perfil emocional matemático

Educacin [email protected] ISSN (Versin impresa): 1665-5826MXICO

2005 Santiago Hidalgo Alonso / Ana Maroto Sez / Andrs Palacios Picos

EL PERFIL EMOCIONAL MATEMTICO COMO PREDICTOR DE RECHAZO ESCOLAR: RELACIN CON LAS DESTREZAS Y LOS CONOCIMIENTOS DESDE

UNA PERSPECTIVA EVOLUTIVA Educacin Matemtica, agosto, ao/vol. 17, nmero 002

Santillana Distrito Federal, Mxico

pp. 89-116

Red de Revistas Cientficas de Amrica Latina y el Caribe, Espaa y Portugal

Universidad Autnoma del Estado de Mxico

http://redalyc.uaemex.mx

EDUCACIN MATEMTICA, vol. 17, nm. 2, agosto de 2005, pp. 89-116 Santillana 89

El perfil emocional matemtico como predictor derechazo escolar: relacin con las destrezas y losconocimientos desde una perspectiva evolutiva

Santiago Hidalgo Alonso, Ana Maroto Sez y Andrs Palacios Picos

RReessuummeenn:: El rendimiento escolar en matemticas, por lo negativo, viene siendouno de los temas ms estudiados en Educacin Matemtica. Aunque ha sido mstradicional analizar las relaciones entre rendimiento y aspectos cognitivos (cono-cimientos y capacidades), en los ltimos aos se est empezando a considerar lainfluencia que tienen las emociones en los xitos o fracasos acadmicos en ma-temticas.

En este contexto, utilizando cuestionarios abiertos en torno a seis ejes funda-mentales (atribuciones de causalidad, gusto por las matemticas, autoconcepto ma-temtico, actitudes y creencias matemticas, creencias sobre el profesor y creen-cias del entorno familiar), hemos realizado un estudio longitudinal de algunos deesos componentes emocionales desde la educacin primaria (6 aos) hasta el co-mienzo de la educacin superior (18 aos) del sistema educativo espaol. Me-diante tcnicas multivariantes de regresin logstica y escalamiento multidimen-sional, establecimos la existencia de dos perfiles emocionales, uno matemtico yotro antimatemtico, significativamente relacionados con el rechazo o la acepta-cin de las matemticas, con ciertas aptitudes mentales primarias, as como conel rendimiento escolar medido con pruebas de conocimiento.

Palabras clave: alfabetizacin emocional, perfil emocional, anlisis longitudi-nal, regresin logstica, rendimiento escolar.

AAbbssttrraacctt:: The mathematics performance at school, on the negative side, is be-coming one of the topics most studied in Mathematical Education. Though ithas been more traditional to analyze the relations between the performanceand the cognitive aspects (knowledge and skills), in the last years the influence thatthe emotions have in the academic successes or failures in mathematics is begin-ning to be also considered.

In this context, using questionnaires opened around six fundamental axes (at-

Fecha de recepcin: 31 de agosto de 2004.

90 EDUCACIN MATEMTICA, vol. 17, nm. 2, agosto de 2005 Santillana

El perfil emocional matemtico como predictor de rechazo escolar

tributions of causality, taste for mathematics, mathematical autoconcept, attitu-des and mathematical beliefs, beliefs on the teacher and beliefs of the familiarenvironment), we have realized a longitudinal study of some of these emotionalcomponents from primary education (6 years old) until the beginning of higheducation (18 years old) of the Spanish educational system. By means of techni-cal multivariate of logistic regression and multidimensional scale, we state theexistence of two emotional profiles, on mathematical and the other antimathe-matical, significantly related to the rejection or acceptance of mathematics, to cer-tain mental primary aptitudes, as well as with school yield measured up to proofof knowledge.

Keywords: emotional literacy, emotional profile, longitudinal analysis, logisticregression, academic performance.

INTRODUCCIN

Los ltimos informes elaborados por la Asociacin Internacional de Evaluacindel Rendimiento Escolar (IEA) son coincidentes en el bajo rendimiento en mate-mticas de los escolares de educacin primaria y secundaria comparativamentecon otras reas del currculum.

La respuesta social suele ser victimista, admitiendo que las matemticas sondifciles y que esos malos resultados entran dentro de lo razonable.

Aunque no vamos a analizar con detenimiento la dificultad intrnseca de lasmatemticas, no se pueden obviar ninguna de sus caractersticas propias: abstrac-cin, induccin, jerarquizacin, globalizacin, rigor. Abstraer es partir de algo con-creto para prescindir de ello progresivamente hasta formar conceptos definidospor algunas de sus propiedades. En el desarrollo lgico-deductivo se requiere unaexigencia sistemtica en trminos de rigor, reflexin, jerarquizacin, deduccininductiva y globalizacin acumulativa (todo se relaciona, no hay partes indepen-dientes). Existira una ltima exigencia especialmente problemtica, porque enella confluyen los aspectos anteriores: el paso de las teoras matemticas medianteun proceso de concrecin a la aplicabilidad y a la generalizacin de lo aprendido.

Las matemticas, pues, son una disciplina que requiere para su asimilacincierto esfuerzo y el uso de estrategias cognitivas de orden superior. A ello, se su-ma el hecho de que los aprendizajes matemticos son acumulativos, como lo sontambin las dificultades. Las lagunas de primaria se heredan en secundaria y sehacen insuperables a partir de la enseanza superior.

Pero estas dificultades objetivas no podran por s solas explicar el rechazoa las matemticas por una razn obvia: es la misma asignatura, la misma disci-plina para todos los alumnos y, de entre stos, hay quienes huyen de las mate-mticas, pero tambin quienes las adoran.

Necesitamos otros factores explicativos; algunos relacionados quiz con el sis-tema educativo (programaciones y metodologas inadecuadas), con la propia so-ciedad (campaas publicitarias centradas en situaciones frustrantes del estudianterespecto a las matemticas) o con la vivencia emocional de esta materia.

Hablar de vivencia es referirse a un conjunto complejo de elementos emocio-nales: atribuciones de causalidad, autoconcepto matemtico, actitudes y creenciasmatemticas, creencias sobre el profesor y el entorno familiar, etc. (Mcleod, 1989,1992; Gmez Chacn, 1997, 2000; Hidalgo, Maroto y Palacios, 2000a, 2000b,2004). La percepcin de dificultad, el rechazo o el aprecio a las matemticas se-ran algunos ejemplos de actitudes entendidas como predisposiciones evaluativasque condicionan al sujeto a percibir y a reaccionar de un modo determinado.

