perspectiva central en el plano · perspectiva angular . esta imagen en perspectiva se da cuando el...

PERSPECTIVA AYUDAS

CENTRAL Ubicacioacuten de un volumen en el plano

UBICACiOacuteN DE UN VOLUMEN EN EL PLANO

Para ubicar un volumen del espacio en el plano es necesario dibujar al meshynos las tres vistas principales (en los planos abatidos) y en cada vista de los correspondientes planos principales ubicar los ejes coordenados y el valor correspondiente a las coordenadas del punto tomado como punto de insercioacuten en el espacio Ver figura 72c

y

FIG72c h - Z iOM h Zqo M

Planos principales abatidos y las correspondientes vistas proyectadas en cada una de ellos

71

tx

A~ar) 2 240

1 4 10 X

l

o 16 h n ~

a f AF middott 2 10 A

a t

Aacutet= (a h ~ ( h)

a = 240M P 21 M

AYUDASPERSPECTIVA

Ubicacioacuten de un volumen CENTRAL en el espacio

EJERCICIOS DE APLICACiOacuteN Ndeg1

ENUNCIADO

Dado un volumen geomeacutetrico y las siguientes ~ coordenadas para el punto Aa Ver figura 73a

bull Ancho=240m bull Profundidad=210m bull Altura=290m

Dibujarlo en el espacio utilizando el dibujo axonomeacutetrico Las medidas del volumen son Volumen dado

bull Ancho =2m bull Profundidad =15m bull Altura =3m

Solucioacuten al problema planteado

FIG73b

72

AYUDASPERSPECTIVA


EJERCICIO Ndeg2

ENUNCIADO

Dibujar la imagen en perspectiva de una piraacutemide dada ubicada por detraacutes del plano del cuadro de acuerdo a los siguientes datos

bull PZ1= 4m (distancia entre el punto de vista principal y le punto auxiliar Z1 dado bull Profundidad del punto A1 correspondiente a la base de la piraacutemide= 2m bull Altura de la piraacutemide = 4m bull Lado de la piraacutemide= 4m bull Altura de la base de la piraacutemide del plano horizontal=4m bull Escala 1 125

DATO~ ~P~ 41-1 Profunel jda ron10Al 2 1 A-tltild base plramide gt 411 AHufd pHamide 411

1

D~ D

I iexclz1Ibull

Nota FIG74Observe analice y verifique la solucioacuten

73

PERSPECTIVA CENTRAL

Unidad

CLASIFICACION DE LA PERSPECTIVA

~~~wLWfiiquestJctiva paralela bull Perceptiva angular

~~~BTS1pectiva de planos inclinados y oblicuos

bull Perspectiva oblicua bull Perspectiva luminar bull Perspectiva esfeacuterica bull Perspectiva cromaacutetica

76

PERSPECTIVA


CENTRAL Tipos de imaacutegenes en perspectiva

INTRODUCCiOacuteN

La importancia de la perspectiva en al representacioacuten arquitectoacutenica es suprema ya que

se trata de una imagen en tercera dimensioacuten en el plano Esto nos permite interpretar

representar y comunicar graacuteficamente las diferentes posibilidades del pensamiento

arquitectoacutenico en el proceso de creacioacuten y disentildeo

Asimple vista pareciera que las imaacutegenes en perspectiva no ofrecieran mucha diferencia y

significado pero si que la tienen de acuerdo a muchos factores entre otros los

siguientes

1 Posicioacuten del observador con respecto al plano del cuadro

2 Posicioacuten del plano del horizonte con respecto al objeto

3 Distancia y posicioacuten del objeto con respecto al observador

4 Tipo de espacio que se requiere representar

5 Meacutetodo utilizado para su elaboracioacuten etc

Lo anterior nos situacutea la oacuteptica de proponer la siguiente clasificacioacuten para las imaacutegenes en

perspectiva como describe a continuacioacuten

bull Perspectiva paralela

bull Perspectiva angular

bull Perspectiva de planos oblicuos e inclinados

bull Perspectiva oblicua

bull Perspectiva esfeacuterica

bull Perspectiva cromaacutetica

En el presente texto se abordaraacute los cuatro tipos de imaacutegenes en perspectiva

considerados en la asignatura representacioacuten tridimensional tres objeto del presente trabajo

