

excluida del modelo, con un p-valor de 0,3, con lo que deja de ser

estadísticamente significativo. Por el otro lado, nos encontramos con que el

carácter del centro “público/ privado” recupera su significación. Es decir, que

“otras regiones” se nos sale del modelo mientras que el carácter del centro

vuelve a entrar. Otro apunte accesorio es que la constante deja de ser

significativa en el modelo.

- 45 -

Por lo que refiere al resto de los signos de las b, estas permanecen en el

mismo sentido que nuestro modelo inicial, a la par que debeos destacar la Beta

elevada del Índice de Estatus Socioeconómico y Cultural, que tiene un peso

específico de relevancia en el modelo. (Beta de 0,345) Si nos fijamos en los

estadísticos de colinealidad, en un principio no hay señales que evidencien

algún problema en este sentido, pues permanecen lejos del valor crítico en PIV

de 5.

Si nos fijamos en los gráficos de p-normal, la distribución del histograma

de la variable y como se comportan los residuos, podemos contrastar

claramente como se mantienen las hipótesis fundamentales de normalidad y

homoscedasticidad. De hecho, parece que todavía se ajustan más que en el

caso del modelo anterior en el que incluimos a los factores. Los gráficos de p-

normal y el histograma están en el anexo, así como los de regresión parcial,

pero aquí podemos ver lo que hemos mencionado sobre la distribución de los

residuos.

Cambiando la dependiente: el rendimiento general:

Otra de las posibles modificaciones para perfeccionar el modelo que era

posible aplicar era el construir un nuevo factor con el cual recogiéramos el

efecto de nuestros índices en rendimiento en matemáticas, ciencias y

resolución de problemas de manera conjunta, a fin de ver en que medida

podíamos generalizar las conclusiones de nuestro estudio al rendimiento

esperado del alumno. Para hacer esto, construimos un factor con la técnica de

- 46 -

máxima verosimilitud. Pues bien, si nos fijamos en primer lugar en las

comunalidades:

Matriz factorial a

,954

,851

,898

Factor 1: Rendiment enmatemàtiques

FACTOR 1 per a ciències

FACTOR 1 ressolucióproblemes

1

Factor



Podemos contrastar con claridad como la extracción final de nuestro

factor sobre los índices de rendimiento oscilan entre al 0,95 del rendimiento en

matemáticas y el 0,85 de ciencias. En todo caso, dado lo importante del

porcentaje explicado, parece claro que la extracción de un solo factor es

suficiente. Algo similar es lo que podemos contrastar a través del gráfico de

sedimentación que presentamos, que evidencia el poder explicativo del índice

sobre las variables que hemos introducido.

Tras la construcción de este factor subyace la idea de comprobar si se

pude ajustar al modelo que hemos realizado antes. Evidentemente, los factores

quedan excluidos de las variables de control, dado que ya están presentes en

modelo a través del índice que hemos construido con los mismos, además de

nuestra dependiente principal. El modelo de regresión lineal múltiple se

mantiene por lo tanto como en el anterior caso y con la participación de las

mismas variables.

- 47 -

Por lo que refiere a l R2 del modelo, podemos ver como se sitúa en un

16,3 % de capacidad explicativa de la variable dependiente. Por otra parte, la

Tabla ANOVA pone de manifiesto como nuestro modelo es significativo, con un

p-valor del 0,00 y con un F de 339,343


,404a ,163 ,163 ,88417759Modelo1




a.

Variable dependiente: Rendiment total de l´alumneb.

Lo más destacado de nuevo se sitúa en las variaciones que apreciamos

en nuestro modelo al introducir la nueva dependiente:

Coeficientes a

,095 ,035 2,704 ,007

,009 ,027 ,005 ,344 ,731 ,442 2,265

-,051 ,027 -,025 -1,881 ,060 ,447 2,237

,144 ,032 ,052 4,438 ,000 ,588 1,701

,055 ,017 ,029 3,188 ,001 ,999 1,001

-,204 ,018 -,106 -11,167 ,000 ,896 1,116

,350 ,009 ,355 38,197 ,000 ,931 1,074

(Constante)

Euskadi

Altres regions

Castella-Lleó

Gènere

Publico o privado


Modelo1

B Error típ.


Beta


os



Variable dependiente: Rendiment total de l´alumnea.

Ecuación:

Valor est. = -0,095 + 0,009 (Euskadi) – 0,051 (Alt res regions) + 0,144 (Castella-Lleó ) + 0,055 (Gène re) -

(0,035) (0,027) (0,027) (0,032) (0,017)

2,704 0,344 -1,881 4,438 3,188

- 0,204 (Público o privado) + 0’350 (Índex socioeco nòmic i cultural)

(0,018) (0’009)

-11,167 38’197

Como vemos, respecto de las regiones, el signo del b se maniene igual

que en el caso de nuestro modelo anterior. Si caso, destacar como Castilla y

León se mantiene con uno relevante (0,144) mientras que Euskadi ha

disminuido (0,009) en el valor de los coeficientes de regresión parcial. Por lo

referente al género, sufre algo de descenso respecto del anterior mientras que

público/ privado mantiene la tendencia de más nota esperada en los colegios

- 48 -

públicos. El Índice de Status Sociocultural tiene el coeficiente de regresión

más importante. Los Beta nos muestran como este último es el que tiene un

peso relativo superior comparado respecto de las otras variables, siendo del

0,335.

En términos de significación estadística, destacar que en nuestro modelo

con la dependiente del rendimiento global se percibe que Euskadi se sale con

un p-valor de 0,731 mientras que “otras regiones” vuelve a entrar.

Aparentemente, Euskadi como dicotómica varía en su poder explicativo si nos

centramos solo en matemáticas o si evaluamos globalmente al alumno.

Respecto de la tolerancia y de los estadísticos de colinealidad, no hay que

destacar problemas de importancia.

Si nos fijamos en los gráficos, podemos ver como el comportamiento de

los residuos obedece a la premisa de homoscedasticidad y que los gráficos de

histogramas y de probabilidad normal nos confirma la normalidad y linealidad

de la distribución.

- 49 -

CONCLUSIONES

En este último apartado haremos un sumario de las conclusiones que

podemos extraer de nuestro estudio, sobretodo comparándolas con nuestras

hipótesis principales y planteando las limitaciones del estudio y sus posibles

nuevas líneas de continuidad. A través del estudio hemos tratado de falsar

cuatro hipótesis principales, y hemos podido comprobar como, dado su

planteamiento, no las podemos aceptar todas, si bien han confirmado algunas

de las intuiciones con las que iniciamos nuestro estudio.

Por lo que refiere a la primera hipótesis, habíamos considerado como el

tiempo (medido en minutos) de clase que tiene los alumnos españoles no es un

elemento que entre en relación con su rendimiento esperado en matemáticas.

Como hemos podido ver, esta primera variable independiente no tenía un

comportamiento lineal respecto de nuestra dependiente principal, y a través de

la correlación hemos confirmado el que no existe una relación estadísticamente

significativa entre ambas. Por ello, confirmamos ante los datos presentes el que

un mayor tiempo lectivo dedicado a matemáticas por parte de los

alumnos españoles no implica que necesariamente sus rendimientos

esperados vayan a ser superiores.