Cabra diferenciar las actitudes hacia las matemticas de las actitudes mate-mticas. Las primeras se refieren a la valoracin de esta disciplina y al inters poresta materia y por su aprendizaje, y subrayan ms componente afectivo que elcognitivo (NCTM, 1991; Callejo, 1994; Gmez Chacn, 2000; Hidalgo, Maroto yPalacios, 2004). Por otro lado, las actitudes matemticas tendran un carcter mar-cadamente cognitivo; se manifestara por el modo de utilizar capacidades men-tales importantes para el trabajo en matemticas (flexibilidad de pensamiento, re-flexivas, espritu crtico...). Tanto la dificultad como el rechazo perteneceran a lasprimeras citadas: actitudes hacia las matemticas.

Mandler (1989) nos propone una excelente explicacin de cmo surgen y c-mo se modifican estas actitudes. El estudiante, en la tarea de aprender, recibecontinuos estmulos asociados con las matemticas problemas, actuaciones delprofesor, mensajes sociales, etc. que le generan cierta tensin. Ante ellos, reaccionaemocionalmente de manera positiva o negativa. Esta reaccin est condicionadapor sus creencias acerca de s mismo y acerca de las matemticas. Si el indivi-duo se encuentra con situaciones similares repetidamente, producindose la mismaclase de reacciones afectivas, entonces la activacin de la reaccin emocional (sa-tisfaccin, frustracin, etc.) puede ser automatizada y se solidifica en actitudes.Estas actitudes influyen en las creencias y colaboran a su formacin.

Los trabajos empricos que dan soporte experimental a estos planteamientoshan sido, sin embargo, escasos y restringidos a reas muy concretas relacionadas conel papel de las actitudes sobre el rendimiento (Schoenfeld, 1985, 1992; McLeod,

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1992; Valdez, 1998; Gmez Chacn, 1999, 2000; Hidalgo, Maroto y Palacios,2000b, 2004). Los aspectos ms importantes relativos a las consecuencias de losafectos sobre el rendimiento son: el impacto poderoso que tienen en cmo los alum-nos aprenden y utilizan las matemticas, la influencia en la estructura del auto-concepto como aprendiz de matemticas y el obstculo que es, en algunos casos,para el aprendizaje eficaz.

En los trabajos sobre la asociacin entre rendimiento matemtico y actitud,se presupone una estimable correlacin entre estas variables, pero est por de-mostrar que haya una relacin de dependencia (MacLeod, 1992). Sin embargo,McKnight y otros (1987), en el Second International Mathematics Study, obser-van que los estudiantes japoneses presentan el mayor grado de antipata ante lasmatemticas, a pesar de su excelente rendimiento. En estos y otros trabajos(Jackson, 1968; Knaupp, 1973; Aiken y Jhonson, 1976; Neale, Gill y Tismer, 1970)se comprueba que las diferencias en actitud pueden ser predictores significativosde diferencias en rendimiento, pero la variacin de rendimiento predecible por lasactitudes es muy baja.

Los estudios sobre la incidencia de las actitudes y opiniones del profesor dematemticas sobre los alumnos muestran igualmente resultados dispares (Aikeny Jonson, 1976; Auzmendi, 1992; Linares y Snchez, 1989; Quiles, 1998). Sinembargo, Aiken y Jhonson (1976) nos ofrecen experiencias en las que observanuna apreciable correlacin entre estos dos complejos actitudinales: profesor yalumno. El informe Crockoft seala que esa relacin es ms apreciable entrelos alumnos ms inteligentes y capacitados.

Las investigaciones sobre la relacin actitud-mtodo apuntan una mayor inci-dencia del mtodo sobre la conformacin de las actitudes del profesor que sobrelas del alumno. Taylor (1989) y Aiken (1970) no observan diferencias en cuantoa la mejora actitudinal del estudiante utilizando mtodos tradicionales o ms ex-perimentales. Sin embargo, Turgano (1985) observa que una actitud negativade 92% hacia las matemticas en alumnos de magisterio se logra reducir a 46%despus de usar metodologas especficas: charlas-coloquio sobre las matemti-cas y su importancia, conocimiento por parte del alumno de la programacin di-dctica, combinacin del mtodo expositivo y activo, cambio y diversidad de ma-teriales de trabajo, etc. En esta misma lnea, Chamoso y otros (1997) establecenque el rendimiento del alumno cuando se utilizan mtodos tradicionales (clasesmagistrales) es inferior al conseguido con mtodos participativos. Adems, obser-van mejores actitudes en los alumnos cuando se sigue una enseanza ms par-ticipativa.



Los estudios longitudinales sobre las actitudes hacia las matemticas son es-casos. Si nos centramos en los trabajos que tratan la evolucin de la actitud hacialas matemticas, es general la conclusin de que se van haciendo menos favorablesal avanzar la edad (Fennema, 1978; Fennema y Sherman, 1977; ICECE, 2002).Esta tendencia no es exclusiva de las matemticas y se ha observado en otras ma-terias y en las actitudes hacia la escuela en general. Es ms, como sugieren Bell,Costello y Kchemann (1988), puede ser slo el reflejo de un enfoque ms cr-tico de muchos aspectos de la vida.

Hidalgo, Maroto y Palacios (2000a) han estudiado el papel de las actitudes enel segundo ciclo de educacin infantil (3-6 aos), etapa de extrema dificultad en eltema que nos ocupa. Entre otros resultados, destacan que las actitudes matemti-cas en ese nivel educativo no estn consolidadas y que la creatividad en el tra-bajo del profesor es un elemento clave en el grado de aceptacin o simpata haciala actividad en el aula.

Los trabajos llevados a cabo por Gairn (1987) y Fernndez (1986) confirmanque la reduccin de las actitudes favorables se manifiesta particularmente duran-te la adolescencia, y que es a los 11 aos cuando empiezan a consolidarse lasactitudes que se han desarrollado durante la enseanza primaria y que estnfuertemente polarizadas.

Para Guzmn (1993), uno de los factores ms influyente en la aparicin deemociones negativas relacionadas con las matemticas sera el mtodo docente,sobre todo aquel que potencia la pasividad del alumno.

Con respecto al rechazo, Chacn (2000) lo relaciona con las creencias acer-ca del xito o el fracaso; ms concretamente, con las atribuciones de causalidad,siendo el gusto por las matemticas un motivo interno controlable. Adems, en-cuentra en alumnos con bajos rendimientos en matemticas reacciones emocio-nales que expresan agresividad y tristeza. Por ello, se recalca la importancia dedisponer de estrategias de enseanza matemtica en las que la dimensin afec-tiva sea ms que un acompaante accidental centrado en hacer ms motivado-ras las matemticas.