78

PERSPECTIVA

CLASIFICACION DE LA

PERSPECTIVA


PERSPECTIVA PARALELA

Esta imagen en perspectiva se obtiene cuando el plano del cuadro (PC) es colocado paralelamente a los planos frontal (F) posterior (P) o a los laterales derecho e izquierdo (LO-U) esto es a los planos determinados por los ejes YZ-XZ respectivamente Cuando el PC es colocado paralelamente a los planos frontal (F) y superior (S) Los ejes YZ y todas las rectas paralelas a ellos tendraacuten un centro de fuga en el infinito por ser paralelos al PC esto es que ejes y las rectas permaneceraacuten paralelos en la imagen en perspectiva En cambio el eje X y todas sus paralelas tendraacuten su punto de fuga comuacuten en el punto de vista principal Cuando el plano del cuadro es paralelo a los planos laterales derecho e izquierdo el punto de fuga de los ejes Xl y todas las rectas paacuterlelas a ellos estaraacuten en el infinito El eje Y por ser perpendicular al plano del cuadro (consecuencia dos) tendraacuten como punto de fuga comuacuten el punto de vista principal A eacutesta imagen en perspectiva en este estudio la denominamos con el nombre de perspectiva de un centro de fuga

FIG75a FIG75bPlanteamiento en el espacio Planteamiento en el plano 79

CLASIFICACiOacuteN DE LA PERSPECTIVAPERSPECTIVA

Tipos de imaacutegenes enCENTRAL perspectiva


Esta aplica en la representacioacuten de ~A ri 1 espacios arquitectoacutenicos interiores cortes en perspectiva fachadas perspectivadas perspectivas de espacios interiores etc

p pe b e y

~

I I

iexcl 1

____ 11 A Il - -riexcl FIG 76a

____

lX c

a I

J

Perspectiva paralela aplicada a espacios exteriores (fachada perspectivada)

I~--I_ _ _ _ hIL

c

1 I

~ 7 7 ~ SIfr

FIG76b

Perspectiva paralela aplicada a espacios interiores

80

~ ~-

14

PERSPECTIVA CLASIFICACiOacuteN DE LA

PERSPECTIVA


PERSPECTIVA ANGULAR

Esta imagen en perspectiva se da cuando el plano del cuadro PC forma aacutengulos con los planos frontal-lateral o posterior-lateral en estos casos todas las rectas paralelas a los ejes XV tendraacuten su centro de fuga comuacuten sobre la liacutenea de horizonte principal LH V en el caso del eje Z todas sus paralelas tendraacuten un centro comuacuten en el infinito A este tipo de imagen en este estudio se le denominaraacute perspectiva de dos centros de fuga Ver figuras 77a y 77b

eCfz oC

FIG77a FIG77b

Planteamiento de la perspectiva angular en el espacio Planteamiento de la perspectiva angular en el plano Meacutetodo de la planta

81



~ l bull J (- _ -1 ~l o

PERSPECTIVA ANGULAR - - - - ~ - o 1 I - ~

Esta aplica en la f~ - ir I

representacioacuten de espacios IL middot~middotarquitectoacutenicos interiores - o -I I~

~ shyperspectivas de espacios exteriores perspectivas de conjunto perspectiva para ~----o---shy j

edificios puntuales detalles de esquinas y rincones en perspectiva etc Ver figuras 78 y 79 Perspectiva con dos centros de fuga y un centro

auxiliar de fuga en P FIG78

T~

- ~

~

- shy

-

Perspectiva de dos centros de fuga

ampl l

1

FIG79

82

PERSPECTIVA

CLASIFICACION DE LA

PERSPECTIVA


PERSPECTIVA DE PLANOS OBLICUOS E INCLINADOS

Para iniciar establezcamos una definicioacuten de planos inclinados y oblicuos para la proyeccioacuten ortogonal base de la representacioacuten en el plano

