pert cpm

5/16/2018 PERT CPM - slidepdf.com

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Ing. José Villanueva Herrera 1

ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOSPERT-CPM

1. Definición conceptual• Un proyecto es la búsqueda de la solución inteligente al planeamiento de un

problema tendente a resolver una necesidad humana.• En forma específica y a nivel de negocios, un proyecto es un plan para

materializar o concretar una alternativa empresarial.• La administración de proyectos consiste en administra el planeamiento,

programación y control en la ejecución de un proyecto.

Tipos de modelosLas variables principales en los problemas de decisión son:

El problema de decisión es: CIERTO INCIERTO

SENCILLO Modelos de casoAnálisis de decisiones(árboles de decisión)

COMPLEJOModelos de caso

Programación lineal y entera Simulación

DINÄMICOModelos de inventarios

Modelos PERT (rutas críticas)Programación dinámica

Modelos de inventariosModelos de colas

Procesos de MarkovProgramación dinámica

2. Técnicas para administrar un proyecto• PERT Técnica de revisión y evaluación de programas

P = ProgramE = EvaluationR = ReviewT = Technique

• CPM Método de la ruta críticaC = CriticalP = PathM = Method

•El método PERT, desarrollado a fines de la década 1950 por Navy SpecialProjects Office en colaboración con la consultora Booz, Allen y Hamilton. ElCPM fue desarrollado en 1957 por J.E. Kelly, de Remington Randy y M.R.Walker de Du Pont.

• Todo software que administra proyectos utiliza estas dos técnicas. El softwaremás usado por las empresas para la administración de proyectos es el MS-PROJECT.

3. Fases3.1. Planeación




• Se inicia descomponiendo el proyecto en actividades, determinando el nivelde precedencia entre las actividades y estimando el tiempo de ejecución decada actividad.

• El primer objetivo de esta fase es construir la RED DE ACTIVIDADES, paraluego aplicar la técnica de la ruta crítica, determinando así el tiempoesperado para llevar a cabo el proyecto.

• Determinando además las actividades criticas y no críticas.

3.2. Programación• Debe mostrar los tiempos de iniciación y terminación de cada actividad. Debe

construir un cuadro de tiempos más tarde y tiempos más rápidos, calculandolas holguras correspondientes a cada actividad.

3.3. Control• Hacer uso de la red y de la gráfica de tiempos para elaborar reportes

periódicos del progreso de la ejecución del proyecto. Puede incluir un nuevoprograma en relación con las actividades que faltan ejecutarse.

4. Definición de red de actividades• Es una representación de dos aspectos muy particulares de cualquier proyecto,

que son:a) Una relación de precedencia entre las diferentes actividades del proyecto y,b) La duración de cada actividad.

5. Definición de actividad• Es un trabajo que se debe realizar como parte de un proyecto, que requiere tiempo

y recursos para su ejecución. Se especifican mediante eventos.

6. Eventos• Un evento representa un punto en el tiempo y especifica la terminación de algunas

actividades y/o el comienzo de nuevas actividades.• Un evento puede ser el evento inicial de un conjunto de actividades o puede ser el

evento final de un conjunto de actividades.

7. Actividad ficticia• Son actividades que no consumen recursos y están asociados generalmente a

eventos ficticios. Una actividad ficticia se utiliza para:a) Cumplir la precedencia de una actividad y no afectar la precedencia de otra

actividad.b) Para cumplir con el requerimiento de que toda red debe tener un evento inicial y

un evento final.

Evento Inicial Evento Final




8. PrecedenciaEs una relación binaria que es:

a) Transitiva: Si V precede a W y W precede a Z, entonces V precede a Z.

b) No-reflexiva: Una actividad no puede precederse a si mismo.

c) No simétrica: Si V precede a W, entonces W no precede a V.

<

9. Reglas para elaborar una red de actividades

9.1.Toda red de actividades se inicia con un evento inicial de la red y termina conun evento final de la red de actividades.