Hidalgo, Maroto y Palacios (2004), trabajando con una muestra de alumnosde primaria y secundaria, encuentran que el rechazo a las matemticas depende delnivel educativo. Una parte importante de este rechazo puede ser explicado porvariables actitudinales relativas a las atribuciones de causalidad, percepcin de com-petencias o percepcin de facilidad para las matemticas. Se sugiere, adems, lapresencia de una relacin no delimitada entre la percepcin de facilidad para lasmatemticas y el aburrimiento de los alumnos.



Sin embargo, ni en este ni en otros trabajos parecidos, se llegan a concretaradecuadamente los factores que, a lo largo de la escolarizacin, van cimentando loque al final de la primaria es ya una realidad: la presencia de dos tipos de alum-nos; aquellos a los que les gustan las matemticas y aquellos que las rechazan.

Nuestra intencin es evaluar el peso predictivo que sobre esta aceptacin o re-chazo tienen algunas variables afectivas, as como determinar si podemos hablarrealmente de un doble perfil emocional que nos permita caracterizar de maneraclara estos dos tipos de alumnos a los que nos venimos refiriendo. Conocer unpoco ms y mejor por qu algunos alumnos adoran las matemticas y otros lasrechazan visceralmente y cules consecuencias se derivan de todo ello.

En este proceso, es de gran importancia adoptar una perspectiva evolutiva.Como no podra ser de otra manera, gran parte de las actitudes escolares se de-sarrollan con el tiempo y se consolidan tardamente. El paso de la educacin pri-maria a la secundaria es de gran trascendencia en este sentido por los importan-tes cambios que se producen en la dimensin emocional de los alumnos y, porello, en la configuracin de lo que venimos denominando perfiles emocionalesmatemticos.

MUESTRA E INSTRUMENTOS

MUESTRA

La seleccin de alumnos se realiz tomando los colegios como unidad de asig-nacin sobre la base de la aleatoriedad tanto en el sexo como en el resto de va-riables socioeconmicas.

No obstante, se decidi realizar dos grandes estratos por el tipo de escuela(pblica o privada) y por el lugar de su ubicacin (rural o urbana). Las 60 escue-las que participaron en la toma de datos fueron seleccionadas de manera alea-toria (muestreo aleatorio simple). Pertenecan a 10 provincias (Comunidad deCastilla y Len y Madrid, para el caso de estudiantes universitarios) del territorioespaol. Tomando como base para el clculo los datos de la poblacin total dealumnos escolarizados en dichas comunidades y los alumnos participantes, loserrores muestrales no superaron en ningn caso el 5%; datos que aseguraran larepresentatividad estadstica de la muestra en estas comunidades de caracters-ticas similares al resto del territorio espaol (cuadro 1).

La toma de datos se realiz a lo largo de tres cursos escolares (1999-2000,



2000-2001, 2001-2002), el primero dedicado fundamentalmente a la validaciny depuracin de los cuestionarios y pruebas.

El nmero de alumnos participantes, como acabamos de sealar, fue de3 187, pertenecientes a los ciclos primero, segundo y tercero de primaria, prime-ro y segundo ciclo de secundaria, bachillerato y universidad, con edades com-prendidas entre los 8 y los 19 aos (figura 1). Los alumnos universitarios cursa-ban primer curso de titulaciones de las tpicamente consideradas de letras y deciencias de forma compensada.

INSTRUMENTOS DE RECOPILACIN DE DATOS

La mayora de las escalas relativas a la dimensin afectiva se han centrado en lamedida de las actitudes hacia las matemticas y, ms en particular, en la actitudhacia el contenido matemtico (Corbaln, Gairn y Lpez, 1984; Turgano, 1985;Gmez Chacn, 1998; Chamoso y otros, 1997; Morales, 2000).

En esta ocasin, hemos optado por cuestionarios abiertos de contenido msamplio que las escalas de actitudes al uso, con el propsito de obtener una ma-yor informacin de las variables determinantes del rechazo de las matemticas,



Cuadro 1 Errores muestrales

NNiivveell eedduuccaattiivvoo PPoobbllaacciinn** MMuueessttrraa EErrrroorr mmuueessttrraall****

3er ciclo primaria 22747 604 2.87

5o ciclo primaria 21653 881 2.29

1er ciclo secundaria 23846 414 3.83

3er ciclo secundaria 21938 420 3.33

Bachillerato 17754 337 3.12

Universidad 42327 532 4.98(slo alumnos deprimer curso de lasdos comunidades)

** Datos ofrecidos por las Consejeras de Educacin relativos al curso 2000-2001 y 2001-2002, dependiendo del nivel educativo

** Para el clculo de los errores muestrales, hemos utilizado la frmula: Em2 = z2 * (N -n)/N * (p * q)/n; z = nivel de confianza; N = tamao de la poblacin; n = tamao de nuestramuestra; p = (1 - q) = valores de las proporciones en la poblacin.

en concreto, y de la percepcin de dificultad de los alumnos (Hidalgo, Maroto yPalacios, 2000b, 2004).

Se han elaborado seis cuestionarios dirigidos a los estudiantes de educacin pri-maria, secundaria, bachillerato y primer curso de universidad que fueron cumpli-mentados al comienzo del curso por alumnos del ciclo y nivel inmediatamente su-perior. Es decir, el cuestionario relativo al primer ciclo de primaria fue contestadopor alumnos de 3 de primaria (8 aos); el del segundo ciclo de primaria, por alum-nos de 5 de primaria (10 aos); el del tercer ciclo de primaria, por alumnos de 1de secundaria (12 aos); el del primer ciclo de secundaria, por alumnos de 3 desecundaria (14 aos); el del segundo ciclo de secundaria, por alumnos de 1 de ba-chillerato (16 aos); el del bachillerato, por alumnos de 1 de universidad (18 aos).

Aunque diferentes en contenidos, mantienen una estructura idntica con seisejes fundamentales que han guiado la elaboracin de los algo ms de 35 temsque, por trmino medio, componen los diferentes cuestionarios: atribucionescausales sobre el xito o el fracaso, autoconcepto matemtico, gusto o simpatahacia las matemticas, creencias respecto de las matemticas, actitudes hacia lasmatemticas referidas a la valoracin y aprecio de esta disciplina y sus dificulta-des en el aprendizaje en comparacin con las otras materias curriculares, creen-cias sobre la influencia del entorno familiar y sobre la personalidad y labor de losprofesores de matemticas.