Otra de las hipótesis que perfilamos en su momento ha sido el que la

región de origen del alumno era un elemento que entraba en relación con el

rendimiento en matemáticas esperado para el alumno. De entrada, planteamos

una tabla de contingencia entre la categórica creada a partir del rendimiento en

matemáticas y las diferentes regiones para comprobar como, efectivamente, la

distribución era distinta en función de la CCAA y además, como avaló el Chi2,

estadísticamente significativa. Comprobamos como, en el ranking de regiones,

el País Vasco era la mejor, seguida por Castilla y León, Cataluña y finalmente,

“otras regiones”. Para falsar de forma efectiva la hipótesis, construimos el

modelo de regresión múltiple con variable “dummies” de las regiones, tomando

a Cataluña como categoría de referencia.

Al final, cuando controlábamos por todas las demás independientes,

comprobábamos como el ser alumno en Euskadi favorecía unos buenos

- 50 -

resultados en matemáticas, seguido por el ser castellano, de otras regiones y

acabando como peor el ser catalán.

Al efectuar la corrección a nuestro modelo de regresión original,

excluyendo los dos factores de rendimiento obteníamos que el ser del País

Vasco y de Castilla eran aún significativos en el modelo, obteniendo en ambas

regiones un rendimiento superior al esperado. Asimismo, al efectuar la

regresión para el nuevo factor de rendimiento global, creado para contrastar los

efectos de estas variables obteníamos que el ser de Euskadi perdía toda la

significatividad, siendo las categorías “otras regiones” y “Castilla León” las que

tenían unos estadísticos significativos, siendo sólo para Castilla León positivo el

sentido de la regresión y negativo para la categoría de otras regiones.

Visto esto, queda para posteriores estudios que se fijen exclusivamente

en la Comunidad Autónoma como factor determinante del rendimiento el ver

cuales son exactamente las variables que interaccionan con nuestro global de

independientes haciendo variar los resultados. Ello no ha sido posible en

nuestro estudio debido al carácter correctivo de esta última variación y al hecho

de que disponemos de una categorización de regiones (la que nos proporciona

PISA mediante la base de datos) demasiado genérica y que no permite

suficiente especificidad en la corrección. Sin embargo, hay algo que queda

plenamente confirmado en nuestro estudio a pesar de las alteraciones y es el

hecho de que la CCAA importa para el rendimiento en matemáticas

esperado en el alumno español .

La tercera de nuestras hipótesis es que el género del alumno tiene

relación con el rendimiento esperado del alumno en matemáticas. Con nuestra

variable categórica de rendimiento, comprobamos como parecía que los

hombres tenían una predisposición a situarse en los grupos con mejor

rendimiento respecto de las mujeres. Además, comprobamos que era

significativo. Para su mejor comprobación, recurrimos al modelo de regresión

múltiple, controlada por la región, y con posterioridad mantenida en el modelo

con otras independientes.

El resultado fue, aun controlando por diversas variables, que los varones

tenían una tendencia mayor a obtener resultados mejores en matemáticas

- 51 -

respecto de las mujeres. Por ello, la conclusión fue que el género esta

relacionado con los rendimientos esperados en matem áticas, esperando

unos mejores resultados entre los alumnos respecto de las alumnas.

La última de nuestras hipótesis fue el comprobar si el carácter del centro,

público o privado, era relevante para determinar el rendimiento en matemáticas

previsto para el alumno. Desde la perspectiva de nuestra categórica de

rendimiento, mostramos como existía una distribución clara de alumnos con

rendimientos más elevados a favor de los centros privados frente a los públicos,

que además, resultó ser estadísticamente significativo. Tras ello, planteamos

su inclusión en el modelo de regresión múltiple que estábamos manejando para

comprobar como su propia significación en el modelo iba variando a medida la

controlábamos por otras independientes.

Si considerábamos exclusivamente el género y la región como control, el

carácter del centro era altamente significativo en el sentido antes apuntado. Sin

embargo, en el momento en el que incluimos el control por parte de los

rendimientos en ciencias y resolución d problemas, dejó de ser significativo. En

el modelo final, cuando además introducíamos el Índice Socioeconómico y

Cultural, pasaba a excluirse del modelo con más fuerza aún.

El hecho es que, a pesar de lo relatado, en la realización de la

corrección a nuestro modelo suprimiendo el bloque 3 (obviando los dos

factores construidos que podían interaccionar y estar demasiado relacionados

con nuestra variable principal) y en el modelo de regresión usando como

dependiente el factor de rendimiento global hemos podido observar la

tendencia totalmente inversa .

Es decir, a medida que controlamos por el índice socioeconómico, tanto

si tratamos con el rendimiento en matemáticas como con el rendimiento

conjunto en ciencias, matemáticas y resolución de problemas, el carácter del

centro se torna significativo pero apuntando a lo contrario a lo que se veía

cuando no era controlado por la variable índice socioeconómico: el carácter

del centro está relacionado con el rendimiento esco lar esperado, siendo

previsibles mejores resultados para alumnos de cent ros públicos que

para los de centros privados.

- 52 -

En este estudio, a pesar de las conclusiones que hemos podido extraer

con cierto rigor metodológico, hemos tenido que afrontar muy diversas

dificultades. En primer lugar, tuvimos problemas para poder tratar la propia

base de datos de PISA. Dado que en un principio pensamos en emplear como

dependiente la “nota en matemáticas”, nuestras dificultades fueron muy

grandes por estar perdidos tales datos. Así, solo hasta que conocimos de la

tecnología del Factor para la construcción de índices pudimos avanzar en el

estudio, construyéndolos para nuestra dependiente principal y las

independientes de rendimiento en otras materias.

Tras superar este escollo, nos encontramos con un segundo elemento

que podía ser distorsionador de una de nuestras hipótesis. Este fue el hecho de

que la muestra fuera desigual entre regiones, como ya hemos explicado antes,

habiendo la misma muestra para el País Vasco que para la variable otras

regiones, que recogía todos los alumnos presentados en CCAA distintas de

Euskadi, Cataluña o Castilla y León.

Esto podía suponer un sesgo en función de cual hubiera sido el criterio

de selección de los centros, ya que podrían haberse ofrecido aquellos que

tuvieran mejores resultados. Por ello debimos buscar información

suplementaria sobre cual había sido el criterio de selección de los centros.

Garantizando el que se habían seleccionado a través de un sistema aleatorio

simple, nos aseguramos de que no habría problemas de sesgo en la muestra.

Es probable que en posteriores oleadas se sumen más Comunidades

Autónomas y gracias a ello se pueda hacer una comparativa real entre estas.

La nuestra ha sido ciertamente de trazo grueso, ya que tan solo teníamos 4

categorías y precisamente “Otras regiones” suponía los resultados obtenidos

en diversos centros de toda España, que podían ser muy dispares entre sí y no

ajustados a una demarcación regional determinada.

Por otra parte, hemos visto como el género era algo determinante en los

resultados en matemáticas, siendo más favorable para los hombres que para

las mujeres. Este hecho, varios académicos han valorado que estaría

relacionado no con una peor capacidad de las mujeres sino con una menor

predisposición. Pues bien, una posible línea de investigación podría plantearse

- 53 -

tratando de valorar si el control a través de variables motivacionales podría

descontar este efecto, y así podríamos falsar el que las alumnas están menos

motivadas para las matemáticas que los hombres. De demostrarse, sería

interesante el preguntarse por qué se da este hecho.

En nuestro estudio hemos valorado a los alumnos en su conjunto. Sin

embargo, es evidente que ello demuestra limitaciones dado que un elemento

importante a tener en cuneta sería el nivel educativo en el que se encuentra el

estudiante. Hemos omitido cualquier referencia al curso académico en el que

se encuentra el alumno. De esta manera, podría analizarse si las hipótesis que

hemos planteado anteriormente se mantienen si comparamos por diferentes

niveles de estudios. Y de variar por esta razón, podría de nuevo ser interesante

buscar una explicación a este hecho.