9.2.Cada actividad debe estar representada solamente por un arco.9.3.Las primeras actividades que se deben ingresar a la red son aquellas que no

tengan precedencia. Luego se debe evaluar el nivel de prioridad de lasactividades:

• Primera prioridad: Aquella actividad que tiene como precedencia solamente unactividad y es factible de ingresar a la red.

• Segunda prioridad: Aquella actividad que tiene como presedencia dos actividadesy es factible de ingresar a la red, etc.

9.4.Dos actividades no pueden identificarse con los mismos eventos.9.5.La longitud de los arcos no necesita ser proporcional a la duración de las

actividades, ni tiene que dibujarse como una línea recta.

9.6.Ninguna actividad precede al evento inicial, pero él si precede a una o variasactividades. El evento final es precedido por una o varias actividades, pero él noprecede a nadie.

9.7.Después de construir la red inicial, se debe depurar la red, de tal manera quetenga un solo evento termina y lo mínimo de arcos artificiales, sin que varie laprecedencia.

Una actividad ficticia no se puede eliminar si:• El evento inicial de la actividad ficticia es evento inicial de otra actividad.• Al eliminarse la actividad ficticia, dos actividades quedan determinadas con los

mismos eventos.

V

W

Z

V

V

V W V




9.8.Debe evitarse los cruces de actividades en el momento de la construcción de lared.

9.9.Todo evento se identifica por un número y la actividad por su evento inicial yevento terminal.

10. Objetivo de la red de actividades• Identificar a todas aquellas actividades cuyo retraso en su ejecución retrasaría la

terminación del proyecto.• Es decir, encontrar la RUTA CRÍTICA.

11. Ejemplos de diagramación de red de actividadesActividades PrecedenciaA -B -C BD A, CE DF CG FH FI BJ H, E, G

Las fechas de inicio y terminación más próximasFecha de inicio más próxima (PI)Fecha más próxima de terminación (PT)

Si:PI = Fecha de inicio más próxima de la actividad dadaPT = Fecha más próxima de terminación de dicha actividadt = Duración esperada de la misma.

PT = PI + t

Regla (de la fecha más próxima de terminación)La fecha PI para cualquier actividad que parta de un nodo concreto es la mayor de

las fechas PT de todas las actividades que terminen en ese nodo.

Las fechas de inicio y terminación tardío

Si:LI = Fecha de inicio tardío de una actividad dadaLT = Fecha de terminación tardía de dicha actividadt = Duración esperada de la misma.




LI = LT - t

Regla (de la fecha más lejana de terminación)La fecha LT de cualquier actividad que entre a un nodo concreto es la menor de

las fechas LI de todas las actividades que salgan del mismo.

La Holgura y la ruta Crítica

La holgura Se define como la cantidad de tiempo que puede demorar unaactividad sin afectar la fecha de conclusión total del proyecto.

Las actividades de la ruta crítica son aquellas cuya holgura es nula.

Métodos de programaciónDos tipos:

• Gráfica de GANTT- Método gráfico- No se puede ver precedencia claramente

• Métodos de RED- Establece precedencia claramente.

6 2

[16; 20]

G [10; 14]

Holgura = LI – PI = LT - PT

I [5;

10

B [0; 5] 0 5

A [0; 3] 5 8

C [5; 8] 58

F [8;

10

D [8;

12 E [12;

20

J [20;

23

H [16;

12

G10 14




Método de redes• Eventos

§ Se numeran en orden secuencial.§ Se representan por círculos.

• Actividades§ Se representan por flechas.§ Se identifican por dos números: uno en la

cola y otro en la cabeza de la flecha.