Plano inclinado Es todo plano del espacio que forma un aacutengulo vertical con respecto a un plano horizontal en este caso el plano de tierra (PT) Todo plano inclinado se ve como vista de filo en el plano frontal oacute en el plano lateral Plano oblicuo Es todo plano del espacio que no es paralelo a ninguno de los tres planos principales superior (S) frontal (F) y lateral (Ld-U) Aacutengulo de inclinacioacuten de una recta y un plano Es el aacutengulo que forma toda recta o plano con respecto a un plano horizontal tomado como referencia Cuando se determina por encima del plano horizontal auxiliar le denominaremos elevacioacuten y cuando se forme por debajo del plano horizontal superior lo denominaremos aacutengulo de depresioacuten Se mide mediante la funcioacuten tangente de un aacutengulo Aacutengulo de direccioacuten de una recta Es el aacutengulo horizontal que dicha recta determina con la direccioacuten norte sur tomada como referencia Su valor se obtiene mediante el rumbo o el azimut de dicho aacutengulo Ver figura 80

A shy

pi pe

Representacioacuten de un plano cIina=d2o~n el plano

FIG80

~~ --1

~

~ pj l~ UI

lit

b

_--=-~~---~___inLT

Representacioacuten de un plano inclinado en el espacio

83


Tipos de imaacutegenes en CENTRAL perspectiva


Teorema Fundamental

Todo rayo visual paralelo a una recta de fuga no horizontal (inclinada u oblicua) intercepta al piashyno del cuadro sobre una recta vertical trazada por el punto de fuga de la proyeccioacuten horizontal de la recta en mencioacuten Dicho punto seraacute el punto de fuga de la recta inclinada u oblicua seguacuten el caso y se designaraacute con la convencioacuten N+ si se encuentra por encima de la linea de horizonte principal se utilizaraacute la convencioacuten N- si se halla por debajo de la linea de horizonte principal

Consecuencias 1 Todas las rectas de fuga no horizontales inclinadas u oblicuas paralelas entre si tendraacuten un

punto de fuga comuacuten en N+ o en N- 2 Si dos planos oblicuos o inclinados se interceptan la liacutenea de intercepcioacuten comuacuten a los dos

planos tendraacute su punto de fuga sobre la interseccioacuten de las liacuteneas de horizonte de los dos planos a este punto se le denominaraacute K

Nota A la recta vertical que pasa por el punto de fuga de las proyecciones horizontales de la recta inclishynada u oblicua mencionada seraacute una liacutenea de horizonte vertical y se designaraacute como LH1 Ver las figuras 80 81a 81 81c

pe

FHfmiddotc

LH1H1

riquest~ I ( ~ eflgt tC v ~ I gt- O ~

----- CFyrJ~~t- x ~

FIG81a Z CF~OCInterseccioacuten de tres planos inclinados

84

PERSPECTIVA



REPRESENTACiOacuteN DE UN PLANO OBLICUO EN EL ESPACIO Y EN EL PLANO

FIG81b FIG81c

Representacioacuten del plano oblicuo en el espacio Representacioacuten del plano oblicuo en perspectiva

Proceso de construccioacuten bull Construya el plano A1 A2A3A4

(figura punteada) bull Traslade O a pe mediante el

p Igiro de la distancia de fuga ~~

d iexclFJO O Obteniendo en PC el bull i

punto 0 paso 1

bull Traslade el punto O a LH paso 2

bull Trace por O aacutengulo de inclishynacioacuten del plano 0 En la vertishycal del punto de fuga h a obshytendraacute N+ punto de fuga del

If iexcld plano inclinado paso 3 L iFp

~LT Nota

FIG81dLos pasos son representados por los numero 123 dentro de un Representacioacuten del plano oblicuo en perspectivacirculoasi CD