Figura 1 Nmero de alumnos de la muestra por niveles educativosy zona geogrfica

Alumnos por niveles educativos

0

200

400

600

800

1 000

Total Rural Urbano

Nm

ero

Nivel

3er cicloprimaria

5o cicloprimaria

1er ciclosecundaria

3er ciclosecundaria

Bachillerato Universidad

604

913

414 420337

532

334

438

172 186 182

270

475

242 234

175

532

Tras los pertinentes procesos de depuracin, el cuestionario tipo qued de-terminado por un conjunto de preguntas relativas a cada una de esos compo-nentes. Respecto de las atribuciones de causalidad, quisimos conocer a qu im-putan los estudiantes las dificultades que se les presentan con las matemticasy las causas de sus buenas o malas calificaciones.

El gusto o simpata que los alumnos tienen hacia las matemticas lo pulsa-mos a travs de una pregunta global y directa: Te gustan las matemticas? yotras ms selectivas sobre sus preferencias entre todas las materias de su currcu-lum o sobre los condicionantes de las matemticas en la eleccin de itinerarioseducativos.

La informacin sobre el autoconcepto matemtico de los estudiantes la cen-tramos en conocer cmo se consideran para las matemticas y cmo consideranlas matemticas.

Configuramos el componente relativo a las creencias matemticas del alumnocon preguntas de tipo: Divertidas o aburridas?, fciles o difciles?, tiles o in-tiles?, para chicos o para chicas?...

Las creencias sobre la influencia del profesor de matemticas las centramos enrecabar la opinin de los estudiantes tanto en la posible incidencia en el gustohacia las matemticas como en sus resultados acadmicos. Asimismo, quisimosconocer los rasgos de personalidad con los que etiquetan a los profesores de ma-temticas.

Finalmente, nos interes recoger la percepcin del estudiante sobre la partici-pacin de su entorno familiar en el proceso de aprendizaje de las matemticas yla consideracin que le merecen (a su entorno familiar) las matemticas (cuadro 2).

Para la medida de las aptitudes mentales primarias, nos hemos servido del testAMPE-F (Secadas, 1986). Completa este material un conjunto de pruebas de co-nocimientos matemticos adecuadas a cada nivel educativo, elaboradas con losadecuados niveles de fiabilidad y validez estadstica (Hidalgo, Maroto y Palacios,1999). Todas ellas fueron depuradas a partir de modelos iniciales a lo largo delcurso escolar 1999-2000 con alumnos de caractersticas similares a los que lue-go formaron parte de la muestra.

RESULTADOS

Dos de las variables ms pertinentes para los objetivos que nos hemos propuestoson la percepcin de dificultad y el gusto o rechazo por las matemticas. El re-





Cuadro 2 Estructura de los cuestionarios

CCoommppoonneennttee PPrreegguunnttaa VVaalloorreess yy eettiiqquueettaass

Atribucionesde causalidad

Gusto porlas matemticas

Autoconceptomatemtico

01) Las dificultades que tienes con las matemticascrees que se deben fundamentalmente a: (sealaslo la que consideres ms importante)

02) Cuando obtengo buenas calificaciones en mate-mticas creo que se debe a:

03) Cuando obtengo malas calificaciones en mate-mticas creo que se debe a:

05) Te gustan las matemticas?04) Si el prximo curso no tuvieras la asignatura de

matemticas

06) Ordena segn la dificultad las siguientes asigna-turas

06) La presencia de las matemticas te ha hecho re-chazar un determinado tipo de estudio (bachille-rato, carrera universitaria...)

09) Ordena segn tus preferencias estas tareas ma-temticas:

05) Mi antipata a las matemticas la tengo desde 10) Cmo se te da calcular mentalmente?

15) Considero las matemticas:

18) Me considero para la asignatura de matemticas:

19) Las matemticas se me dan:

20) Te cuesta entender las matemticas?21) Normalmente he tenido dificultades con las asig-

naturas de matemticas:

1. Falta de estudio2. Mis propias limita-ciones3. La dificultad propiade las matemticas1. La suerte2. Mi dedicacin y es-tudio3. Mis propias capaci-dades en matemticas 1. La mala suerte2. Mi poca dedicaciny estudio3. Mis bajas capacida-des en matemticas1. S 2. No1. Te alegraras2. Te disgustara 3. Te da igual(Asignaturas segncurso)1. S 2. No

(Segn curso)

(Segn curso)1. Bien 2. Regular3. Mal1. Para inteligentes2. Para gente normal1. Bueno 2. Normal3. Regular 4. Malo1. Bien 2. Regular3. Mal 4. Muy mal1. S 2. No1. S 2. No

Cuadro 2 Estructura de los cuestionarios (conclusin)

CCoommppoonneennttee PPrreegguunnttaa VVaalloorreess yy eettiiqquueettaass

Actitudes ycreenciasmatemticas

Actitudes ycreencias sobreel profesor

Actitudes ycreencias sobrela familia






08) Ordena segn la dificultad las siguientes asignaturas:

22) He tenido buenos maestros o profesores de ma-temticas:

25) Crees que tus maestros o profesores de matem-ticas han tenido que ver con tu opinin o gustohacia las matemticas?

26) Los maestros o profesores de matemticas son di-ferentes a los otros profesores:

28) Mis malos resultados en matemticas, si los ten-go, se deben fundamentalmente a la mala expli-cacin de mis profesores:

29) Mi antipata hacia las matemticas se debe, encierta medida, a los profesores de matemticas:

30) Los profesores de matemticas se ocupan prefe-rentemente de los alumnos ms aventajados:

31) Los mtodos de los profesores de matemticas sue-len ser ms aburridos que los de otras asignaturas:

32) Los profesores de matemticas se ocupan ms dela teora y poco de hacer prctica:

33) Los profesores de matemticas suelen ser muytericos y no relacionan lo que explican con situa-ciones cotidianas:

34) Cuando en alguna ocasin he tenido un buenprofesor de matemticas, he visto las matemticascon otro sentido, con otra motivacin:

23) Cuando tengo alguna dificultad con las matem-ticas, suelo pedir ayuda a mis padres o hermanos:

24) En mi familia, las matemticas es una materiaque consideran:


1. Divertidas2. Aburridas1. Fcil de aprender2. Difcil de aprender1. til para mi futuroescolar2. Poco til para mi fu-turo escolar1. Para chicos2. Para chicas(Asignaturas segncurso)1. Siempre2. Casi siempre3. Nunca4. Casi nunca1. S 2. No

1. S 2. No

1. S 2. No

1. S 2. No

1. S 2. No

1. S 2. No

1. S 2. No

1. S 2. No

1. S 2. No

1. S 2. No

1. S 2. No1. Muy importante2. Poco importante3. Nada importante

chazo lo hemos determinado a partir de las respuestas a la pregunta directa rea-lizada en las entrevistas y cuestionarios: Te gustan las matemticas? Los resul-tados en los diferentes niveles educativos los resumimos en la figura 2.