Y, finalmente, el propio estudio podría ampliarse al análisis de si las

hipótesis que han sido planteadas para el caso de los alumnos españoles

pueden ser generalizables a otros países. En este sentido, se podría tratar de

mostrar si el caso español es una anomalía, es la tónica general y si existen

variaciones, en qué sentido se producen estas.

- 54 -

Queremos, por último, agradecer a Albert Satorra que nos proporcionara la

base de datos, su ayuda en el tratamiento de los datos y sus sugerencias y

ayuda en el diseño del modelo.

- 55 -

ANEXO LA VANGUARDIA: Francesc Pedró 28/01/07

- 56 -

TRIBUNA: JULIO CARABAÑA

El 'Informe PISA', mala guía para la LOE

El PAÍS: JULIO CARABAÑA 06/03/2006

Corren varios errores sobre los informes PISA. El más común es creer que estos estudios realizados por la OCDE para comparar los conocimientos de los alumnos de 15 años en diversos países y regiones demuestran que nuestro sistema educativo es un desastre, o por lo menos que los alumnos españoles aprenden poco y que estamos a la cola de Europa. Es un error propio de quien no haya leído o sabido leer los datos, pues la más somera inspección intelectual de los mismos pone de manifiesto que los países desarrollados de la OCDE (todos menos México y Turquía) tienen resultados muy cercanos a la media de 500. Los alumnos españoles alcanzaron los 492 puntos en lectura en el estudio del año 2000, y han alcanzado los 485 en Matemáticas en el año 2003. Si alguien tiene estas diferencias por grandes o alarmantes debería estar dispuesto a alarmarse mucho más comparando los resultados regionales. El País Vasco, Cataluña y Castilla León han obtenido en el estudio de 2003 medias superiores a 500, 15 o 20 puntos por encima de la media española, lo que sitúa con seguridad a otras regiones 15 puntos por debajo de la media; Andalucía, por ejemplo, se ha quedado en torno a los 470 puntos.

Otro error muy común es creer que los informes PISA identifican las causas de las diferencias

entre los países. No es así, en buena parte por la dificultad de explicar diferencias tan

pequeñas. Cuando, por ejemplo, los informes representan gráficamente la relación entre gasto

por alumno y aprendizaje, lo que se ve es una línea ligeramente ascendente. Pero un examen

más atento permite ver de inmediato que la pendiente se debe a un par de países (México

sobre todo) y que sin esos países la línea es más bien horizontal, lo que significa que no hay

relación entre gasto educativo y aprendizaje de los alumnos. Es un resultado particularmente

duro para la OCDE, una organización basada en la creencia de que invertir en enseñanza es

rentable, pero es un resultado innegable. Tampoco las políticas educativas explican gran cosa.

Tras el primer estudio del año 2000, los bajos resultados de Alemania parecían sugerir que los

sistemas comprensivos eran mejores que los segregados, pero en el informe de 2003 no ha

quedado ni rastro de esa relación. Además, hay enormes diferencias entre regiones de un

mismo país, aun cuando sus estructuras son semejantes y muchas veces también sus políticas.

Ya hemos mencionado las que se dan en España. En Italia hay diferencias de 100 puntos entre

el Norte y el Sur, en Bélgica los valones quedan a 100 puntos de los flamencos, en Alemania

los alumnos de Baviera aventajan unos 60 puntos a los de Bremen.

Un tercer error muy común es que los informes PISA son una guía para la política. Se trata de

un error a medias, porque los informes PISA son una guía negativa para las políticas, pero no

una guía positiva. No son una guía positiva en el sentido de que no apoyan ningún curso de

acción determinado, pese a los piadosos esfuerzos de sus autores e intérpretes por apuntalar

con sus datos ciertas corrientes pedagógicas. En rigor, lo más que se deriva de los datos PISA

es un refuerzo a la teoría de la indiferencia (o contingencia) de las organizaciones educativas.

Todas funcionan razonablemente bien, y no hay evidencia de que una sea mejor que otra. Los

datos PISA proporcionan también un fuerte refuerzo a la teoría de la futilidad de las reformas

que afectan a la didáctica, la organización o los currícula. Con todos los modelos educativos se

consigue igualmente que los alumnos aprendan (siempre que se sitúen en países

desarrollados).

- 57 -

Como guía para la política los datos PISA tienen en cambio gran utilidad negativa porque

desacreditan prácticamente por igual todas los dogmas, teorías e ideologías que se disputan

actualmente el campo de la pedagogía. Tomemos un ejemplo que nos es particularmente caro,

las teorías constructivistas del aprendizaje que tuvieron la suerte de convertirse en doctrina

oficial con la LOGSE. Mediante sucesivos decretos, órdenes y materiales, a los profesores se

les prescribió no solamente lo que tenían que enseñar, sino cómo tenían que enseñarlo, a

saber, siguiendo las directrices pedagógicas de una escuela particular entre cuyos más

reputados representantes se cuentan Ausubel y Coll. Pues bien, aunque no se puede decir que

PISA sea un test exacto de estas teorías, sí que proporciona evidencia indirecta poco favorable,

no ya a su eficacia práctica, sino incluso a su consistencia teórica. PISA encuentra que la

memorización es tan buena estrategia de aprendizaje como la elaboración, que el aprendizaje

competitivo es complementario y no rival del cooperativo y que la motivación declarada de los

alumnos apenas se relaciona con el aprendizaje, entre otros hallazgos demoledores para los

dogmas pedagógicos más corrientes.

A mucha gente no le gustan las relaciones estadísticas y prefiere aprender de los buenos

ejemplos, como Finlandia. ¿A qué se deben sus buenos resultados? Los finlandeses han sido

los primeros sorprendidos por su éxito, y están todavía intentando explicárselos. Procurando no

resultar arrogantes, han difundido la especie de que la muy alta consideración en que tienen a

los maestros llama para la enseñanza a los mejores titulados universitarios, sin necesidad de

pagarles mucho. No sé si la receta es buena, pero seguro que es difícil. Ahí es nada elevar el

prestigio social de una profesión en que se gana poco. No dicen los fineses que sea cuestión

de gastar más. Ellos gastan unos 16.000 dólares por alumno entre preescolar y el final de la

Enseñanza Secundaria Obligatoria, España 14.000, y sus profesores ganan un 10% menos

que los españoles (OCDE, Panorama de la Educación 2005, Santillana, Madrid). Otras

presuntas lecciones del ejemplo finés, como el predominio de la escuela pública o considerar la

institución escolar como una comunidad de aprendizaje, no soportan el más ligero examen.

En fin, ni por la vía de la estadística ni por la del ejemplo, se pueden tomar los informes PISA

como inspiración para la legislación, y no es justo tachar de incompetente al gobierno, o a los

legisladores, por no copiar un modelo inexistente o seguir una guía que no lleva a ningún sitio.

Reproche que, además, revela una idea equivocada de para qué sirven las leyes. Las leyes, en

particular las educativas, sirven para resolver conflictos políticos, como los derivados de la

enseñanza de la religión, de la elección de centro, de las condiciones de los conciertos o de las

materias del currículo. A eso, con mayor o menor acierto, es a lo que se aplica la ley ahora en

trámite. Las leyes de educación no sirven ni deben usarse para prescribir a los profesores

ninguna forma de didáctica, ni a los centros detalles de su organización, ni a la gente si debe

constituir comunidades de aprendizaje. Felizmente, la LOE se centra en las cuestiones políticas

y deja más autonomía a los centros y a los profesores en materias de organización escolar y

didáctica, dando marcha atrás en las exageraciones que, por su intervencionismo excesivo,

hicieron tan impopular a la LOGSE. En este sentido, como en muchos otros, la ley que ahora

se tramita supone un gran avance sobre la anterior Ley de Educación del PSOE.

