pérdida parcial de la fuerza de presfuerzo

8/18/2019 Pérdida Parcial de La Fuerza de Presfuerzo

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CALCULO DE PERDIDAS POR LA FUERZA DEPREESFUERZO

PÉRDIDA PARCIAL DE LA FUERZA DE PRESFUERZOINTRODUCCIÓN

Las pérdidas de presforzado en miembros construidos y presforzados en una sola etapa, puedentomarse como:

• En miembros pretensados:

D PT = D AE+ D CC + D P + D !E "#$

• En miembros postensados

D PT = D ! + D DA + D AE + D CC + D P + D !E "#"

D%nde:

D = Delta

D PT = pérdida total &'()cm"*

D ! = pérdida debido a fricci%n &'()cm"*D DA = pérdida debido al deslizamiento del anclae &'()cm"*D AE = pérdida debido al acortamiento elstico &'()cm"*D CC = pérdida debido a la contracci%n &'()cm"*D P = pérdida debido al fluo plstico del concreto &'()cm"*D !E = pérdida debido a la relaaci%n del acero &'()cm"*En la Tabla A se muestran los diferentes tipos de pérdidas -ue e.isten y en -ue etapa ocurren#

Tabla A# Tipos de pérdidas de presfuerzo

Tipo de pérdida Etapa de ocurrencia

Elementos pretensados Elementos postensados

Deslizamiento del anclae ////// En la transferencia Acortamiento elstico delconcreto

En la transferencia Al aplicar los (atos

!elaaci%n instantnea del acero Antes de la transferencia //////ricci%n ////// Al aplicar los (atos

Contracci%n del concreto Después de la transferencia Después de la transferencia

luo plstico del concreto Después de la transferencia Después de la transferencia

!elaaci%n diferida del acero Después de la transferencia Después de la transferencia

DESLIZAMIENTO DEL ANCLAJE

En los miembros postensados, cuando se libera la fuerza del (ato, la tensi%n del acero setransfiere al concreto mediante anclaes# E.iste ine0itablemente una pe-ue1a cantidad dedeslizamiento en los anclaes después de la transferencia, a medida en -ue las cu1as seacomodan dentro de los tendones, o a medida en -ue se deforma el dispositi0o de anclae#

Conocido el deslizamiento del dispositi0o de anclae especificado, la pérdida por deslizamiento enel anclae se puede calcular con la e.presi%n:

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&Delta* &'()cm"* "#2donde:

δ

L = cantidad de deslizamientoEp = m%dulo de elasticidad del acero de presfuerzo

L = lon(itud del tend%n#

L deber ser reducida a L$ cuando e.ista fricci%n como si(ue:

donde:

f i= esfuerzo después de la transferenciau = coeficiente de fricci%n por cur0atura intencional &$)rad*

3 = coeficiente de fricci%n secundario o de balance &$)m*

alfa = suma de los 0alores absolutos del cambio an(ular de la trayectoria del acero de presfuerzo ala es-uina del (ato, o de la es-uina ms cercana del (ato si el tensado se 4ace i(ual en ambases-uinas, en el punto bao in0esti(aci%n &rad*

Los 0alores de u y 3 se darn en la Tabla "#$ y "#"#

El 0alor del deslizamiento δL depende del sistema de anclae y es proporcionado por el fabricante,

pudiendo 0ariar de $ a $5 mm &!eferencia $5*#

FRICCIÓN

6na pérdida de la fuerza de presforzado ocurre entre los elementos postensados debido a lafricci%n entre los tendones y los ductos#

i(ura "#$# Pérdida de presfuerzo debida a la fricci%n por cur0atura#

Los coeficientes t7picos de fricci%n &m y '* para cada uno de estos efectos estn especificados enlos criterios de dise1o de las !eferencias $, ", 2, 8 y 9#