85

I



-l - - 1 iexclr - - a LT~

EJERCICIO DE APLICACiOacuteN

~~--3~

Aplicacioacuten para imaacutegenes en perspectiva de espacios ___ LI-I

p arquitectoacutenicos interiores

1 o

LT

~)r-UIiKP1r6

FIG82

n ~ ~ 2 -~ ~TiM gtCI II LI1 iif

1- 4

~

iexcl l

EE 1CICIQ DE -IC=o-

Aplicacioacuten en escaleras -

JI

middot FIG83

86


PERSPECTIVA


PERSPECTIVA LUMINAR D TCco6l de LJr eiquest el i pcoEs la parte de la perspectiva que estudia la incidencia

de la luz en los cuerpos del espacio y como r-L p1~ de ~~c o ll ( de w 1 orh bvaconsecuencia de ello la generacioacuten de la sombra que

se produce por la ausencia de la luz en parte del cuerpo o en superficies anexas Cuando la sombra se produce en una o maacutes caras de un cuerpo o volumen por ausencia de la luz se le denomina sombra propia Cuando la sombra se produce sobre el plano que contiene el volumen se llama sombra arrojada

Para hacer claridad y comprensioacuten en el estudio de la sombra es importante tener en cuenta los siguientes conceptos

Fuente luminosa Es todo centro o punto del espacio que emite luz Origen Es el centro de un sistema de proyeccioacuten de p FIG84a luz importante para determinar la sombra como imagen Un centro luminoso puede ser natural trataacutendose del solo artificial refirieacutendose por ejemplo a una bombilla eleacutectrica Rayo luminoso Es todo rayo de luz emitido por una fuente luminosa Planos en sombra propia Son todos aquellos planos o caras de un volumen que quedan en sombra al no recibir iluminacioacuten directa por la fuente luminosa Planos en sombra arrojada Son todos los planos del espacio donde se producen sombras de los cuerpos ubicados sobre ellos o aledantildeos a ellos Cuerpo opaco Es todo cuerpo o plano del espacio que debido a su naturaleza impide le paso de la luz Liacutenea de separacioacuten de luz y sombra Es la liacutenea que indica la separacioacuten entre la parte iluminada y la

5 oTlltnparte en sombra de un objeto ) p~ IOlaquoO~ fO1c-ote FIG 84b

Haz de rayos luminosos conjunto de rayos de luz Gmiddot plano o m b ajada

que al pasar por el objeto e interceptar un plano AJfgtoP 1 8cC plco de ombro propa euro l proltjltccioo el ~en el peC cualquiera produce la sombra

87



-

SQ~Aacute08TENCION DE UNA SOM8RA ~ ~ ~ cL~a i)n ltle a ul en

l e ( ltZ~cio Sombra de un punto M1 en el espacio n dlr~iquestC(oriexcl de d 10 2

e l rIto

Procedimiento ~ I 1

1 Halle la proyeccioacuten del punto M1 sobre el plano como M1

2 Trace por el punto M1 en el espacio cb la direccioacuten vertical de la luz

1-I 3 Por la proyeccioacuten sobre el plano de iexcl

tierra trace la direccioacuten horizontal la I

interseccioacuten de las dos direcciones ~-le determinara la sombra del punto

~ O --=-

SM1 0shy (~ - (_- FIG85 ltgtgt

Sombra de una recta vertical en el ~ 4 espacio

~ L-LOI -k oacute ~ euro gt ~gt ~lt r-t r -- ~~ (bullbullcr iexclf O oe 1 ~ z Procedimiento c 1 - () ~B ~ r l~~ h ~ tf l 1 Trace por el punto 8 en el espacio la Q direccioacuten vertical de la luz

2 Por el pie de la recta punto A trace la direccioacuten horizontal de la luz

3 La interseccioacuten de las dos direccioshynes le daraacute la sombra del punto 58---~ )

-4 Al unir A con 58 obtendraacute la

4 ~ -----shy

solucioacuten al problema planteadoshy1 t7 l ro

1cia ~-_ ~ --- - 1shy--- ~-

FIG86

Nota Analice comprenda y asimile el procedimiento planteado para obtener la sombra de un punto y de una recta Incorpore esta informacioacuten en su cerebro y utilice la las veces que sea necesaria para obtener la sombra de los dos ejercicios siguientes la sombra de un plano y de un volumen