Las diferencias por niveles educativos son evidentes. En el primer ciclo de pri-maria (alumnos de 8 aos) se hace difcil encontrar rechazos; por el contrario, elgusto es la situacin ms representativa. Esta situacin no se modifica sustan-cialmente en el segundo ciclo de primaria (alumnos de 10 aos), ni en el ciclo finalde primaria (alumnos de 12 aos), aunque apreciamos una tendencia descen-dente en el grado de aceptacin.

Sin embargo, a partir de la educacin secundaria (alumnos de 14 aos), seproduce un claro descenso en dicho gusto y un aumento en el nmero de alum-nos a quienes no les gustan las matemticas, descenso que se estabiliza en losniveles educativos posteriores.

Como comentamos en la parte introductoria, para algunos, esta tendencia adisminuir las actitudes positivas al aumentar la edad no sera exclusiva de las ma-temticas, sino ms bien un atributo asociado con el devenir de la progresiva es-colarizacin. Sera slo el reflejo de un enfoque ms crtico de muchos aspectosde la vida.

Sin embargo, este descenso en la percepcin positiva de las matemticas nolo encontramos en otras asignaturas de nuestra muestra. Con pequeas diferen-



Figura 2 Gusto por las matemticas (por niveles educativos)

Te gustan las matemticas

86.90

72.6170.25

50.50

60.5557.64

40

50

60

70

80

90

100

Curso

Porc

enta

jes

1er ciclo 2o ciclo 3er ciclo 1er ciclo 2o ciclo Bachilleratoprimaria primaria primaria secundaria secundaria

cias, la opinin que los alumnos tienen de las diferentes materias parece ser bas-tante constante a lo largo de la escolarizacin, dato que nos permite considerarque la disminucin en el gusto por las matemticas es ms propio de la discipli-na que de la edad o del paso a niveles educativos superiores (figura 3).

Pasando a la variable relativa a la percepcin de dificultad, planteamos la pre-gunta: Consideras las matemticas fciles de aprender? Volvemos a encontrardatos que apoyan la importancia que tiene en dicho factor el nivel educativo delos alumnos (figura 4).

Es interesante destacar que, tanto en esta variable como en la anterior (gustohacia las matemticas), el punto de inflexin en el crecimiento significativo de la per-cepcin de dificultad y de rechazo coincide en el paso de primaria a secundaria.

Este ltimo dato, junto con otros que tendremos ocasin de analizar, podrasugerir, a partir de un primer anlisis descriptivo, covariaciones en las variables re-feridas de facilidad y gusto (dificultad y rechazo) hacia las matemticas (figura 5).

Esta tendencia a la covariacin que observamos a lo largo de los diferentesniveles educativos podra permitirnos formular la hiptesis de que el rechazo de-termina la percepcin de dificultad o, ms probablemente, que la dificultad per-cibida determina el rechazo hacia las matemticas.

Sin embargo, dentro de este primer intento explicativo (descriptivo) de la re-lacin entre ambas variables, hay datos que parecen no encajar. Realicemos un



Figura 3 Preferencias por asignaturas y niveles educativos

Qu asignatura te gusta ms?

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Educacin Fsica Lengua C. Medio Ingls

65 65

50 52

43

1923

17 21 2023 24 23

32

814

20 18 22

Porc

enta

je e

n ca

da a

sign

atur

a

20

1er ciclo 2o ciclo 1er ciclo 2o ciclo Bachilleratoprimaria primaria secundaria secundaria



Figura 4 Percepcin de dificultad

Consideras las matemticas fciles de aprender?

82.23

70.47

59.75

35.25

28.13

22.38

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Porc

enta

jes

Curso


Figura 5 Facilidad y gusto hacia las matemticas (por niveles educativos)

82.23

70.47

59.75

35.2528.13

22.38

86.90

72.61 70.25

50.50

60.55 57.64

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Facilidad Gusto

Curso

Porc

enta

jes


Cuadro 3 Gusto por las matemticas y dificultad percibida(por cursos y % sobre el gusto por las matemticas)

GGuussttoo ppoorr llaass mmaatteemmttiiccaassDDiiffiiccuullttaadd CChhii--

CCuurrssoo ppeerrcciibbiiddaa SS NNoo ccuuaaddrraaddoo SSiigg..

1er ciclo Fcil 87.4 48.1 71.032 0.000primaria Difcil 12.6 51.9

2o ciclo Fcil 81.4 41.9 132.271 0.000primaria Difcil 18.6 58.1

3er ciclo Fcil 76.4 22.9 98.663 0.000primaria Difcil 23.6 77.1

1er ciclo Fcil 57.4 14.3 79.183 0.000secundaria Difcil 42.6 85.7

2o ciclo Fcil 40.2 10.9 32.169 0.000secundaria Difcil 59.8 89.1

Bachillerato Fcil 34.4 7.9 48.010 0.000

Difcil 65.6 92.1

anlisis detallado de la distribucin marginal de ambas variables (dificultad y re-chazo) en cada uno de los diferentes niveles educativos (cuadro 3).

En dicha distribucin comprobamos que, ciertamente, en trminos globalesexiste dependencia significativa estadsticamente entre gusto y dificultad en losdiferentes niveles educativos. Pero cabra esperar que, dentro de los porcentajesde alumnos a quienes les gustan las matemticas, se mantuvieran, ms o menosconstantes a lo largo de la escolarizacin, los porcentajes de la percepcin de di-ficultad. De igual manera, si mantenemos como hiptesis la relacin entre difi-cultad y rechazo, entre los alumnos a quienes no les gustan las matemticas de-bera aumentar la percepcin de dificultad en mayor medida que entre quienesles gustan; aspectos que no se producen (figura 6).

El nivel de dificultad percibido aumenta en la misma medida tanto entre losque rechazan las matemticas como entre los que no. Y, por tanto, no podemosconsiderar como factor de cambio en las actitudes hacia las matemticas la per-cepcin de dificultad.

A este mismo resultado podramos haber llegado por un camino menos des-criptivo, mediante tcnicas multivariantes como la regresin logstica.



A partir de esta tcnica, podremos construir para cada uno de los diferentesniveles educativos la ecuacin de regresin de la dificultad percibida (variablepredictora) sobre el rechazo a las matemticas (variable predicha) y establecercunto de esta ltima puede ser explicada por la primera, as como su grado designificacin estadstica. Todo ello en la idea de que cuanta ms varianza sea ex-plicada, mayor ser la importancia de la dificultad en la explicacin del rechazo(cuadro 4).