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La cantidad de pérdidas depende del tipo de tend%n y el ducto a emplearse, as7 como del cuidado-ue se tome durante la construcci%n#

ientras el tend%n se tensa en una es-uina con la fuerza P, este tendr fricci%n con el ducto de talforma -ue el esfuerzo en el tend%n 0ariar desde el plano del (ato 4asta la lon(itud L del clarocomo se muestra en la fi(ura "#$:

&a* Tensando de un lado

&b* Tensando de los dos ladosi(ura "#$ Distribuci%n del esfuerzo friccionante en el tend%n

;e puede tensar por los dos lados &i(ura "#$ b*, sin embar(o, por lo (eneral esto no resultaecon%mico debido a -ue se incrementa el costo por el dispositi0o de anclae adicional, la mano deobra y el tiempo adicional#

;e(


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D &'()cm"* "#9donde:

f t = esfuerzo en el acero de presfuerzo al aplicar los (atos &'()cm"*

. = lon(itud de un tend%n de presfuerzo de la es-uina del (ato a cual-uier punto en

consideraci%n &m*3 = coeficiente de fricci%n secundario o de balance &$)m*

m = coeficiente de fricci%n primario por cur0atura intencional &$)rad*

Los 0alores de 3 y m debern basarse en datos e.perimentales para los materiales especificados ydebern mostrarse en los documentos del contrato# En la ausencia de tales datos, un 0alor dentrode los ran(os de ' y m especificados en la Tabla "#$ pueden usarse# Estos 0alores dependen tantodel tipo del ducto como del tipo de acero#

Tabla "#$# Coeficientes de fricci%n para tendones postensados &!eferencia $*#

Tipo de tendones y cubierta Coeficiente dedeformación nointencional

k (1/m)

Coeficiente primariom (1/rad)

-Tendones en ductos galvanizados rígidos y

semirígidos

Trenzas de alambres

!"!!! !"!#-!"$#

-Tendones pre-engrasados% alambres y trenzas de

alambres

!"!!1 & !"!!'' !"!# - !"1#

-Tendones revestidos de mastiue (resina)

lambres y trenzas de alambres

!"!!** & !"!!'' !"!# - !"1#

-Tubos desviadores de acero rígido !"!!! !"$# +ubricación

probablemente

reuerida

Para tendones confinados a un plano 0ertical, a deber tomarse como la sumatoria de los 0aloresabsolutos de los cambios an(ulares sobre la lon(itud .# Para tendones cur0os en 2 dimensiones, elcambio an(ular tridimensional total a deber obtenerse sumando, 0ectorialmente, el cambioan(ular 0ertical total a 0, y el cambio an(ular 4orizontal total, a 4#

Las pérdidas por fricci%n en acero postensado estarn basadas en los coeficientes&e.perimentalmente obtenidos* de balanceo y cur0atura, y debern 0erificarse durante las

operaciones de los esfuerzos# Los 0alores de los coeficientes asumidos para el dise1o, y losran(os aceptables de las fuerzas de los (atos y elon(aciones del acero, debern mostrarse en losplanos# Estas pérdidas por fricci%n debern calcularse como si(ue &!eferencias ", y 8*:

para &3> + ma* ? 5#2

'()cm""#

para &ma + 3>* @ 5#2

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'()cm""#donde:

P5= fuerza en el (ato#P>= fuerza en el punto > &en m* desde donde se aplica el (ato#En la fi(ura "#" se muestra la (rfica del porcentae de la pérdida en decimal contra el se(undom + ma#

La ecuaci%n "# es una apro.imaci%n de la ecuaci%n "# por lo -ue se recomienda usar s%lo laprimera ecuaci%n para ser conser0adores, como en el AA;BT L!D#

i(ura "#"# Comparaci%n de las ecuaciones "# y "# de pérdida por fricci%n

Los 0alores de 3 y m de la tabla "#" debern usarse cuando no estén disponibles los datose.perimentales de los materiales usados#

Tabla "#" Coeficientes de fricci%n para tendones postensados &!eferencia "*#

Tipo de tendón Tipo de ducto ,/m m (1/rad)

lambre o trenza sin

galvanizar

Cubierta de metal brillante !"!!'' !"*

Cubierta de metal galvanizado !"!!. !"$#

ngrasado o revestido de asfalto

enrollado

!"!!'' !"*!