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Todos los artículos de prensa que se mostrarán a continuación han sido obtenidos de la fuente: http://www.stecyl.es/prensa/041207_ag_informe_PISA_2003.htm#El_26% Los alumnos españoles, a la cola de la OCDE en mate máticas, ciencia y lectura

• Más del 20% de los estudiantes de 15 años 'suspende ' en las grandes materias analizadas

Ni en matemáticas ni en ciencia ni en lectura. Los alumnos españoles de 15 años (secundaria obligatoria) no logran alcanzar la media de conocimientos de los países desarrollados. Su nivel se sitúa entre los peores, hasta el punto de que más de un 20% ni siquiera es capaz de superar ejercicios básicos en dichas materias. Tampoco corre mejor suerte el nivel de excelencia, uno de los más bajos de Europa. Así lo demuestra el Informe PISA 2003, que, mediante 275.000 pruebas directas a estudiantes realizadas en los propios centros, compara los resultados educativos de los países de la OCDE. A la cabeza de la clasificación se sitúan, con diferencia, Corea del Sur, Japón y Finlandia.

Bruselas, 7 dic

De mal en peor. Los resultados del segundo gran informe trienal de la OCDE sobre el nivel educativo de los estudiantes de secundaria (15 años) sitúa a España en el furgón de cola y con tendencia a empeorar, con un 23% y un 21% de estudiantes incapaces de alcanzar el nivel básico en matemáticas y lectura, respectivamente, y, además, con exiguos porcentajes de nivel de excelencia. Con un pobre gasto per cápita en educación, por debajo de la media de la OCDE (organización que integra a los 30 países más desarrollados), España ofrece, en contrapartida, una cierta igualdad de oportunidades y una actitud positiva de los chavales hacia la escuela. El Informe PISA (Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes, en sus siglas inglesas), que la OCDE (Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico) inauguró en 2000 con resultados publicados un año más tarde, ofrece la fotografía más completa y comparativa de los niveles educativos de los jóvenes de un total de 41 países (29 de la organización, pues los datos del Reino Unido no se aportan por considerarlos insuficientemente representativos, y 11 asociados). Es una fotografía fiel basada en los resultados de una

serie de tests idénticos a los que se someten cada tres años más de 250.000 estudiantes. Centrado esta vez en el conocimiento de las matemáticas (el primero se dedicó a la lectura), el resultado de España sigue siendo mediocre y con tendencia a empeorar. Si en 2000 el 20% de los chavales no alcanzaba el nivel mínimo en matemáticas, ese porcentaje se elevó el año pasado al 23%. En el caso español llama, además, poderosamente la atención el escaso nivel de excelencia: sólo el 1% de los estudiantes obtiene la mejor calificación, siendo la media de la OCDE el 4%. En lectura ocurre algo similar. El 21% de los quinceañeros españoles no alcanza siquiera el nivel básico de lectura y compresión de textos escritos y ha perdido posiciones a nivel general respecto al año 2000. Entre los 29 países de la OCDE se sitúa en el lugar 22º y entre los 40

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analizados está en el 27º. En ciencias, se ha perdido algo también en tres años, aunque la OCDE estima que tal pérdida es irrelevante estadísticamente. Frente a la idea de que en tres años es difícil lograr variaciones importantes, el director de la División de Indicadores y Análisis Educativos de la OCDE, Andreas Schleicher, señala el avance de Polonia, que de los últimos puestos en 2000 ha pasado a colocarse en la media de la OCDE, muy por delante de España, gracias a la reforma educativa acometida por el Gobierno en 1999, tendente a recuperar sobre todo a los peores alumnos. Finlandia, vuelve a situarse a la cabeza en todas las materias. "Es llamativo comprobar que, lejos de acomodarse", explica Schleicher, "en Finlandia hay una gran receptividad a escuchar los consejos y observar las buenas prácticas de los demás para mejorar sus resultados". Tras Finlandia se sitúan, junto a Japón y Corea, un buen puñado de países europeos, lo que promete un mejor futuro para Europa frente a la gran potencia estadounidense, que está perdiendo terreno en resultados educativos. Así como en lectura destacan las chicas frente a los chicos, en matemáticas, en una menor proporción, obtienen mejores resultados los chicos, aunque en ambos casos parece deberse más a las motivaciones y el contexto en el que se enseñan ambas materias que a la capacidad de unos y otros. Así, los mejores resultados por países no indican una mayor inteligencia de unos sobre otros, sino que el sistema educativo de unos es capaz de desarrollar mejor que otros el potencial de sus alumnos. En términos generales y, por tanto, con excepciones, la escuela privada prepara mejor a sus alumnos que la pública y los sistemas menos rígidos de enseñanza, la descentralización, la autonomía de los centros y una preparación no competitiva son factores que suelen lograr los mejores resultados. Sin estar entre los mejores, España ofrece una cierta equidad, es decir, los resultados no dependen excesivamente de la extracción socioeconómica de los alumnos, y las diferencias entre los mejores y los peores no es tan elevada como en otros países, como Turquía, Hungría o Japón. A destacar también por parte de los quinceañeros españoles su actitud positiva hacia la escuela. De los 40 países estudiados, los españoles ocupan el 12º lugar en cuanto a actitud positiva hacia su centro de estudios y el 7º en sensación de pertenencia. EDUCACIÓN-INFORME PISA 2003

El Gobierno promoverá un acuerdo con las CCAA para aumentar el gasto educativo

• El gasto educativo en España, en relación con el PI B por habitante, está por debajo de la media de la OCDE

Madrid, 7 dic

El secretario general de Educación Alejandro Tiana, dijo hoy que el Estado quiere promover un acuerdo con las CCAA para incrementar de forma corresponsable el gasto en esta materia, aunque advirtió que mejorar los resultados educativos depende, además, de factores como el profesorado y los centros. "Si solamente una parte de las administraciones hacen este esfuerzo y otras no lo hacen, es muy probable que el conjunto del país no pueda subir en la medida que debe", dijo al presentar los datos de España en el informe Pisa 2003, sobre resultados de estudiantes de 15 años en matemáticas y otras materias. Reafirmó el compromiso "claro" del Ministerio de Educación y Ciencia (MEC), como responsable del 6 por ciento del gasto, de hacer un esfuerzo "mayor" a través de un "acuerdo de corresponsabilidad", si bien reconoció que el Estado no puede imponer a las CCAA, responsables del 94 por ciento, cómo y cuánto gastar. El presupuesto español está por debajo de la media de la OCDE en el indicador principal de esfuerzo educativo o gasto en relación con el PIB por habitante, así como en lo que es el gasto educativo por estudiante, precisó.