Mientras que en el primer ciclo de primaria (alumnos de 8 aos de edad) po-dramos pronosticar acertadamente el rechazo hacia las matemticas a partir dela percepcin de dificultad (al menos en 87% de los casos), este mismo prons-tico estara muy cercano al que cabra obtener por puro azar en el segundo ciclode secundaria o bachillerato. Comprobamos, adems, cmo al avanzar el niveleducativo es acusado el descenso en el nivel de aciertos en los pronsticos y, portanto, la variabilidad de rechazo explicada por la percepcin de dificultad.

Puede que en un determinado nivel educativo, el correspondiente al tramoms temprano (primer ciclo de primaria: 8 aos), la dificultad y el rechazo mate-mtico covaren de manera conjunta y, por tanto, puedan ser explicados una apartir del otro. Sin embargo, esta situacin pronto deviene poco convincente y



Percepcin de dificultad segn el gusto por las Matemticas (s o no)

0

20

40

60

80

100

12.618.6

23.6

42.6

59.865.6

51.958.1

77.185.7

89.1 92.1

Porc

enta

jes

de d

ificu

ltad

Nivel educativo

S No


Figura 6 Percepcin de dificultad segn el gusto por las matemticas(por niveles educativos)

necesita en los niveles educativos superiores un mayor nmero de variables comoexplicacin de alguna de ellas. As sucede cuando incluimos nuevas variables enla ecuacin predictiva a la ya mencionada percepcin de dificultad, como pasamosa describir brevemente.

Podemos suponer que, muy relacionado con la dificultad de las matemticas,se encuentra el grado de diversin o aburrimiento que provocan en el alumno. Setratara, a grandes rasgos, del componente afectivo en el que cristalizara la per-cepcin de dificultad. Si lo uno es la parte cognitiva asociada al desempeo deuna tarea (la dificultad), lo otro sera el componente emocional o vivencial de dichapercepcin de dificultad (aburrimiento o diversin).

Es fcil, adems, considerar que los efectos de la dificultad y del aburrimientose dejen sentir en las opiniones del alumno sobre s mismo, tanto en lo concer-niente al conocimiento de sus limitaciones como a la carga emocional positiva onegativa asociada con dichas limitaciones. Aspectos que nos pondran en rela-cin con el autoconcepto y la autoestima matemtica de los alumnos.

Cuando introducimos como nuevas variables explicativas del rechazo a las ma-temticas la percepcin de aburrimiento y el autoconcepto matemtico (ademsde la ya analizada percepcin de dificultad), los nuevos valores de las ecuacioneslogsticas cambian de manera significativa (cuadro 5).



Cuadro 4 Ecuaciones de regresin logsticas por niveles educativos(dificultad-rechazo)

R22 CCooxx R22 AAcciieerrttoo eenn lloossyy SSnneellll NNaaggeellkkeerrkkee BB ((ppeessoo)) WWaalldd SSiigg.. pprroonnssttiiccooss ((%%))

1er cicloprimaria 0.092 0.169 2.017 58.208 0.000 86.92o cicloprimaria 0.132 0191 1.804 119.327 0.000 75.13er cicloprimaria 0.225 0.319 2.388 83.631 0.000 76.61er ciclosecundaria 0.192 0.256 2.091 69.823 0.000 71.62o ciclosecundaria 0.105 0.142 0.320 28.287 0.000 59.9Bachillerato 0.102 0.136 0.282 40.823 0.000 59.4

R2 Cox y Snell y R2 Nagelkerke = ndices de significacin del modelo; B = peso en la ecua-cin; Wald = estadstico de significacin de los pesos; Sig. = significacin estadstica de cadavariable en la ecuacin.

El peor de los pronsticos es, ahora, de cuanta parecida al mejor de los rea-lizados con la variable dificultad como nico criterio. En trminos generales, entodos los niveles educativos, la varianza explicada en rechazo es muy alta, y loserrores que cometemos con la ecuacin predictiva, escasos. Estos errores, cuan-do los hay, son ms probables cuanto mayor es el nivel educativo (se hace mscompleja la explicacin del rechazo cuanto ms edad tienen los alumnos).

De las tres variables que hemos usado como predictoras de rechazo es pre-cisamente la relacionada con la dificultad, la que menores pesos presenta. En losniveles superiores, concretamente al final de la secundaria y en bachillerato, elvalor de dichos pesos no es significativo estadsticamente, lo cual remarcara lo ya



Cuadro 5 Ecuaciones de regresin logsticas por niveles educativos(dificultad-aburrimiento-autoconcepto-rechazo)

AAcciieerrttooR22 CCooxx R22 eenn llooss pprroo--yy SSnneellll NNaaggeellkkeerrkkee BB ((ppeessoo)) WWaalldd SSiigg.. nnssttiiccooss ((%%))

1er ciclo 0.339 0.627 0.606 2.106 (dificultad) 0.147 93.7primaria 0.767 2.235 (autoconcepto) 0.135

4.709 121.215 (aburrimiento) 0.000

2o ciclo 0.368 0.533 0.821 13.239 0.000 86.5primaria 0.879 9.934 0.002

2.951 199.802 0.000

3er ciclo 0.464 0.659 1.382 13.746 0.000 88.6primaria 0.641 5.683 0.017

3.277 86.255 0.000

1er ciclo 0.479 0.639 0.997 8.333 0.004 83.9secundaria 1.052 23.113 0.000

3.037 75.547 0.000

2o ciclo 0.434 0.584 0.871 4.209 0.040 84.0secundaria 0.685 8.976 0.003

3.007 79.867 0.000

Bachillerato 0.495 0.663 0.609 2.221 0.136 82.91.142 26.262 0.0004.090 82.705 0.000

R2 Cox y Snell y R2 Nagelkerke = ndices de significacin del modelo; B = peso en la ecua-cin; Wald = estadstico de significacin de los pesos; Sig. = significacin estadstica de cadavariable en la ecuacin.

apuntado anteriormente: la explicacin del rechazo a partir de la dificultad de lasmatemticas decae progresiva y significativamente.

Situacin muy diferente cuando consideramos la variable autoconcepto mate-mtico. En este caso, la tendencia es contraria a la anterior por cuanto aumentasu importancia como predictora de rechazo a medida que lo hace la edad de losalumnos. En este sentido, pues, un bajo autoconcepto relacionado con el dominiomatemtico sera peor indicador de rechazo en primaria que en secundaria o ba-chillerato. Tal vez porque en estos niveles escolares tempranos todava no se tienetotalmente asentado el autoconcepto matemtico.

Un dato que se debe resaltar es la alta correlacin que estas cuatro variables(rechazo, dificultad, aburrimiento y autoconcepto) poseen tomadas conjuntamente.