0alvanizado rígido !"!!! !"$#

Los 0alores e.tremos de los diferentes C%di(os se muestran en la Tabla "#2#

Tabla "#2 alores e.tremos de 3 y m de diferentes c%di(os de dise1o

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Código K m

2T3 +456 !"!!!-!"!!'' !"!#-!"$#

2T3 T !"!!!-!"!!'' !"1#-!"$#

4C65 !"!!1#-!"!!# !"1#-!"$#

3276C !"!!1' & !"!!' !"18-!"$!C9 !"!!!-!"!!'' !"!#-!"*

FRICCIÓN - EJEMPLO ILUSTRATIVO:Calcular la fuerza en un tend%n postensado a la mitad del claro de una 0i(a de 25 metros de lar(o#El tend%n est en una trayectoria parab%lica de ordenada i(ual a 5# metros desde el centro delclaro#

Calcule también la pérdida de la fuerza de presfuerzo# 6sar las f%rmulas del AA;BT ;T#

A* ;upon(a -ue el ducto es de metal y -ue el tend%n esta compuesto de trenzas de alambres#

F* !epetir los clculos con ductos de metal (al0anizado#

;L6CGHI:

Debido a -ue la tan(ente del n(ulo entre las tan(entes del tend%n puede asumirsenuméricamente i(ual al 0alor del n(ulo e.presado en radianes, el 0alor de a se encuentra comosi(ue:

donde e es la e.centricidad desde el centro del claro#

6sando los coeficientes de la Tabla "#"#

Con ductos de metal brillante

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&Delta* = $"#2 J de f t

Con ductos (al0anizados:

&Delta* = # J de f t

ACORTAMIENTO ELASTICO

Elementos petens!"os;i el tend%n mostrado en la i(ura "#2 tiene una e.centricidad Ke al centro del claro de la 0i(a, elesfuerzo -ue sufre el concreto en la secci%n del centro del claro al ni0el del acero de presfuerzoser:

i(ura "#2 Acortamiento elstico

donde e es la e.centricidad, pp el momento debido al peso propio, Gss el momento de inercia de

la secci%n simple y Pi es la fuerza inmediatamente después de la transferencia y tiene un 0alor menor -ue la fuerza de tensado P t# La reducci%n del esfuerzo en el acero depende de los efectosde la relaaci%n instantnea# Debido a -ue es dif7cil determinar e.actamente el 0alor reducido P i, ydebido a -ue las obser0aciones indican -ue la reducci%n es solamente unos puntos porcentuales,

es posible usar el 0alor inicial de P t, o reducirlo el $5 J#

La pérdida debido al acortamiento elstico en miembros pretensados deber tomarse como:

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&'()cm"* "#Mdonde:

f c(p= sumatoria de los esfuerzos del concreto en el centro de (ra0edad de los tendones pretensadosdebido a la fuerza de presfuerzo después de la transferencia y al peso propio del miembro en lassecciones de momento m.imo#Eci= m%dulo de elasticidad del concreto en la transferencia, el cual se puede calcular como si(ue:

&'()cm"* "#donde N es el peso 0olumétrico del concreto en '()m2 y fci es la resistencia del concreto en elmomento de la transferencia en '()cm"#

Elementos postens!"os

En elementos postensados, la pérdida por acortamiento elstico 0ar7a desde cero, si todos lostendones se tensan simultneamente, 4asta la mitad del 0alor calculado para el caso depretensado, si 0arios pasos de tensado tienen lu(ar#