88



OBTENCION DE UNA SOMBRA

Ejercicio W1 sombra de un plano

Ejercicio Ndeg2 sombra de un volumen en el espacio

Nota Para la solucioacuten de las sombras para el plano y para el volumen ~

planteados se utilizoacute como medio de ayuda la imagen en axonomeacutetrico - -

FIG87

An30o de FIG88

89

PERSPECTIVA



SOMBRA EN PERSPECTIVA Obtencioacuten de la sombra de perspectiva

Para la obtencioacuten de una sombra en 1 Por el observador (O) trace la direccioacuten de la luz en perspectiva es preciso considerar tres el plano horizontal teniendo en cuenta el aacutengulo Q posiciones para el sol con respecto al obteniendo sobre la liacutenea del horizonte el punto 51 plano del cuadro en el espacio asiacute el cual es la fuga de la direccioacuten horizontal de la luz 1 Sol colocado delante del plano del 2 Con centro en 51 gire la distancia 510 (distancia de

cuadro a la derecha o izquierda fuga Df) y encuentra sobre la liacutenea del horizonte el del observador punto O

2 Sol colocado detraacutes del plano del 3 Por O Trace el aacutengulo de inclinacioacuten de la luz (0) cuadro a la derecha o la izquierda ahora trace una vertical por 51 y en la interseccioacuten del observador de dicha vertical con la direccioacuten 0 trazada por O

3 Sol colocado en el plano del cuashy obtendraacute la posicioacuten del sol en el plano dro 4 Los puntos 51 y el sol son los puntos de fuga para la

sombra en perspectiva

FIG89a FIG89b

Sol delante del plano del cuadro en el espacio Sol delante del plano del cuadro en perspectiva

90

PERSPECTIVA

CLASIFICACION DE LA

PERSPECTIVA


OBTENCiOacuteN DE UNA SOMBRA EN PERSPECTIVA

FIG90a

-----m~--------~

~ shy

Ed ltJet-k de cuad O en s r=r~echva

FIG90b

Nota La sombra en este caso se obtiene igual que en el caso anterior

Sol detraacutes del plano del cuadro en el espacio Sol detraacutes del plano del cuadro en perspectiva