Podemos observar dicho solapamiento a partir de los resultados de un escala-miento multidimensional utilizando un espacio de nica dimensin en dicha re-presentacin (figura 7).



Figura 7 Escalamiento multidimensional de las variables rechazo, dificultad,aburrimiento y autoconcepto

AC3 = gusto por las matemticas AC9 = diversin-aburrimientoAC10 = percepcin de dificultad AC15 = autoconcepto matemtico

1.0

0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

AC15

AC10

AC9

AC3

Bueno

FcilDivertidoS

Normal

Difcil

Regular

Aburrida

No

Malo

Dim

ensi

n 1

Este espacio unidimensional representa las distancias entre las cuatro variablespara el total de alumnos, independientemente del nivel educativo. Nos permiteasegurar, por ejemplo, que los alumnos que rechazan las matemticas son, a gran-des rasgos, los mismos que la consideran difcil y aburrida y tienen bajos autocon-ceptos matemticos. Por el contrario, aquellos alumnos a quienes les gustan lasmatemticas la consideran una materia divertida y fcil y piensan que tienen capa-cidades suficientes como para afrontar con xito las tareas asociadas con ella.

Esta tcnica permite, adems, realizar agrupaciones de alumnos en funcin delos resultados de esa nica dimensin o factor; es decir, dividir a todos los alumnosen dos grandes grupos: alumnos con perfil matemtico (aquellos para quienes lasmatemticas son fciles, divertidas y se les dan bien), alumnos con perfil antima-temtico (aquellos que las rechazan por difciles, aburridas y siempre se les handado mal o regular).

Como cabra esperar por lo visto hasta ahora, el nmero de alumnos en cadaperfil vara de manera significativa por nivel educativo (figura 8).

Al final del primer ciclo de primaria, de cada 10 alumnos, 8 entraran dentrodel perfil que hemos denominado matemtico; al llegar al primer ciclo de secun-



Figura 8 Nivel educativo y perfiles emocionales matemticos

Evolucin de los perfiles matemticos

76

62

55

29 30 27

24 38 45 71 70 73

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Perfil antimatemtico Perfil matemtico

Nivel educativo

Porc

enta

jes


daria, de stos, quedaran slo 2 o 3. Es decir, el paso de un nivel educativo aotro va acompaado de un descenso en el nmero de alumnos con gusto por lasmatemticas y un aumento de los antimatemticos, siendo el cambio de prima-ria a secundaria un momento especialmente significativo en este proceso. A partirde ese momento, los perfiles se estabilizan, se consolidan las actitudes, y los por-centajes de uno y otro se mantienen hasta la educacin universitaria o hasta lafinalizacin de la escolarizacin.

Esta distribucin por perfiles ayuda a comprender, adems, el rendimientomatemtico, as como la influencia de ciertas aptitudes mentales primarias en di-cho rendimiento de manera diferencial para cada uno de esos grupos. Saber, porejemplo, si la relacin que este doble perfil tiene sobre los conocimientos mate-mticos es significativa o si la rapidez de clculo mental es mayor en los unosque en los otros.

Los resultados en cada uno de estos dos grupos comentados (perfil matem-tico-perfil antimatemtico) en una prueba de conocimientos nos permitiran con-cluir que existen diferencias significativas en el rendimiento final. Diferencias quevolvemos a encontrar en ciertas aptitudes mentales primarias (cuadro 6).

Tanto en la prueba de conocimientos como en las aptitudes numricas y razo-namiento encontramos rendimientos mejores entre los alumnos que manifiestangustarles las matemticas; diferencias que en algunos casos, como en las aptitudesnumricas, llegan a ser importantes. Se trata, pues, de alumnos con mayores ca-



Cuadro 6 Aptitudes y conocimientos en funcin del gusto o rechazoa las matemticas

TTiippooddee aalluummnnoo AAbbssttrraacccciinn RRaazzoonnaammiieennttoo AA.. eessppaacciiaalleess AA.. nnuummrriiccaass CCoonnoocciimmiieennttooss

Perfil Media 16.91 16.38 19.71 12.00 13.05matemtico Desv. 4.22 5.33 13.20 7.19 4.35

Perfil anti- Media 17.01 14.11 20.15 9.45 10.98matemtico Desv. 13.42 5.44 12.78 6.72 4.33

Total Media 16.96 15.29 19.92 10.78 12.07Desv. 9.75 5.50 12.99 7.08 4.46

Significa F 0.027 40.279 0.252 30.219 49.289cin esta- Sig. 0.870 0.000 0.616 0.000 0.000dstica

pacidades al menos en aspectos tan importantes para las matemticas como sonel razonamiento, el clculo elemental o la visin espacial.

Destaquemos, por ltimo, determinadas creencias y opiniones que manifies-tan estos dos grupos de alumnos. Aquellos que hemos denominado de perfilmatemtico opinan de sus profesores y maestros en estos trminos: no son es-pecialmente diferentes a los dems, no se ocupan especialmente de los alumnosms aventajados o sus mtodos no son ms aburridos que los de otros profeso-res. Por supuesto, consideran falsa la afirmacin de que casi nunca han tenidobuenos profesores.

En el polo contrario, se sitan los alumnos de perfil antimatemtico. Este gru-po, ms homogneo en sus respuestas, dice: casi nunca han tenido un buenprofesor de matemticas, se ocupan ms de los que ms saben, parte de la culpade su antipata estara en estos profesores y, adems, cuando en alguna ocasinhan tenido un buen profesor de matemticas, han visto la asignatura con otrosentido, con otra motivacin. Estas posiciones crticas en relacin con el papel delprofesor en la formacin del gusto por las matemticas se hacen ms radicalesal avanzar el nivel educativo. Para los alumnos de primer y segundo ciclo de pri-maria, slo 10% considera al maestro responsable en algn grado del rechazo,en el tercer ciclo esta proporcin es de 17%, 35% en el primer ciclo de secunda-ria, 40% en su segundo ciclo y 60% en alumnos de bachillerato. Algunas de lasquejas ms frecuentes en estos niveles superiores son el aburrimiento, el excesode teora, la ausencia de relacin entre lo que explican y las situaciones cotidia-nas y la dedicacin casi exclusiva a los alumnos aventajados.

Las diferentes opiniones de los unos y los otros quedan igualmente patentescuando les pedimos que asocien lo que consideran ms cercano con la palabramatemtica. Aquellos alumnos que rechazan las matemticas citan con fre-cuencia trminos como: agobio, trabajo, quebraderos de cabeza, operacionesque no s hacer, monotona, aburrimiento, nerviosismo, liosas, estudio, esfuerzomental y, por encima de todas, dificultad y suspenso. Por el contrario, entre losque manifiestan sentirse a gusto con la asignatura, tienden a asociar con las ma-temticas palabras tales como: ajedrez, clculo mental, dedicacin y esfuerzo,destreza, diversin, lgica y entendimiento, nmeros y operaciones y, ms fre-cuentemente, pensar, razonar y utilidad.



