Pndulo; simple y compuesto

Pndulo; simple y compuestoFsica Clsica1MV6

Pendulo SimpleUn pndulo simple consiste en una partcula de masa m suspendida de una cuerda de longitud l, y masa despreciable. El extremo superior de la cuerda esta fijo en el punto O.El sistema podr oscilar respecto de este punto. La situacin de equilibrio del sistema, ser aquella en la que la masa suspendida se encuentre en el punto C. Si desplazamos la partcula fuera del equilibrio, hasta el punto B y la soltamos, esta comenzar a oscilar entre el punto B y el simtrico B.

Las fuerzas que actan sobre la masa son la ejercida por la cuerda T y la fuerza gravitacional. La componente tangencial de la fuerza gravitacional mgsen() acta siempre haca = 0 opuesta al desplazamiento, de este modo la ecuacin del movimiento (en la direccin tangencial) es:

donde s es el desplazamiento medido a lo largo del arco y el signo menos indica que dicha fuerza acta siempre hacia la posicin de equilibrio. Como s = l y l es constante

Si ahora tomamos la aproximacin sen (vlida para ngulos pequeos) tendremos

3Es fcil darse cuenta que esta ltima expresin es similar a la sig. expresin y tenemos

Es decir, la frecuencia y el periodo de un pndulo simple dependen nicamente de lalongitud de la cuerda y del valor de g.

Pndulo CompuestoCuando un objeto colgante oscila libremente alrededor de un eje fijo bajo la accin de la gravedad, no podemos hacer uso del tratamiento descrito en el caso anterior. Considere un objeto rgido que gira alrededor de O, que esta a una distancia d del centro de masas.

El momento de la fuerza resultante respecto al punto O lo proporciona el peso del cuerpo, y la magnitud de este momento es mgdsen . Y como M = Ia , donde I es el momento de inercia alrededor del eje que pasa por O. Tenemos asEl signo menos indica que el peso del objeto produce un momento restaurador, si suponemos aqu tambin que el ngulo es pequeo ( sen ), la ecuacin de movimiento quedaPodemos ver que esta expresin tiene la forma de la ecuacin de la dinmica del movimiento armnico simple. De modo que fcilmente deducimos que

Podemos usar esta expresin para calcular momentos de inercia de cuerpos rgidos planos. Si comparamos esta ltima expresin con una anterior podemos definir para el sistema una longitud equivalenteEs decir un pndulo simple de longitud l equivalente seguir un MAS con el mismo periodo que nuestro pndulo fsico.