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En las pruebas, en 29 países de la OCDE y once asociados, participaron 10.761 estudiantes españoles de 383 centros; Castilla y León, Cataluña y País Vasco aumentaron su muestra para disponer de resultados propios. El estudio, según Tiana, no se ocupa tanto del currículo formativo de los alumnos como de las destrezas y competencias básicas útiles en la vida adulta, y tienen en cuenta factores que influyen en los resultados. España ocupa el lugar 26 de 40 en matemáticas (por detrás de las tres Comunidades citadas, que no forman parte del ránking), aunque mejora en geometría y álgebra sobre el informe de 2000, y empeora algo en lectura. Por niveles de rendimiento matemático, de 1 a 6, la mayoría (27 por ciento) de los estudiantes españoles se sitúa en el 3, así como el 24 por ciento de la media de la OCDE. Escasamente tiene alumnos en el nivel 5 (7 por ciento frente al 11 de la OCDE) y en el 6 (1 por ciento frente al 4 de la OCDE), donde se debe mejorar, según Tiana. Por debajo de 1, hay un 8 por ciento, "inaceptable", y ligeramente inferior a la media. Como datos significativos de España, los alumnos y, sobre todo las alumnas, presentan un considerable grado de ansiedad en matemáticas y, al igual que en los demás países, esta materia suscita menor interés que la lectura. También es uno de los lugares en que los alumnos valoran más el centro escolar. El informe indica que la puntuación obtenida en matemáticas es acorde con el nivel de riqueza del país (485 puntos y entre 20.000 y 30.000 dólares per cápita), y ligeramente superior a lo esperado de un país de su nivel socioeconómico y cultural. Tiana destacó la "buena tasa de equidad" según origen del alumnado, aunque el desafío sigue siendo mantenerla y mejorar el de resultados. Por géneros, las chicas presentan mejores resultado s en comprensión lectora y los chicos en matemáticas. Los resultados más altos en los centros privados se deben al tipo de alumnado que reciben, según nivel socio-económico y cultural, por lo que se concluye que las características individuales influyen más que el centro. A la vista de los datos, Tiana entendió que la situación de España es "muy mejorable", aunque tampoco quiso ser pesimista. Sin olvidar los avances en las últimas décadas, que atribuyó a "todos", indicó que España ocupa el puesto 27 de la OCDE en el nivel educativo de la población adulta, que corresponde en muchos casos a los padres de los estudiantes de quince años. Dijo que, en comparación con los niveles económicos y socio-culturales, España se encontraría en el nivel que le corresponde, pero "muy lejos" de donde las autoridades educativas querrían. "Si queremos converger con los países de la UE, tenemos que estar por encima de la media", apostilló. Entre las "asignaturas pendientes", apuntó la de seguir mejorando la formación del profesorado, que el mismo se vea reconocido e implicado en su tarea, la cuestión de cómo organizar los centros docentes y su autonomía y cómo diagnosticar y tratar las dificultades educativas desde el momento en que se plantean.

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275.000 escolares sometidos a un examen de seis hor as y media

Para elaborar el Informe PISA 2003 presentado ayer, la OCDE ha sometido a 275.000 estudiantes de 15 años al mismo examen de seis horas y media de duración en 41 países diferentes (30 socios de la OCDE y 11 asociados, como Brasil, Rusia o Túnez). La mayoría de estos países participaron en la primera evaluación PISA 2000, centrada, sobre todo, en el nivel de lectura. A los chavales se les selecciona por muestreo aleatorio y, además, los directores de los centros donde se llevan a cabo los exámenes rellenan un cuestionario sobre su escuela. Dado que este informe se centra fundamentalmente en el nivel de conocimiento de las matemáticas (aunque también analiza la comprensión lectora, la cultura científica y la resolución de problemas), el test se ha dividido en cuatro grandes apartados: cantidades, el espacio y sus formas, variaciones (y relaciones) e incertidumbre (porcentajes, sobre todo). Se ha pedido a los alumnos que resolvieran problemas matemáticos, como calcular cuánto dinero le sobra a un viajero tras haber pasado tres meses en el extranjero al cambiar su moneda con un tipo de cambio más favorable al final que al principio. Otro ejemplo: sabiendo a cuánto asciende la totalidad de las exportaciones de un país y el porcentaje que corresponde a cada producto, calcular a cuánto ascienden las exportaciones de un producto determinado. Los estudiantes han realizado además un cuestionario sobre su medio, hábitos de aprendizaje, percepción sobre la enseñanza, grado de compromiso y motivación. PISA 2006 se centrará en el conocimiento científico y PISA 2009 volverá a analizar el nivel de lectura. MATEMÁTICAS

El 23% ni siquiera alcanza el nivel mínimo

Las matemáticas generan poco entusiasmo entre los adolescentes; sin duda menos que la lectura. Así lo constata el Informe PISA 2003, que ha sometido a 275.000 estudiantes a un examen tipo test de dos horas y media. Aproximadamente la mitad de los estudiantes de quince años de la OCDE aseguran estar

interesados en la lectura, mientras que sólo el 38% dicen disfrutar de la misma motivación hacia las matemáticas. Menos de una tercera parte revisa lo estudiado en matemáticas. De hecho, dice el nuevo Informe PISA, menos de la mitad de los estudiantes de España, Bélgica, Finlandia, Francia, Corea y otros dicen tener interés por las cosas que aprenden en esta asignatura. En España, si en 2000 el 20% de los chavales no alcanzaba el nivel mínimo en matemáticas, ese porcentaje se ha elevado en el Pisa 2003 al 23% -el 14,9% están en el nivel 1 de conocimientos (de los seis que hay) y el 8,1% incluso por debajo-. Sin embargo, el 75% de los chavales considera que aprender matemáticas es algo bueno que les ayudará a labrarse mejor un futuro, a desarrollar mejor un trabajo cuando sean adultos. Hong-Kong, Finlandia, Corea y Holanda encabezan el grupo de países en los que sus jóvenes han obtenido las mejores cualificaciones en matemáticas. México, Indonesia, Túnez y Brasil

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están en la cola. España se coloca entre el puesto 22 y 24 de la OCDE (dependiendo de los resultados obtenidos en las cuatro pruebas de matemáticas a los que han sido sometidos los jóvenes) y entre el 25 y 28 si se incluyen a los once socios de la OCDE contabilizados en este estudio. El interés de los alumnos por las matemáticas no guarda una relación directa con los resultados obtenidos. De hecho, la relación es inversa en muchas ocasiones. Los que menos dicen divertirse con las matemáticas viven en Japón, Luxemburgo o Finlandia. Sin embargo, los que muestran un mayor interés y aseguran entretenerse con esta materia son los estudiantes de Túnez, Indonesia, México, Brasil o Turquía, que obtienen, por el contrario, los más humildes resultados. La ansiedad que producen las matemáticas en los chavales sí parece tener una mayor correlación con los resultados obtenidos. La regla, que sufre numerosas excepciones, sería: a menor ansiedad, mejores resultados. Así, los alumnos que parecen sufrir una menor ansiedad por esta asignatura son los suecos, daneses y holandeses. La mayor ansiedad se registra en Túnez, Brasil, Tailandia y México, pero también, inmediatamente después, entre los alumnos asiáticos de Japón y Corea. En España, el nivel de ansiedad es también elevado (en 13 lugar de un total de 40). En la mayoría de los países, los chicos obtienen mejores calificaciones que las chicas, aunque aquí las diferencias entre unos y otras no son tan pronunciadas como en lectura y comprensión de textos. La OCDE ha constatado también que las jóvenes muestran menos interés por las matemáticas que los chicos, tienen menos confianza y sufren mayor ansiedad en las clases de esta materia, lo que, dicen los expertos, debería generar una reflexión entre los educadores sobre el diferente nivel de motivación que inculcan en ellos y en ellas. Las Diferencias.-LAS CLAVES DEL ÉXITO