CONCLUSIONES

El gusto o el rechazo por las matemticas puede ser entendido como la valoracinpromedio de un conjunto de variables de naturaleza emocional, tales como elautoconcepto matemtico, la percepcin de dificultad o las emociones asociadasms frecuentemente con esta materia (diversin o aburrimiento, por ejemplo).

Todas ellas, de forma conjunta, actuaran como un factor de atraccin o derechazo de las matemticas, surgiran en un momento dado de la escolarizaciny se manifestaran en cada alumno de manera diferente (en un sentido positivoo negativo). Podramos hablar, pues, de la existencia de un perfil emocional ma-temtico producto de la valoracin positiva de cada una de estas variables quelo forman. En el extremo contrario, el perfil antimatemtico estara formado poralumnos que valoran de manera negativa estas variables emocionales. Tanto unocomo otro se desarrollaran a partir de las experiencias de primaria y se consoli-daran en la educacin secundaria.

En nuestra opinin, es especialmente relevante el crecimiento que experimen-ta la proporcin de alumnos con perfil antimatemtico al avanzar el proceso esco-lar por las relaciones que guarda tanto con el rendimiento matemtico, medidoa partir de pruebas de conocimientos, como con ciertas aptitudes mentales pri-marias. Alumnos clasificados dentro del perfil matemtico tenderan a rendir msy mejor en matemticas y a demostrar mejores aptitudes para la materia; por elcontrario, los alumnos de perfil antimatemtico obtendran peores resultados en co-nocimientos y destrezas.

Este tringulo actitudes-destrezas-conocimientos presenta un importante gradode consonancia en cuanto a la direccin y la valencia (positivo-negativo, acepta-cin-rechazo) pero apenas nos da informacin de las relaciones causa-efecto que seestablecen entre ellas. Sabemos que el alumno con perfil antimatemtico sueleobtener peores rendimientos y presenta perfiles aptitudinales ms bajos; perodesconocemos si esta merma aptitudinal es consecuencia de los bajos rendimien-tos y stos de las actitudes de rechazo o si, por el contrario, actitudes negativasgeneraran mermas en el rendimiento, lo que, a su vez, provocara un estanca-miento en el desarrollo de aptitudes implicadas en esas tareas.

Pensamos que aqu, como en otros aspectos del ser humano, se impone unaexplicacin de mutuas influencias, un proceso dialctico de cambio, en el que lascausas producen consecuencias que acaban por convertirse, a rengln seguido,en las causas de un nuevo proceso y as sucesivamente.



La dificultad de las matemticas podra actuar como elemento generador defracaso en los primeros niveles educativos. No podemos pasar por alto que esta-mos en presencia de una materia que tiene un nivel alto de exigencias de fun-ciones cognitivas superiores para su asimilacin y que, adems, los aprendizajesmatemticos son acumulativos (lo asimilado en un curso es el punto de arranquede los aprendizajes del nuevo), como lo son tambin sus lagunas.

Pero al comenzar la educacin secundaria (12 aos) se consolidan unas acti-tudes y vivencias de gran importancia en el devenir de las relaciones alumno-ma-temticas. Y estas vivencias seran las que generaran la prdida del gusto por lasmatemticas en un perfecto ejemplo de la relacin entre lo cognitivo y lo afectivo.

De manera esquemtica y, por tanto, con el consiguiente peligro de simplificarlo complejo, podemos realizar una secuencia del devenir de muchos de esos alum-nos que, en sus comienzos, gustaban de las matemticas, pero que aos ms tar-de terminan por rechazarlas cuando no por odiarlas: la dificultad intrnseca yacumulativa de las matemticas provocara en el devenir escolar lagunas impor-tantes que produciran en algunos alumnos rendimientos escolares insatisfactorios;estos bajos rendimientos determinaran una disminucin del autoconcepto ma-temtico y atribuciones de causalidad negativas (fatalistas) a la par que desganay aburrimiento que no slo no ayudara, sino que empeorara la comprensin dela asignatura que sera percibida, de ao en ao, como un tormento. Como unproceso por decantamiento, estos posos, estas vivencias aisladas acabaran porconsolidarse, formando perfiles matemticos emocionales estables.

No quisiramos terminar sin hacer mencin de la incidencia que pudieran tenerestos resultados sobre el proceso de enseanza-aprendizaje, con el propsito de po-der abordar una deseable redefinicin de objetivos educativos en matemticas.

Nuestros resultados confirmaran, al menos en parte, la idea de mutua depen-dencia entre factores cognitivos y factores emocionales. Por ello, una adecuadaformacin del futuro docente debe contemplar tanto los unos como los otros. Sehace necesaria y hasta urgente la inclusin, en el currculum de los futuros do-centes, de temas relacionados con la inteligencia emocional, tales como el auto-concepto del alumno aprendiz de matemticas, los determinantes afectivos delrendimiento escolar, la influencia de la historia personal y de los miedos del alum-no (tratamiento de la diversidad emocional) o los ms generales relacionados conla influencia de las actitudes en el aprendizaje de las matemticas.

En la otra direccin, en relacin con el alumno, se podran incorporar de ma-nera sistemtica en las programaciones escolares objetivos encaminados a unaalfabetizacin emocional matemtica, a fin de invertir la tendencia observada ha-



cia el perfil antimatemtico. En suma, una verdadera toma de conciencia de laemocin y los afectos como vehculo de conocimiento matemtico.

En este artculo, nos hemos centrado en el autoconcepto matemtico, en elaburrimiento y en la percepcin de dificultad como variables determinantes deestos perfiles. Obviamente se podran realizar estudios anlogos, utilizando comovariables complementarias otras como: el papel del profesor, sus mtodos, el en-torno familiar del alumno, las propias creencias y atribuciones del alumno... De-jamos abierta, pues, esta posibilidad para posteriores trabajos.

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DATOS DE LOS AUTORES

SSaannttiiaaggoo HHiiddaallggoo AAlloonnssooDepartamento de Anlisis Matemtico y Didctica de las Matemticas,Universidad de Valladolid, [email protected]

AAnnaa MMaarroottoo SSeezzDepartamento de Anlisis Matemtico y Didctica de las Matemticas,Universidad de Valladolid, [email protected]

AAnnddrrss PPaallaacciiooss PPiiccoossDepartamento de Psicologa, Universidad de Valladolid, [email protected]

www.santillana.com.mx/educacionmatematica



perfil emocional matemático

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