La pérdida debido al acortamiento elstico en miembros postensados puede tomarse como:

&'()cm"* "#$5donde:

I = n


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;e(


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3fp = "#5 para miembros pretensados y $# para miembros postensadosEc= %dulo de elasticidad del concreto a los "M d7asPara concreto de peso li(ero deben modificarse los 0alores de 3cr , reduciéndolos en un "5J#inalmente, en la !eferencia 9 se establece -ue la pérdida de presfuerzo debido al fluo plstico

debe calcularse como si(ue:

&'()cm"* "#$donde:

3fp = "#5 para miembros pretensados y $# para miembros postensadosB = el promedio anual de la 4umedad relati0a del ambiente &J*

RELAJACIÓNEl relaamiento se define como la pérdida de esfuerzo en un material esforzado mantenido con

lon(itud constante#

En miembros pretensados, la pérdida por relaaci%n en el acero de presfuerzo, inicialmenteesforzado arriba de 5#9fsr, debe tomarse como:

En l! t!ns$een%&!

• Para trenzas ali0iadas de esfuerzo

&'()cm"* "#$

• Para trenzas de baa relaaci%n

&'()cm"* "#$Mdonde:

t = tiempo estimado en d7as desde el esforzado 4asta la transferencia &4oras*#f t = Esfuerzo en el tend%n al final del esforzado &'()cm"*#f py = !esistencia del acero de presfuerzo &'()cm"*#Los ran(os de los 0alores de f pyestn dados como si(ue:Para tendones ali0iados de esfuerzo: f py=5#M9f sr #Para tendones de baa relaaci%n: f py=5#5f sr

Desp'(s "e l! t!ns$een%&!Las pérdidas debido a la relaaci%n del acero de presfuerzo pueden tomarse como:

• Para pretensado con trenzas ali0iadas de esfuerzo

D &'()cm"* "#$

• Para postensado con trenzas ali0iadas de esfuerzo

D &'()cm"* "#"5

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Para acero de presfuerzo de baa relaaci%n se deber usar el 25J de D !E" de las ecuaciones"#$ y "#"5#

;e(


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En donde los 0alores de 3re, Q y C se toman de las tablas "#9 y "# &!eferencia 2*#

Tabla "#9# alores de 3rey Q

Tipo de tendon , re >Trenza o alambre aliviada de esfuerzo degrado $!

$!%!!! !"1#

Trenza o alambre aliviada de esfuerzo de

grado $#!

18%#!! !"1

lambre aliviado de esfuerzo de grado $*# o

$!

1%'!! !"1*

Trenza de ba?a rela?ación de grado $! #%!!! !"!

lambre de ba?a rela?ación de grado $#! %'*! !"!*

lambre de ba?a rela?ación de grado $*# o$!

%!! !"!*#

Tabla "# alores de C

f i/f sr Trenza o alambre

aliviado de esfuerzo

7arra aliviada de esfuerzo

lambre o trenza de ba?a

rela?ación

!"8! 1"$8

!". 1"$$

!"8 1"1'

!" 1"11!"' 1"!#

!"# 1"# 1"!!

!" 1"*' !".#

!"* 1"$ !".!

!"$ 1"18 !"8#

!"1 1"!. !"8!

!"! 1"!! !"#

!"'. !". !"!

!"'8 !"8. !"''

!"' !"8* !"'1

!"'' !"8 !"#!"'# !"* !"#*

!"' !"'8 !".

