UNIVERSIDAD CATOLICA DE LA SANTISIMA CONCEPCIONFACULTAD DE INGENIERIADEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y FISICA APLICADA

PAUTA TALLER #2 F2(Clculo I IN1002C)

1:Determinar la ecuacin de la parbola de eje vertical con vrtice en elpunto V (2; 2) sabiendo que pasa por el punto A(1;3).

1. Desarrollo: Es una parbola que se abre hacia abajo. Su ecuacin estdada por:

(x+ 2)2 = 4p(y 2)

Reemplazando el punto:

32 = 4p(5) =) p = 920

Luego, la ecuacin es:

(x+ 2)2 =95(y 2):::::::::::::::(10pts)

2. Determine la ecuacin de la elipse, que verica:

(a) a)Los focos son los puntos F1 = (2; 3), F2 = (4; 3) y la longitud desu eje mayor es 10.Desarrollo: El centro es: (1; 3): Luego c = 3: 2a = 10 =) a = 5:Adems:b =

pa2 c2 = p25 9 = 4: La ecuacin de la elipse horizontal es:

(x 1)225

+(y 3)216

= 1::::::::::::::(10pts)

b) Foco en (6; 0);centro en (0; 0) y excentricidad e = 23Desarrollo: Se tiene que c = 6 =) 6a = 23 =) a = 9: Adems:b =

pa2 c2 = p81 36 = p45: Luego, la ecuacin es:

x2

81+y2

45= 1::::::::::::::::(10pts)

1

3. Determinar los elementos principales: centro,vrtices,focos,excentricidadasntotasy grca de la hiprbola:

9x2 + 16y 4y2 + 18x = 29

Desarrollo: Completando cuadrados, se tiene que:

9(x2 + 2x+ 1) 4(y2 4y + 4) = 29 + 9 16=) 9(x+ 1)2 4(y 2)2 = 36=) (y2)29 (x+1)

2

4 = 1

Luego: Centro: (1; 2); a = 3; b = 2 =) c = pa2 + b2 = p13:Vrtices: (1; 5) y (1;1); Focos: (1; 2 + p13) y (1; 2 p13);Excentricidad: e = ca =

p133 : Asntotas: y 2 = 32 (x+ 1):

+Grca: hiprbola arriba-abajo.::::::::::::::::::::::(15pts)

4. Determinar el Lugar Geomtrico de todos los puntos cuyas distancias a(1; 2)son iguales al doble de sus distancias a la recta x = 4:Desarrollo: El punto (x; y) debe satisfacer la relacin:p

(x+ 1)2 + (y 2)2 = 2 jx+ 4j(x+ 1)2 + (y 2)2 = 4(x+ 4)2x2 + 2x+ 1 + y2 4y + 4 = 4x2 + 32x+ 64y2 4y 3x2 30x = 59y2 4y + 4 3(x2 + 10x+ 25) = 59 + 4 75(y 2)2 3(x+ 5)2 = 12(x+5)2

4 (y2)2

12 = 1

que corresponde con una hiprbola izquierda-derecha de centro (5; 2):::::::::::::::::::::::(15pts)

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