Redes de tiempo constante

1.Cálculo de tiempos para eventos:• tij: Tiempo para terminar la actividad desde el evento i hasta el evento j.• E j: Tiempo más próximo en que puede ocurrir el evento j basándose en la

terminación de todas las actividades predecesoras.• L j: Tiempo más lejano en que puede ocurrir j sin retrasar la terminación del

proyecto.• tij viene dado como dato de duración del evento.• Los E j se calculan en secuencia comenzando por el inicio de la red hacia el final.• Algoritmo:

- Establezca que E j = 0 para el evento inicial.- Establezca que E j = maxi (Ei + tij) en donde la maximización se presenta

para todos los eventos i que sean predecesores inmediatos del evento j.• Los L j se calculan con una visión de retrospección.• Definir Ln = En. Hacemos el último tiempo más próximo calculado anteriormente

como el último tiempo tardío.• Li = mini (L j – tij) donde la minimización se presenta para todos los eventos j que

sean sucesores inmediatos del evento i.

• Los tiempos anteriores se calculan comenzando con el último evento de la red.

2.Cálculo de tiempos para actividades:• ES (a) = Tiempo más próximo para iniciar una actividad.• EF (a) = Tiempo más próximo de termino de una actividad.• LS (a) = Tiempo más lejano de inicio de una actividad.• LF (a) = Tiempo más lejano de término de una actividad.

Algoritmo:

1 21 - 2

Evento 1 Actividad 1 - 2 Evento 2




• ES(a) = 0 para las actividades iniciales • EF(a) = ES (a) + t(a)

•ES(a) = máximo de (EF[todas las predecedoras de a])

• t(a) = duración de la actividad • LF(a) = mín (LS[todos los sucesores de a]) • LS(a) = LF(a) – t(a) • Holgura Total = LS(a) – ES(a) = LF(a) – EF(a). • Holgura Libre = Mín (ES[todos los sucesores de a] – EF(A)

Redes PERT

PERT = Program Evaluation Review Technique.PERT: tiene tres estimadores de tiempo.

To = tiempo inicial.Tm = tiempo más probable.Tp = tiempo pesimista.Te = tiempo esperado

Cálculo del tiempo esperado

Varianza

Var =

2

6

−ToTp

E(T) = Suma de los tiempos esperados en la ruta crítica.Var(T) = Suma de las varianzas en la ruta crítica

EjemploA continuación se da la red PERT y las tres dimensiones de tiempo de cada actividad.Calcular la probabilidad de que el proyecto se termine en el tiempo 13.

Calcular:Te = (To + 4Tm +Tp)/6

Var I = [(Tp – To)/6]2

Hallar tiempo para determinar T(E)Hallar la varianza total curva normal conmediaZ = (13 – T(E))/(Var total)1/2

1 3

2

4

6

40 T T T

T Pm

E

++=

1-2-3

- -

2-4-8

2-4-7

1-3-5




Método de la Ruta crítica CPM

CPM supone una compensación entre el tiempo y el costo.CPM usa una función de tiempo costo.La idea es que una actividad se puede determinar en un menor costo si se gasta másdinero.La red se desarrolla usando tiempo y costos normales y luego se ajusta de acuerdo a losrequerimientos de tiempos y costo.

Función tiempo-costo

Ejemplo

Calcule el tiempo y costo normal del siguiente proyecto

Actividad TiempoNormal

Costo Normal Tiempo límite Costo límite

1-2 3 $ 40 1 $ 801-3 2 $ 50 3 $ 1201-4 6 $ 100 4 $ 1402-4 4 $ 80 2 $ 1303-4 3 $ 60 1 $ 140

Limite de Costo

Costo normal

Limite de tiem o Tiem o normal

Costo

Tiempo

2

41

3




EJERCICIOSEJERCICIO 1)

ACTIVIDADES PRECEDENCIAA -B -C AD A,BE BF CG CH D,EI D,GJ F,H,I

K F,H,IEJERCICIO 2)

ACTIVIDADES PRECEDENCIAA -B -C -D AE A,B,CF CG E

H D,GI FJ E,FK H,IL J,I

EJERCICIO 3)ACTIVIDADES PRECEDENCIA

A -B AC A

D BE BF CG C,DH FI FJ GK E,G,HL E,G,HM I,J,K




N JO K,JP L,M,NQ L,M,NR OS P,Q

PROBLEMAS1) Para reparar in carro, un taller ha hecho los siguientes estimados de las actividades

que se deben llevar a cabo con el tiempo en días.