¿Qué diferencia a España de Finlandia, Hong Kong y Corea del Sur, que logran los mejores resultados en el estudio, además de gastar más en educación? EL PROFESORADO Según el coordinador del proyecto en España , Ramón Pajares, los profesores de estos países son más valorados y gozan de un mayor respaldo social. «Hay que revisar las funciones que desempeñan los docentes, sobre todo su formación», propuso el secretario general Alejandro Tiana. LOS ALUMNOS En Japón y Corea, cuyos alumnos siempre copan los primeros puestos en cualquier materia, las clases particulares son obligatorias desde la más temprana edad, con lo que se aumenta el tiempo de escolaridad y se corrigen deficiencias formativas «Existe una enorme presión social para que los alumnos se esfuercen y obtengan buenos resultados. Incluso llegan al suicidio», subraya Pajares. LA EDUCACIÓN INFANTIL Los alumnos con escolarización más temprana obtienen los mejores resultados. El coordinador español subraya que en países donde no hay dispersión ni segregación de alumnos se diagnostican y abordan los problemas mejor desde el momento en que se plantean. LA LECTURA En Finlandia y otros países protestantes, según Tiana, los padres se ocupan desde hace siglos de que sus hijos sepan leer correctamente los textos religiosos desde niños. «En la enseñanza primaria y secundaria de Japón y Corea se prima la interpretación de todo tipo de textos, no sólo literarios», destaca Pajares.

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EXAMEN A LA SECUNDARIA.- EL PAÍS - Sociedad - 08-12-2004

Educación vincula a la "situación cultural y económ ica" el mal resultado en secundaria

El Ministerio de Educación sostuvo ayer que los malos resultados obtenidos por los alumnos de secundaria españoles en el Informe PISA son "más o menos los que le corresponderían" a un país como España dada "la situación económica y cultural de su población". Educación, con todo, consideró que las bajas calificaciones (que sitúan a España a la cola de los países desarrollados en matemáticas, ciencia y lectura) son "muy mejorables" y se reafirmó en su compromiso de "aumentar el dinero que se dedica a educación", así como de promover esa misma iniciativa entre las comunidades. La valoración del Ministerio de Educación no quiere ser " ni negra, ni rosa". El secretario general de Educación, Alejandro Tiana, recordó que el nivel educativo de la población adulta española se sitúa en los últimos puestos entre los 30 países de la OCDE, "algo parecido a lo que ocurre con los años de escolaridad". Sin embargo, fundó sus esperanzas, en que "esta situación está cambiando rápidamente, por lo que no hay que desperdiciar lo ya conseguido entre todos". Con datos de 2002, el 58% de los españoles no cursó el bachillerato y sólo un 17% tenía esos estudios o algunos equivalentes. Tiana afirmó que "los resultados obtenidos superan ligeramente a los esperados en un país con el nivel socioeconómico y cultural de España". Las pobres calificaciones que sacan los alumnos tendrían su cara amable, a juicio del Ministerio, en "la buena tasa de equidad" que se consigue", lo que indicaría que los resultados "no dependen tanto de la situación de origen de los estudiantes". El ministerio coincide con las opiniones del estudio PISA donde "el gasto educativo es condición necesaria pero no suficiente" para alcanzar el éxito; pero reconoce que la "tarea pendiente es aumentar el dinero que se dedica a educación". En la actualidad España destina 5.385 dólares por alumno mientras que la media de la OCDE es de 6.821. "La ministra [María Jesús San Segundo, que no estuvo en la rueda de prensa] "ya ha expresado su compromiso de que habrá una memoria económica con el coste de aplicación de la ley", afirmó Tiana. Un esfuerzo, añadió, que "también deben hacer las comunidades autónomas, responsables del 93% del gasto educativo". Añadió que se "promoverá un un acuerdo para que entre todos se incremente el gasto en educación". "Aspirar a más" Tiana lamentó que un 8% de los alumnos no pasen del nivel más bajo de todos los considerados en estas pruebas y que haya pocos chicos en los niveles de excelencia. "Debemos aspirar a más". Lo que más complace en el ministerio es que las recomendaciones de la OCDE "coinciden con muchas de las propuestas" que recoge el documento presentado por Educación para debatir los próximos cambios educativos. Citó Tiana la atención especial a la educación infantil, la necesidad de diagnosticar y abordar los problemas cuando surgen, la preocupación por los alumnos de menor rendimiento, la autonomía de los centros y la formación del profesorado, entre otras. Los datos que ahora menciona el informe PISA se recogieron en los institutos en 2003, pero Tiana no quiso mirar atrás. "No nos importa cuándo se tomaron los datos, no queremos sacar otra conclusión que no sea para mejorar". La secretaria de Política Social y de Bienestar del PP, Sandra Moneo, sí miró hacia atrás, hasta 1990, año en que se aprobó la LOGSE. Relacionó los resultados de los alumnos con el "fracaso" de esta ley. Esto "confirma la necesidad de llevar a cabo una reforma en profundidad" y es la evidencia de que la reforma del PP "no fue un capricho".

- 64 -

GRÁFICOS Y TABLAS

Regresión lineal múltiple: Regresión lineal múltiple con variable dependiente “rendimiento en matemáticas”

Variables introducidas/eliminadas b

Índexsocioeconòmic i cultural,Castella-Lleó, Gènere,Publico oprivado,Altresregions,Euskadi

a

. Introducir

Modelo1

Variablesintroducidas

Variableseliminadas Método

Todas las variables solicitadas introducidasa.

Variable dependiente: Factor 1: Rendimenten matemàtiques

b.


,397a ,158 ,157 ,91045973Modelo1




a.

Variable dependiente: Factor 1: Rendiment enmatemàtiques

b.

ANOVAb

1617,289 6 269,548 325,173 ,000a

8642,496 10426 ,829

10259,786 10432

Regresión

Residual

Total

Modelo1

Suma decuadrados gl

Mediacuadrática F Sig.

Variables predictoras: (Constante), Índex socioeconòmic i cultural, Castella-Lleó,Gènere, Publico o privado, Altres regions, Euskadi

a.

Variable dependiente: Factor 1: Rendiment en matemàtiquesb.

Coeficientes a

-,032 ,036 -,868 ,385

,074 ,028 ,036 2,658 ,008 ,442 2,265

-,029 ,028 -,014 -1,024 ,306 ,447 2,237

,163 ,033 ,057 4,886 ,000 ,588 1,701

,113 ,018 ,057 6,335 ,000 ,999 1,001

-,191 ,019 -,096 -10,117 ,000 ,896 1,116

,349 ,009 ,345 37,071 ,000 ,931 1,074

(Constante)

Euskadi

Altres regions

Castella-Lleó

Gènere

Publico o privado


Modelo1

B Error típ.


Beta


os




- 65 -

Diagnósticos de colinealidad a

3,501 1,000 ,00 ,01 ,01 ,01 ,01 ,02 ,01

1,118 1,770 ,00 ,10 ,05 ,00 ,00 ,01 ,26

1,003 1,869 ,00 ,02 ,03 ,41 ,00 ,00 ,00

,856 2,022 ,00 ,05 ,08 ,00 ,00 ,00 ,63

,358 3,127 ,01 ,00 ,07 ,05 ,01 ,92 ,09

,123 5,337 ,01 ,56 ,53 ,36 ,35 ,01 ,00

,041 9,277 ,98 ,26 ,23 ,17 ,63 ,03 ,00

Dimensión1

2

3

4

5

6

7

Modelo1

AutovalorIndice decondición (Constante) Euskadi Altres regions Castella-Lleó Gènere

Publico oprivado

Índexsocioeconòmic i cultural

Proporciones de la varianza


Estadísticos sobre los residuos a

-1,33010 1,0901618 ,0095522 ,39374050 10433

-3,402 2,744 ,000 1,000 10433

,018 ,040 ,023 ,004 10433

-1,32900 1,0900228 ,0095520 ,39373472 10433

-3,82528 3,132190 ,00000000 ,91019786 10433

-4,201 3,440 ,000 1,000 10433

-4,202 3,441 ,000 1,000 10433

-3,82693 3,133594 ,00000016 ,91081043 10433

-4,206 3,443 ,000 1,000 10433

3,270 19,381 5,999 2,321 10433

,000 ,003 ,000 ,000 10433

,000 ,002 ,001 ,000 10433

Valor pronosticado

Valor pronosticado tip.

