pirámides

Liceo de OrosiLiceo de OrosiDepartamento de MatemáticasDepartamento de Matemáticas

TemaTemaPirámides

AlumnosAlumnos

Darío Solano Portuguez

Luis Fernando Rojas Valerín

Adán Torres Rivera

ProfesoraProfesora

Jessica Mora Bolaños

SecciónSección11-1

Derechos Reservados 2005. © Copyright Liceo de Orosi

CC ontenido del Proyectoontenido del Proyecto

11 Definición de PirámidesDefinición de Pirámides

22 Características de las PirámidesCaracterísticas de las Pirámides

33 Tipos de PirámidesTipos de Pirámides

44 Clasificación de las PirámidesClasificación de las Pirámides

55 Fórmula de la Pirámide (Área y Volumen de la Pirámide)Fórmula de la Pirámide (Área y Volumen de la Pirámide)

66 Video - Historia de las PirámidesVideo - Historia de las Pirámides

77 Juego InteractivoJuego Interactivo

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DD efiniciónefinición

Una pirámide es el poliedro* que tiene una cara que es un polígono Una pirámide es el poliedro* que tiene una cara que es un polígono cualquiera al que se le llama base y las caras laterales son triángulos que cualquiera al que se le llama base y las caras laterales son triángulos que tienen un punto en común llamado vértice, además forman un tienen un punto en común llamado vértice, además forman un ángulo poliedro ángulo poliedro

Porción de espacio determinada por varia ( tres o más ) semirrectas con Porción de espacio determinada por varia ( tres o más ) semirrectas con origen común, dadas en un cierto orden. Las origen común, dadas en un cierto orden. Las semirrectassemirrectas se llaman aristas se llaman aristas

del ángulo poliedro y el punto común es su vértice.del ángulo poliedro y el punto común es su vértice.

•Poliedro: Porción de espacio limitada solamente por polígonos. Estos polígonos se llaman caras del poliedro. Los lados y vértices de estos polígonos se llaman aristas y vértices del poliedro respectivamente

El número de caras de un poliedro, es decir, el número de polígonos que forman la superficie de un poliedro, varía, pero todos tienen, por lo menos, cuatro.

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CC aracter íst icasaracter íst icas11 Se caracterizan por tener una altura que es la distancia del vértice a la Se caracterizan por tener una altura que es la distancia del vértice a la

base. A una pirámide se le puede llamar triangular, cuadrangular, pentagonal base. A una pirámide se le puede llamar triangular, cuadrangular, pentagonal ... según que su base sea un triángulo , un cuadrado, un pentágono...... según que su base sea un triángulo , un cuadrado, un pentágono...

22 También pueden ser regulares, si su base es un polígono regular y el vértice También pueden ser regulares, si su base es un polígono regular y el vértice se proyecta ( cae perpendicularmente ) sobre el centro de la base, las caras se proyecta ( cae perpendicularmente ) sobre el centro de la base, las caras

laterales son triángulos isósceles cuyas alturas se llaman apotemas de la laterales son triángulos isósceles cuyas alturas se llaman apotemas de la pirámide.pirámide.


TT ipos deipos de PP i rámide*irámide*


Pirámide TriangularPirámide Triangular

La La base es un triángulo

Pirámide CuadrangularPirámide Cuadrangular

La base es un cuadrado.La base es un cuadrado.

Pirámide PentagonalPirámide Pentagonal

La base es un pentágono.La base es un pentágono.

Pirámide HexagonalPirámide Hexagonal

La base es un hexágonoLa base es un hexágono

*Dependiendo del número de lados del polígono de la base, es el nombre de la pirámide.*Dependiendo del número de lados del polígono de la base, es el nombre de la pirámide.

CC uerpouerpo B B ásicoásico – P – P i rámideirámide


ÁreaÁrea

AALL = Suma de Triángulos = Suma de TriángulosAABB = Área del Polígono = Área del Polígono

AATT = A= ALL + A + ABB

h = Altura

VolumenVolumen

V = 1/3 AV = 1/3 ABB · h

CC lasif icación de las Pirámideslasif icación de las Pirámides

Pirámide Recta:Pirámide Recta: Las Pirámides son poliedros cuya única fase es un polígono Las Pirámides son poliedros cuya única fase es un polígono cualquiera y cuyas caras laterales, son triángulos, cuadrados, pentágonos, etc. cualquiera y cuyas caras laterales, son triángulos, cuadrados, pentágonos, etc.

El cual concurre al punto cúspide la PirámideEl cual concurre al punto cúspide la Pirámide


Tetraedro Regular:Tetraedro Regular: Pirámide recta que tiene todas sus aristas congruentes, por Pirámide recta que tiene todas sus aristas congruentes, por tanto las cuatro caras son triángulos equiláteros congruentes entre sí.tanto las cuatro caras son triángulos equiláteros congruentes entre sí.

¿ Q¿ Q ué tanto sabes de los Cuerpos Básicos ué tanto sabes de los Cuerpos Básicos

“Pirámides“Pirámides ” ?” ?Instrucciones:Instrucciones:

A continuación aparecerán algunas preguntas con el fin de que demuestres lo A continuación aparecerán algunas preguntas con el fin de que demuestres lo que sabes a cerca de las pirámides.que sabes a cerca de las pirámides.

Selecciona la respuesta que consideres correctaSelecciona la respuesta que consideres correcta

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Juego Interactivo - PirámidesJuego Interactivo - Pirámides

1. ¿Qué es una Pirámide?1. ¿Qué es una Pirámide?

A)A) Figura geométrica de dos lados o menos

B)B) Es un poliedro

C)C) Su base es circulo


¡FELICITACIONES!¡FELICITACIONES!La respuesta correcta es la opciónLa respuesta correcta es la opción

B)B) Es un poliedro

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¡Lo Siento!¡Lo Siento!La respuesta correcta es la opciónLa respuesta correcta es la opción

B)B) Es un poliedro



2. La siguiente afirmación se refiere a 2. La siguiente afirmación se refiere a PirámidesPirámides

A)A) Tiene una altura que es del vértice a la base

B)B) Su altura comprende una arista

C)C) Solamente existen dos tipos de Pirámides



A)A) Tiene una altura que es del vértice

a la base




A)A) Tiene una altura que es del vérticea la base



3. ¿Cuántos tipos de Pirámides existen?3. ¿Cuántos tipos de Pirámides existen?

A)A) Solamente 100 tipos distintos

B)B) Solamente 4 tipos distintos

C)C) Infinito



C)C) Infinito



4. ¿Cuál es la fórmula del Área?4. ¿Cuál es la fórmula del Área?

A)A) AT = AB ··hhB)B) AT = AB + AL

C)C) AT = h ·· A ALL



B)B) AT = AB + AL



5. ¿La fórmula del Volumen es?5. ¿La fórmula del Volumen es?

A)A) V = 1/3 AB ··hh

B)B) V = 1/3 AT ·· AL

C)C) V = 1/3 h ·· A ALL



A)A) V = 1/3 AB ··hh



6. La siguiente es una afirmación6. La siguiente es una afirmación

A)A) El punto común de la pirámide es la Base

B)B) Las semirrectas se llaman apotemas del ángulo poliedro

C)C) El Tetraedro regular es una pirámide recta que tiene a todas sus aristas congruentes



C)C) El Tetraedro regular es una pirámide

recta que tiene a todas sus aristas congruentes


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TemaTemaPirámides

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Luis Fernando Rojas Valerín

Adán Torres Rivera

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