!"'* !"'* !"#

!"'$ !"#8 !"1

!"'1 !"#* !"*

!"'! !". !"**

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ESTIMACIÓN APRO)IMADA DE LA SUMA TOTAL DE LAS PÉRDIDAS DEPENDIENTES DELTIEMPO;e(


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E# Rndice de presfuerzo de 5#" a $#5#Tabla "# Pérdidas dependientes del tiempo &!eferencia $*#

Tipo de la sección de la viga @ivel Aara alambres y trenzas con fsrB1'#!!%

1'!! ó 11!! kg/cm$

igas rectangulares y losassólidas

+ímitesuperior

Aromedio

$!! D $8(9A)

18! D $8(9A)

Trabes ca?ón +ímite

superior

Aromedio

1# D $8(9A)

1*! D $8(9A)

igas 9 Aromedio

T simple% doble T% n


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Elementos pretensadosEcuaci%n "# MElementos postensadosEcuaci%n "# $5

Cont!%%&,n:Elementos pretensadosEcuaci%n "# $$Elementos postensadosEcuaci%n "# $"Fl'+o plst&%o:Ecuaci%n "# $8Rel!+!%&,n:

Acero de baa relaaci%n:Ecuaci%n "# $M

EJEMPLO DE DISE.OANTECEDENTESEl puente 0e4icular tiene un claro libre de " m y un anc4o de calzada libre de #" m# Estconformada la superestructura por 9 trabes ca%n de $#29 m de peralte y un anc4o de aletas de "#5m, una losa de concreto reforzado de $9 cm# de espesor y una carpeta asfltica con un espesor de$5 cm# El acero de presfuerzo sern torones de baa relaaci%n de S de dimetro# ;e 4aproyectado con el fin de a(ilizar el trnsito de la zona y en esta memoria se presenta el clculo dela trabe ca%n#

DATOS

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El concreto de las trabes ca%n tendr una resistencia a la compresi%n de 295 '()cm"

# El concretode la losa tendr una resistencia a la compresi%n de "95 '()cm"# El esfuerzo de ruptura del acerode presfuerzo no ser menor de $555 '()cm"# El esfuerzo de fluencia del acero de presfuerzo serde $$55 '()cm"# El peso 0olumétrico de los concretos es de "855 '()m2# El peso 0olumétrico delasfalto es de ""55 '()m2# Las car(as 0i0as actuantes sobre la estructura se 4an estimado de 95'()m"# Las pérdidas de la fuerza de presfuerzo se calcularn se(


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$ = pp + losa = "$,5"5#$ '(/m" = C + C = "92,$8$'(/m

012 FUERZA INICIAL DE PRESFUERZO

eVpropuesta = #9 cm

ess = yss / e = #2/#9 = 5#82 cm;ustituyendo:

Para calcular el n


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f t= 5# . $555 = $9,5M '()cm"

Pt= 2" . $95M = 8M",9" '(

0131213 Rel!+!%&,n &nst!ntne!

t en 4orasW t = $M 4oras

Esfuerzo en el tor%n después de la transferencia

= &5#8X 5#5M2 X 5#5$58* fsr = 5# fsr #3#

01313 PÉRDIDAS DIFERIDAS0131312 Fl'+o plst&%oD P = $" f c(p / f cdpO 5

0131313 Cont!%%&,nD CC = $$2 / $5#9B

D CC = $$2 X $5#9&5* = 89M '()cm"

0131314 Rel!+!%&,n "&$e&"!D !E" = 5#2 Y$85M X 5#8 &D AE* X 5#" &D CC + D P* Z

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D !E" = 5#2 Y$85M X 5#8 &$"2#8* X 5#" &89M +

+$""#8*Z = $2# '()cm"

Tabla 8#"# !esumen pérdidas

A4696 6 f (kg/cm$) = ft• cortamiento

lHstico

1$'*"! 8"

• 4ela?ación

9nstantHnea

1#"$8 1"!

• 5lu?o plHstico 1$$"! 11"

• Contracción #8"!! *"!

• 4ela?ación

diferida

1*.". !".

T3T+ *1"!# $"8

El esfuerzo resultante y la car(a final son:

f final = $9,5M X 2,8$#59 = $$,288#9 '()cm"

Pf = $ . 2" . $$,288#9 = 22,52M# '(

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pérdida parcial de la fuerza de presfuerzo

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