Error típico del valorpronosticado

Valor pronosticadocorregido

Residuo bruto

Residuo tip.

Residuo estud.

Residuo eliminado

Residuo eliminado estud.

Dist. de Mahalanobis

Distancia de Cook

Valor de influenciacentrado

Mínimo Máximo MediaDesviación

típ. N


- 66 -

Gráficos de regresión parciales:

- 67 -

**Como podemos apreciar en los tres gráficos anteriores, la distribución de los casos se reparte en tres grupos bien diferenciados cuando en realidad debería repartirse en dos. Cabe recordar que estas variables son dummies y por lo tanto la distribución en grupos debería ser en dos grupos: los pertenecientes a aquella determinada región y por otro lado, los no pertenecientes. A pesar de ello, como ya hemos dicho, los distintos gráficos muestran un grupo de más. Sin embargo, y como podemos apreciar a través de las tablas de frecuencias de abajo, vemos como todo es normal y por consiguiente, la distribución anterior no viene dada por ningún error que hayamos podido generar nosotros en el tratamiento de los datos.


3900 36,1 36,1 36,1

1490 13,8 13,8 49,9

1516 14,0 14,0 64,0

3885 36,0 36,0 100,0

10791 100,0 100,0

Spain: Other regions

Spain: Castilia y Leon

Spain: Catalonia

Spain: Basque Country

Total


Porcentajeválido

Porcentajeacumulado

- 68 -

Otras regiones

6891 63,9 63,9 63,9

3900 36,1 36,1 100,0

10791 100,0 100,0

Cataluña, Castillao País Vasco

Otras regiones

Total


Porcentajeválido

Porcentajeacumulado

Castilla y León

9301 86,2 86,2 86,2

1490 13,8 13,8 100,0

10791 100,0 100,0

Otras regiones

Castilla y León

Total


Porcentajeválido

Porcentajeacumulado


6906 64,0 64,0 64,0

3885 36,0 36,0 100,0

10791 100,0 100,0

fora d'Euskadi

Euskadi

Total


Porcentajeválido

Porcentajeacumulado

- 69 -

Construcción factor “rendimiento global”:

Comunalidades

,793 ,910

,677 ,725

,747 ,806




Inicial Extracción


Varianza total explicada

2,622 87,406 87,406 2,440 81,343 81,343

,242 8,066 95,473

,136 4,527 100,000

Factor1

2

3

Total% de lavarianza % acumulado Total

% de lavarianza % acumulado

Autovalores inicialesSumas de las saturaciones al cuadrado

de la extracción


- 70 -

Matriz factorial a

,954

,851

,898




1

Factor



Regresión lineal múltiple con variable dependiente “rendimiento global”:

Variables introducidas/eliminadas b

Índexsocioeconòmic i cultural,Castella-Lleó, Gènere,Publico oprivado,Altresregions,Euskadi

a

. Introducir

Modelo1

Variablesintroducidas

Variableseliminadas Método

Todas las variables solicitadas introducidasa.



,404a ,163 ,163 ,88417759Modelo1




a.


ANOVAb

1591,727 6 265,288 339,343 ,000a

8150,734 10426 ,782

9742,461 10432

Regresión

Residual

Total

Modelo1

Suma decuadrados gl

Mediacuadrática F Sig.

Variables predictoras: (Constante), Índex socioeconòmic i cultural, Castella-Lleó,Gènere, Publico o privado, Altres regions, Euskadi

a.


- 71 -

Coeficientes a

,095 ,035 2,704 ,007

,009 ,027 ,005 ,344 ,731 ,442 2,265

-,051 ,027 -,025 -1,881 ,060 ,447 2,237

,144 ,032 ,052 4,438 ,000 ,588 1,701

,055 ,017 ,029 3,188 ,001 ,999 1,001

-,204 ,018 -,106 -11,167 ,000 ,896 1,116

,350 ,009 ,355 38,197 ,000 ,931 1,074

(Constante)

Euskadi

Altres regions

Castella-Lleó

Gènere

Publico o privado


Modelo1

B Error típ.


Beta


os




Diagnósticos de colinealidad a

3,501 1,000 ,00 ,01 ,01 ,01 ,01 ,02 ,01

1,118 1,770 ,00 ,10 ,05 ,00 ,00 ,01 ,26

1,003 1,869 ,00 ,02 ,03 ,41 ,00 ,00 ,00

,856 2,022 ,00 ,05 ,08 ,00 ,00 ,00 ,63

,358 3,127 ,01 ,00 ,07 ,05 ,01 ,92 ,09

,123 5,337 ,01 ,56 ,53 ,36 ,35 ,01 ,00

,041 9,277 ,98 ,26 ,23 ,17 ,63 ,03 ,00

Dimensión1

2

3

4

5

6

7

Modelo1

AutovalorIndice decondición (Constante) Euskadi Altres regions Castella-Lleó Gènere

Publico oprivado

Índexsocioeconòmic i cultural

Proporciones de la varianza


Estadísticos sobre los residuos a

-1,35582 1,0827148 ,0093536 ,39061645 10433

-3,495 2,748 ,000 1,000 10433

,018 ,039 ,023 ,004 10433

-1,35475 1,0826334 ,0093533 ,39061170 10433

-4,10487 2,980707 ,00000000 ,88392328 10433

-4,643 3,371 ,000 1,000 10433

-4,645 3,373 ,000 1,000 10433

-4,10840 2,983379 ,00000035 ,88451856 10433

-4,649 3,374 ,000 1,000 10433

3,270 19,381 5,999 2,321 10433

,000 ,003 ,000 ,000 10433

,000 ,002 ,001 ,000 10433

Valor pronosticado

Valor pronosticado tip.

Error típico del valorpronosticado

Valor pronosticadocorregido

Residuo bruto

Residuo tip.

Residuo estud.

Residuo eliminado

Residuo eliminado estud.