Nota

FIG91a

Para este caso la direccioacuten del asombra en el plano horizontal es paralela a la liacutenea de tierra

~~~I~~~e~~=-~~~~~~~~~~~~ e l ltZSVaCIO

p(~ dd cuado

Sol en el plano del cuadro en el espacio Sol delante del plano del cuadro en perspectiva 91

PERSPECTIVA CENTRAL

Unidad

TEacuteCNICAS DE TALLER

bull lo de formato ~lt ~ Prnblema~ para resolver en taller

middot Proyecto final middot Especificaciones teacutecnicas para reshy

solver los problemas planteados

94

P TEacuteCNICAS DE TALLER

ERSPECTlyA Ejercicios para solucionar CENTRAL como praacutecticas de taller

DESCRIPCiOacuteN

Para el desarrollo de las praacutectica de taller se tiene un modelo de formato de 070 X 050m que se muestra acontinuacioacuten y se detalla cada una de las partes relacionadas en el formato

J d-pC-M p pe 2

a-Pc-O

4 L~

Id - LT-LI4 o LT

3 I ~

_ct tEliCOfi

~_2 dI= pe plano d1 oxodm m~ l))~o ~fTla+o

altgt dI6tncla ano del coodrO pe Irnede +ienil LT 3 1 d LT-lII dlManel (nea ci~middothen lene lte ~lo 1e

lmiddot 1 6I 2 7

Detalle 1 Logotipo de la institucioacuten 2 Nombre de la institucioacuten nombre de la asignatura y nivel 3 Contenido de la plancha 4 Terna 5 Lugar y Fecha 6 Observaciones de la correccioacuten del trabajo 7 Visto bueno de revisioacuten 8 Nombre del alumno grupo y nuacutemero de lista 9 Nuacutemero de la plancha

96

I a FIG92lmiddot Convenciones bull d-PC-Ms distancia del plano

del cuadro como filo al margen superior de la hoja

bull d-PC-LT distancia del plano del cuadro como filo a la LT

bull d-LT-LH distancia de linea de tierra a linea del horizonte

AYUDASPERSPECTIVA


EJERCICIOS DE APLICACiOacuteN Ndeg1

ENUNCIADO

Dado un volumen geomeacutetrico y las siguientes ~ coordenadas para el punto Aa Ver figura 73a

bull Ancho=240m bull Profundidad=210m bull Altura=290m

Dibujarlo en el espacio utilizando el dibujo axonomeacutetrico Las medidas del volumen son Volumen dado

bull Ancho =2m bull Profundidad =15m bull Altura =3m

Solucioacuten al problema planteado

FIG73b

72

AYUDASPERSPECTIVA


EJERCICIO Ndeg2

ENUNCIADO




1

D~ D

I iexclz1Ibull


73

PERSPECTIVA CENTRAL

Unidad





76

PERSPECTIVA



INTRODUCCiOacuteN







siguientes
















78

PERSPECTIVA

CLASIFICACION DE LA

PERSPECTIVA









p pe b e y

~

I I

iexcl 1


____

lX c

a I

J


I~--I_ _ _ _ hIL

c

1 I

~ 7 7 ~ SIfr

FIG76b


80

~ ~-

14


PERSPECTIVA


PERSPECTIVA ANGULAR


eCfz oC

FIG77a FIG77b


81



~ l bull J (- _ -1 ~l o







T~

- ~

~

- shy

-


ampl l

1

FIG79

82

PERSPECTIVA

CLASIFICACION DE LA

PERSPECTIVA





A shy

pi pe


FIG80

~~ --1

~

~ pj l~ UI

lit

b

_--=-~~---~___inLT


83




Teorema Fundamental






pe

FHfmiddotc

LH1H1


----- CFyrJ~~t- x ~


84

PERSPECTIVA




FIG81b FIG81c






punto 0 paso 1




~LT Nota


85

I





~~--3~



1 o

LT

~)r-UIiKP1r6

FIG82


1- 4

~

iexcl l

EE 1CICIQ DE -IC=o-


JI

middot FIG83

86


PERSPECTIVA










87



-



e l rIto

Procedimiento ~ I 1






~ O --=-







4 ~ -----shy


1cia ~-_ ~ --- - 1shy--- ~-

FIG86


88








FIG87

An30o de FIG88

89

PERSPECTIVA









FIG89a FIG89b


90

PERSPECTIVA

CLASIFICACION DE LA

PERSPECTIVA



FIG90a

-----m~--------~

~ shy


FIG90b



Nota

FIG91a


