PRUEBA No1 METODOS DE OPTIMIZACIN

(R.E.S.M.B. 2005-2)

90 Minutos Mximo

1.- Un individuo cuyo negocio es mezclar varios tipos de Whisky, importa de tres

grados: A, B, C. Los combina de acuerdo a recetas que especifican los porcentajes

mximos o mnimos de los grados A, B, C en cada mezcla. Estos porcentajes, junto con las

disponibilidades de los Whiskys bsicos, se dan en la tabla siguiente:

PRODUCTOS REQUERIDOS INGREDIENTE IMPORTADO

Mezcla Especificacin (%) Precio ($/Bot ) Whisky Disponibilidad Costo ($/Bot )

I no menos de 60% de A

no ms de 30% de C

6.80 A 2000 7

II no menos de 60% de C

no menos de 15% de A

5.70 B 2500 5

III no ms de 50% de C 4.50 C 1200 4

Formule este problema como un modelo de PL. (1,5 Pts)

Sol: X1 : Bot Whis A en Mez I

X2 : Bot Whis B en Mez I

X3 : Bot Whis C en Mez I

Y1 : Bot Whis A en Mez II

Y2 : Bot Whis B en Mez II

Y3 : Bot Whis C en Mez II

Z1 : Bot Whis A en Mez III

Z2 : Bot Whis B en Mez III

Z3 : Bot Whis C en Mez III

Max Z = 6.8*(X1+X2+X3) - 7*(X1+Y1+Z1) +5,7*(Y1+Y2+Y3) - 5*(X2+Y2+Z2) +4.5*(Z1+Z2+Z3) 4*(X3+Y3+Z3)

s/a

Mez I: X1 0,6*(X1+X2+X3)

X3 0,3*(X1+X2+X3)

Mez II: Y1 0,15*(Y1+Y2+Y3)

Y3 0,60*(Y1+Y2+Y3)

Mez III: Z3 0,50*(Z1+Z2+Z3)

Disponib: X1+Y1+Z1 2000

X2+Y2+Z2 2500

X3+Y3+Z3 1200

No negatividad: Xi,Yi,Zi 0

2.- Dado el siguiente problema de programacin Lineal:

0,,,

4943

48323/

7242187

4321

4321

4321

4321

XXXX

XXXX

XXXXas

XXXXZMin

Encuentre la solucin Grficamente. Cul es la solucin del Dual asociado? (1,5 Pts)

Sol

Max W = 4w1 +4w2

s/a

3w1 - w2 7

-2w1 - 3w2 -18

3w1 + 4w2 42

8w1 +9w2 72

L1 L4 se tiene w1 = 27/7 y w2 = 32/7 es a solucin dual Luego por holguras complementarias:

Z*= W

* = 236/7 X3

* = 0 y X2

* = 0,

3X1+ 8X4 = 4

-X1 +9X4 = 4 X4* = 16/35 y X1

* = 5/35

3.- Dado el siguiente problema de programacin Lineal:

jX

XXXXXas

XXXXXZMin

j

0

74234/

234

54321

54321

a) Dibuje el cono convexo que representa al problema. (0,5 Pts) b) Encuentre la solucin ptima en base a (a). (0,5 Pts)

Restriccin

7

Funcin Objetivo

(-2 , 2)*X4 =(Z , 7) X4 = 7/2 Z = -7

4.- Dado el siguiente problema de Programacin Lineal

0,,

432

32/

423

321

321

321

321

XXX

XXX

XXXas

XXXZMin

a) Resolver por el Mtodo Simplex Dual Forma Tabular (1,0 Pts) b) Cul es la solucin del Problema Dual Asociado? (0,5 Pts) c) Si las variables representan los requerimientos de produccin de componentes

farmacuticas y la primera restriccin corresponde a un requerimiento de consumo de

un ingrediente necesario para la produccin y que se deteriorara en caso de no

utilizarse generando un grave problema. Cul es la interpretacin del valor de la

variable dual asociada? (0,5 Pts)

a)

Z X1 X2 X3 X4 X5 RHS

Z 1 -3 -2 -4 0 0 0

X4 0 -2 -1 -1 1 0 -3

X5 0 1 -2 -3 0 1 -4

Z X1 X2 X3 X4 X5 RHS

Z 1 -4 0 -1 0 -1 4

X4 0 -5/2 0 +1/2 1 -1/2 -1

X2 0 -1/2 1 3/2 0 -1/2 2

Z X1 X2 X3 X4 X5 RHS

Z 1 0 0 -9/5 -8/5 -1/5 28/5

X1 0 1 0 -1/5 -2/5 1/5 2/5

X2 0 0 1 7/5 -1/5 -2/5 11/5

Optimo!

b) W* = 28/5 w1 = 8/5 y w2 = 1/5

c) Deben consumirse como mnimo 3 unidades del ingrediente, si se pudiese disminuir a

dos (2) la funcin objetivo disminuira en 8/5, con lo que mejorara. Ocupar una unidad del

ingrediente adicional (en total 4) aumentaria en 8/5 la funcin objetivo, encareciendo el

proceso.