Dist. de Mahalanobis

Distancia de Cook

Valor de influenciacentrado

Mínimo Máximo MediaDesviación

típ. N


- 72 -

Gráficos regresión parciales:

- 73 -

- 74 -

- 75 -

SINTAXIS

Factor variable “rendimiento en matemáticas”, “reso lución de problemas” y “ciencias”: **Análisis factor “rendimiento en matemáticas” FACTOR /VARIABLES pv1math pv2math pv3math pv4math pv5math pv1math1 pv2math1 pv3math1 pv4math1 pv5math1 pv1math2 pv2math2 pv3math2 pv4math2 pv5math2 pv1math3 pv2math3 pv3math3 pv4math3 pv5math3 pv1math4 pv2math4 pv3math4 pv4math4 pv5math4 /MISSING LISTWISE /ANALYSIS pv1math pv2math pv3math pv4math pv5math pv1math1 pv2math1 pv3math1 pv4math1 pv5math1 pv1math2 pv2math2 pv3math2 pv4math2 pv5math2 pv1math3 pv2math3 pv3math3 pv4math3 pv5math3 pv1math4 pv2math4 pv3math4 pv4math4 pv5math4 /PRINT INITIAL EXTRACTION /PLOT EIGEN /CRITERIA FACTORS(2) ITERATE(25) /EXTRACTION ML /ROTATION NOROTATE /SAVE REG(ALL) . **Análisis factor “ciencias” FACTOR /VARIABLES pv1scie pv2scie pv3scie pv4scie pv5scie /MISSING LISTWISE /ANALYSIS pv1scie pv2scie pv3scie pv4scie pv5scie /PRINT INITIAL EXTRACTION /PLOT EIGEN /CRITERIA FACTORS(1) ITERATE(25) /EXTRACTION ML /ROTATION NOROTATE /SAVE REG(ALL) . **Análisis factor “resolución de problemas” FACTOR /VARIABLES pv1prob pv2prob pv3prob pv4prob pv5prob /MISSING LISTWISE /ANALYSIS pv1prob pv2prob pv3prob pv4prob pv5prob /PRINT INITIAL EXTRACTION /PLOT EIGEN /CRITERIA FACTORS(1) ITERATE(25) /EXTRACTION ML /ROTATION NOROTATE /SAVE REG(ALL) .

Descriptivos y justificación independientes: **Histograma variable “rendimiento en matemáticas” VARIABLES=FAC1_mates /FORMAT=NOTABLE /HISTOGRAM NORMAL /ORDER= ANALYSIS .

- 76 -

**Frecuencias variable “sub-región” FREQUENCIES VARIABLES=subnatio /ORDER= ANALYSIS . EXAMINE VARIABLES=FAC1_mates BY sex /PLOT=BOXPLOT/STATISTICS=NONE/NOTOTAL. **Histograma variable “rendimiento en matemáticas” con variable “género” GRAPH /HISTOGRAM(NORMAL)=FAC1_mates /PANEL ROWVAR=sex ROWOP=CROSS . **Gráfico de dispersión variable “ciencias” con la variable “rendimiento en matemáticas” GRAPH /SCATTERPLOT(BIVAR)=FAC1_1SCIE WITH FAC1_mates /MISSING=LISTWISE . **Gráfico de dispersión de la variable “resolución de problemas” con la variable “rendimiento en matemáticas” GRAPH /SCATTERPLOT(BIVAR)=FAC1_1PROB WITH FAC1_mates /MISSING=LISTWISE . **Gráfico de dispersion de la variable “índice socioeconómico y cultural” y la variable “rendimiento en matemáticas” GRAPH /SCATTERPLOT(BIVAR)=escs WITH FAC1_mates /MISSING=LISTWISE . **Correlación de la variable “rendimiento en matemáticas” con las variables “índice socioeconómico y cultural”, “resolución de problemas” y “ciencias” CORRELATIONS /VARIABLES=FAC1_mates with escs FAC1_1PROB FAC1_1SCIE /PRINT=TWOTAIL NOSIG /MISSING=PAIRWISE . **Correlación de la variable “rendimiento en matemáticas” con las variables “país vasco”, “género”, “público / privado”, “otras regiones” y “castilla” CORRELATIONS /VARIABLES=FAC1_mates with Euskadi sex sc03q01 otraregion castilla /PRINT=TWOTAIL NOSIG /MISSING=PAIRWISE .

Contrastando hipótesis 1: **Gráfico de dispersion de la variable “rendimiento en matemáticas” con la variable “mínutos de matemáticas” GRAPH /SCATTERPLOT(BIVAR)=mmins WITH FAC1_mates

- 77 -

/MISSING=LISTWISE . **Correlación de la variable “rendimiento en matemáticas” con la variable “minutos de matemáticas” CORRELATIONS /VARIABLES=FAC1_mates with mmins /PRINT=TWOTAIL NOSIG /MISSING=PAIRWISE .

Cluster análisis: **Creación del conglomerado de k-medias QUICK CLUSTER FAC1_mates /MISSING=LISTWISE /CRITERIA= CLUSTER(3) MXITER(10) CONVERGE(0) /METHOD=KMEANS(NOUPDATE) /SAVE CLUSTER DISTANCE /PRINT INITIAL. **Tabla de frecuencias de la variable “k-means en 3 categorías” FREQUENCIES VARIABLES=QCL_5 /ORDER= ANALYSIS . **Tabla de contingencia entre la variable “k-means en 3 categorías” y la variable “sub-región” CROSSTABS /TABLES=QCL_5 BY subnatio /FORMAT= AVALUE TABLES /CELLS= COUNT ROW SRESID /COUNT ROUND CELL . **Tabla de contingencia entre la variable “k-means en 3 categorías” y la variable “género” CROSSTABS /TABLES=QCL_5 BY sex /FORMAT= AVALUE TABLES /CELLS= COUNT ROW SRESID /COUNT ROUND CELL . **Tabla de contingencia entre la variable “k-means en 3 categorías” y la variable “público / privado” CROSSTABS /TABLES=QCL_5 BY sc03q01 /FORMAT= AVALUE TABLES /CELLS= COUNT ROW SRESID /COUNT ROUND CELL .

- 78 -

Regresión múltiple: **Regresión lineal múltiple por capas. La variable dependiente es nuestro factor “rendimiento en matemáticas”. En la primera capa hemos introducido las variables “país vasco”, “otras regiones” y “castilla”. En la capa dos hemos introducido las variables “género” y “público y privado”. Por último, en tercera capa está la variable “índice socioeconómico y cultural”. REGRESSION /MISSING LISTWISE /STATISTICS COEFF OUTS R ANOVA COLLIN TOL /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10) /NOORIGIN /DEPENDENT FAC1_mates /METHOD=ENTER Euskadi otraregion castilla st03q01 publico escs /PARTIALPLOT ALL /SCATTERPLOT=(*ZRESID ,*ADJPRED ) /RESIDUALS HIST(ZRESID) NORM(ZRESID) . **Factor del “rendimiento global” (“rendimiento en matemáticas” + “rendimiento en ciencias” + “rendimiento en resolución de problemas”) FACTOR /VARIABLES FAC1_mates factor1_ciencias factor1_problem /MISSING LISTWISE /ANALYSIS FAC1_mates factor1_ciencias factor1_problem /PRINT INITIAL EXTRACTION /PLOT EIGEN /CRITERIA MINEIGEN(1) ITERATE(25) /EXTRACTION ML /ROTATION NOROTATE /SAVE REG(ALL) . **Regresión lineal múltiple por capas. La variable dependiente es nuestro factor “rendimiento global”. En la primera capa hemos introducido las variables “país vasco”, “otras regiones” y “castilla”. En la capa dos hemos introducido las variables “género” y “público y privado”. Por último, en tercera capa está la variable “índice socioeconómico y cultural”. REGRESSION /MISSING LISTWISE /STATISTICS COEFF OUTS R ANOVA COLLIN TOL /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10) /NOORIGIN /DEPENDENT FAC1_1 /METHOD=ENTER Euskadi otraregion castilla st03q01 publico escs /PARTIALPLOT ALL /SCATTERPLOT=(*ZRESID ,*ADJPRED ) /RESIDUALS HIST(ZRESID) NORM(ZRESID) .

pisa espaÑa 2 - upfsatorra/dades/pisa.pdf · informe pisa no hace sino evidenciar que el sistema...

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