~~~I~~~e~~=-~~~~~~~~~~~~ e l ltZSVaCIO

p(~ dd cuado


PERSPECTIVA CENTRAL

Unidad





94



DESCRIPCiOacuteN


J d-pC-M p pe 2

a-Pc-O

4 L~

Id - LT-LI4 o LT

3 I ~

_ct tEliCOfi



lmiddot 1 6I 2 7


96





AYUDASPERSPECTIVA


EJERCICIO Ndeg2

ENUNCIADO




1

D~ D

I iexclz1Ibull


73

PERSPECTIVA CENTRAL

Unidad





76

PERSPECTIVA



INTRODUCCiOacuteN







siguientes
















78

PERSPECTIVA

CLASIFICACION DE LA

PERSPECTIVA









p pe b e y

~

I I

iexcl 1


____

lX c

a I

J


I~--I_ _ _ _ hIL

c

1 I

~ 7 7 ~ SIfr

FIG76b


80

~ ~-

14


PERSPECTIVA


PERSPECTIVA ANGULAR


eCfz oC

FIG77a FIG77b


81



~ l bull J (- _ -1 ~l o







T~

- ~

~

- shy

-


ampl l

1

FIG79

82

PERSPECTIVA

CLASIFICACION DE LA

PERSPECTIVA





A shy

pi pe


FIG80

~~ --1

~

~ pj l~ UI

lit

b

_--=-~~---~___inLT


83




Teorema Fundamental






pe

FHfmiddotc

LH1H1


----- CFyrJ~~t- x ~


84

PERSPECTIVA




FIG81b FIG81c






punto 0 paso 1




~LT Nota


85

I





~~--3~



1 o

LT

~)r-UIiKP1r6

FIG82


1- 4

~

iexcl l

EE 1CICIQ DE -IC=o-


JI

middot FIG83

86


PERSPECTIVA










87



-



e l rIto

Procedimiento ~ I 1






~ O --=-







4 ~ -----shy


1cia ~-_ ~ --- - 1shy--- ~-

FIG86


88








FIG87

An30o de FIG88

89

PERSPECTIVA









FIG89a FIG89b


90

PERSPECTIVA

CLASIFICACION DE LA

PERSPECTIVA



FIG90a

-----m~--------~

~ shy


FIG90b



Nota

FIG91a


~~~I~~~e~~=-~~~~~~~~~~~~ e l ltZSVaCIO

p(~ dd cuado


PERSPECTIVA CENTRAL

Unidad





94



DESCRIPCiOacuteN


J d-pC-M p pe 2

a-Pc-O

4 L~

Id - LT-LI4 o LT

3 I ~

_ct tEliCOfi



lmiddot 1 6I 2 7


96





PERSPECTIVA CENTRAL

Unidad





76

PERSPECTIVA



INTRODUCCiOacuteN







siguientes
















78

PERSPECTIVA

CLASIFICACION DE LA

PERSPECTIVA









p pe b e y

~

I I

iexcl 1


____

lX c

a I

J


I~--I_ _ _ _ hIL

c

1 I

~ 7 7 ~ SIfr

FIG76b


80

~ ~-

14


PERSPECTIVA


PERSPECTIVA ANGULAR


eCfz oC

FIG77a FIG77b


81



~ l bull J (- _ -1 ~l o







T~

- ~

~

- shy

-


ampl l

1

FIG79

82

PERSPECTIVA

CLASIFICACION DE LA

PERSPECTIVA





A shy

pi pe


FIG80

~~ --1

~

~ pj l~ UI

lit

b

_--=-~~---~___inLT


83




Teorema Fundamental






pe

FHfmiddotc

LH1H1


----- CFyrJ~~t- x ~


84

PERSPECTIVA




FIG81b FIG81c






punto 0 paso 1




~LT Nota


85

I





~~--3~



1 o

LT

~)r-UIiKP1r6

FIG82


1- 4

~

iexcl l

EE 1CICIQ DE -IC=o-


JI

middot FIG83

86


PERSPECTIVA










87



-



e l rIto

Procedimiento ~ I 1






~ O --=-







4 ~ -----shy


1cia ~-_ ~ --- - 1shy--- ~-

FIG86


88








FIG87

An30o de FIG88

89

PERSPECTIVA









FIG89a FIG89b


90

PERSPECTIVA

CLASIFICACION DE LA

PERSPECTIVA



FIG90a

-----m~--------~

~ shy


FIG90b



Nota

FIG91a