ACTIVIDAD PRECE-DENCIA

TIEMPOOPTIMIS

TA

TIEMPOMAS

PROBABLE

TIEMPOPESIMIST

AA Desarmado del motor - 1 2 3B Planchado - 2 3 4C Inspección del motor A 1 1 1D Macillado B 1 1 1E Rectificado C 2 4 6F Compra de repuestos C 1 3 5G Pintado D 1 2 3H Armado del motor. F,E 2 4 6I Prueba del motor. H 1 1 1J Pulido. G 2 2 2

a) Hacer el diagrama de flechas PERT.b) Calcular el tiempo esperado para cada actividad.c) Hallar los tiempos de inicio y término mas tarde y mas temprano para las

actividades, y señalar la ruta crítica.d) Hallar los tres tipos de holgura para cada actividad.

2) Para realizar el traslado de la operación tarjeta de crédito a un local principal, unbanco local ha puesto un plazo determinado en semanas. La gerente del grupo deanálisis de operaciones, que es la responsable de la mudanza, está a cargo de laplaneación del movimiento, y define las actividades del proyecto y sus relaciones

de precedencia tal como aparecen en el cuadro

Actividad Descripción de la actividad Precedencia TiempoA Elegir local de oficinas - 3

BCrear el plan financiero y de

organización - 5

C Determinar requerimientos del personal B 3

D Diseñar medios A, C 4

E Construir el interior D 8

F Elegir personal a mudar C 2




G Contratar nuevos empleados F 4H Mudar registros, personales clave, etc. F 2

I Hacer arreglos financieros B 5

J Entrenar nuevo personal. H, E, G 3

a) Hacer el diagrama de flechas de PERTb) Hallar los tiempos característicos para las actividadesc) Señalar la ruta críticad) Hallar los tres tipos de holguras para cada actividad.

3) Para repara un carro, un taller ha hecho los siguientes estimados de las

actividades que se deben llevar a cabo con el tiempo en días:

ACTIVIDAD PRECE- TIEMPO TIEMPO TIEMPODENCIA OPTIMISTA PROBABLE PESIMISTA

A Desarmador del motor - 1 2 3

B Planchado - 2 3 4

C Inspección del motor A 1 1 1

D Macillado B 1 1 1

E Rectificado C 2 4 6

F Compra de repuestos C 1 3 5

G Pintado D 1 2 3

H Armado del motor F, E 2 4 6

I Prueba del motor H 1 1 1J Pulido G 2 2 2

a) Hacer el diagrama de flechas de PERTb) Calcular el tiempo esperado para cada actividadc) Hallar los tiempos de inicio y termino mas tarde y mas temprano para las

actividades y señalar la ruta crítica.d) Hallar los tiempos flotantes totales y tiempos flotantes libres.

4) Considere las siguientes actividades en días para el proyecto de

construcción e Implementación de una oficina de cómputo (en dólares) en

un área libre.

ACTIVIDAD PRECE- DURAC. COSTO

TIEMPO COSTO

DENCIA ACTIVID. NORMAL MINIMO MAXIMO

A Diseño de los planos - 3 200 2 240

B Construcción de oficina A 19 500 13 800

C Compra del equipamiento A 7 8,500 4 10,000

D Pintado y acabados B 11 400 7 600




E Fabricación de muebles a C 30 1,000 15 1,500medida para equipos

a) Encontrar la ruta crítica, el tipo total y costo del proyecto.b) Hallar en forma manual que actividades se deberían comprimir, en cuanto

se debería reducir de tiempo cada una y cuanto sería el costo adicionaltotal, si se deseara terminar el proyecto en 10 días menos.

c) Formular un modelo de programación lineal que nos reduzca el tiempo del

proyecto en los mismos 10 días.


construcción e implementación de una oficina de cómputo (en dólares)

en un área libre.

