pauta pep 3 2sem 2011

Análisis Matricial de Estructuras Profesor: Héctor González

Hecho por: Diego Valdivieso

Se ha proyectado la colocación de un motor sobre una estructura, cuya modelación se indica en la

Figura1. Dicho motor genera una vibración sobre la estructura, la cual se puede considerar como una fuerza

armónica de amplitud Ao y de frecuencia angular w.

Figura 1

Si la siguiente ecuación diferencial de segundo orden:

Representa el equilibrio de fuerzas en la estructura donde “u” corresponde al desplazamiento de la

estructura en función del tiempo, SOLO considerar para esta ecuación su solución particular.

Determine:

1) Mediante el método de subestructuras encontrar la matriz de rigidez asociada a las siguientes

subestructuras.

Figura 2

2) Matriz de rigidez condensada al grado de libertad donde se encuentra aplicada la fuerza oscílate.

3) Desplazamientos de los GBT,(resolver ecuación diferencial utilizando la solución particular

indicada en los datos, y encontrar el valor de U, que corresponde a la amplitud máxima del

desplazamiento de la estructura en condición forzada).

4) Determine la fuerza equivalente de la estructura, mediante la ecuación para Feq indicada en los

datos, y encontrar la distribución de dicha fuerza que toma cada subestructura.

Datos:

; ;

Donde Kc corresponde a la matriz de rigidez determinada en b)

EI = 1000T*m2 ; AE = 10*EI;

m = 0,5 T*s2/m; Ao= 1Ton; w=

H=4m; L=4m; a= 60°; K=100T/m



PAUTA

1.- Obtención matriz de rigidez de cada subestructura y matriz de rigidez condensada a los grados de

libertad de borde.

Subestructura 1:

Subestructura 2:

Subestructura 3:

KT1000

375

375

187.5

Kc 46.875( )

KT 187.5

Kq

1866.025

234.375

243.57

0

234.375

1841.744

884.766

0

243.57

884.766

3232.604

2500

0

0

2500

2500

Kc 266.441( )



Descripción de los grados de libertad en cada una de las subestructuras

Subestructura 1

Grados de libertad Internos Dependientes: -

Grados de libertad Internos Independientes: r1

Grados de libertad de Borde Dependientes: -

Grados de libertad de Borde Independientes: r2

Subestructura 2


Grados de libertad Internos Independientes: -



Subestructura 3


Grados de libertad Internos Independientes: r1; r2; r3



Grados de borde total “u”



3.- Matriz beta de unión

Para este problema las matrices beta de unión corresponden a una matriz identidad de 1x1, la cual se

muestra a continuación:

4.- Matriz de Rigidez referida al GBT

5.- Obtención del desplazamiento

Reemplazando valores se obtiene el valor de U

U = 0,00219(m) amplitud del desplazamiento.

Luego el desplazamiento en función del tiempo es:

6.- Fuerza Equivalente

Feq=0,00219*500,816

Feq=1,097 Ton amplitud de la fuerza.

Luego la fuerza en función del tiempo es:

7.- Distribución de la fuerza en cada subestructura

Subestructura 1: Fep1 = 0,00219*46,875, Feq1=0,103Ton corresponde al 9,4%



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