~~~I~~~e~~=-~~~~~~~~~~~~ e l ltZSVaCIO

p(~ dd cuado


PERSPECTIVA CENTRAL

Unidad





94



DESCRIPCiOacuteN


J d-pC-M p pe 2

a-Pc-O

4 L~

Id - LT-LI4 o LT

3 I ~

_ct tEliCOfi



lmiddot 1 6I 2 7


96





PERSPECTIVA



INTRODUCCiOacuteN







siguientes
















78

PERSPECTIVA

CLASIFICACION DE LA

PERSPECTIVA









p pe b e y

~

I I

iexcl 1


____

lX c

a I

J


I~--I_ _ _ _ hIL

c

1 I

~ 7 7 ~ SIfr

FIG76b


80

~ ~-

14


PERSPECTIVA


PERSPECTIVA ANGULAR


eCfz oC

FIG77a FIG77b


81



~ l bull J (- _ -1 ~l o







T~

- ~

~

- shy

-


ampl l

1

FIG79

82

PERSPECTIVA

CLASIFICACION DE LA

PERSPECTIVA





A shy

pi pe


FIG80

~~ --1

~

~ pj l~ UI

lit

b

_--=-~~---~___inLT


83




Teorema Fundamental






pe

FHfmiddotc

LH1H1


----- CFyrJ~~t- x ~


84

PERSPECTIVA




FIG81b FIG81c






punto 0 paso 1




~LT Nota


85

I





~~--3~



1 o

LT

~)r-UIiKP1r6

FIG82


1- 4

~

iexcl l

EE 1CICIQ DE -IC=o-


JI

middot FIG83

86


PERSPECTIVA










87



-



e l rIto

Procedimiento ~ I 1






~ O --=-







4 ~ -----shy


1cia ~-_ ~ --- - 1shy--- ~-

FIG86


88








FIG87

An30o de FIG88

89

PERSPECTIVA









FIG89a FIG89b


90

PERSPECTIVA

CLASIFICACION DE LA

PERSPECTIVA



FIG90a

-----m~--------~

~ shy


FIG90b



Nota

FIG91a


~~~I~~~e~~=-~~~~~~~~~~~~ e l ltZSVaCIO

p(~ dd cuado


PERSPECTIVA CENTRAL

Unidad





94



DESCRIPCiOacuteN


J d-pC-M p pe 2

a-Pc-O

4 L~

Id - LT-LI4 o LT

3 I ~

_ct tEliCOfi



lmiddot 1 6I 2 7


96





PERSPECTIVA

CLASIFICACION DE LA

PERSPECTIVA









p pe b e y

~

I I

iexcl 1


____

lX c

a I

J


I~--I_ _ _ _ hIL

c

1 I

~ 7 7 ~ SIfr

FIG76b


80

~ ~-

14


PERSPECTIVA


PERSPECTIVA ANGULAR


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FIG77a FIG77b


81



~ l bull J (- _ -1 ~l o







T~

- ~

~

- shy

-


ampl l

1

FIG79

82

PERSPECTIVA

CLASIFICACION DE LA

PERSPECTIVA





A shy

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FIG80

~~ --1

~

~ pj l~ UI

lit

b

_--=-~~---~___inLT


83




Teorema Fundamental






pe

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LH1H1


----- CFyrJ~~t- x ~


84

PERSPECTIVA




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~LT Nota


85

I





~~--3~



1 o

LT

~)r-UIiKP1r6

FIG82


1- 4

~

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EE 1CICIQ DE -IC=o-


JI

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86


PERSPECTIVA










87



-



e l rIto

Procedimiento ~ I 1






~ O --=-







4 ~ -----shy


1cia ~-_ ~ --- - 1shy--- ~-

FIG86


88








FIG87

An30o de FIG88

89

PERSPECTIVA









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90

PERSPECTIVA

CLASIFICACION DE LA

PERSPECTIVA



FIG90a

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Nota

FIG91a


~~~I~~~e~~=-~~~~~~~~~~~~ e l ltZSVaCIO

p(~ dd cuado


PERSPECTIVA CENTRAL

Unidad





94



DESCRIPCiOacuteN


J d-pC-M p pe 2

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4 L~

Id - LT-LI4 o LT

3 I ~

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96









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FIG86


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PERSPECTIVA









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PERSPECTIVA

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PERSPECTIVA



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Unidad





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PERSPECTIVA


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PERSPECTIVA









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PERSPECTIVA

CLASIFICACION DE LA

PERSPECTIVA



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Unidad





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Teorema Fundamental






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CLASIFICACION DE LA

PERSPECTIVA



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Unidad





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Teorema Fundamental






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Teorema Fundamental






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PERSPECTIVA

CLASIFICACION DE LA

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PERSPECTIVA









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PERSPECTIVA



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CLASIFICACION DE LA

PERSPECTIVA



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PERSPECTIVA

CLASIFICACION DE LA

PERSPECTIVA



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PERSPECTIVA









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PERSPECTIVA

CLASIFICACION DE LA

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Nota

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Unidad





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PERSPECTIVA CENTRAL

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perspectiva central en el plano · perspectiva angular . esta imagen en perspectiva se da cuando el...

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