ACTIVIDAD PRECE- DURAC. COSTO TIEMPO COSTO


A Diseño de los planos - 3 200 2 240


C Compra del equipamiento A 7 8,500 4 10,000


E Fabricación de muebles C 30 1,000 15 1,500

F Armado de la oficina D, E 8 200 4 300

a) Encontrar la ruta crítica, el tiempo total y costo del proyecto.b) Hallar en forma manual que actividades se deberían comprimir, en cuanto

se debería reducir de tiempo cada una y cuanto sería el costo adicional sise deseara terminar el proyecto en 3 días menos.

c) Hallar en forma manual que actividades se deberían comprimir, en cuantose debería reducir el tiempo de cada una y cuanto sería el costo adicional

si se deseara terminar en 15 días menosd) Formular un modelo de programación lineal que nos reduzca el tiempo delproyecto en 10 días.

6) Para repara un carro, un taller ha hecho los siguientes estimados de las

actividades que se deben llevar a cabo con el tiempo en días.

ACTIVIDAD PRECE- TIEMPO TIEMPO TIEMPO




DENCIA OPTIMISTA PROBABLE PESIMISTA

A Inspección de carrocería . 1 1 1

B Desarmado del motor . 1 2 3

C Planchado . 2 3 10

D Inspección de motor B 1 1 1

E Macillado C 1 1 1

F Rectificado D 2 4 12

G compra de repuestos A, D 1 3 11

H Pintado E 1 2 3

I Armado del motor F, G 2 4 6

J Prueba del motor I 1 1 1

K Pulido H 1 1 1

a) Hacer el diagrama de flechas de PERT.

b) Calcular el tiempo esperado para cada actividad y los tiempocaracterísticos de los nodos.

c) Hallar los tiempos de inicio y término mas tarde y más temprano para lasactividades, y señalar la ruta crítica.

d) Hallar los tiempos flotantes totales, tiempos flotantes libres y tiempos

flotantes independientes.


construcción e implementación de una oficina de cómputo (en dólares) en

un área libre.

ACTIVIDAD PRECE- DURAC. COSTO TIEMPO COSTO


A diseño de los planos - 3 200 2 240


C Compra de equipamiento A 7 8,500 4 10,000


E Fabricación de muebles C 30 1,000 15 1,500

F Armado de oficina D, E 8 200 4 300




a) Encontrar la ruta crítica, el tiempo total y costo del proyecto.b) Hallar en forma manual que actividades se deberían comprimir, en cuanto

se debería reducir de tiempo cada una y cuanto sería el costo adicionaltotal, si se deseara terminar el proyecto en 12 días menos.

c) Formular un modelo de programación lineal que nos reduzca el tiempo delproyecto en los mismos 12 días.

8) Para reparar un carro, un taller ha hecho los siguientes estimados de las

actividades que se deben llevar a cabo con el tiempo en días.

ACTIVIDAD PRECE- TIEMPO

TIEMPO

MAS TIEMPO

DENCIA OPTIMISTA PROBABLE PESIMISTA

A Desarmado del motor - 1 2 3

B Planchado - 2 3 4

C Inspección del motor A 1 1 1

D Macillado B 1 1 1

E Rectificado C 2 4 6

F Compra de repuestos C 1 3 5

G Pintado D 1 2 3

H Armado del motor F, E 2 4 6

I Prueba del motor H 1 1 1

J Pulido G 2 2 2

a) Hacer el diagrama de flechas de PERT.

b) Calcular el tiempo esperado para cada actividad.c) Hallar los tiempos de inicio y término más tarde y más temprano para los

eventos y las actividades.

d) Señalar la ruta crítica.e) Hallar los tiempos flotantes totales.

pert cpm

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